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第3课时 平行四边形对角线的性质
19.2 平行四边形
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学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质
2.能灵活地运用平行四边形性质3进行证明和计算(重点)
二、新课导入
上节课我们学行四边形的哪两个性质呢？
性质2：平行四边形的对角相等.
性质1：平行四边形的对边相等.
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
三、自主学习
A
B
C
D
O
知识点 平行四边形的对角线的性质
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
这个结论正确吗？
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
三、自主学习
证一证
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
三、自主学习
A
C
D
B
O
平行四边形 .
要点归纳
平行四边形的性质3
应用格式：
对角线互相平分
因为□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
所以OA=OC，OB=OD.
四、合作探究
例1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
问题探究：根据平行四边形的性质1可以得到AD= =5，因为AB⊥AC，可得△ABC是 三角形，所以根据勾股定理可得AC= .根据平行四边形的性质3可得AO= AC，则根据勾股定理可得BO= ，再根据平行四边形的性质3可得BD= BO.
2
BC
直角
四、合作探究
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形.
AO= AC=2,
∴BD=2BO=
问题解决：
例1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A. 10 B. 14
C. 20 D. 22
B
B
C
D
A
O
四、合作探究
练一练
四、合作探究
例2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.
分析：根据题意我们无法直接用平行四边形的性质证明 OE=OF，但是可以得到DO=BO，AD∥BC.
观察图形可知∠DOE=∠BOF，
因此，我们可以用全等三角形判定定理ASA证明△DOE≌△BOF，
再根据全等三角形的性质证明OE=OF.
四、合作探究
例2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ DO=BO，AD∥BC.
∴ ∠ODE=∠OBF.
∴ △DOE≌△BOF(ASA).
∴ OE=OF.
∵ ∠DOE=∠BOF，
五、当堂检测
1.如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .
6 cm2
五、当堂检测
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.
B
C
D
A
O
∴△ABC是直角三角形.
又∵AC⊥BC，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
又∵OA=OC，
∴
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
五、当堂检测
3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
A
B
C
D
O
E
F
六、课堂总结
平行四边形
对角线互相平分
对角线的性质

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