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(共21张PPT)
20.2　数据的集中趋势
2.加权平均数
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学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的平均数；（重点）
2.会用加权平均数解决实际生活中的问题.（难点）
一、学习目标
二、新课导入
复习引入
平均数是反映一组数据的平均水平的量.对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法.
一般地，如果有n个数据，x1，x2，…，xn ,那么， 就是这组数据的平均数，用 表示，即 .
三、自主学习
知识点一：加权平均数
其中f1，f2，…，fk分别表示数据x1，x2，…，xk出现的次数，或者表示数据x1，x2，…，xk在总结果中的比重，我们称其为各数据的权， 叫作x1，x2，…，xk这k个数据的加权平均数.数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
三、自主学习
知识点二：平均数与加权平均数
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就要采用平均数.
探究一：加权平均数
四、合作探究
问题提出：某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目 成绩/分 甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
四、合作探究
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1∶3∶1的比来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？
问题探究：根据加权平均数的公式计算即可.
问题解决：（1）甲的考评成绩为 （分），
乙的考评成绩为 （分），
因此，乙会被录用.
四、合作探究
（2）如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？
问题探究：根据不同考评项目所占比例不同，运用加权平均数求出即可.
问题解决：（2）甲的考评成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分），
乙的考评成绩为80×30%+92×50%+83×20%=86.6（分），
因此，甲会被录用.
1.小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩.
练一练
四、合作探究
分析：先计算小青的平时成绩:(89+78+85)÷3=84（分），
再计算小青的总评成绩:84×10%+90×30%+87×60%=87.6（分），
∴小青同学该学期总评成绩为87.6分.
考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
期中
30%
期末
60%
平时
10%
四、合作探究
探究二：分布式计算
问题提出：（1）已知A和B两家网站的用户日人均上网时间分别为a min，
b min.两家网站平均每天的上网用户人数分别为m，n.求两家网站所有用户
的日人均上网时间；
（2）已知A和B两家网站认为某个热点话题重要的用户所占百分率分别
为75%和62%，两家网站参与话题评价的用户人数分别为m，n.求两家网站所
有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率.
四、合作探究
问题解决：（1）(am+bn)÷(m+n)= (min).
所以两家网站所有用户的日人均上网时间为 min.
(2)(75%m+62%n)÷(m+n)= .
所以两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率为 .
四、合作探究
我们知道，上题中如果要求两家网站所有用户的日人均上网时间，需要用两家网站
用户上网的总时间除以用户总人数：如果要求两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户的百分率，需要用两家网站认为某个热点话题重要的用户总人数除以参与评价的用户总人数、而（1)可以看成是两家网站的用户日人均上网时间a min和b min的加权平均数 min；（2）可以看成是两家网站认为某个热点话题重要的用户所占的百分率75%和62%的加权平均数 .利用已经计算出的两家网站各自的平均数或百分率，可以非常方便地通过加权平均数直接计算，这是分布式计算的最简单形式，这样的计算在形式上是加权平均数，在程序上是分别计算.
四、合作探究
分布式计算是把一个需要非常巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分进行处理的方式，是大数据处理的一种重要方法.
1.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%，应试者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A.92.5分 B.90分 C.92分 D.95分
五、当堂检测
分析：根据题意得，95×40%+90×60%=92（分），
∴应试者蕾蕾的最终得分是92分.
C
五、当堂检测
若听力、阅读、写作三项成绩分别按15％，50％，35％计入总分，谁的总成绩好？若分别按35％，50％，15％呢？
2.小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：
分析：利用加权平均数的计算方法分别计算成绩，然后进行判断.
五、当堂检测
解：听力、阅读、写作三项成绩分别按15％，50％，35％计入总分：
此时，小林的总成绩好.
小林
=70×15%+80×50%+90×35%=82，
小红
=90×15%+80×50%+70×35%=78，
五、当堂检测
解：听力、阅读、写作三项成绩分别按35％，50％，15％计入总分：
此时，小红的总成绩好.
小林
=70×35%+80×50%+90×15%=78，
小红
=90×35%+80×50%+70×15%=82，
3.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
解：（1）甲的平均成绩为（85+70+64）÷3=73（分），
乙的平均成绩为（73+71+72）÷3=72（分），
丙的平均成绩为（73+65+84）÷3=74（分），
∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用.
五、当堂检测
测试项目 测试成绩 甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（2）根据实际需要，学校将按教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.
五、当堂检测
解：（2）甲的测试成绩为 （分）
乙的测试成绩为 （分）
丙的测试成绩为 （分）
∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用.
测试项目 测试成绩 甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
六、课堂总结
加权平均数
其中f1，f2，…，fk分别表示数据x1，x2，…，xk出现的次数，或者表示数据x1，x2，…，xk在总结果中的比重，我们称其为各数据的权， 叫作x1，x2，…，xk这k个数据的加权平均数.数据的权能反映数据的相对“重要程度”.

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