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(共20张PPT)
第1章 整式的乘法
1.1.3积的乘方
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握积的乘方法则及其应用.
会运用积的乘方的运算法则进行计算.
02
新知导入
幂
乘方
≈
an


同底数幂的乘法
幂的运算
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m+n
n
m
a
a
a
幂的乘方
（am）n＝ amn
（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
mn
n
m
a
a
积的乘方
03
新知讲解
做一做
由乘方的定义可知：
(3x)2= _______ ； (ab)3= _______ .
(3x)2 =
3x·3x
=(3×3)·(x·x)
=9x2.
(ab )3=(ab)·(ab)·(ab)
=(a·a·a)·(b·b·b)
=a3b3.
……乘法的交换律、结合律
03
新知讲解
思考
( 3x )2= ； ( ab )3= .
9x2
a3b3
通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？
( ab )n =anbn（n是正整数）.
(ab)n＝
（ ab）·（ab）·····（ab ）
n个ab
n个b
＝（a·a·····a）·（b·b·····b）
n个a
＝anbn
（n都是正整数）.
证明：
anbn
←乘方的意义
←乘法分配律和结合律
←乘方的意义
03
新知探究
积的乘方法则：
(ab)n = anbn (n为正整数).
语言描述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
03
新知讲解
议一议
(abc)n＝anbncn(n是正整数)成立吗？试说明理由.
(abc)n ＝
(abc)·(abc)·····(abc)
n个abc
n个b
＝(a·a·····a)·(b·b·····b) ·(c·c·····c)
n个a
＝anbncn
（n是正整数）.
证明：
anbncn
n个c
←乘方的意义
←乘法分配律和结合律
←乘方的意义
03
新知讲解
例6
计算：
(1) (－2x)3； (2) (xy2)5； (3) (－xy)2； (4) .
解：(1) (－2x)3 = (－2)3 · x3 = －8x3.
(2) (xy2)5 = x5 · (y2)5 = x5y10.
(3) (－xy)2 = (－1)2 · x2 · y2= x2y2.
(4) =
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个
因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘．
03
新知讲解
做一做
下列计算对不对？如果不对，请改正.
（1）( ab3 )2=ab6； （2） ( 2xy )3=6x3y3；
（3）( -3a2b )2=9a4b； （4）( -x3y )5=x15y5.
不对.
( ab3 )2=a2b6
不对.
不对.
不对.
( 2xy )3=8x3y3
( -3a2b )2=9a4b2
( -x3y )5=-x15y5
03
新知讲解
例7
计算：
(1) (3x5)4－(2x4)5； (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2.
解：(1) (3x5)4－(2x4)5 = 81x20－32x20=49x20
(2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2 = －x6y6－16x6y6
= －17x6y6 .
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项．
03
新知讲解
自主探究
积的乘方法则的逆用：anbn＝(ab)n(n是正整数)．
归纳总结
已知xn＝2，yn＝3，则x2n·y2n的值为____．
36
方法总结：逆用积的乘方公式 an · bn＝(ab)n 时，要灵活运用，对于不符合公式形式的式子，应通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式进行简便运算．
04
课堂练习
基础题
1.计算(-3a2b)4等于( )
A.-12a8b4 B.12a8b4 C.81a8b4 D.12a6b8
C
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.(xy)3=xy2 B.(-4xy2)2=16x2y4 C.(2xy)3=6x3 y3 D.(-3x2)2=-3x4
B
3.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是(　　)
A. -7a6b2 B. -5a6b2 C. a6b2 D. 7a6b2
C
04
课堂练习
基础题
4．计算：
(1) (ab)8 ; (2) (–xy)5; (3) (5ab2)3 ; (4) (–3×103)3.
解：(1)原式＝a8b8;
(2)原式 (–x)5 ·y5=–x5y5;
(3)原式 53 ·a3·(b2)3=125a3b6;
(4)原式 (–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010.
04
课堂练习
提升题
1.有下列各式:① 63+63;② (2×62)×(3×63);③ (23×33)2;
④ (22)3×(33)2.其中,结果是66的有(　 　)
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ③④
B
2.已知n是正整数，且x3n＝2，则（3x3n）3＋（－2x2n）3的值为 　184　 .
184
04
课堂练习
拓展题
(1) 若10a=4,10b=5,用10的幂(含a,b)的形式表示400;
(2) 若59=a,95=b,用含a,b的代数式表示4545的值.
解：(1)400=(20)2=(4×5)2=(10a×10b)2=(10a+b)2=102a+2b　
(2) 4545=(5×9)45=545×945=(59)5×(95)9=a5b9
05
课堂小结
积的乘方
法则
(ab)n = anbn (n为正整数).
拓展
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(abc)n＝anbncn(n是正整数)
anbn＝(ab)n(n是正整数)．
06
板书设计
1.1.3积的乘方
1.积的乘方法则：
2.积的乘方法则的应用：
Thanks!
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