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第20章 数据的初步分析
20.1　数据的频数分布
学习导航
学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.能说出频数和频率的概念；
2.会求一组数据的频数和频率.(重点、难点)
3.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图；（难点）
4.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.（重点）
一、学习目标
二、新课导入
A 姚明
C 邓肯
D 巴特尔
B 纳什
问题引入
二、新课导入
下面是小亮调查的某班50位同学喜欢的篮球明星，结果如下：
A A B C D A B A A C B A B C A A A B A B C A C A D A B C A C B D A C A A B A D A A C D B C D A C A C
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的篮球明星吗？他的数据表示方式是什么？
三、自主学习
知识点：频数与频率
从前面的结果可知，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.
频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率.
我们称某个对象出现的次数为频数，而频数与总次数的比值为频率.
三、自主学习
A的频数为 ，A的频率为 ．
B的频数为 ，B的频率为 ．
C的频数为 ，C的频率为 ．
D的频数为 ，D的频率为 ．
A A B C D A B A A C B A B C A A A B A B C A C A D A B C A C B D A C A A B A D A A C D B C D A C A C
22
做一做
分别计算A、B、C、D的频数与频率．
0.44
10
0.2
12
0.24
6
0.12
总结：1.频数和频率之间的关系： ；
2.出现的频数之和等于： ；
3.出现的频率之和等于： .
频率与总次数的积为频数
总次数
1
问题提出：食品安全问题严重影响到我们的健康.某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽取20种包装食品，并列出下表：
探究：频数与频率
四、合作探究
食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品
数量 0 2 3 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 ；
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 ；
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
四、合作探究
问题探究：（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；
（2）先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体得出答案.
问题解决：（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，频率=5÷20=0.25；
0.25
四、合作探究
（2）随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率是4÷20=0.2，
则1300种包装食品“有害或有毒”的数量是1300×0.2=260，
答：大约有260种包装食品是“有害或有毒”的.
总结：频率=频数÷样本总数；频数=样本总数×频率.
食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品
数量 0 2 3 n 4
1.小刚将一个骰子随意抛了10次．出现的点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、4.在这10次中出现频率最高的是______，“4”出现的频数是______.
练一练
四、合作探究
3
分析：在这10次中，“3”出现的次数最多，为4次，故出现频率最高的是3；
“4”出现的次数为2，故“4”出现的频数是2.
2
问题提出：小华最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示.班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小华做了借书记录如下表：
四、合作探究
书名代号 借阅频数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ________
A 3 2 2 3 4 ________
B 4 3 3 2 3 ________
C 1 2 3 2 3 ________
探究：频数与频率
四、合作探究
（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数；
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率.
问题探究：（1）从星期一到星期五的借阅次数的和就是频数；
（2）求得借阅三种书的频数的总和，然后利用频率公式即可求解.
问题解决：（1）A的借阅频数为3+2+2+3+4=14；
B的借阅频数为4+3+3+2+3=15；
C的借阅频数为1+2+3+2+3=11；
（2）总借阅次数是14+15+11=40，
则五天内《汉语字典》的借阅频率是 =0.35 .
2.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A.0.125 B.0.45 C.0.425 D.1.25
练一练
四、合作探究
A
分析：不合格人数为40-18-17=5，
∴不合格人数的频率是=5÷40=0.125 .
二、新课导入
问题引入
某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（min）有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
思考：为了了解这批数据反映的情况，我们可以对它进行怎样的分析呢？有哪些步骤呢？
三、自主学习
知识点：频数分布
一般地，可按下列步骤来分析：
1.计算最大值和最小值的差.
在前面的数据中，最小值是15，最大值是62，它们的差是47，说明每天参加课外锻炼的时间变化范围是47．
三、自主学习
2.决定组距和组数.
即把将数据分成6组.
组距是指每个小组的两个端点间的距离.将这批数据分组.如果每组组距相同，并取组距为8，那么
组数
=
最大值-最小值
组距
=
三、自主学习
将数据按照8min的组距分组，从15开始分成15~23，23~31，31~39，39~47，47~55，55~63这6组，我们发现数据23，39正好落在分点上，不好决定他们究竟属于哪一组.
如把第一组的起点定为14.5，这样所分的6个组是：14.5~22.5，22.5~30.5，30.5~38.5，38.5~46.5，46.5~54.4，54.5~62.5 .
为了避免这种情况，一般将表示分点的数在原数据的基础上多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.
3.决定分点.
三、自主学习
我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.通常用唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行记录，算出每一个小组的频数，并制成频数分布表，见下表．
从表中可以看出，每天参加课外锻炼的时间在30.5≤x＜38.5，38.5≤x＜46.5，两个组的人数最多，一共有29人，因此可以知道多数学生参加课外锻炼时间是在30.5~46.5之间.
4.列频数分布表.
分 组 频数统计 频 数
14.5~22.5 ㄒ
22.5~30.5
30.5~38.5 正正
38.5~46.5 正正正
46.5~54.5 正
54.5~62.5
合 计
2
3
10
19
5
1
40
ー
ㄒ
–
ㄒ
–
ㄧ
三、自主学习
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数直方图．
5.画频数直方图.
频数
时间/min
2220181614
12
10
8
6
4
2
0
14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5
三、自主学习
如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？
想一想
提示：每天参加课外锻炼达30min以上的有 人.
问题提出：某校七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位:cm）的频数分布表如下：
探究：频数分布
四、合作探究
根据所给表回答：
（1）身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
（2）估计该校七年级全体400名新生中，身高161.5cm以上的约有多少人？
分组 136.5~ 141.5 141.5~ 146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 合计
频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50
问题解决：（1）身高在161.5cm以上的学生有9+5+2=16（人），16÷50×100%=32%，占全班人数的32%；
（2）身高161.5cm以上的约有400×32%=128（人）.
四、合作探究
问题探究：（1）根据分组情况计算该班学生身高在161.5cm以上的频数之和，除以总人数即可确定百分比；
（2）用样本去估计总体即可确定身高161.5cm以上的人数.
分组 136.5~ 141.5 141.5~ 146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 合计
频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50
3.在某校九年级的一次化学测验中，化学测验成绩在80～84分的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全班九年级共有学生_______人.
练一练
四、合作探究
240
分析：对由题意得，84÷0.35=240（人），
∴全班九年级共有学生240人.
问题提出：某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量x(单位：吨)的情况，并将调查数据进行了如下整理：
四、合作探究
探究：频数直方图
4.7　2.1　3.1　2.3　5.2　2.8　7.3　4.3　4.8　6.7　4.5　5.1　6.5　8.9　2.2　4.5　3.2　3.2　4.5　3.5　3.5　3.5　3.6　4.9　3.7　3.8　5.6　5.5　5.9　6.2　5.7　3.9　4.0　4.0　7.0　3.7　9.5　4.2　6.4　3.5　4.5　4.5　4.6　5.4　5.6　6.6　5.8　4.5　6.2　7.5
四、合作探究
频数分布表
分组 频数统计 频数
2.0＜x≤3.5 正正 11
3.5＜x≤5.0 正正正 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
四、合作探究
（1）把频数分布表和频数直方图补充完整；
问题探究：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5和6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数直方图；
问题解决：（1）补全频数分布表和频数直方图（频数直方图见下页）：
分组 频数统计 频数
2.0＜x≤3.5 正正 11
3.5＜x≤5.0 正正正 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
13
正正
正
5
四、合作探究
（2）从频数直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)
问题探究：（2）本题答案不唯一.例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分都在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
问题解决：（2）答案不唯一，如从频数直方图中可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0吨至6.5吨之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．
13
5
四、合作探究
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
问题探究：（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨.
问题解决：（3）∵50×60%=30户，11+19=30，30户的家庭月平均用水量在5吨以下，
∴家庭月均用水量应该定为5吨.
4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查，根据调查结果绘制出如图所示的频数直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A.最喜欢篮球的人数最多
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生
D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
练一练
四、合作探究
C
分析：A.最喜欢足球的人数最多，此选项错误；
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；
C.全班学生总人数为12＋20＋8＋4＋6=50(名)，此选项正确；
D.最喜欢田径的人数占总人数的4÷50×100%=8%.
B
1.一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ）
A.20 B.25 C.30 D.100
五、当堂检测
分析：∵样本容量是50，其中一个数出现的频率为0.5，
∴该数出现的频数=50×0.5=25 .
五、当堂检测
分析：∵抛硬币20次，有8次出现正面，
∴出现正面的频数是8，出现正面的频率是8÷20=0.4 .
2.抛掷一枚硬币20次，出现正面的频数为8，那么出现正面的频率为 .
0.4
五、当堂检测
分析：根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而求出c的值.
解：抽查的学生总数为20÷0.4=50，
c=50×0.18=9 .
3.新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制成了不完整的图表，图表中c= .
分数段 频数 频率
60≤x＜70 6 a
70≤x＜80 20 0.4
80≤x＜90 15 b
90≤x＜100 c 0.18
9
点拨：方法二：c=50-6-20-15=9（各分数段的频数之和=抽取的总人数）.
A
4.对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率之和分别等于（ ）
A.50，1 B.50，50 C.1，50 D.1，1
五、当堂检测
分析：对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和为50，频率之和为1.
五、当堂检测
分析：棉花纤维长度在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，
则在8≤x＜32这个范围的频率是16÷20=0.8 .
5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度在8≤x＜32这个范围的频率为 .
0.8
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
五、当堂检测
（1）这次共抽查多少人？
（2）哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？
（3）年龄段在60岁以上（含60岁）的频数是多少？所占百分比是多少？
6.在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答下列问题：
年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
五、当堂检测
分析：（1）根据频数表中的数据，即可得到调查的人数；
（2）根据频数表中的数据，可得人数最多的年龄段和最少的年龄段；
（1）这次共抽查多少人？
（2）哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？
解：（1）9+11+17+18+17+12+8+6+2=100（人）
这次共抽查100人；
（2）30～39岁年龄段的人数最多为18，80～89岁年龄段的人数最少为2；
五、当堂检测
分析：（3）依据年龄在60岁以上（含60岁）的频数，即可得到其所占的百分比.
（3）年龄段在60岁以上（含60岁）的频数是多少？所占百分比是多少？
解：（3）年龄段在60岁以上（含60岁）的频数是8+6+2=16，
所占的百分比是 .
六、课堂总结
频数与频率
一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.
频数之和等于数据总数，频率之和等于1.
如果一批数据共有n个，其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率.
六、课堂总结
频数分布
制作频数直方图的步骤：
1.确定数据变动范围；
2.决定组距和组数；
3.决定分点；
3.列频数分布表；
4.画频数直方图.

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