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第二十二章 函数
八下数学 RJ
第1课时
22.1 函数的概念
1. 了解常量、变量的概念；
2. 能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量.
“万物皆变”—— 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化??. 在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.
?
在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律.
思考
(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
问题(1)反映了汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程.在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间 t 和行驶路程s 的值是变化的.
当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300.
思考
(2) 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
第一场票房收入：40×80=3 200 (元)
第二场票房收入：40×105=4 200 (元)
第三场票房收入：40×180=7 200 (元)
问题(2)反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的.
一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
例如，在问题(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量.
思考下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？
思考
(3)你见过水中的涟漪吗？如图. 圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
问题(3)反映了圆的面积S随圆的半径r的变化而变化的过程.圆的面积S和圆的半径r是变量，π是常量.
思考
(4) 长方体的体积为 1 000 cm?，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm?，100 cm?，125 cm? 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？
问题(4)反映了长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化的过程. 长方体的高h和底面积S是变量，长方体的体积是常量.
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（1）某市居民生活用水的价格为 5 元/t.记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量.
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元.李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元.
解：（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公交卡中的余额 w 是变量.
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（3）用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m?.
解：（3）绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量.
常量与变量的相对性
变量与常量是相对于某个变化过程而言的. 当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如，对于 s = vt，当 v 不变时，v 为常量，s，t 为变量；当 t 不变时，t 为常量，s，v 为变量.
跟踪训练 指出下列问题中的常量和变量.
(1)某地手机通话费为 0.1 元/min，小明存入 50 元手机话费，记此后他的手机通话时间为 t min，话费余额为 y 元.
解：(1)常量：0.1，50.
变量：t，y.
跟踪训练 指出下列问题中的常量和变量.
(2)地表以下岩层的温度y(℃) 随所处深度x(km) 的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20.
解：(2)常量：35，20.
变量：x，y.
跟踪训练 指出下列问题中的常量和变量.
(3)刘老师到加油站加油，如图是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌.
解：(3)常量：单价.
变量：数量，金额.
1.指出下列问题中的常量和变量：
(1)向一个水池注水，注水速度为0.1 m3/min.记注水时间为x mim，注水量为y m3.
解：（1）注水速度是常量，注水时间 x?和注水量y?是变量.
1.指出下列问题中的常量和变量：
(2)我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示.
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}年份x
2016
2017
2018
2019
2020
国内生产总值y/亿元
746 395.1
832 035.9
919 281.1
986 515.2
1 013 567.0
解：（2）无常量，年份 x?和国内生产总值y?是变量.
1.指出下列问题中的常量和变量：
(3)一个平行四边形的底边长为5，高h可以任意改变，面积为S.
解：（3）平行四边形的底边长是常量，高 h?和面积S?是变量.
2. 某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用????表示工作效率，用????表示规定的时间，下列说法正确的是 ( )
A．数100和????，????都是常量
B．数100和????都是变量
C．????和????都是变量
D．数100和????都是变量
?
C
3.举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量.
解：（1）每张电影票的售价为 50 元，某日共售出 x?张票，票房收入为y?元.其中，售价每张50 元为常量，售出的票数 x?和票房收入y?是变量.
（2）神舟飞船绕地球一周约需 90 min，t?min?绕地球的周数为N.其中，神舟飞船绕地球一周的时间90 min?为常量，绕地球的时间t?和周数N?是变量.（答案不唯一）
常量与变量
常量
一般地，在一个变化过程中，
我们称数值始终不变的量为常量.
变量
一般地，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

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