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(共18张PPT)
第19章 四边形
19.1　多边形内角和
第2课时　多边形的外角和
学习导航
学习目标
新课导入
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.掌握多边形外角和定理及相关计算(重点)
2.知道正多边形的概念,并能计算正多边形的每个内角或外角的度数
3.了解四边形的不稳定性
二、新课导入
小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
知识点一 多边形的外角和
在多边形顶点处一边与邻边的反向延长线所组成的角叫作这个 .
E
B
C
D
1
A
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，把它们的和叫作多边形的外角和.
旧知回顾
三、自主学习
如图，∠A的外角是∠1.
多边形的外角
概念学习
多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
知识点二 正多边形
三、自主学习
定义：
问题：你能举出一些常见的正多边形吗？
知识点三 四边形的不稳定性
三、自主学习
对比实验:(1)准备三根不同长度的小棒摆三角形.
（2）准备四根小棒（2长2短）摆四边形.看看你分别有多少种不同的摆法？
观察比较：三角形就摆出了一种.当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小也就被确定了,只是所摆的位置不同.
这个对比试验，告诉我们四边形不稳定性的实质是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定.
而摆出的四边形有很多种,形状和大小也各不相同.
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
探究一 多边形的外角和
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
四、合作探究
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
四、合作探究
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
结论：n边形（n为不小于3的整数）的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：n边形的外角和又是多少呢？
与边数无关
四、合作探究
四、合作探究
探究二 正多边形
问题：（1）下列多边形是正多边形吗？如果不是，请说明.
（四条边都相等）
（四个角都相等）
都不是
第一个图形不符合四个角都相等，
第二个图形不符合各边都相等.
四、合作探究
探究二 正多边形
思考：（2）如果不是，请添加条件使之成立.
（四条边都相等）
（四个角都相等）
点睛：判断一个多边形是不是正多边形，各条边都相等，各个内角都相等，两个条件必须同时具备.
第一个图形应该添加条件：四个角都相等.
第二个图形应该添加条件：四条边都相等.
四、合作探究
正多边形边数 内角
3
4
5
6
8
n
60 °
90 °
120 °
完成下面的表格：
108 °
135 °
练一练
五、当堂检测
1.(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
(2)已知多边形的每个外角都是 _____,则这个多边形是正八边形.
六
45°
2.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
150
五、当堂检测
3.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
7x+2x=180，
解得 x=20.
即每个内角是140 °，
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
还有其他解法吗？
根据题意得
每个外角是40 °.
五、当堂检测
4.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是五边形的外角,求∠1+∠2+∠3的度数.
解：作∠ABC和∠BCD的外角分别为∠4和∠5,如图所示.
∵AB∥CD,
∴∠4+∠5=180°,
根据多边形的外角和定理,
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
五、当堂检测
六、课堂总结
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多边形
内角= ，外角=
四边形
具有不稳定性
多边形的外角和及四边形的不稳定性

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