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1.2.4 绝对值
2024年人教版·七年级上册
1. 知道绝对值的概念及表示方法，体会绝对值的几何意义.
2. 会求一个已知数的绝对值.
学习目标
学习重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值.
学习难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述.
重点难点
1.什么是数轴？
用一条直线上的点表示数，并规定了原点、正方向、单位长度的直线.
2.什么是相反数？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
a和-a互为相反数
代数意义
互为相反数的
两个数之和为0.
几何意义
互为相反数的两个数（0除外）分别位于原点的两侧；
且到原点的距离相等.
复习回顾
-1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，…
我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？
10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
（1）点 A，B分别在原点的两侧.
（2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10.
学习新知——绝对值的概念
10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|.
学习新知——绝对值的概念
学习新知——绝对值的性质
求下列各数绝对值.
|5|= |-10|= |3.5|= |100|= |-3|= |50|= |-4.5|= |-5000|= |0|= …..
5
3
3.5
100
50
10
4.5
5000
0
问1：观察上面这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
代数意义
学习新知——绝对值的性质
问2：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
学习新知——绝对值的性质
问3：相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数。
即 | a | ≥ 0.
非负性
学习新知——绝对值的性质
追问：讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于－2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值；
| 1 | = 1；
0
1
2
-1
-2
距离为1
距离为0.5
距离为
|-0.5| = 0.5；
典例解析
（2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小.
（2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
A
B
C
D
分析：对于(2),一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.
学习新知——绝对值的化简与求值
1.化简下列各数
|-（－15）|， |＋(－15)|， |－(+7)|， |+(＋7)|.
2.如果|a|=2,那么a= .
15
15
7
7
2或-2
巩固新知
1.填一填.
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于3的数是_______.
0
5.25
- 5.25
3或- 3
易错提醒:注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
巩固新知
2.一个正数的绝对值是 ；若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是 数； 的绝对值是零；绝对值最小的数是 .
正数
负
0
0
3.若|x|=2,则x= ；若|-x|=2，则x= .
±2
±2
4.若 则2a+4b= ；
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提起绝对值的产生，就需要从“现代分析学之父”的德国大数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass，1815-1897)说起，他于1841年提出绝对值的定义，距今不到200年的历史。绝对值在数学的世界里看似简单却又充满深意的概念。它如同一面镜子，映照出数轴上数字的真实面貌。。
课堂小结
1. 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|.
2.（1）若 a > 0，则 | a | = a；
（2）若 a = 0，则 | a | = 0；
（3）若 a < 0，则 | a | =－a.
3.（1）任何一个数的绝对值都是非负数.
（2）互为相反数的两个数，其绝对值相等.
课后练习
1.完成教材P16中习题；
2.完成练习册本课时的习题.

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