资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2025—2026学年九年级上学期期末押题必考卷数 学（测试范围：九年级上册浙教版，第1-4章）（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若点A（-1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y=2x2-x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【答案】D【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵点A（-1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y=2x2-x的图象上，∴y1=2×（-1）2-（-1）=2×1+1=2+1=3，y2=2×02-0=0，y3=2×12-1=2-1=1，∵0＜1＜3，∴y2＜y3＜y1．故选：D．【分析】将点A（-1，y1），B（0，y2），C（1，y3）的坐标代入二次函数y=2x2-x，求出y1，y2，y3的值，直接比较大小即可．2．如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（ ）A．3 B．2 C．6 D．【答案】A【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：∵，，∴，又∵，∴在中，，故选：A．【分析】根据垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出OD长解答即可．3．小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数.这个事件是( )A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件【答案】D【知识点】事件的分类【解析】【解答】解：小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是随机事件，故答案为：D．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．4．如图，在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为 E，F 为 的中点，连结AF，BF，CF，AC，AF交CD 于点M，过点 F 作FH⊥AC，垂足为G，交⊙O 于点H，连结CH.有下列结论：①DF；②HC=BF；③FM=FC；④ 其中，正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知识点】圆周角定理的推论【解析】【解答】解：∵ F 为 的中点，，故①正确；，∴∠FAC=∠FCM，∵∠FCG=∠ACM+∠FCM，∠AME=∠FMC=∠ACM + ∠FAC，∴ ∠AME =∠FMC=∠FCG>∠FCM，∴ FC≠FM，故③错误；∵ AB⊥CD，FH⊥AC，∴ ∠AEM= ∠CGF= 90°，∴∠CFH+∠FCG=90°，∠BAF+∠AME=90°，又∵∠AME =∠FCG，∴∠CFH=∠BAF，∴ HC=BF，故②正确；∵ ∠AGF = 90°，∴ ∠CAF +∠AFH=90°，∴的度数 的度数=180°，又∵，∴的度数 的度数=180°，∵HC=BF，∴，又∵∠CFH+∠ACF=90°，∴的度数 的度数=180°，即的度数 的度数=180°，∴，故④正确.综上所述，正确的结论有：①②④，正确的个数是3.故答案为：C .【分析】利用圆周角定理及推论可判断①②，利用角的和差及圆周角定理，可判断③④.熟练掌握圆周角定理及推论，结合条件合理转化是解题的关键.5．如图，已知与是位似图形，，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是（ ）A．直线一定经过点O B．C．B为的中点 D．【答案】B【知识点】位似图形的性质；位似图形的概念【解析】【解答】解：A、∵位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，∴直线一定经过点O，故A正确，不符合题意；B、∵与是位似图形，∴，故B错误，符合题意；C、∵与是位似图形，，∴，即B为的中点，故C正确，不符合题意；D、∵，∴，又，∴，∴，则，∴，故D正确，不符合题意；故选：B．【分析】根据位似图形的性质即可进行解答，位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，位似图形对应边成比例，对应角相等，面积比等于位似比的平方．6． 如图，在⊙O中， AB是⊙O的直径， CD 是弦， 且AB⊥CD于点E，CD=4， OE=1.5， 则⊙O的半径是( )A．2.5 B．2.25 C．2.4 D．3【答案】A【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：连接OC.∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=.在Rt△OCE中，OE=1.5，CE=2，由勾股定理得OC2=.故选：A.【分析】根据垂径定理，可得CE=，求出CD，再结合半径、弦心距构成直角三角形，用勾股定理求解.7．如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是 ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A． B． C．3 D．2【答案】D【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】连接AC，交EF于点H，如图，∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴∴H是AC的中点，F是AG的中点，∴EH是△ABC的中位线，FH是△ACG的中位线，∴，，而FH=EF-FH=4-，∴CG=2FH=3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．【分析】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质及三角形中位线定理的综合应用，首先连接AC，因为E是BC中点且，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出；又因为，且平行四边形中，E是BC中点，由平行线分线段成比例定理可得，即H是AC中点、F是AG中点；接着EH是△ABC的中位线，根据中位线定理可得，进而求出；而FH又是△ACG的中位线，所以，最后结合平行四边形中，用CD减去CG即可得到DG的长度。8．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A．开口向上 B．当时，y随x的增大而增大C．有最小值4 D．顶点坐标是【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质【解析】【解答】解：A、在中，，图象开口向下，∴此选项不符合题意；B、二次函数的图象关于直线对称，且开口向下，∴当时，y随x的增大而增大，∴此选项符合题意；C、当时，有最大值4，∴此选项不符合题意；D、∵二次函数∴顶点坐标是，∴此选项不符合题意.故答案为：B．【分析】A、根据函数图象与各系数之间的关系"当a=-1＜0时，图象开口向下"可判断求解；B、根据二次函数的性质“当a＜0时，在对称轴的左侧， y随x的增大而增大”可判断求解；C、根据函数图象与各系数之间的关系"当a=-1＜0时，图象开口向下，当时，有最大值4"可判断求解；D、根据二次函数的性质可判断求解.9．如图，在的正方形网格中，点，，，都是网格的格点，点是的重心．则下列说法正确的是（ ）A．连接，则B．连接，，则C．连接，则DG∥BCD．连接，，则【答案】C【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形的重心及应用；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：如图，连接并延长交于，连接，∵为的重心，∴，，由图形可得：，则，∵，∴，∴，，∴，，故C符合题意；∴，故A不符合题意；∵，，∴，∴，故D不符合题意；∵，，∴，故B不符合题意；故选：C．【分析】【分析】本题考查了三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，连接相关线段，证明，再根据相似三角形的性质对各选项进行判断.10．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形是的内接四边形．若，∴，故选：C【分析】本题考查圆内接四边形的性质，关键是利用“圆内接四边形的对角互补”这一核心结论计算角度。圆内接四边形的对角之和为180°，即对角相加等于平角的度数。在四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，已知∠A=45°，根据上述性质，用180°减去∠A的度数，即可求出∠C的度数为。二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点同时平移到，那么点的坐标为 ．【答案】【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：依题意，抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是∴将抛物线向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线，∴将点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为，故答案为：．【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案.12．如果，那么的结果是 ．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴设，∴，故答案为：．【分析】先设，然后代入所求算式进行计算求值即可．13．一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是4：n：5，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是 ， 则n为 .【答案】2【知识点】概率公式【解析】【解答】解：设布袋中红球、黄球、自球的个数分别为4k、nk、5k(k为正整数)，∴∴n=2故答案为：2.【分析】设布袋中红球、黄球、自球的个数分别为4k、nk、5k(k为正整数)，根据概率公式即可求解.14．如图，点A，B，C在上． 若，则的度数为 ．【答案】【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵点A，B，C在上，，∴．故答案为： ．【分析】本题考查圆周角定理的应用，圆周角定理指出：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对圆心角的一半。观察图形可知，和所对的弧都是弧，其中是圆周角，是圆心角，因此，代入，即可算出的度数。15．如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为 ．【答案】【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的性质-对应三线；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵，，∴，∵∴，∴，∵，，，∴，∴：∴，∴路灯的高度为．故答案为：．【分析】根据AA判定三角形相似得到，从而根据相似的性质得到，计算即可解答．16．已知二次函数（a为常数），下列四个结论：①若，则该二次函数图象与x轴有两个交点；②该二次函数图象经过定点；③ 该二次函数图象的顶点始终不在y轴的正半轴上；④ 若，该二次函数图象与直线交于点，则．其中正确的结论序号是 ．【答案】①③【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：对于①，，若，则，∴∴该二次函数图象与x轴有两个交点，故①正确；对于②，，即，使得过定点，则与无关，故，∴，∴过定点，故②错误；对于③，，∴顶点为，若二次函数图象的顶点始终在y轴的正半轴上，则，此时无解，故顶点始终不在y轴的正半轴上，故③正确；对于④，，该二次函数图象与直线交于点，则得到，此时为该一元二次方程的两根，则，∵，∴，故④错误，故答案为：①③．【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）17． 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）和（1，2）.（1）求该二次函数的表达式.（2）判断点A（2，1）是否在该二次函数图象上.【答案】（1）解：将点(0，3)，(1，2)代入解析式得解得b=-2，c=3∴二次函数的解析式为y=x2-2x+3；（2）解：∵∴ 点A（2，1）不在该二次函数上【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】(1)将 点（0，3）和（1，2） 代入函数解析式，解方程组即可求出b，c的值；(2)将点A的坐标代入解析式，左右两边不相等，说明点不在函数图象上 。18．如图，经过旋转后到达的位置，点落在的延长线上，．（1）直接写出旋转中心；（2）若相交于点，求的度数；【答案】（1）旋转中心为点；（2）解：设相交于点，∴，∵经过旋转后到达的位置，∴，∵，，∴．【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质【解析】【分析】（1）根据旋转性质即可求出答案.（2）设相交于点，则，根据旋转性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.（1）解：由题意可得：旋转中心为点；（2）解：设相交于点，∴，∵经过旋转后到达的位置，∴，∵，，∴．19．张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售20千克．后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y（千克）与降价x（元）的关系如图所示．已知河蟹的进价为50元/千克．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若要使每天销售这种河蟹的平均利润w最大，则每千克河蟹应降价多少元？最大利润为多少元？【答案】（1）设，依题意，得，解得所以与之间的函数关系式是．（2）依题意，得，∵，∴当时，．答：若要使每天销售这种河蟹的平均利润最大，则每千克河蟹应降价10元，最大利润为800元．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)本题考察用待定系数法求一次函数解析式，核心是利用函数图象上的两个点的坐标建立方程组。由题意可知y与x成一次函数关系，设解析式为，从图像中可获取两个点的坐标：当x=0时，y=20；当x=4时，y=28。将这两个点的坐标代入解析式，得到方程组，解方程组得k=2、b=20，因此y与x的函数关系式为。(2)本题考察二次函数在利润问题中的应用，核心是建立利润函数并求其最大值。利润w的计算公式为“利润=（售价-进价）×销售量”，售价为元，进价50元，销售量为，因此，整理为二次函数顶点式。由于二次项系数-2<0，抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，当x=10时，w的最大值为800，因此每千克河蟹应降价10元，最大利润为800元。（1）设，依题意，得，解得所以与之间的函数关系式是．（2）依题意，得，∵，∴当时，．答：若要使每天销售这种河蟹的平均利润最大，则每千克河蟹应降价10元，最大利润为800元．20．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．（1）若，，求弦的长；（2）求证：．【答案】（1）解：，，，，，在中，．为的直径，是弦，，，；（2）解：为的直径，是弦，，，，，，．【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；圆周角定理的推论【解析】【分析】（1）先根据题意求出半径，进而根据勾股定理即可得到，从而根据垂径定理结合题意即可求解；（2）先根据垂径定理得到，再根据圆周角与弧的关系结合题意等量代换即可求解。（1）解：，，，，，在中，．为的直径，是弦，，，；（2）解：为的直径，是弦，，，，，，．21．如图，在中，，点在上，于点．（1）求证：；（2），且，求的长．【答案】（1）证明：∵于点，，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，，，∴，∴．【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【分析】（1）本题考察相似三角形的判定定理，重点是“两角对应相等的两个三角形相似”。已知DE⊥AB，所以，又因为，因此。同时，△ADE和△ABC有公共角，根据相似三角形的判定定理，两个三角形有两个角分别对应相等，则这两个三角形相似，由此可证明。（2）本题考察相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例。由（1）已证明，因此它们的对应边成比例，即。已知AD=3、AB=5、AC=4，将这些数值代入比例式中，得到，通过比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可求出AE的长度为。（1）证明：∵于点，，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，，，∴，∴．22．“在迎新年，庆元旦活动中 ”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当 ”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用，……表示，该校团委 决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做 有为青年 ”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 和 的概率．【答案】（1），（2）解： A 等级的团员数为人，补全条形统计图为：（3）解：将A等级的4名学生用.表示，列表为：由上表可以得出共有种情况，其中抽到和的有种结果，∴恰好抽到学生和的概率为．【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】（1）解：人，圆心角的度数为，故答案为：，；【分析】（1）由统计图表提供的信息，用C等级人数除以其所占百分比可得参加本次知识竞赛活动的新团员人数；总人数减去、、D等级人数求得等级人数，再用360°乘以A等级人数所占比例即可求出扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数；（2）根据四个等级的人数之和等于参加本次知识竞赛活动的新团员人数计算出A等级人数，然后补图即可；（3）将等级的名学生用表示，然后利用列表法列举出所有等可能情况，由表可知共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2种结果， 从而根据概率公式计算可得答案.（1）解：人，圆心角的度数为，故答案为：，；（2）解： A 等级的团员数为人，补全条形统计图为：（3）解：将A等级的4名学生用.表示，列表为： 由上表可以得出共有种情况，其中抽到和的有种结果，∴恰好抽到学生和的概率为．23．【初步感知】（1）如图①，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，若，求证：点是的中点；【探究运用】（2）如图②，在四边形中，，，，，点是的中点，且，、的延长线相交于点，求证四边形是菱形，并求的长；【实际运用】（3）如图③，某小区内有一块三角形区域，在边的中点处修建一个公共卫生间，在边上确定一点，使得，修两条笔直的小路和，在其交汇处修一凉亭（凉亭大小忽略不计），已知凉亭到处的距离为200米（即米），求凉亭到处的距离．【答案】（1）证明：在中，，，，，，，即，，点是的中点；（2）证明：，，又点是的中点，且，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，在，，，，则，；（3）解：过作交的延长线于点，如图所示：与（2）同理可得，，，，，，，，，即，，则，即，米，答：凉亭到处的距离为600米．【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形与相似三角形的判定及性质、菱形的判定与勾股定理的综合应用。（1）在 中， 且 ，因此 ，，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，判定 ；相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知 ，因此相似比为 ，即 ；又因为 ，所以 ，即点 是 的中点；（2）因为 ，所以 ；点 是 的中点，故 ，又 ，根据ASA判定 ，得 ；因为 且 ，所以四边形 是平行四边形；又因为 ，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定四边形 是菱形，因此 ；在 中，，，，利用勾股定理求出 ，即 ，因此 ；（3）过 作 交 的延长线于点 ，因为 是 的中点，所以 ，又 ，，根据ASA判定 ，得 ；因为 ，所以 ，，判定 ，得 ；已知 ，所以 ，即 ；又因为 ，所以 ，代入 米，解得 米。24．2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24 米（其中A，B为边界点），球场中心的球网OC高度为1米．建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高．（1）求抛物线的解析式；（2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；（3）运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为 ，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（ 含边界），求m的最大值．【答案】（1）解：∵网球飞行过程中在点处达到最高，∴设抛物线的解析式为：，把代入，得：，解得：，∴；（2）解：是，理由如下：∵，∴当时，，∴网球越过球网，当时，，解得：，∵，∴，∵，∴网球落在对方区域；综上：此次击球越过球网并落在对方区域内；（3）解：把代入，得：，∴，由题意，得，当时，，解得：；当时，，解得：；∴；∴的最大值为：．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【分析】(1)本题考察用顶点式求二次函数解析式，抛物线的顶点式为，其中是顶点坐标。已知网球在点处达到最高，即顶点坐标为，因此设抛物线解析式为；又因为抛物线经过点，将点的坐标代入解析式，得到关于的方程，解方程求出，进而得出抛物线解析式。(2)本题考察二次函数的求值与实际应用，判断是否越过球网，需计算球网位置（）时网球的高度，将代入抛物线解析式，计算得，因为，所以网球越过球网；判断是否落在对方区域，需计算网球落地时（）的横坐标，解方程，得、，已知（场地长24米，中心到的距离），因为，所以网球落在对方区域。(3)本题考察二次函数的性质与不等式的应用，首先将点代入抛物线，得到，化简得。根据题意，网球在距球网右侧水平距离2米时（即），高度不低于4米，将代入解析式，得，解不等式得；同时网球落在对方区域内（含边界），即落地时横坐标，令，得，将代入得，解不等式得；综合两个不等式的解集，的最大值为。（1）解：∵网球飞行过程中在点处达到最高，∴设抛物线的解析式为：，把代入，得：，解得：，∴；（2）是，理由如下：∵，∴当时，，∴网球越过球网，当时，，解得：，∵，∴，∵，∴网球落在对方区域；综上：此次击球越过球网并落在对方区域内；（3）把代入，得：，∴，由题意，得，当时，，解得：；当时，，解得：；∴；∴的最大值为：．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台2025—2026学年九年级上学期期末押题必考卷数 学（测试范围：九年级上册浙教版，第1-4章）（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若点A（-1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y=2x2-x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y12．如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（ ）A．3 B．2 C．6 D．3．小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数.这个事件是( )A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件4．如图，在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为 E，F 为 的中点，连结AF，BF，CF，AC，AF交CD 于点M，过点 F 作FH⊥AC，垂足为G，交⊙O 于点H，连结CH.有下列结论：①DF；②HC=BF；③FM=FC；④ 其中，正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知与是位似图形，，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是（ ）A．直线一定经过点O B．C．B为的中点 D．6． 如图，在⊙O中， AB是⊙O的直径， CD 是弦， 且AB⊥CD于点E，CD=4， OE=1.5， 则⊙O的半径是( )A．2.5 B．2.25 C．2.4 D．37．如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是 ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A． B． C．3 D．28．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A．开口向上 B．当时，y随x的增大而增大C．有最小值4 D．顶点坐标是9．如图，在的正方形网格中，点，，，都是网格的格点，点是的重心．则下列说法正确的是（ ）A．连接，则B．连接，，则C．连接，则DG∥BCD．连接，，则10．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ）A． B． C． D．填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点同时平移到，那么点的坐标为 ．12．如果，那么的结果是 ．13．一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是4：n：5，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是 ， 则n为 .14．如图，点A，B，C在上． 若，则的度数为 ．15．如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为 ．16．已知二次函数（a为常数），下列四个结论：①若，则该二次函数图象与x轴有两个交点；②该二次函数图象经过定点；③ 该二次函数图象的顶点始终不在y轴的正半轴上；④ 若，该二次函数图象与直线交于点，则．其中正确的结论序号是 ．三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）17． 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）和（1，2）.（1）求该二次函数的表达式.（2）判断点A（2，1）是否在该二次函数图象上.18．如图，经过旋转后到达的位置，点落在的延长线上，．（1）直接写出旋转中心；（2）若相交于点，求的度数；19．张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售20千克．后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y（千克）与降价x（元）的关系如图所示．已知河蟹的进价为50元/千克．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若要使每天销售这种河蟹的平均利润w最大，则每千克河蟹应降价多少元？最大利润为多少元？20．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．（1）若，，求弦的长；（2）求证：．21．如图，在中，，点在上，于点．（1）求证：；（2），且，求的长．22．“在迎新年，庆元旦活动中 ”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当 ”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用，……表示，该校团委 决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做 有为青年 ”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 和 的概率．23．【初步感知】（1）如图①，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，若，求证：点是的中点；【探究运用】（2）如图②，在四边形中，，，，，点是的中点，且，、的延长线相交于点，求证四边形是菱形，并求的长；【实际运用】（3）如图③，某小区内有一块三角形区域，在边的中点处修建一个公共卫生间，在边上确定一点，使得，修两条笔直的小路和，在其交汇处修一凉亭（凉亭大小忽略不计），已知凉亭到处的距离为200米（即米），求凉亭到处的距离．24．2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24 米（其中A，B为边界点），球场中心的球网OC高度为1米．建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高．（1）求抛物线的解析式；（2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；（3）运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为 ，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（ 含边界），求m的最大值．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台2025—2026学年九年级上学期期末押题必考卷数 学（测试范围：九年级上册浙教版，第1-4章）试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布 客观题（占比） 33.0(27.5%)主观题（占比） 87.0(72.5%)题量分布 客观题（占比） 11(45.8%)主观题（占比） 13(54.2%)2、试卷题量分布分析大题题型 题目量（占比） 分值（占比）选择题 10(41.7%) 30.0(25.0%)填空题 6(25.0%) 18.0(15.0%)解答题 8(33.3%) 72.0(60.0%)3、试卷难度结构分析序号 难易度 占比1 普通 (50.0%)2 容易 (37.5%)3 困难 (12.5%)4、试卷知识点分析序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号1 二次函数图象上点的坐标特征 11.0(9.2%) 16,172 三角形全等的判定 10.0(8.3%) 233 三角形的中位线定理 3.0(2.5%) 74 二次函数的实际应用-抛球问题 12.0(10.0%) 245 圆内接四边形的性质 3.0(2.5%) 106 三角形的重心及应用 3.0(2.5%) 97 三角形内角和定理 8.0(6.7%) 188 等腰三角形的性质 8.0(6.7%) 209 相似三角形的判定-AA 8.0(6.7%) 2110 条形统计图 10.0(8.3%) 2211 相似三角形的实际应用 3.0(2.5%) 1512 待定系数法求二次函数解析式 20.0(16.7%) 17,2413 三角形外角的概念及性质 3.0(2.5%) 914 垂径定理 14.0(11.7%) 2,6,2015 位似图形的性质 3.0(2.5%) 516 圆周角定理的推论 11.0(9.2%) 4,2017 概率公式 3.0(2.5%) 1318 圆周角定理 11.0(9.2%) 14,2019 待定系数法求一次函数解析式 8.0(6.7%) 1920 平行四边形的性质 3.0(2.5%) 721 二次函数图象与坐标轴的交点问题 3.0(2.5%) 1622 比例的性质 3.0(2.5%) 1223 二次函数y=ax +bx+c的性质 3.0(2.5%) 124 勾股定理 24.0(20.0%) 2,6,20,2325 菱形的判定 10.0(8.3%) 2326 旋转的性质 8.0(6.7%) 1827 二次函数y=a（x-h） +k的性质 3.0(2.5%) 828 二次函数y=ax +bx+c与二次函数y=a（x-h） +k的转化 3.0(2.5%) 1629 相似三角形的性质-对应三线 3.0(2.5%) 1530 二次函数的实际应用-销售问题 8.0(6.7%) 1931 位似图形的概念 3.0(2.5%) 532 扇形统计图 10.0(8.3%) 2233 用列表法或树状图法求概率 10.0(8.3%) 2234 事件的分类 3.0(2.5%) 335 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 3.0(2.5%) 736 直角三角形斜边上的中线 3.0(2.5%) 737 相似三角形的判定-SAS 3.0(2.5%) 938 相似三角形的性质-对应边 21.0(17.5%) 9,21,2339 两直线平行，同位角相等 3.0(2.5%) 1540 相似三角形的判定 10.0(8.3%) 2341 二次函数图象的平移变换 3.0(2.5%) 1121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2025—2026学年九年级上学期期末押题必考卷02（学生版）.docx 2025—2026学年九年级上学期期末押题必考卷02（教师版）.docx 试题分析.docx
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