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(共20张PPT)
19.2 平行四边形
第1课时　平行四边形及其边、角的性质
1.平行四边形的性质
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学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.知道平行四边形的定义,掌握平行四边形边、角的性质
2.能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明(重点)
二、新课导入
生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！
问题1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
知识点 平行四边形边的相关概念
三、自主学习
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
问题2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
三、自主学习
1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.
概念
三、自主学习
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
你能从以下图形中找出可能是平行四边形的图形吗？
2
3
1
4
5
练一练
三、自主学习
四、合作探究
活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
探究一 平行四边形边和角的性质
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
证明结论
四、合作探究
分析：我们之前学过全等三角形的判定和性质，
所以我们可以将四边形问题转化为三角形问题进行解决.
A
B
C
D
∠B=∠D.
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
即∠BAD=∠DCB.
证明结论
四、合作探究
证明：如图，连接AC，
∵AD∥BC，AB ∥ CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA.
∴AB=CD，AD=CB，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4,
∴∠1+∠4=∠2+∠3.
A
B
C
D
1
2
3
4
性质1 平行四边形的对边相等
性质2 平行四边形的对角相等
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
四、合作探究
四、合作探究
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，数出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探究二 平行线之间的距离
四、合作探究
1
如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
理论证明
a
b
A
B
C
D
∴∠1=∠2=90°.
∴AC∥BD.
∵AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形.
∴AC=BD.
2
四、合作探究
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.
归纳总结
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
五、当堂检测
1 .如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
(4)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
五、当堂检测
2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm.
(1)那么S □ABCD= .
40cm2
(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .
20cm2
五、当堂检测
∴AD=BC=4.
3.如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.
B
C
D
A
解：在□ABCD中，AB=DC,AD=BC,
(平行四边形的对边相等)
∵ AB=8，DC=8,
又∵AB+BC+DC+AD=24,
∴AD+BC= (24-2AB)=8.
五、当堂检测
4.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解∵AE//BC，AB//CF,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
AD=BC=60cm.
六、课堂总结
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
定义
性质
对边相等,对角相等

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