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7.4 平移
小学阶段我们学习了哪些图形的变换方法？
平移、轴对称和旋转.
知识回顾
1. 理解平移的概念及决定因素.
2. 会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
3. 掌握平移的性质及其运用.
学习目标
仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
课堂导入
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人呢？
可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个
知识点1: 平移的相关概念
新知探究
思考: 在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
A
B
C
A'
C'
B'
(1) 位置：AA′//BB′//CC′；
(2) 长短：AA′ =BB′ =CC′.
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.
注意：图形的平移是一种位置变换，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？
平移的要素：1. 平移的方向；2. 平移的距离.
注意：图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向.
点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'；
线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'；
∠A、∠B、∠C 的对应角分别是∠ A'、 ∠ B'、∠C'.
例：如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
B'
C'
A'
A
B
C
P
Q
图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同
所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可.
1.下面各组图形中，能由其中一个图形经过平移得到另一个图形的是( )
A
小试牛刀
大小不同
旋转
轴对称
如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形DEF. 分析 AD、BE、CF 有怎样的数量关系和位置关系.
F
D
A
B
C
P
Q
E
AD//BE//CF， AD=BE=CF.
再画一些连接其他对应点的线段，你能得到什么结论？
知识点2: 平移的性质
新知探究
连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形DEF. 分析对应线段间有怎样的数量关系和位置关系？对应角有什么关系？
F
D
A
B
C
P
Q
E
平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
平移的性质
平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；
2. 连接各组对应点的线段平行且相等.
3. 平移前后两个图形中的对应线段平行且相等，对应角相等.
如图所示，平移三角形 ABC ，使点 C 移动到点 C'. 画出平移后的三角形 A'B'C' .
A
B
C
(1) 连接 CC'；
(2) 分别过点 A，B 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'，使得它们与线段 CC' 平行且相等；
(3) 连接 A'C'，A'B'，B'C'，三角形 A'B'C' 为所求.
知识点3: 平移作图
新知探究
1. 定：确定平移的方向和距离；
2. 找：找出确定图形形状的关键点；
3. 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；
4. 连：按原图形的顺序依次连接各对应点；
5. 写：写出结论.
平移作图的基本步骤
确定一个图形平移后的位置需三个条件：
① 图形原来的位置；
② 平移的方向；
③ 平移的距离.
这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定.
2.如图，将面积为 3 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 DEF 的位置，CE =5，EF =2，∠B=40°，则
(1) BC = ，∠DEF = .
(2) 平移的距离是______，三角形 DEF 的面积是 .
2
40°
7
3
小试牛刀
D
1. 如图，在 5×5 的方格纸中，将图(1)中的三角形甲平移到图(2)中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面的平移方式中，正确的是( )
A.先向下平移 3 格，再向右平移 1 格
B.先向下平移 2 格，再向右平移 1 格
C.先向下平移 2 格，再向右平移 2 格
D.先向下平移 3 格，再向右平移 2 格
随堂练习
2.（2021 鞍山中考）如图，三角形 ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到三角形 DEF，已知 EC=2，BF=8，则平移的距离为 .
3
B
E
C
F
A
D
3.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形 ABC 的三个顶点均在格点上.将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个
单位长度，得到三角形
A1B1C1，画出平移后的
三角形A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
平移
概念
两要素
性质
作图
平移的方向、平移的距离
平移前后图形的形状和大小完全相同
对应线段平行(或在同一直线上)且相等
对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等
课堂小结
一定、二找、三移、四连、五写
1.如图，将三角形ABC 向右平移得到三角形DEF，已知 A，D 两点的距离为 1，CE=2，则 BF 的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
B
出门测
B
E
C
F
A
D
2.如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到直角三角形 DEF，已知∠ABC =90°，AG =2，BE =4，DE =
6，求阴影部分的面积.
解：∵ 三角形 DEF 是三角形 ABC
经过平移得到的，
∴ AB =DE =6，S三角形DEF=S三角形ABC，
∴ BG =ABAG=62=4，
∴ S阴影部分=S梯形BEDG= (BG+DE)·BE= ×(4+6)×4=20.
3.某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽 3 m，其侧面如图所示，请计算：仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？
解：由题意得 ，AB+BC =1.2+2.4=3.6(m)，
故需要购买地毯的长为 3.6 m；
地毯的面积3.6×3=10.8(m2)，
即购买地毯 10.8 m2.

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