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第二十二章 函数
第3课时
22.2 函数的表示
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；
2. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
y=-2x-1.
问题 我们已经学习了三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法，你知道它们各自的优、缺点吗？
表示方法 定义 优点 缺点
列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法. 一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值. 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律.
解析法 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法. 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的对应关系. 从函数解析式很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析法表示.
图象法 用图象表示两个变量间的函数关系的方法. 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质. 从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.
例1 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表中记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：(1)如图，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上. 再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3 m.
由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t=2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
t
例1 (2) 水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：(2)由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为
3 m，以后每小时水位上升0.3 m.
t
例1 (2) 水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位高度y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.
A
B
t
例1 (2) 水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.
即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
A
B
t
A
B
t
例1 (3) 如果这种上涨规律还会持续 2h，那么 2h 后水位高度将为多少米？
解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t=5+2=7(h)时，水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m).
把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，如图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.
5.1
函数的三种表示方法有时可以互相转化，应用时要结合具体情况灵活选用.
跟踪训练 一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.
解：(1)解析法：s=60t (t≥0).
(2)列表法：
(3)图象法：如图所示.
1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
解：列表法：
解析法：m=(n-2)×180 (n≥3，且n为正整数).
2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数.
解：解析法：C=3a (a>0).
图象法：如图所示.
3.一条小船沿直线向码头匀速前进. 在0 min，2 min，4 min，6 min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离s（单位：m）是时间t（单位：min）的函数吗？如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间.
解：小船与码头的距离s是时间t的函数，
由题意知，小船的速度是25 m/min,
则s=200-25t (0≤t≤8). 图象如图所示.
当s=0时，200-25t=0，
解这个方程，得t=8.
故小船到达码头用了8 min.
4.一名老师带领x名学生到博物馆参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝10x＋30 B．y＝40x
C．y＝10＋30x D．y＝20x
A
5.某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)关于时间x(h)的函数解析式为 (0≤x≤5).
y＝6＋0.3x
函数的
三种表示方法
解析法
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法.
用图象表示两个变量间的函数关系的方法.
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法.
图象法
列表法

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