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安徽枞阳县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.地球上的陆地面积约为 平方千米．将 用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
2.为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生，下列说法正确的是( )
A. 此次调查属于全面调查 B. 名学生是总体
C. 样本容量是 D. 被抽取的每一名学生称为个体
3.下列说法，其中正确的个数是( )
整数和分数统称为有理数；
绝对值是它本身的数只有；
两数之和一定大于每个加数；
如果两个数积为，那么至少有一个因数为；
是最小的有理数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.已知：，，且的补角等于的余角，则下列结论一定正确的是( )
A. 是锐角 B. 是钝角 C. D.
5.定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，( )
A. B. C. D.
6.如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站在这段路线上往返行车，需印制种车票．
A. B. C. D.
7.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.如图是一组有规律的图案，图案是由个组成的，图案是由个组成的，那么图案是由个组成的，按此规律，组成图案的的个数为( )
A. B. C. D.
9.现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( )
A. B. C. D.
10.分形几何在大自然中随处可见如图，从长度为的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：的值为 ．
12.比较大小： 填“”“”或“”
13.如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是______．
14.我国古代算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？设该店有房间，则可列方程： ．
三、计算题：本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分如图，点是直线上的一点，，平分．
如图，若，则______，______
如图，射线和分别位于直线的两侧，若，求的度数；
如图，射线和位于直线的下侧，求的度数．
16.本小题分
解方程：
；
．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
如图，直线，相交于点，平分，平分，．
求的度数；
求的度数．
19.本小题分
对有理数、，定义新运算，其中，为常数，已知，．
求，的值；
如果，求的值．
20.本小题分
观察下列式子：
第个式子：
第个式子：
第个式子：
第个式子：

根据上述规律，解决下列问题：
写出第个式子： ______ ；
写出第为正整数个式子： ______ ；
并说明：．
21.本小题分
年元旦前夕，某校七年级举行了“爱我中华，学习强国”知识竞赛活动，并把成绩分成、、、四个等级，学校决定对成绩为等级的学生分批进行培训，王老师随机抽取了七班的成绩进行统计，并绘制成了两幅不完整的统计图，如图所示：
根据信息解答：
求七班参加知识竞赛的学生一共有多少名？
求扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角的度数；
若该校七年级共有名学生，估计七年级需要参加培训的学生大约有多少名？
22.本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车和辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车和辆型汽车的进价共计万元．
求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均有购买，请你写出所有购买方案；
若该公司销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，在第问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．
23.本小题分
已知：线段．
如图，点沿线段自点向点以运动，同时点沿线段自点向点以运动，求几秒钟后，、两点第一次相距？
如图，，，点绕点以度秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假如、两点能相遇，求点运动的速度．安徽枞阳县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷答案
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.
12.
13. ，，，
14.
三、计算题：本大题共9小题，共90分。
15. 本小题分
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以；
故答案为：，；
因为，
所以，
因为，平分，
所以，
所以，
所以；
因为，
所以，
所以
．
16. 本小题分解：，
去括号得：，
整理得；，
解得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
17. 本小题分解：
，
当，时 原式．
18. 本小题分解：因为，，
所以，
因为平分，
所以；
，
因为平分，
所以，
所以．
19.本小题分 解：由题意得，
解得．
由知，，，
，
．
，
，
，
，
解得．
20.本小题分 解：根据规律知：

．
第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，

第为正整数个式子：；
．
21. 本小题分 解：根据 “部分量对应比例总量”，
可知：名，
答：七班参加知识竞赛的学生一共名．
等级的人数为：人，
所以等级对应扇形的圆心角的度数为．
名，
所以七年级需要参加培训的学生大约有名．
22. 本小题分 解：设，两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元，
根据题意得，
解得：，
答：，两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元；
设购进型汽车辆，型汽车辆，则，
，
，均为正整数，
或或，
答：共种购买方案：分别为购进型车辆，型车辆或购进型车辆，型车辆或购进型车辆，型车辆；
种购买方案获得利润分别为万元或万元或万元；
，
购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是万元．
23.本小题分
解：设经过，、两点第一次相距，
即遇前相距，有，解得：．
答：经过秒钟后，、 两点第一次相距．
点，只能在直线上相遇，则点旋转到直线上的时间为：
或．
设点的速度为，则有：或．
解得或．
答：点运动的速度为或．

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