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(共21张PPT)
第19章 四边形
19.1　多边形内角和
第1课时　多边形及其内角和
学习导航
学习目标
新课导入
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.知道多边形、多边形的对角线及凸多边形的有关概念
2.掌握多边形对角线数的计算
3.掌握多边形内角和定理，并能简单应用（重点）
二、新课导入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
探究一 多边形的定义及相关概念
问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
问题1 什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
三、合作探究
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形用图形名称或者它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
三、合作探究
探究一 多边形的定义及相关概念
内角：多边形相邻两边组成的角
问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
三、合作探究
探究一 多边形的定义及相关概念
三、合作探究
问题4 请延长下列图形各边所在的直线,你能得到什么结论？
一个多边形，如果把它任何一边双向延长,其他各边都在延长线所得直线的同侧，这样的多边形就是凸多边形.
A
B
C
D
探究一 多边形的定义及相关概念
三、合作探究
归纳总结
1.在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
2.多边形用图形名称或者它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
3.一个多边形，如果把它任何一边双向延长,其他各边都在延长线所得直线的同侧，这样的多边形就是凸多边形.
1.下面四个图形中，是多边形的是( )
D
【当堂检测】
三、合作探究
A
B
C
D
E
定义：
多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫作多边形的对角线.
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
探究二 多边形的对角线
三、合作探究
三角形
六边形
四边形
八边形
……
五边形
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
探究二 多边形的对角线
三、合作探究
1.从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.
2.n(n≥3)边形共有对角线 条.
归纳总结
2.请在括号内写出下列多边形的全部对角线数量.
（ ） （ ） （ ）
2
5
9
【当堂检测】
三、合作探究
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？
问题1 三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°.
都是360°.
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
探究三 多边形的内角和
三、合作探究
探究三 多边形的内角和
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
∴四边形ABCD内角和为180°×2=360°.
A
B
C
D
运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
同学们，除了这种方法，你还有其它方法进行验证吗？
解：如图，连接AC,
∴四边形被分为两个三角形，
三、合作探究
探究三 多边形的内角和
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
三、合作探究
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
由特殊到一般
三、合作探究
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
外部
转化思想
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形（n为不小于3的整数）的内角和等于(n-2)×180 °.
【当堂检测】
3.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2） 180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
四、课堂总结
多边形的定义及相关概念
多边形的对角线
多边形的内角和公式
多边形的内角和

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