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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第四章 图形的认识
4.4 多边形与平行四边形
多边形及其性质 多 边 形 的 性 质 多 边 形 的 性 质 内角和 n(n≥3)边形内角和等于(n-2) ·180°.
外角和 多边形的外角和等于360°.
对角线 过n(n＞3)边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，把这个n边形分成(n-2)个三角形，n(n＞3)边形共有 条对角线.
不稳定性 n(n＞3)边形具有不稳定性.
正 多 边 形 定义 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.
性质 边 正n边形各条边的长度相等.
内角 正n边形(n≥3)的每个内角的度数都是 .
外角 正n边形(n≥3)的每个外角的度数都是360°.
对称性 ①正多边形都是轴对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形； ②正n边形有n条对称轴.
方法总结： (1)求正多边形的内角度数时，可直接利用多边形内角和公式.正多边形每个内角相等，用内角和除以边数即可得每个内角的度数. (2)求正多边形的边数时，可以运用多边形内角和公式，也可以利用“多边形的外角和等于360°”这一性质解决，每一 个 外 角 的 度 数 都是 .
平行四边形的性质及判定 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 文字语言 几何语言 图示
判 定 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
性质 边 对边平行且相等 AB∥CD,AD∥BC;AB=CD,AD=BC
角 对角相等 ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD
对角线 对角线互相平分 AO=CO,BO=DO
对称性 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
面积、周长 平行四边形的面积=底×高
过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长.
■考点一　多边形的内角和与外角和
◇典例1：若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是（　　）
A．十二 B．十 C．八 D．十四
【答案】B．
【解析】【解答】解：根据多边形内角和定理得：
（n﹣2） 180＝1440，
解得：n＝10．
所以此多边形的边数为10边．
故选：B．
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，根据题意列方程得（n﹣2）180＝1440即可解得n的值．
◆变式训练
1.一个多边形的内角和与它的外角和的差为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A．
【解析】【解答】解：∵一个多边形的内角和与它的外角和的差为1080°，
∴这个多边形的内角和为360°+1080°＝1440°，
设这个多边形的边数为n，
由题意可得（n﹣2）×180°＝1440°，
整理得，180°n＝1800°，
解得：n＝10，
所以这个多边形的边数为10，
故选：A．
【分析】先求出这个多边形的内角和，设这个多边形的边数为n，再由外角和公式计算即可得解．
2.（2025·广东广州·二模）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于解答．
任何一个多边形的外角都等于，用除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．
【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于，
∴该多边形的边数为．
故选：B．
3.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）
A．280° B．260° C．240° D．220°
【答案】A．
【解析】【解答】如图，连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠A+∠ABC+∠CDE+∠E＝360°﹣（∠CBD+∠CDB）＝360°﹣80°＝280°，
故选：A．
【分析】连接BD，结合已知条件，利用三角形内角和定理求得∠CBD+∠CDB的度数，然后利用四边形内角和与（∠CBD+∠CDB）作差即可求得答案．
■考点二 平行四边形的性质
◇典例2：如下图，在平行四边形中，点在上，连结并延长与的延长线交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B
【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质得到，，再证明，得到，即可求出的长．
◆变式训练
1.如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】A．
【解析】【解答】解：∵BD＝CD，∠C＝70°，
∴∠DBC＝∠C＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BDC＝40°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣40°＝50°，
故选：A．
【分析】由等腰三角形的性质得∠DBC＝∠C＝70°，则∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝40°，再由平行四边形的性质得AB∥CD，则∠ABE＝∠BDC＝40°，然后由直角三角形的性质即可得出结论．
2.如图，在 ABCD中，∠ABC平分线交AD与点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝5，AD＝7，则EF的长（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠DFC＝∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC，
同理可证：AE＝AB，
∵AB＝5，AD＝BC＝7，
∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．
故选：C．
【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC＝∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF＝∠FCB，则∠DFC＝∠DCF，则DF＝DC，同理可证AE＝AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．
■考点三平行四边形的判定
◇典例3：如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
即，
若，则有，
∴四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
∵，
∴，
若，则有，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
∵，
∴，
若，则在和中，
，
∴，
∴，
又∵
∴四边形为平行四边形，故选项D不符合题意；
由不能证明四边形为平行四边形，选项C符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，理解并掌握平行四边形的判定定理是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，，，，若，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，即可判断选项A；若，易得，即可证明，由“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”即可判断选项B；若，证明，由全等三角形的性质可得，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，即可判断选项D；由不能证明四边形为平行四边形，即可判断选项C．
◆变式训练
1.如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．
【答案】证明：点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，
，，
，
，
，
四边形AEBC是平行四边形．
【分析】根据点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，得到，再结合，即可得到，根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形判定即可．
2.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA＝OB，E、F分别是OC，OD中点．
（1）求证：OD＝OC．
（2）求证：四边形AFBE平行四边形．
【答案】证明：（1）∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OD＝OC；
（2）∵OD＝OC，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OFOD，OEOC，
∴EO＝FO，
又∵OA＝OB，
∴四边形AFBE是平行四边形．
【分析】（1）利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质即可得解．
（2）此题已知OA＝OB，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．
■考点四 平行四边形的性质与判定
◇典例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE＝CD．
（1）若∠DAE＝60°，求∠BAD的度数；
（2）若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝60°，
∵BE＝CD，
∴AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，
∴∠BAD＝∠BAE+∠AEB＝120°；
（2）证明：∵AB＝BE，BF⊥AE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质证明∠BAE＝∠AEB＝60°，进而可以解决问题；
（2）证明△ADF≌△ECF，得DF＝CF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解决问题．
◆变式训练
1.如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：．
【答案】证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵相交于点，
∴．
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，连接，证明四边形为平行四边形即可得证．
2.如图，在平行四边形中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求点D到的距离．
【答案】（1）证明：点E和点F是直线上的两点且，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：设点D到的距离为h，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点D到的距离是
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等．
（1）由得，证明 ，推出， ，即可证明四边形是平行四边形；
（2）设点D到的距离为h，根据求解．
1．（2025·广东） 如图， 点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°， 则∠EDF=（　　）
A．20° B．40° C．70° D．110°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵D，E为BC，AB的中点
∴DE为三角形的中线
由三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半）得DE∥CA
同理得DF∥AB
∵DE∥CA，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∵平行四边形对角相等
∴∠A＝∠EDF
故答案为：C.
【分析】：可根据三角形中位线定理和平行四边形的判定及性质来求解∠EDF的度数
2．（2025·黄埔模拟）如图，过正五边形的顶点A作射线，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正五边形，
∴，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：A.
【分析】过点作，根据多边形的内角和等于（n-2）×180°可求出的度数，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠AEG=∠EAF，由“两直线平行，同旁内角互补”可得∠CDE+∠DEG=180°，于是可求得∠DEgree的度数，然后根据角的和差计算即可求解.
3．（2025·广东广州·二模）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得，，
，
，
，
，
故选：．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质及三角形内角和定理等知识，由平行四边形的性质和折叠的性质得，再由三角形的外角性质得到，然后根据三角形内角和定理解答即可求解，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．
4．（2025·东莞模拟）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，且，
，
，
，，
，
是直角三角形，且，
，
，
又，
，
在和中，，
，
，
则图中阴影部分的面积是，
故答案为：B．
【分析】先用勾股定理的逆定理可判断是直角三角形，再用角角边可得△COE≌△AOF，根据全等三角形的面积相等可得，然后根据阴影部分的面积的构成即可求解．
5．（2025·新兴模拟）如图，在中，是的平分线，延长交的延长线于点．若，，则的长为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】由平行四边形的性质可得，，则；由角平分线的定义可得，等量代换得，即．
6．（2025·香洲模拟）如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，．已知，，，则四边形的面积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，，
四边形，四边形为平行四边形，
，
，
，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形BGPE、四边形PFDH是平行四边形，然后根据四边形面积的构成可求解．
7．（2025·中山模拟）如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
即，
若，则有，
∴四边形为平行四边形，故A不符合题意；
B、∵，
∴，
若，则有，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，故B不符合题意；
D、∵，
∴，
若，则在和中，
，
∴，
∴，
又∵
∴四边形为平行四边形，故D不符合题意；
C、由不能证明四边形为平行四边形，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质可得，，，，若，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，即可判断A；若，易得，即可证明，由“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”可判断B；若，证明，由全等三角形的性质可得，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，可判断D；由不能证明四边形为平行四边形，可判断C；逐一判断即可解答．
8．（2025·番禺模拟）如图，在平行四边形中，的角平分线交边于点，，则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：。
【分析】根据角平分线的定义，可得，然后再根据平行四边形的性质，可知，，然后再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可知，进而即可求解。
9．（2025·深圳三模）如图，将一张 纸片沿着折叠，点的对应点恰好落在上，连接，若，，则图中阴影部分的面积是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2，
∵ 将一张 纸片沿着折叠，点的对应点恰好落在上 ，
∴AB=CD=AF，四边形EFDC是平行四边形，
∴AB=CD=AF=EF=2，
∵∠C=120°，
∴∠EFD=120°，
∴∠AFE=60°
∴△AFE等边三角形，
过E点作ES⊥AF于点S，如图
∴在Rt△SFE中，
Sin∠AFE=，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】根据折叠的性质和平行四边形的性质和已知条件，可以推断出△AFE等边三角形，根据锐角三角函数，求出SE的值，在根据三角形的面积公式可得.
10．（2025·广东广州·二模）如图，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定等知识，熟知平行四边形的判定方法、证明三角形全等是关键；
根据平行线的性质可得，即可证明，得出，进而证明结论．
11．（2025·广东） 如图， CD是 斜边AB上的中线，过点A，C分别作 CE∥AB， AE与CE相交于点E.现有以下命题：
命题1：若连接BE交CA于点F，则.
命题2：若连接ED，则ED ⊥AC
命题3：若连接ED，则.
任选两个命题，先判断真假，再证明成举反例.
【答案】解：命题1：真命题
证明：∵CD 为Rt△ABC斜边上的中线
∵AE∥CD， CE∥AD
∴四边形ADCE 是平行四边形
∵CE∥AB
∴△ABF∽△CEF
即
命题2：真命题
同命题1，可证得四边形 ADCE是平行四边形，且AD=CD
∴四边形ADCE 是菱形
∴DE⊥AC
命题3：真命题
同命题1可证得CE∥BD 且CE = BD
∴四边形BCED 是平行四边形
∴ED=BC
【解析】【分析】命题1：因为CD是 斜边AB上的中线，可得AD=BD=CD=AB；由AE∥CD， CE∥AD可得四边形ADCE为平行四边形，即有CE=AD=AB；
进一步得到△ABF∽△CEF；可得， 。
命题2：由四边形AECD是菱形（已证AE∥DC，CE∥AB且CD = AD ），菱形的对角线互相垂直，所以ED⊥AC。
命题3：因为四边形AECD是平行四边形，所以AE = CD，又CD = BD（直角三角形斜边中线等于斜边一半 ），且CE平行AB，AE∥CD，所以四边形EBCD是平行四边形（两组对边分别平行 ）。 根据平行四边形对边相等，可得ED=BC。
1．（2025·广东佛山·二模）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故选：D．
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可．
2．（2025·广东深圳·二模）如图，某条楼梯及栏杆可以看作三角形与平行四边形构成，若，则该楼梯的坡角的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，
，
，
，
．
故选：C．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，然后由三角形内角和即可求得答案．
3．（2025·广东佛山·三模）如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．19 D．28
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
，
，点E为边的中点，
，，
．
故选：D．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，求出的长是解题的关键．根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可得，，进而可以解决问题．
4．（2025·广东珠海·三模）如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可．
5．（2025·广东·一模）如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
∴四边形是平行四边形．
∴，，
∴A、B、D正确，不符合题意；
∴不一定等于，与两张纸片的宽度有关，故C符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法和其性质是解答本题的关键．根据题意易证四边形是平行四边形，再逐项判断即可．
6．（2025·广东广州·二模）如图，在平行四边形中，的角平分线交边于点，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，由角平分线的定义可得，再由平行四边形的性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
7．（2025·广东广州·二模）如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
，
平分，
，
，
，
，，
．
故答案为：3．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出．
根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据求解即可．
8．（2025·广东深圳·三模）如图，将平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，点落在边上，若，当B、、三点共线时，等于 ．
【答案】
【解析】【解答】平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，
，，，
，
，
，
，
等于28，
故答案为：.
【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据旋转的性质\平行线四边形的性质可求出，，，根据平行线的性质可求出，然后根据等边对等角求出，根据三角形的内角和定理求出的度数即可．
9．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，等腰中，，、、分别是，，的中点，则的周长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半成为解题的关键．
先根据三角形中位线的性质可得，，，，从可得四边形是平行四边形，易得、，然后再求得四边形的周长即可．
【详解】解：、、分别是、、的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
，，
∵，
，，
四边形的周长为：．
故答案为：．
10．（2025·广东广州·二模）如图，在中，点，分别是对角线上的两点，且，连结，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质等知识，根据平行四边形的对角线互相平分并结合，可得出，，然后证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出，最后根据平行线的性质即可得证．
【详解】证明∶连接交于O，连接，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
11．（2025·广东·模拟）如图，在平行四边形中，对角线上有两点，，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若是等边三角形，且边长为8，，求．
【答案】（1）证明：如图，连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵是等边三角形，且边长为8，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
（1）连接交于点，由平行四边形的性质得，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）根据是等边三角形，且边长为8，证平行四边形是菱形，得，则平行四边形是菱形，得，则，然后由勾股定理得，即可解决问题．
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第四章 图形的认识
4.4 多边形与平行四边形
多边形及其性质 多 边 形 的 性 质 多 边 形 的 性 质 内角和 n(n≥3)边形内角和等于 .
外角和 多边形的外角和等于 .
对角线 过n(n＞3)边形的一个顶点可以引 条对角线，把这个n边形分成 个三角形，n(n＞3)边形共有条对角线.
不稳定性 n(n＞3)边形具有不稳定性.
正 多 边 形 定义 相等， 也相等的多边形叫做正多边形.
性质 边 正n边形各条边的 相等.
内角 正n边形(n≥3)的每个内角的度数都是 .
外角 正n边形(n≥3)的每个外角的度数都是 .
对称性 ①正多边形都是 图形，其中边数为偶数的正多边形也是 图形； ②正n边形有 条对称轴.
方法总结： (1)求正多边形的内角度数时，可直接利用多边形内角和公式.正多边形每个内角相等，用内角和除以边数即可得每个内角的度数. (2)求正多边形的边数时，可以运用多边形内角和公式，也可以利用“多边形的外角和等于360°”这一性质解决，每一 个 外 角 的 度 数 都是 .
平行四边形的性质及判定 定义 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 文字语言 几何语言 图示
判 定 边 两组对边分别 的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
两组对边分别 的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
一组对边 的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
角 两组对角 的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
对角线 对角线互相 的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形
性质 边 对边 AB∥CD,AD∥BC;AB=CD,AD=BC
角 ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD
对角线 对角线互相 AO=CO,BO=DO
对称性 平行四边形是 图形，但不是 图形，对角线的交点是它的
面积、周长 平行四边形的面积=
过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长.
■考点一　多边形的内角和与外角和
◇典例1：若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是（　　）
A．十二 B．十 C．八 D．十四
◆变式训练
1.一个多边形的内角和与它的外角和的差为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
2.（2025·广东广州·二模）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）
A．280° B．260° C．240° D．220°
■考点二 平行四边形的性质
◇典例2：如下图，在平行四边形中，点在上，连结并延长与的延长线交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2.如图，在 ABCD中，∠ABC平分线交AD与点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝5，AD＝7，则EF的长（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
■考点三平行四边形的判定
◇典例3：如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）

A． B． C． D．
◆变式训练
1.如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．
2.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA＝OB，E、F分别是OC，OD中点．
（1）求证：OD＝OC．
（2）求证：四边形AFBE平行四边形．
■考点四 平行四边形的性质与判定
◇典例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE＝CD．
（1）若∠DAE＝60°，求∠BAD的度数；
（2）若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形．
◆变式训练
1.如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：．
2.如图，在平行四边形中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求点D到的距离．
1．（2025·广东） 如图， 点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°， 则∠EDF=（　　）
A．20° B．40° C．70° D．110°
2．（2025·黄埔模拟）如图，过正五边形的顶点A作射线，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·广东广州·二模）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·东莞模拟）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
5．（2025·新兴模拟）如图，在中，是的平分线，延长交的延长线于点．若，，则的长为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
6．（2025·香洲模拟）如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，．已知，，，则四边形的面积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2025·中山模拟）如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·番禺模拟）如图，在平行四边形中，的角平分线交边于点，，则的度数是　 　．
9．（2025·深圳三模）如图，将一张 纸片沿着折叠，点的对应点恰好落在上，连接，若，，则图中阴影部分的面积是　 　．
10．（2025·广东广州·二模）如图，．求证：四边形是平行四边形．
11．（2025·广东） 如图， CD是 斜边AB上的中线，过点A，C分别作 CE∥AB， AE与CE相交于点E.现有以下命题：
命题1：若连接BE交CA于点F，则.
命题2：若连接ED，则ED ⊥AC
命题3：若连接ED，则.
任选两个命题，先判断真假，再证明成举反例.
1．（2025·广东佛山·二模）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．12
2．（2025·广东深圳·二模）如图，某条楼梯及栏杆可以看作三角形与平行四边形构成，若，则该楼梯的坡角的值为（ ）

A． B． C． D．
3．（2025·广东佛山·三模）如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．19 D．28
4．（2025·广东珠海·三模）如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·广东·一模）如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·广东广州·二模）如图，在平行四边形中，的角平分线交边于点，，则的度数是 ．
7．（2025·广东广州·二模）如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则 ．
8．（2025·广东深圳·三模）如图，将平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，点落在边上，若，当B、、三点共线时，等于 ．
9．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，等腰中，，、、分别是，，的中点，则的周长为 ．
10．（2025·广东广州·二模）如图，在中，点，分别是对角线上的两点，且，连结，．求证：．
11．（2025·广东·模拟）如图，在平行四边形中，对角线上有两点，，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若是等边三角形，且边长为8，，求．
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