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6.2.4 向量的数量积
人教版（2019）必修第二册
素养目标
1.通过物理中功等实例，理解平面向量的数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积，提高逻辑推理能力.（重点、难点）
2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义，提高逻辑推理能力. （难点）
3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，提高数学思维探索能力.（重点）
新课导入
思考一下：前面我们学习了向量的加、减运算. 类比数的运算, 出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义
力与在力的方向上移动的距离的乘积称为力对物体所做的功 一般地, 如果一个物体在力F的作用下产生位移 s(如图), 那么力F所做的功
F
F
θ
s
功是一个标量, 它由力和位移两个向量来确定. 这给我们一种启示, 能否把 "功" 看作两个向量 "相乘" 的结果呢
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向量的夹角的定义
O
A
B
夹角的范围
O
A
B
向量的夹角的两个性质
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O
A
B
O
A
B
数量积的定义
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规定：零向量与任一向量的数量积为0.
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总结一下：向量的数量积的辨析
1.向量线性运算的结果是一个向量, 而两个向量的数量积是一个数量, 这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.
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解:
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解:
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投影向量的概念
B
A
B1
A1
D
C
M1
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M
N
O
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M
M1
N
O
θ
M
M1
N
O
θ
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M
M1
N
O
θ
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向量数量积的性质
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思考一下：类比数的乘法运算律, 结合向量的线性运算的运算律, 你能得到数量积运算的哪些运算律 你能证明吗
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下面我们利用向量投影证明分配律(3)
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不一定成立.
理由：因为等式左边是与c 共线的向量，而等式右边是与a共线的向量，由于a与c不一定共线，所以等式不一定成立．
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解：
因此，上述结论是成立的.
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解：
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解：
课堂巩固
C
课堂巩固
D
课堂巩固
A
课堂巩固
A
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
1
课堂巩固
2
总结一下
1.向量夹角的定义
2.数量积的定义、性质和运算法则
3.投影向量的概念
感谢同学们观看

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