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课后限时练18　圆锥曲线中的最值(范围)问题
1．(2025·山东枣庄二模)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的右焦点为F，C上一动点D到F的距离的取值范围为[－2，＋2]．
(1)求C的标准方程；
(2)设斜率为k(k≠0)的直线l过F点，交C于A，B两点．记线段AB的中点为N，直线ON交直线x＝3于点M，直线MF交C于P，Q两点．
(ⅰ)求∠MFA的大小；
(ⅱ)求四边形APBQ面积的最小值．
2．椭圆Γ：＝1(a>b>0)的右焦点与抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点相同，点为Γ与E的一个交点．
(1)求椭圆Γ与抛物线E的方程；
(2)抛物线E的切线l与椭圆Γ交于M，N两点．
(ⅰ)求直线l斜率的取值范围；
(ⅱ)已知点P，求△PMN面积的最大值．
课后限时练18
1．解：(1)设椭圆C：＝1的半焦距为c，则a－c≤|DF|≤a＋c，而点D到F的距离的取值范围为[－2，＋2]，
因此所以b2＝2，所以C的标准方程为＝1．
(2)(ⅰ)由(1)知点F(2，0)，设直线l的方程为y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由 消去y得(3k2＋1)x2－12k2x＋12k2－6＝0，
Δ＝144k4－24(2k2－1)(3k2＋1)＝24(k2＋1)>0，x1＋x2＝，x1x2＝，
则y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，
线段AB的中点N，
直线ON的斜率kON＝－，
直线ON：y＝－x交直线x＝3于点M，因此直线MF的斜率kMF＝，即kMF·kAB＝－1，则直线MF与直线AB垂直，所以∠MFA＝．
(ⅱ)由(ⅰ)知，|AB|＝
＝
＝，
直线MF的方程为y＝－(x－2)，
同理得|PQ|＝，
因此四边形APBQ的面积S(k)＝|AB|·|PQ|＝··，而(3k2＋1)(3＋k2)≤＝4(1＋k2)2，
当且仅当3k2＋1＝3＋k2，即k＝±1时取等号，则S(k)＝
≥＝3，
所以四边形APBQ面积的最小值为3．
2．解：(1)由题意点在抛物线E：y2＝2px(p>0)上，得 p＝2，
所以抛物线E的方程为y2＝4x，
则抛物线E的焦点为点(1，0)，
因为椭圆Γ：＝1(a>b>0)的右焦点与抛物线E：y2＝2px的焦点相同，
所以Γ：＝1(a>b>0)的右焦点为点(1，0)，故a2－b2＝1．
又点在Γ：＝1(a>b>0)上，得＝1，解得a2＝4，b2＝3，则椭圆Γ的方程为＝1．
(2)(ⅰ)设切线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，并分别与椭圆Γ和抛物线E的方程联立，
得整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
由题意得Δ>0 4k2－m2＋3>0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝．
由y2－y＋m＝0，
直线l与抛物线E相切，得Δ＝1－km＝0 m＝．
又因为4k2－m2＋3>0，所以4k2－＋3>0，解得k2<－1(舍)或k2>，得k>或k<－，
所以切线l斜率的取值范围为－∞，－∪ ，＋∞.
(ⅱ)由(ⅰ)得，|MN|＝4，
点P到直线y＝kx＋m的距离为，
所以S△PMN＝，又m＝，
所以S△PMN＝2
＝．
当时，S△PMN取得最大值，即k2＝满足条件，
此时△PMN的面积最大为．
1/2课时18　圆锥曲线中的最值(范围)问题
[备考指南]　2020年新高考Ⅱ卷第21题、2025年全国一卷第18题考查了最值问题，备考中注意融合函数与方程、基本不等式等知识，加强数学运算、等价转化能力及数形结合思想的训练．
【典例】　(2025·上海松江二模)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为B1，B2，△B1F1F2是面积为的正三角形，过焦点的直线交椭圆C于P，Q两点(P，Q分别在第一、四象限)．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知点M(0，m)，m>0，求椭圆C上的动点R到点M的最大距离；
(3)求四边形B1B2QP面积的取值范围．
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
反思领悟　圆锥曲线中求最值或范围的策略
(1)利用判别式来构造不等关系．
(2)利用已知参数的范围．
(3)利用基本不等式求解．
最值的4种典型情况：
①s＝(令t＝换元，再利用基本不等式)．
②s＝(基本不等式)．
③s＝(基本不等式)．
④s＝＝(分子、分母同时除以k2，令t＝k＋换元，再利用基本不等式)．
(4)利用函数法求最值或范围．
先恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，把所求最值的几何量或代数表达式表示为某个参数的函数，然后利用函数方法(单调性或导数)进行求解．
(2025·浙江金华二模)如图，双曲线E：＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，离心率为，斜率为k的直线l过x轴上一点A(t，0)．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若双曲线E上存在关于直线l对称的不同两点B，C，直线BC与直线l及y轴的交点分别为P，Q．
(ⅰ)当k＝时，求t的取值范围；
(ⅱ)当t＝－3时，求S△APQ的最小值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课时18　圆锥曲线中的最值(范围)问题
典例　解：(1)由于正三角形F1F2B1的面积为，
得
解得c＝1，b＝．
又a2＝c2＋b2＝4，
所以离心率e＝．
(2)设R(x，y)，由(1)知椭圆方程为＝1，即x2＝4－，
|RM|2＝x2＋(y－m)2＝4－y2－2my＋m2＋4，
其对应函数图象的对称轴为y＝－3m<0，而－，
当－3m≤－，即m≥时，|RM|2在y＝－时取得最大值，|RM|max＝m＋；
当0>－3m>－，即0|RM|2在y＝－3m时取得最大值，|RM|max＝2．
综上，当0当m≥时，最大距离为m＋．
(3)由题意可知直线PQ的斜率不为0．
设直线PQ的方程为x＝my＋1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
联立 消去x并整理，得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，
则Δ>0，y1＋y2＝－，y1y2＝－．
因为点P，Q分别在第一、四象限，
所以
即
即解得－，
四边形B1B2QP的面积S＝|OB1|·x1＋·|OB2|·x2＋|OF2|·|y1－y2|，
因为|B1B2|＝2，x1＝my1＋1，x2＝my2＋1，
所以S＝m(y1＋y2)＋，
令t＝4，4，
则S＝，
因为4，
所以y＝在[4＋6，8)上单调递增，故S∈，
即四边形B1B2QP面积的取值范围为．
考教衔接
　解：(1)由题意知
解得
所以双曲线E的标准方程为－y2＝1．
(2)令P(x0，y0)，设直线BC：y＝－x＋m，与－y2＝1联立，得(k2－4)x2＋8mkx－4m2k2－4k2＝0，当Δ＝16k2(m2k2＋k2－4)>0时，
设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则由根与系数的关系及题意可得
x0＝，y0＝．
(ⅰ)当k＝时，x0＝m，y0＝－m，
由，得t＝x0－3y0＝m，
又因为Δ>0，
即k2(m2＋1)>4 m2>－1＝35 m∈(－∞，－)∪(，＋∞)，
所以t＝m∈－∞，－∪，＋∞.
(ⅱ)由题知Q(0，m)，A(－3，0)．
因为k＝ －4km＋3k2－12＝mk，
所以m＝，
又x0＋3＝，y0＝，
则|PA|＝·|y0|＝，
|PQ|＝，
又，x0＝，
则|PQ|＝，
则S△APQ＝|PA|·|PQ|＝···2，
当且仅当k＝±1时取等号，此时m2＝ Δ＝16>0，满足题意．
综上，S△APQ的最小值为．
1/2(共54张PPT)
专题五　解析几何
课时18　圆锥曲线中的最值(范围)问题
[备考指南]　2020年新高考Ⅱ卷第21题、2025年全国一卷第18题考查了最值问题，备考中注意融合函数与方程、基本不等式等知识，加强数学运算、等价转化能力及数形结合思想的训练．
【典例】　(2025·上海松江二模)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为B1，B2，△B1F1F2是面积为的正三角形，过焦点的直线交椭圆C于P，Q两点(P，Q分别在第一、四象限)．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知点M(0，m)，m>0，求椭圆C上的动点R到点M的最大距离；
(3)求四边形B1B2QP面积的取值范围．
[解]　(1)由于正三角形F1F2B1的面积为，
得解得c＝1，b＝．
又a2＝c2＋b2＝4，
所以离心率e＝＝．
(2)设R(x，y)，由(1)知椭圆方程为＝1，即x2＝4－，
|RM|2＝x2＋(y－m)2＝4－＋y2－2my＋m2＝－y2－2my＋m2＋4，
其对应函数图象的对称轴为y＝－3m<0，而－≤y≤，
当－3m≤－，即m≥时，|RM|2在y＝－时取得最大值，|RM|max＝m＋；
当0>－3m>－，即0|RM|2在y＝－3m时取得最大值，|RM|max＝2．
综上，当0当m≥时，最大距离为m＋．
(3)由题意可知直线PQ的斜率不为0．
设直线PQ的方程为x＝my＋1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
联立
消去x并整理，得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，
则Δ>0，y1＋y2＝－，y1y2＝－．
因为点P，Q分别在第一、四象限，
所以 即
即解得－四边形B1B2QP的面积S＝S△OB1P＋S△OB2Q＋S△OPQ＝|OB1|·x1＋|OB2|·x2＋|OF2|·|y1－y2|，
因为|B1B2|＝2，x1＝my1＋1，x2＝my2＋1，
所以S＝m(y1＋y2)＋·＝，
令t＝4＋6，4＋6≤t<8，
则S＝＝，因为4＋6>2，
所以y＝在[4＋6，8)上单调递增，
故S∈，
即四边形B1B2QP面积的取值范围为．
反思领悟　圆锥曲线中求最值或范围的策略
(1)利用判别式来构造不等关系．
(2)利用已知参数的范围．
(3)利用基本不等式求解．
最值的4种典型情况：
①s＝(令t＝换元，再利用基本不等式)．
②s＝(基本不等式)．
③s＝(基本不等式)．
④s＝＝(分子、分母同时除以k2，令t＝k＋换元，再利用基本不等式)．
(4)利用函数法求最值或范围．
先恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，把所求最值的几何量或代数表达式表示为某个参数的函数，然后利用函数方法(单调性或导数)进行求解．
(2025·浙江金华二模)如图，双曲线E：＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，离心率为，斜率为k的直线l过x轴上一点A(t，0)．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若双曲线E上存在关于直线l对称的不同两点B，C，直线BC与直线l及y轴的交点分别为P，Q．
(ⅰ)当k＝时，求t的取值范围；
(ⅱ)当t＝－3时，求S△APQ的最小值．
[解]　(1)由题意知解得
所以双曲线E的标准方程为－y2＝1．
(2)令P(x0，y0)，设直线BC：y＝－x＋m，与－y2＝1联立，得(k2－4)x2＋8mkx－4m2k2－4k2＝0，当Δ＝16k2(m2k2＋k2－4)>0时，
设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则由根与系数的关系及题意可得
x0＝＝，y0＝＝．
(ⅰ)当k＝时，x0＝m，y0＝－m，
由＝k＝，得t＝x0－3y0＝m，
又因为Δ>0，
即k2(m2＋1)>4 m2>－1＝35 m∈(－∞，－)∪(，＋∞)，
所以t＝m∈．
(ⅱ)由题知Q(0，m)，A(－3，0)．
因为k＝＝ －4km＋3k2－12＝mk，
所以m＝ ＝，
又x0＋3＝，y0＝，
则|PA|＝＝|y0|＝＝，
|PQ|＝＝，
又＝ ＝，x0＝＝－，
则|PQ|＝＝，
则S△APQ＝|PA|·|PQ|＝·＝··2＝，当且仅当k＝±1时取等号，此时m2＝＝ Δ＝16>0，满足题意．
综上，S△APQ的最小值为．
【教用·备选题】
1．已知椭圆C：＝1的上顶点到右顶点的距离为，点M在C上，且点M到右焦点距离的最大值为3，过点P且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点．
(1)求C的方程；
(2)记O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．
[解]　(1)由题意得解得a2＝4，b2＝3，故C的方程为＝1．
(2)设A，B，直线l：y＝kx＋2，
联立
整理得x2＋16kx＋4＝0．
由Δ>0得k2>，且x1＋x2＝－，x1x2＝，∴＝|x1－x2|
＝．
∵点O到直线l的距离d＝，
∴S△AOB＝··d＝，
令t＝>0，故4k2＝＋1，故S△AOB＝＝，
当且仅当t＝，即t＝2，k＝±时等号成立，故△AOB面积的最大值为．
2．(2022·全国甲卷)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3．
(1)求C的方程；
(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β．当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．
[解]　(1)因为抛物线的准线方程为x＝－，当MD与x轴垂直时，点M的横坐标为p，此时|MF|＝p＋＝3，所以p＝2，
所以抛物线C的方程为y2＝4x．
(2)法一(直线方程横截式)：
设，
直线MN：x＝my＋1，
由得y2－4my－4＝0，
∴Δ＞0，y1y2＝－4．
当直线MN的斜率不存在时，易知直线AB的斜率也不存在，此时α－β＝0．
当直线MN的斜率存在时，kMN＝＝，
kAB＝＝，直线MD：x＝·y＋2，
代入抛物线方程，得·y－8＝0，
Δ＞0，y1y3＝－8，所以y3＝2y2，同理可得y4＝2y1，
所以kAB＝＝＝．
又因为直线MN，AB的倾斜角分别为α，β，
所以kAB＝tan β＝＝，若要使α－β最大，则β∈，
设kMN＝2kAB＝2k＞0，
则tan (α－β)＝＝＝＝，
当且仅当＝2k，即k＝时，等号成立，
所以当α－β最大时，kAB＝，
设直线AB：x＝y＋n，
代入抛物线方程可得y2－4y－4n＝0，
Δ＞0，y3y4＝－4n＝4y1y2＝－16，所以n＝4，
所以直线AB的方程为x－y－4＝0．
法二(直线方程点斜式)：
由题可知，当直线MN的斜率不存在时，易知直线AB的斜率也不存在，此时α－β＝0．
当直线MN的斜率存在时，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，
直线MN：y＝k(x－1)，
由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，Δ＞0，
所以x1x2＝1，y1y2＝－4．
直线MD：y＝(x－2)，
代入抛物线方程可得x1x3＝4，同理，x2x4＝4．
代入抛物线方程可得y1y3＝－8，所以y3＝2y2，
同理可得y4＝2y1，由斜率公式可得
kAB＝＝＝＝kMN．
若要使α－β最大，则β∈，
设kMN＝2kAB＝2k＞0，
则tan (α－β)＝＝＝＝，
当且仅当＝2k，即k＝时，等号成立，
所以当α－β最大时，kAB＝，设直线AB：x＝y＋n，
代入抛物线方程可得y2－4y－4n＝0，
Δ＞0，y3y4＝－4n＝4y1y2＝－16，所以n＝4，所以直线AB的方程为x－y－4＝0．
3．已知F1，F2分别为椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过F2且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆E交于A，B两点，△F1AB的周长为8．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过F1且与l垂直的直线l′与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
[解]　(1)由题意，椭圆E的离心率为，可得＝，又由椭圆的定义，可知|AB|＋|AF1|＋|BF1|＝4a＝8，所以a＝2，c＝1．
又因为a2＝b2＋c2，所以b2＝3，
所以椭圆E的标准方程为＝1．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为x＝my＋1(m≠0)，
由整理得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，Δ＞0，
则有y1＋y2＝，y1y2＝，
故 ＝
＝
＝12×．
又由直线l′的方程为x＝－y－1，
设C(x3，y3)，D(x4，y4)，
由整理得y2＋y－9＝0，Δ＞0，
则有y3＋y4＝，y3y4＝，
则|CD|＝
＝＝12×，
所以四边形ACBD的面积S＝|AB||CD|
＝72×＝72×
＝，因为
≤＝，
当且仅当m2＝1时，等号成立，所以S＝，
综上，四边形ACBD面积的最小值为．
4．已知点f (1，0)，P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C．
(1)求C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N．当四边形MANB的面积最小时，求l的方程．
[解]　(1)设P(x，y)，则以PF为直径的圆的圆心为，根据圆与y轴相切，可得＝|PF|＝，化简得y2＝4x，
所以C的方程为y2＝4x．
(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l：y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0，显然Δ＞0，
所以x1＋x2＝，x1x2＝1．
设直线l的倾斜角为θ，则|AM|＝|AF||tan θ|，|BN|＝|BF||tan θ|，
所以|AM|＋|BN|＝|AF||tan θ|＋|BF||tan θ|
＝|AB||tan θ|＝|AB||k|，
又|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝＋2＝，
由题意可知四边形MANB为梯形，
所以S四边形MANB＝S△AMB＋S△ABN＝|AB|·(|AM|＋|BN|)＝＝＝，设t＝|k|＞0，则S(t)＝＝8，所以S′(t)＝8＝8×＝，
当t＞时，S′(t)＞0，S(t)单调递增，
当0＜t＜时，S′(t)＜0，S(t)单调递减，
所以当t＝，即|k|＝时，面积最小，此时k＝±，故直线l的方程为y＝±(x－1)，即x－y－＝0或x＋y－＝0．
课后限时练18　圆锥曲线中的最值(范围)问题
1．(2025·山东枣庄二模)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的右焦点为F，C上一动点D到F的距离的取值范围为[－2，＋2]．
(1)求C的标准方程；
(2)设斜率为k(k≠0)的直线l过F点，交C于A，B两点．记线段AB的中点为N，直线ON交直线x＝3于点M，直线MF交C于P，Q两点．
(ⅰ)求∠MFA的大小；
(ⅱ)求四边形APBQ面积的最小值．
[解]　(1)设椭圆C：＝1的半焦距为c，则a－c≤|DF|≤a＋c，
而点D到F的距离的取值范围为[－2，＋2]，
因此解得所以b2＝2，
所以C的标准方程为＝1．
(2)(ⅰ)由(1)知点f (2，0)，设直线l的方程为y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由 消去y得(3k2＋1)x2－12k2x＋12k2－6＝0，
Δ＝144k4－24(2k2－1)(3k2＋1)＝24(k2＋1)>0，x1＋x2＝，x1x2＝，则y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，
线段AB的中点N，
直线ON的斜率kON＝－，
直线ON：y＝－x交直线x＝3于点M，
因此直线MF的斜率kMF＝＝－，
即kMF·kAB＝－1，则直线MF与直线AB垂直，
所以∠MFA＝．
(ⅱ)由(ⅰ)知，|AB|＝|x1－x2|
＝
＝
＝，
直线MF的方程为y＝－(x－2)，
同理得|PQ|＝＝，
因此四边形APBQ的面积S(k)＝|AB||PQ|＝··
＝，而(3k2＋1)(3＋k2)≤＝4(1＋k2)2，
当且仅当3k2＋1＝3＋k2，即k＝±1时取等号，
则S(k)＝＝3，
所以四边形APBQ面积的最小值为3．
2．椭圆Γ：＝1(a>b>0)的右焦点与抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点相同，点为Γ与E的一个交点．
(1)求椭圆Γ与抛物线E的方程；
(2)抛物线E的切线l与椭圆Γ交于M，N两点．
(ⅰ)求直线l斜率的取值范围；
(ⅱ)已知点P，求△PMN面积的最大值．
[解]　(1)由题意点在抛物线E：y2＝2px(p>0)上，得＝2p× p＝2，
所以抛物线E的方程为y2＝4x，
则抛物线E的焦点为点(1，0)，
因为椭圆Γ：＝1(a>b>0)的右焦点与抛物线E：y2＝2px的焦点相同，
所以Γ：＝1(a>b>0)的右焦点为点(1，0)，
故a2－b2＝1．
又点在Γ：＝1(a>b>0)上，
得＝1，
解得a2＝4，b2＝3，则椭圆Γ的方程为＝1．
(2)(ⅰ)设切线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，并分别与椭圆Γ和抛物线E的方程联立，
得整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
由题意得Δ>0 4k2－m2＋3>0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝．
由得y2－y＋m＝0，
直线l与抛物线E相切，得Δ＝1－km＝0 m＝．
又因为4k2－m2＋3>0，所以4k2－＋3>0，
解得k2<－1(舍)或k2>，得k>或k<－，
所以切线l斜率的取值范围为．
(ⅱ)由(ⅰ)得，|MN|＝4，
点P到直线y＝kx＋m的距离为，
所以S△PMN＝×4＝2，
又m＝，
所以S△PMN＝2＝2＝
＝．
当＝时，S△PMN取得最大值，即k2＝>满足条件，
此时△PMN的面积最大为．
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