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第五节 概率初步
职教高考一轮复习
第十章 概率与统计
考点 考点解读 山东省近6年春季高考统计(题号) 常考题型
2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年
概率初步 ①了解样本空间、随机事件、基本事件的概念②了解古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质③能运用概率知识解决简单的实际问题 (16) (13) (14) (24) (16) (17) 选择
直击高考
本节主要考查点是古典概率模型，有时还结合排列、组合出小综合题．
乘法
计数
排列枚举
计数
乘法
计数
乘法
计数
排列
计数
枚举
计数
知识梳理
1．随机事件和样本空间
(1)随机现象：在一定条件下，具有多种结果可能发生，但事先__________哪一种结果将会发生的现象，称为随机现象．
(2)随机试验：在同一条件下，研究某种随机现象所做的________称为随机试验
(3)基本事件和样本空间：每次随机试验产生的结果都称为一个基本事件；所有__________组成的集合称为随机试验的样本空间，通常用大写希腊字母Ω表示．
不能确定
试验
基本事件
(4)随机事件：我们把样本空间的非空真子集称为随机事件，简称________．
(5)在一定条件下，_________的事件称为必然事件，不可能发生的事件称为____________．
事件
必然发生
不可能事件
2．古典概率
(1)古典概型的特点：①________，②__________．
(2)古典概率：在古典概型中，若事件A所包含的基本事件数为m，样本空间中基本事件的总数为n，我们就用________来描述事件A出现的可能性大小，并称 为事件A发生的________，也称古典概率，记作P(A)＝ (m≤n).
有限性
等可能性
概率
【注】　①0≤P(A)≤1；②必然事件的概率等于1，不可能事件概率0
3．互斥事件及其概率
(1)互斥事件：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为__________．
(2)和事件：一般地，当事件C发生则事件A与事件B至少有一个发生时，称事件C为事件A与事件B的和事件，记作________．
(3)互斥事件的加法公式：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)＝___________
互斥事件
C＝A∪B
P(A)＋P(B)
4．概率的统计定义
(1)频率：若在相同的条件下试验n次，其中事件A出现了m次，则称比值________为这次试验中事件A出现的频率．
(2)概率的统计定义：一般地，在__________进行同一个试验时，事件A出现的频率________总是接近某一个常数p(即 总是在p附近摆动)，这时就把p叫作事件A的概率，记作P(A)＝p.
大量重复
【知识要点1】 随机试验的基本事件和样本空间
【例1】　连续抛掷3枚质地均匀的硬币，观察其正面向上还是反面向上．
(1)写出这一试验的样本空间；(2)求出这个试验的基本事件的个数；
(3)“恰有两枚正面向上”这个事件包含哪几个基本事件？
【解析】　
(1)样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．
(2)由(1)知，共8个基本事件．
(3)“恰有两枚正面向上”这个事件包含(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)这3个基本事件．
典例分析
【举一反三1】 做抛掷两颗质地均匀的骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数．试求：
(1)事件“出现点数之和等于7”包含哪几个基本事件？
(2)事件“出现点数之和大于10”包含哪几个基本事件？
解：(1)事件“出现点数之和等于7”包含的基本事件为(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).
(2)事件“出现点数之和大于10”包含的基本事件为(5，6)，(6，5)，(6，6).
样本空间基本事件总数N=6×6=36
【知识要点2】 古典概率
【例2】　袋中有10个只有颜色不同的小球，其中6个是黑球，4个是白球，甲、乙两人依次各取一球．
(1)甲取到黑球，乙取到白球的概率是多少？
(2)甲、乙二人都取到黑球的概率是多少？
(3)甲、乙二人都取到白球的概率是多少？
【解析】　甲、乙二人从10个球中依次各取一球的基本事件总数是n＝10×9＝90，这些基本事件是等可能的．
事件A“甲取到黑球，乙取到白球”所含基本事件个数m1＝6×4＝24，
事件B“甲、乙二人都取到黑球”所含基本事件个数m2＝6×5＝30，
事件C“甲、乙二人都取到白球”所含基本事件个数m3＝4×3＝12，
n=？
m1=？
m2=？
m3=？
【举一反三2】 一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.求：
(1)从袋中随机抽取两个球，取出的球的编号都是偶数的概率；
(2)先后有放回地抽取两个球，两次取出的球的编号都是偶数的概率．
解：(1)从袋中随机抽取两个球共有 ＝15(种)取法，取出球的编号都是偶数的有 ＝3(种)取法，故所求概率P＝ .
(2)先后有放回地抽取两个球共有6×6＝36(种)取法，两次取出的球的编号都是偶数的有3×3＝9(种)取法，故所求概率P＝
.
【例3】　有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：
(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率．
【解析】　设事件A为“从中随机抽取3件，则恰有1件次品”，则P(A)＝ .
(2)设事件B为“从中随机抽取3件，则至少有一件次品”，则P(B)＝1－ .
【举一反三3】 在100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意抽取2件进行检查，求下列事件的概率：
(1)恰有1件是次品；(2)2件都是次品；(3)至少有1件是次品．
【知识要点3】 互斥事件的概念
【例4】　某运动员射击一次，试判断事件A，B，C，D中哪些是互斥事件．
事件A＝{命中的环数大于9}；事件B＝{命中的环数大于5}；
事件C＝{命中的环数小于4}；事件D＝{命中的环数小于7}．
【解析】　在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．事件A与事件C不可能同时发生，事件A与事件D不可能同时发生，事件B与事件C也不可能同时发生．
【答案】　事件A与C、事件A与D、事件B与C分别为互斥事件
【举一反三4】 甲、乙两人下棋，事件A为甲获胜，事件B为甲不输，事件C为甲、乙和棋，则下列是互斥事件的是(　　)
A．事件A与B B．事件A与C
C．事件B与C D．以上都不对
B
【提示】 事件B包含甲胜与和棋，故事件A与C是互斥事件，故选B.
【思路点拨】　正确理解互斥事件的概念：不可能同时发生．
【知识要点4】 互斥事件的概率
【例5】　设事件A，B为互斥事件，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.35，则P(A∪B)＝________．
【解析】　因为互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，所以P(A∪B)＝0.5＋0.35＝0.85.
0.85
【举一反三5】 抛掷一颗质地均匀的骰子，求点数为奇数或2的概率．
解：因为事件“点数为奇数”和事件“点数为2”为互斥事件，故事件“点数为奇数或2”的概率为 ＋ ＝ .
一、选择题
1．先后抛掷2颗质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率为(　　)
A． B． C． D．
D
2．6个人随机排成一排照相，其中甲和乙相邻的概率为(　　)
A． B． C． D．
A
活动设计：限时12分钟，认真完成基础练习选填题检测
4．随机安排甲、乙、丙三人在三天值班，甲排在第一天的概率为(　　)
A． B． C． D．
A
随堂检测
5．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，则第97次抛掷出现反面向上的概率为(　　)
A． B． C． D．
D
6．从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，至少有1名女生的概率(　　)
A． B． C． D．
B
二、填空题
7．某中等职业学校现有学生会干部9名，其中男生5名，女生4名．学校要从这9名同学中任选4名参加劳动节宣传活动，则恰好是2男2女的概率为________．
8．设事件A，B是互斥事件，且P(A∪B)＝0.75，P(A)＝0.3，则P(B)＝________．
0.45
9．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，
则从中任取一个是偶数的概率为________．
三、解答题
10．一个坛子里有5个只有颜色不同的小球，其中有3个红球、2个白球．从中任取两个球．(1)两个都是白球的概率是多少？
(2)两个都是红球的概率是多少？
(3)取到的球颜色相同的概率是多少？
课堂小结
概率统计初步
随机事件：理解概念：样本空间，基本事件……
古典概率：牢记公式m/n，会求
互斥事件：概率加法
1.书面必做作业：完成复习资料相关练习题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书练习进一步训练巩固相关内容
布置作业
下 课
Thanks!
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