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(共35张PPT)
4.2.1 等差数列的概念
人教A版（2019）选择性必修第二册
学习目标
1.理解等差数列的概念和通项公式，了解等差中项的概念
2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差数列，并解决相应的问题
3.能通过等差数列的概念、通项公式和图象，认识等差数列的性质
学习重点
学习难点
等差数列、等差中项的概念、等差数列的通项公式、等差数列的性质、等差数列的性质
等差数列概念的理解、通项公式的推导和识记、等差数列通项公式及性质的应用
新课导入
观察下面几个问题中的数列，你能发现什么取值规律？
1. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81.①
2. S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40，42，44，46，48.②
3. 测量某地垂直地面方向上海拔500 m以下的大气温度，得到从距离地面20 m起每升高100 m处的大气温度（单位：℃）依次为
25，24，23，22，21.③
结论
这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数. 数列②~④也有这样的取值规律.
新课学习
等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.例如，数列①的公差d=5 .
注意:等差数列定义中强调作查的顺序，即从第2项起，每一项一定是与它的前一项作差，而不是后一项作差.
等差中项
任意两个实数都有等差数列
等差数列的通项公式
思考：如何根据等差数列的定义推导它的通项公式？
注意：由等差数列的通项公式可知，等差数列中的任一项均可用首项和公差表示出来，因此，要确定等差数列的通项公式，只需确定该数列的首项和公差即可，因此我们把等差数列的首项和公差称为等差数列的基本量．
等差数列与一次函数的关系
思考：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？
类别 等差数列 一次函数
解析式
不同点
相同点 an = kn + b (k ≠ 0，n∈N+)
f (x) = kx + b (k ≠ 0)
① 定义域为N+；
② 图象是一系列孤立的点
① 定义域为R；
② 图象是一条直线
等差数列通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式；
等差数列的图象是相应的一次函数上的一系列孤立的点.
等差数列与一次函数的异同点
等差数列的常用性质的总结
1.在一个等差数列中，中间的每一项（既不是首项，也不是末项）都是它的前一项与后一项的等差中项；
3.在一个等差数列中，抽取间隔相等的项组成的新数列仍成等差数列；
4.在一个等差数列中，若d>0，则该数列为递增数列，若d=0，则该数列为常数列，若d<0，则该数列为递减数列；
等差数列的常用性质的总结
例题来了
解：
分析:先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看-401能否使这个方程有正整数解.
解：
解：
拓展
1.等差数列的判断方法
要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或者中项法
含参的等差数列的判定和证明方法
方法一： 判定或证明递推关系式或通项含参数的等差数列问题，可先假设参数存在，利用数列的特殊项（一般选择下标数较小的项，如a1,a2,a3等）成等差数列，构造关于参数的方程．若关于参数的方程无解，则不存在参数使数列成等差数列；若参数的值存在，则将参数值求出后再代入递推关系式中证明．
方法二：根据定义法，等差中项或通项公式法转化为关于n的等式的恒成立问题．通过对应系数相等建立方程，若方程有解，则存在参数使数列成等差数列；若方程无解，则不存在参数使数列成等差数列．
等差数列项的常见设法
应用等差数列通项公式的思路方法及注意事项
课堂巩固
A
B
A
C
A
24
总结一下
1.等差数列的概念
2.等差中项的概念
3.等差数列的通项公式
4.等差数列与一次函数的关系
THANKS
感谢同学们的观看

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