资源简介

(共27张PPT)
相交线与平行线小结
教材版本：人教版
学段学科：初中数学
年级学期：七年级下学期
回顾旧知
例题训练
拓展训练
方法小结
回顾旧知
回顾旧知
O
A
B
C
D
1
2
3
4
1
4
3
2
8
7
6
5
b
a
l
回顾旧知
1
4
3
2
8
7
6
5
b
a
l
回顾旧知
例题训练
典型例题-相交线
1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.
B
A
C
D
F
E
O
典型例题-相交线
1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.
B
A
C
D
F
E
O
方法一：
解：∵ AB⊥CD
∴∠AOC=90°
∵∠AOE=65°
∴∠COE= ∠AOC ∠AOE
=25°
∴∠DOF=∠COE =25°（对顶角相等）
典型例题-相交线
1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.
B
A
C
D
F
E
O
方法二：
解：∵ AB⊥CD
∴∠AOD=90°
∵∠AOE=65°
∴∠DOF=180∠AOE
=25° （邻补角互补）
典型例题-相交线
1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解题思路：对顶角的性质
邻补角的性质
2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则
（1）点 C 到 AB 的距离是 cm，
（2）点 A 到 BC 的距离是 cm，
（3）点 B 到 AC 的距离是 cm.
4.8
6
8
典型例题-点到直线的距离
3.如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°求∠4 的度数.
a
b
典型例题-平行线的性质和判定
解：∵∠1 = ∠2 = 72°
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
∴∠3 + ∠4 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠3 = 60°
∴∠4 = 180°－∠3 =120°
3.如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°求∠4 的度数.
a
b
典型例题-平行线的性质和判定
解题思路：
利用平行的判定及性质解题
平行的判定：
1.同位角相等，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行
平行的性质：
1.两直线平行，同位角相等
2.两直线平行，内错角相等
3.两直线平行，同旁内角互补
4.已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°求证：EF∥BC.
典型例题-平行线的性质和判定
证明：∵∠DAC = ∠ACB (已知)，
∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行).
∵∠D + ∠DFE = 180° (已知)，
∴ AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行).
∴ EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
4.已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°求证：EF∥BC.
典型例题-平行线的性质和判定
解题思路：
1.平行的判定
2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行。
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
小结-证明平行的方法
证明平行的方法：
1.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
2.平行公理的推论 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行
3.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4.平行的判定：
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
5.如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与∠C 和 EB 一定相等的分别是 （ ）
典型例题-平移
A. ∠F，OC
B. ∠BOD，BA
C. ∠FOC，AD
D. ∠ABC，OF
C
6.如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2，∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数.
）
）
）
）
1
2
3
4
O
典型例题-相交线—方程思想
解：设∠1 的度数为 x°
则∠2 的度数为 x°
∠3 的度数为 8x°
根据题意可得 x+ x + 8x = 180，
解得 x = 18
即∠1 = ∠2 = 18°
而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等），
故∠4 = 36°
6.如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2，∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数.
）
）
）
）
1
2
3
4
O
典型例题-相交线—方程思想
解题思路：
1.利用角度之间的比例关系
设未知数——见比设参
2.设较小的角为x，简化计算
3.利用邻补角互补构造方程
拓展训练
拓展训练-常用辅助线（拐点类问题）
A
B
C
F
E
1.如图，如果AB∥CD∥EF，
表示∠BAC、∠ACE、∠CEF的关系，并证明
D
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°
解：
方法总结
思路小结：
见拐点，做平行，
用性质，易解题
方法总结
方法总结
添加辅助线的注意事项：
（1）当题目中的几个条件相关联时，辅助线只能满足其中一个条件，其他结论都要通过证明获得；
（2）在添加辅助线之前，应先观察图形、分析已知和未知，有一定的解题思路后，选择适当的方法添加辅助线；
课堂小结
同学们，再见！
种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在！

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