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(共20张PPT)
第1章 整式的乘法
1.1.4单项式的乘法
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握单项式与单项式相乘的运算法则.
能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
02
新知导入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m ， n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn (n是正整数).
2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ;
(2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ;
(4) (a2)3 · a4= ；
(5) 5·5 = .
x9
x18
–8a12b6
a10
1
03
新知讲解
思考
怎样计算单项式4xy与单项式﹣3xy2的乘积？
4xy·(﹣3xy2)
＝[4×( -3)](x·x)(y·y2)
＝_______________________
﹣12x2y3
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
（利用乘法交换律及结合律）
单项式的乘法法则
各因式系数的积作为积的系数
相同字母指数的和作为积中这几个字母的指数
03
新知讲解
系数相乘；
相同字母的幂相乘；
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式的乘法注意事项
01
02
03
03
新知讲解
例8
计算：
（1）( -2xy2 )·3x2y; （2）( 4x)3·( -5xy3 ); （3）8xy·( xny2 )(n是正整数).
解 (1) ( -2xy2 )·3x2y
=[(-2)×3]·(x·x2)·(y2·y)
=-6x3y3.
(2) ( 4x)3·( -5xy3 )
=[43×(-5)]·(x3·x)·y3
=-320x4y3.
(3) 8xy·( xny2 )
=[8×(-)]·(x·xn)·(y·y3)
=-xn+1y3.
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
03
新知讲解
做一做
计算x3y2·（-xy3z）·xy2z，并将结果与同学交流？
解：x3y2·（-xy3z）·xy2z
=-（××）·（x3·x·x）·（y2·y3·y2）·（z·z）
=-x5y7z2.
单项式的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用.
03
新知讲解
例9
计算：2xy2·x3y3+( -5x3y4 )·( -3xy).
解:2xy2·x3y3+( -5x3y4 )·( -3xy)
=2x1+3y2+3+15x3+1y4+1
=2x4y5+15x4y5
=17x4y5.
03
新知讲解
例10
天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播1年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s.计算1光年约为多少米.
解:根据题意，得
3×108×3.15×107=（3×3.15）×（108×107）
= 9.45×1015（m）.
答：1光年约为9.45×1015米.
03
新知讲解
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此法则对三个及以上单项式相乘仍然适用．
04
课堂练习
基础题
1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
C
B
04
课堂练习
基础题
3. 计算：
（1） （2024·齐齐哈尔）5a·2a＝ 　10a2　；
（2） 8a·（－3a4b）＝ 　－24a5b　；
（3） （2023·威海）4a2·a3＝ 　4a5　；
（4） （－a）3·（－b）＝ 　a3b　.
10a2　
－24a5b　
4a5　
a3b　
04
课堂练习
基础题
(1) 3x2 · 5x3；
4.计算：
解：原式 = [4×(－ 2)](y · y2) · x
解：原式 = (3×5)(x2 · x3)
= 15x5.
(2) 4y · (-2xy2)；
= － 8xy3.
04
课堂练习
提升题
2. 已知-2xmy2与4x2yn-1的积与-x4y3是同类项,则mn的值为　　　　.
4
1. 有下列各式：① 4x3·5x4＝9x12；② （2×103）× ＝106；③ 3a3·（2a2）2＝12a12；④ －3xy·（－2xyz）2＝12x3y3z2.其中，正确的个数是（　B　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
04
课堂练习
拓展题
如图所示为小李家住房的平面示意图，小李打算在卧室和客厅里铺上木地板.请你帮他算一算，他需要买的木地板的面积至少为多少？
解：因为卧室的面积为2y（4x－2x）＝4xy，客厅的面积为2x·4y＝8xy，所以他需要买的木地板的面积至少为4xy＋8xy＝12xy
05
课堂小结
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）避免出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
06
板书设计
1.1.4单项式的乘法
单项式与单项式的乘法法则:
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
实质上是转化为同底数幂的运算
Thanks!
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