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新课引入
本章将学习一元一次方程，并学习应用一元一次方程解决一些实际问题，从中感受方程的作用.
你能解决这个实际问题吗？
课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：
同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？
5.1 从实际问题到方程
第5章 一元一次方程
课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：
同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？
探究新知
人员 现在的 年龄/岁 1年后的 年龄/岁 2年后的 年龄/岁 3年后的 年龄/岁 …
同学们 ____ ____ ____ ____ …
张老师 ____ ____ ____ ____ …
设经过x年，根据题意得：45+x=3(13+x)
13
45
14
46
15
47
16
48
比较列算式和列方程
列算式: 列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数．对于较复杂的问题，列算式比较困难．
列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式．既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便．
对比分析
从算式到方程是数学的进步.
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
知识要点
方 程
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( )
(5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1 = 0 ( )
√
×
√
×
√
×
1.下列各式其中是方程的有（ ）
题型一 方程的定义
A
C
2.下列各式：①5+2=7；②x=0；③2a<3b；④4x+y；
⑤x+y+z=0；⑥x+=1；⑦ +1=3x。其中是方程的有（　 ）
A. 2 个　　B. 3 个　　C. 4 个　　D. 5 个
方程的解
同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？
3年后：老师 48 岁，同学 16 岁，恰好是老师年龄的 .
2年后：老师 47 岁，同学 15 岁，不是老师年龄的 ；
1年后：老师 46 岁，同学 14 岁，不是老师年龄的 ；
45+x=3(13+x)
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将 x = 1，2，3，4 ...代入方程的左右两边，能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，这里 x = 3 是方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方程的解
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.
1. 下列方程在后面的大括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.
(1) 6x+2 = 14 {2，3}
(2) 10 = 3x+1 {1，3}
(3) 3x+1 = x+5 {1，2}
(4) {-1，3}
题型二 方程的解
2. 下列各方程后边大括号里的数是该方程的解的是（ ）.
A.3x+4 = -13， {-4}
B. ， {9}
C. ， {-1}
D.5-y = -16， { }
B
3. 下列方程中，解为x= 2 的是 ( )
A. 2x = 6 B. (x -3)(x+2)= 0 C. x2 =3 D. 3x-6 =0
4. 已知 x = 2 是方程 2(x-3)+1 = x+m 的解，则 m =（ ）
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
D
C
A
5. “一个数比它的相反数大 4 ”，若设这个数是 x，则可
列出关于 x 的方程为（ ）
A. x = -x+4 B. x = -x+(-4) C. x = -x-(-4) D. (-x)-x = 4
6.（课本第5页练习）根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，现根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
（2）加工某种零件，师傅平均每小时做5个，徒弟平均每小时做4个，加工一盒零件，师傅比徒弟少用2h，问：一盒零件有多少个？
解：设应从第一组调x人到第二组去.根据题意，得：
解：设一盒零件有x个.根据题意，得：
7.小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果
多买一些就给我打八折.于是，我就买了20本，结果便宜了4.8元.原来每本的价格是多少？”你能列出方程吗？
8.根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某班到离校30km的国家森林公园春游，先坐车，速度为
36km/h，下车后以6km/h的速度步行到达目的地，共花了1h.问：
他们步行了多少时间？
解：设原来每本的价格是x元.根据题意，得：
解：设他们步行了x小时.根据题意，得：
（2）某车间接到一批小家电组装任务，原计划每天组装36台，
预计若干天完成，在组装了任务的三分之一后，调整工序，改进
操作技术，工效提高了1倍，结果提前2天完成任务，求这次组装
小家电的总台数.
自编自导：
根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.
解：设这次组装小家电的总台数是x台.
根据题意，得：
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min，已知甲、乙队员跑步
的平均速度分别是4m/s、3.5m/s，这一圈步道有多长？
回顾课前
解：设步道一圈长为 x m .
根据题意，得：
方程的定义
列方程
方程的解
课堂小结
从实际问题到方程
下 课
Thanks!
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