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2.菱形
第1课时 菱形的性质
19.3 矩形、菱形、正方形
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学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
一、学习目标
二、新课导入
下图有你熟悉的图形吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
三、自主学习
知识点一：菱形的定义
一组邻边相等
平行四边形
菱形
菱形是特殊的平行四边形，故具有平行四边形的所有性质.
三、自主学习
知识点二：菱形的性质
AB=CD，AD=CB
∠A=∠C，∠B=∠D
AB∥CD，AD∥BC
对角线互相平分
除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢
A
D
C
B
O
三、自主学习
知识点二：菱形的性质
性质1：菱形的四条边相等.
∵菱形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵菱形的邻边也相等，即AB=AD，
∴AB=BC=CD=DA.
A
D
C
B
O
三、自主学习
知识点二：菱形的性质
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，OA=OC，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠CBO.
A
D
C
B
O
活动1：在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
探究一：菱形的性质
四、合作探究
解:∵四边形ABCD是菱形,且∠BAC=30°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=6，即菱形的边长为6；
点拨：利用已知条件易求AB的长，再由勾股定理求出AO的长，进而可求对角线AC的长.
A
B
C
D
O
∴OB=OD= BD=3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
∴AC=2OA= .
总结：
菱形的性质
性质1：菱形的四条边相等.
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
利用菱形的性质可求相关线段长.
四、合作探究
C
分析：菱形具有的性质是对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是对边相等，对角相等，对角线互相平分.
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直.
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
练一练
四、合作探究
活动2：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求：（1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积.
探究二：菱形的有关计算
四、合作探究
解:（1）∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∴OB= BD=5，
在Rt△AOB中，
A
B
C
D
O
∴AC=2AO=24；
（2）由菱形的性质可知，菱形内四个三角形全等，
∴S菱形ABCD=4S△AOB=4× AO·OB=2×12×5=120（cm） .
思考：你能总结菱形的面积公式吗？
总结：
菱形的有关计算
周长=边长的四倍，
面积=底×高=两条对角线乘积的一半.
四、合作探究
8厘米
分析：设菱形的两条对角线分别为x厘米，2x厘米，
2.菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2，那么菱形短的那条对角线长为_______.
练一练
四、合作探究
∴菱形的面积=
解得x1=8，x2=-8（舍去），
∴菱形短的那条对角线长为8厘米.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，又∵∠ABC=120°，
∴∠BAC=∠BCA=30°，
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=_______.
（2）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
30°
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
五、当堂检测
A
B
C
O
D
OA= AC=4，OB= BD=3，
在Rt△AOB中，AB=
5cm
五、当堂检测
分析：∵四边形ABCD是菱形,
∴对角线互相垂直平分，
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）
A.18 B.16 C.15 D.14
∴OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=4，
在Rt△AOB中，
∴AB=AD=5，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=5+5+6=16.
B
五、当堂检测
解：∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=20m，
在Rt△AOB中，
3.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
∴BD=2OB=
S菱形ABCD=
A　
B　
C　
D　
O　
答：两条小路的长分别为20m和 m，花坛的面积是 m .
性质1：菱形的四条边相等.
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
有关计算：
周长=边长的四倍，
面积=底×高=两条对角线乘积的一半.
菱形的性质
六、课堂总结

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