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(共26张PPT)
第十七章
17.1.1勾股定理
人教版八年级下册
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系．
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),
古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
一创设情境　引入课题
SA+SB=SC
A
B
C
a
a
c
a2＋a2＝c2
在等腰直角三角形中，
两条直角边的平方和，
等于斜边的平方.
分析探究
（1）你能找出图中正方形
A、B、C面积之间的关系吗？
（2）图中正方形A、B、C面积与所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
C
A
B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
二深入探究 大胆猜想：由特殊到一般
等腰直角三角形有这个性质，
其它直角三角形是否也具有这样的性质？
a
b
c
a +b
=c
C
B
C
A
7
3
4
补全法
C
B
C
A
切割法
3
4
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a +b =c 。
b
a
c
A
B
C
三大胆猜想小心求证
从前面的两个小证明可知，这
个边的平方要转化为正方形的面积
a
b
c
a
b
c
b
c
a
b
c
a
S大正方形＝( b+a) 2
S小正方形＝c2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
证法一：
a
b
c
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
赵爽弦图
证法二：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a +b =c 。
b
a
c
A
B
C
勾股定理
几何语言：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
∴a2+b2=c2.
为什么叫勾股定理
短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫弦
1.定理应用条件：在直角三角形中
注意
2.勾股定理解决的是直角三角形边的关系
a
b
a
a
a
b
b
b
c
c
证法三
b
c
a
b
c
a
A
D
C
D
证法四
（1876年美国总统Garfield证明）
例1 在Rt△ABC中， ∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c;
（2）已知a=1,c=2,求b;
解：
(1)据勾股定理得
(2)据勾股定理得
范例研讨实践应用
1.若Rt△ABC中∠C=90°，
⑴a=3，b=4，则c=_________
⑵a=5,b=12,c=____________
⑶a=8,b=24,c=____________
⑷a=7,b=14,c=____________
当堂巩固
2、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
巩固提高
3.在△ABC中，∠A=90°。若a=13，b=12，则
c= 。
4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
5
D
没说明哪个角为直角时要注意分情况讨论
定理中的C代表斜边,实际上有些题目中C不是斜边
5. 如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点. 若A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线的长度为( )
A.115 cm B.125 cm C.135 cm D.145 cm
B
100
15×3+10×3=75
能力拓展
6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为_______.
2.7米
2.5米
2.5米
2米
1.教科书第28页，习题17.1第1,2,7
2.《智慧课堂》
3.阅读教科书第30页，兴趣的同学可上网
查阅了解勾股定理的发现和证明
作业布置
课堂小结
{
1.勾股定理
内容
注意
2.本节课你用到了什么数学思想方法？
{
① 定理应用条件：在直角三角形中
②看清哪个角是直角，从而判断出直角边和斜边
数形结合
割补法
由特殊到一般的化归思想
面积法
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a +b =c 。
3、在探索勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程。
观察
发现
猜想
归纳
验证
应用
例2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
赵爽弦图
c
b
a
黄
实
朱实
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》.
合作交流探究新知
　（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
继续思考
A
B
C
C
B
A
在这些直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
练习3、求图中字母所代表的正方形的面积．　　
A　
A　
A　
Ｂ　
225
144
80
24
17
8
当堂检测
必做题
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理.
勾
股
勾2+股2=弦2
为什么叫勾股定理这个名称呢？
国外又叫毕达哥拉斯定理
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系（即直角三角形三边关系），古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系.
勾股定理也有很多别称，也叫毕达哥拉斯定理、百牛定理、商高定理、驴桥定理和埃及三角形等.
勾股定理被誉为“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理. 在我们今后的几何计算题和推理题中都有着广泛的应用.
迄今为止，勾股定理大约有500多种证明方法，是证明方法最多的定理之一.
四、课堂小结，返故悟新
一种思想
数形结合
一份自豪
身为中国人
勾股定理
一个定理
特殊到一般
一次探索

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