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第2课时　气体的等温变化
定位·学习目标
1.通过教材内容的学习,知道一定质量的气体在温度不变的情况下所遵循的规律。了解玻意耳定律的内容、公式,形成物理观念。
2.理解玻意耳定律的使用条件、不同表达式的意义,能够用玻意耳定律解决相关问题,培养科学思维和科学探究能力。
3.通过研究日常生活中影响气体的实际情况,对比等温变化,结合图像分析实际问题,培养从具体事物入手的分析方法,提高综合运用知识来分析和解决生产生活中的实际问题的能力,培养科学态度与责任。
知识点一　气体的等温变化
探究新知
等温变化
一定质量的气体,在温度不变的条件下,其压强随体积变化的过程叫作气体的等温变化。
新知检测
用推杆式玩具水枪体验气体的等温变化。如图为玩具水枪的原理图。思考:
(1)怎样在玩具水枪中封闭一定量的气体
(2)怎样控制温度不变
(3)怎样体验体积与压强的变化情况
答案:(1)拉动水枪的活塞杆到枪筒的适当位置,用橡皮帽将出水孔封闭,这样在水枪内就封闭了一定质量的空气。
(2)缓慢推动活塞杆,保证气体温度不变。
(3)缓慢推动活塞杆的过程中,水枪内气体体积减小,随活塞的推动,感觉需要的力越来越大,说明体积减小压强增大。
知识点二　玻意耳定律
探究新知
1.玻意耳定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比,即p∝。
(2)公式:pV=C,式中C为常量,或者p1V1=p2V2。
2.关系图像
(1)pV图像:如图甲所示,图像为双曲线的一支。
(2)p图像:如图乙所示,图像为一条过原点的倾斜直线。
新知检测
　[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在温度不变时,减小气体的体积时压强一定增大。(　×　)
(2)公式pV=C中,C是常量的条件是温度保持不变。(　×　)
(3)一定质量的某种气体等温变化的pV图像是过原点的倾斜直线。(　×　)
(4)一定质量的气体,温度不变时,任意两个状态一定满足p1V1=p2V2的关系。(　√　)
要点一　活塞、液柱类封闭气体压强的计算
要点归纳
1.静止或匀速运动中封闭气体压强的计算方法
(1)液柱封闭气体。
①液片平衡法:液柱类问题中,选取一液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,其中受力一般有大气压力、液柱压力和封闭气体压力,建立受力平衡方程,进而求得气体压强。
例如,图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知(pA+)S=(p0+ph+)S,即pA=p0+ph。
②物体平衡法:选与封闭气体接触的液柱、活塞或汽缸为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
③液面平衡法:利用连通器原理,即同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等,可将与封闭气体接触的液面转换为同一水平面的另一液面为研究对象,由平衡关系列式求封闭气体的压强。
(2)活塞封闭气体。
以平衡状态下与封闭气体接触的固体(如汽缸或活塞)为研究对象,进行受力分析,列平衡方程求压强。在求如图甲所示静止于水平面上的汽缸封闭气体的压强时,以活塞为研究对象,设活塞质量为m,大气压强为p0,封闭气体压强为p,活塞面积为S,受力分析如图乙所示,由平衡条件有mg+p0S=pS,得p=p0+。在求如图丙所示悬空悬挂静止的汽缸封闭气体的压强时,以汽缸为研究对象,设汽缸质量为M,大气压强为p0,封闭气体压强为p,汽缸内截面积为S,受力分析如图丁所示,由平衡条件有Mg+pS=p0S,得p=p0-。
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。
如图,当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时,对液柱受力分析有pS-p0S-mg=ma,
则p=p0+。
典例研习
[例1] 若已知大气压强为p0,液体密度均为ρ,重力加速度为g,图中各装置均处于静止状态,求各装置中被封闭气体的压强。
解析:题图甲中,以高为h的液柱为研究对象,由平衡条件有p甲S+ρghS=p0S,
所以p甲=p0-ρgh;
题图乙中,以B液面为研究对象,由平衡条件有
p乙S+ρghS=p0S,
所以p乙=p0-ρgh;
题图丙中,以B液面为研究对象,由平衡条件有
p丙S+ρghsin 60°·S=p0S,
所以p丙=p0-ρgh;
题图丁中,以A液面为研究对象,由平衡条件有
p丁S=p0S+ρgh1S,
所以p丁=p0+ρgh1;
题图戊中,从开口端开始计算,右端大气压强为p0,同种液体同一水平面上的压强相同,所以
b气柱的压强为
pb=p0+ρg(h2-h1),
故a气柱的压强为
pa=pb-ρgh3=p0+ρg(h2-h1-h3)。
答案:见解析
压强计算的注意事项
(1)在考虑与气体接触的液柱所产生的压强 p=ρgh 时,应特别注意h是表示液柱竖直高度差,不一定是液柱长度。
(2)对与大气相接触的研究对象,切记不要漏掉大气压强。
(3)对气体压强的力学计算,应根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解。
要点二　对玻意耳定律的理解与应用
情境探究
如图所示为一名同学的美术作品,根据所掌握的物理知识,请探究:
(1)该美术作品中有没有错误 如有,正确的画法是什么 (用简单的文字表述,不要画图)
(2)这样画的物理学依据是什么 (假设河水温度不变)
答案:(1)有错误;越往上气泡体积应逐渐增大。
(2)河水温度不变,气泡上升过程中,内部压强减小,则体积增大。
要点归纳
1.公式pV=C中常量C的意义
玻意耳定律的数学表达式pV=C中的常量C不是一个普适常量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量C越大。
2.应用玻意耳定律的一般步骤
(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件,必要时还应根据力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际,将不符合实际的结果舍去。
典例研习
[例2] [玻意耳定律的应用](2023·湖北卷)如图所示,竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀,内壁光滑,横截面积分别为S、2S,由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭,左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时,两汽缸内封闭气柱的高度均为H,弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子,直至右侧活塞下降H,左侧活塞上升H。已知大气压强为p0,重力加速度大小为g,汽缸足够长,汽缸内气体温度始终不变,弹簧始终在弹性限度内。求:
(1)最终汽缸内气体的压强;
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
解析:(1)对左右汽缸内所封闭的气体,初态压强
p1=p0,体积V1=SH+2SH=3SH,
末态压强p2,体积
V2=S·H+H·2S=SH,
根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2,
解得p2=p0。
(2)对右侧活塞受力分析可知
mg+p0·2S=p2·2S,
解得m=;
对左侧活塞受力分析可知
p0S+k·H=p2S,
解得k=。
答案:(1)p0
(2)　
应用玻意耳定律应注意的问题
(1)应用玻意耳定律解决问题时,一定要先确定好两个状态的体积和压强。
(2)确定气体压强或体积时,只要初、末状态的单位统一即可,没有必要都转化成国际单位制单位。
要点三　等温变化的图像
要点归纳
等温变化的两种图像的比较
内容 pV图像 p图像
图像 形式
物理 意义 对一定质量的气体, (1)p与V成反比,图像是双曲线的一支。 (2)同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积相等。 (3)同一坐标系中的不同曲线,p·V大的温度高,图中T2>T1 对一定质量的气体, (1)p与成正比,图像应是过原点的直线,图线靠近原点附近处应用虚线表示。 (2)同一坐标系中,不同图线斜率越大,则温度越高,图中T2>T1
典例研习
[例3] (教材改编)(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线,下列说法正确的是(　ABD　)
A.一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比
B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的
C.T1>T2
D.T1解析:从等温线为双曲线可以看出,一定质量的气体发生等温变化时,其压强与体积成反比,故A正确;根据玻意耳定律pV=C,其中常数C与温度有关,温度越高,常数C越大,因此一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的,且T11.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为m0,通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封住一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S,大气压强为p0,则封闭气体的压强p为(　C　)
A.p0+ B.p0+
C.p0- D.
解析:以缸套为研究对象,根据受力平衡有pS+m0g=p0S,所以封闭气体的压强p=p0-,故C正确。
2.一定质量的气体保持温度不变,从状态A到状态B。用p表示气体压强,V表示气体体积,图中能描述气体做等温变化的是(　C　)
A　B
C　D
解析:根据玻意耳定律有p∝或pV=C,则图线p与成正比或pV图线为双曲线的一支,选项C正确。
3.在湖面下20 m深处有一塑料瓶,其内封闭一定质量的气体,气体体积占瓶的容积的。现将塑料瓶缓慢上升到湖面下10 m深处,不考虑水的温度变化,塑料瓶的体积约变为原来体积的(　C　)
A.3倍 B.2倍 C.1.5倍 D.
解析:取大气压强p0=1.0×105 Pa,由于塑料瓶缓慢上升,且水温不变,在湖面下20 m深处,瓶内气体的压强p1=p0+ρ水gh1=3.0×105 Pa;在湖面下10 m深处,瓶内气体的压强p2=p0+ρ水gh2=2.0×105 Pa。由玻意耳定律得p1V1=p2V2,因此 ==1.5,故C正确。
4.一端封闭的粗细均匀的细玻璃管竖直放置,水银柱长15 cm,开口向上时,管内封闭的空气柱长15 cm;开口向下时,管内封闭的空气柱长22.5 cm,整个过程水银没有溢出,环境温度保持不变。求:
(1)大气压强p(cmHg);
(2)把管水平放置时,管内封闭空气柱的长度L。
解析:(1)封闭部分气体做等温变化,设玻璃管的横截面积为S,则有
p1·15 cm·S=p2·22.5 cm·S,
p1=p+15 cmHg,
p2=p-15 cmHg,
解得p=75 cmHg。
(2)把管水平放置时有
p1·15 cm·S=p3·LS,又p3=p,
解得L=18 cm。
答案:(1)75 cmHg　(2)18 cm
课时作业
基础巩固练
考点一　密闭气体压强的计算
1.如图所示,竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管,内有两段长均为20 cm的水银柱,封闭了长度均为20 cm的A、B两段空气柱,已知大气压强p0=75 cmHg,环境温度保持不变。A、B两段空气柱的压强为(　B　)
A.pA=55 cmHg B.pA=95 cmHg
C.pB=75 cmHg D.pB=95 cmHg
解析:因为环境温度保持不变,对A段空气柱有pA=p0+ph=75 cmHg+20 cmHg=95 cmHg,故A错误,B正确;对B段空气柱有pB=pA+ph=95 cmHg+20 cmHg=115 cmHg,故C、D错误。
2.如图所示,一圆筒形汽缸静置于地面上,汽缸的质量为M,活塞(连同手柄)的质量为m,汽缸内部的横截面积为S,大气压强为p0。现用手握住活塞手柄缓慢向上提,不计汽缸内气体的质量及活塞与汽缸壁间的摩擦,重力加速度为g,若汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p,则(　D　)
A.p=p0+ B.p=p0-
C.p=p0+ D.p=p0-
解析:对汽缸受力分析有Mg+pS=p0S,则p=p0-,选项D正确。
3.在两端开口且竖直放置的U形管内,两段水银封闭着长度为L的空气柱,a、b两水银面的高度差为h。现保持温度不变,则(　B　)
A.若再向左管注入些水银,稳定后h变大
B.若再向左管注入些水银,稳定后h不变
C.若两管同时注入等量的水银,稳定后h不变
D.若两管同时注入等量的水银,稳定后L不变
解析:管内封闭气体的压强p=p0+ρgh=p0+ρgh′,则h′=h,即右侧管上部分水银柱长度等于a、b两水银面的高度差h,若再向左管注入些水银,稳定后气体的压强不变,则h不变,选项A错误,B正确;若两管同时注入等量的水银,稳定后管内气体的压强变大,则h变大,气体体积减小,则L减小,选项C、D错误。
考点二　玻意耳定律的应用
4.如图,容器P和容器Q通过阀门K连接,P的容积是Q的2倍。P中盛有氧气,压强为4p0,Q中为真空,打开阀门,部分氧气进入容器Q,设整个过程中气体温度不变,稳定后,检测容器P的气压表示数为(　B　)
A.p0 B.p0 C.3p0 D.p0
解析:设容器P的容积为V,对容器中的所有氧气,根据玻意耳定律有4p0V=p(V+),解得p=p0,故选B。
5.如图所示,两端开口、内径均匀的玻璃弯管竖直固定,两段水银柱将空气柱B封闭在玻璃管左侧的竖直部分,左侧水银有一部分在水平管中。若保持温度不变,向右管缓缓注入少量水银,稳定后(　A　)
A.右侧水银面高度差h1减小
B.空气柱B的压强增大
C.空气柱B的长度不变
D.左侧水银面高度差h2增大
解析:设大气压强为p0,水银的密度为ρ,开始时空气柱B的压强为pB=p0+ρgh1=p0+ρgh2。保持温度不变,向右管缓缓注入少量水银,若假设左边水银面不动,由于右管h1变大,使得空气柱B压强变大,从而使空气柱B上面的水银向上移动,使得h2减小,最终稳定时有pB′=p0+
ρgh1′=p0+ρgh2′。由于h2′6.如图所示,在水池中漂浮一质量为m、横截面积S=2 cm2的玻璃管,管内封闭着一定质量的某种气体。此时管内外水面高度差H1=0.5 m,玻璃管露出水面部分的高度b=1 m。现将质量也为m、体积可忽略的小铁块放置在玻璃管上端,玻璃管最终处于悬浮状态。已知大气压强 p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,不计管内被封闭气体的重力,整个过程环境温度保持不变。求:
(1)玻璃管的质量m;
(2)悬浮状态时,玻璃管内外液面高度差H2。
解析:(1)玻璃管处于漂浮状态时,有F浮1=mg,F浮1=ρgH1S,
联立解得m=0.1 kg。
(2)玻璃管处于悬浮状态时,设封闭气柱长度为L,
则有F浮2=2mg,F浮2=ρgLS,
解得L=2H1=1 m;
由于整个过程环境温度保持不变,则有p1V1=p2V2,
其中玻璃管处于漂浮状态时p1=p0+ρgH1=p0+,V1=S(b+H1),
玻璃管处于悬浮状态时p2=p0+ρgH2,V2=SL,
联立解得H2=5.75 m。
答案:(1)0.1 kg　(2)5.75 m
考点三　等温变化的图像
7.(多选)恒温鱼缸中,鱼吐出的气泡在缓慢上升,能反映气泡上升过程中压强p、体积V和温度T变化的图像是(　AD　)
　　　
A B
　　　
C D
解析:由于是恒温鱼缸,可知气体温度T保持不变,气泡上升过程中气体压强p逐渐减小,根据玻意耳定律pV=C,可得p=C·,可知气体体积V逐渐增大,p与体积的倒数成正比。故选AD。
8.某物理兴趣小组为更准确地测出气体的压强,用压强传感器和注射器相连,得到某次实验的pV图像如图所示,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体温度变化情况是(　B　)
A.一直下降 B.先上升后下降
C.先下降后上升 D.一直上升
解析:在气体由状态A变化到状态B的过程中,p·V先变大后变小,可知气体温度先上升后下降。故选B。
综合提升练
9.(多选)如图所示,某种自动洗衣机进水时,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,设空气温度不变,洗衣缸内水位升高,则下列各个描述细管中被封闭的空气状态变化的图像中与上述过程相符合的是(　BD　)
　　　　
A B
　　　　
C D
解析:温度不变,细管中的气体做等温变化,由玻意耳定律pV=C,可得p=C·,故选B、D。
10.肺活量是指在标准大气压p0下,人尽力呼气时呼出气体的体积,是衡量心肺功能的重要指标。如图所示为某同学自行设计的肺活量测量装置,体积为V0的空腔通过细管与吹气口和外部玻璃管密封连接,玻璃管内装有密度为ρ的液体用来封闭气体。测量肺活量时,被测者尽力吸足空气,通过吹气口将肺部的空气尽力吹入空腔中,若此时玻璃管两侧的液面高度差为h,大气压强p0保持不变,重力加速度为g,忽略气体温度的变化,则人的肺活量为(　C　)
A.V0 B.V0
C.V0 D.V0
解析:设人的肺活量为V,将空腔中的气体和人肺部的气体一起研究,初状态p1=p0,V1=V0+V,末状态压强设为p2,V2=V0,根据压强关系有p2=p0+ρgh,根据玻意耳定律有p1V1=p2V2,联立解得V=V0,故选C。
11.用质量为m的光滑活塞将导热汽缸内的某种气体与外界隔离开,汽缸的质量为2m,若用细绳连接活塞,把该整体悬挂起来(如图甲所示),活塞距缸底的高度为H;若用细绳连接汽缸缸底,也把该整体悬挂起来(如图乙所示),活塞距缸底的高度为h。设环境温度不变,大气压强为p0,且=p0,S为活塞的横截面积,重力加速度为g,求H与h的比值。
解析:若用细绳连接活塞,对汽缸受力分析有2mg+p1S=p0S,
若用细绳连接汽缸缸底,对活塞受力分析有mg+p2S=p0S,
气体温度不变,则p1HS=p2hS,
结合=p0得H∶h=3∶2。
答案:3∶2
12.一导热良好的U形细玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,初始时,管内水银柱及空气柱长度如图所示。现从左侧管中缓慢加入水银,直至管内两边水银柱高度相等时为止。已知玻璃管的横截面积处处相同,大气压强p0=75 cmHg,环境温度不变。
(1)求此时右侧管内气体的长度;
(2)求加入的水银在管中的长度;
(3)若此时在左侧管口装上一光滑活塞,用力向下缓慢推活塞,直至两侧水银面高度差为1.6 cm,在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏,求活塞向下移动的距离(结果保留2位有效数字)。
解析:(1)设U形管的横截面积为S,右管中被封气体初状态
p1=[75-(18-3)] cmHg=60 cmHg,
V1=6 cm·S,
两边水银柱高度相等时p2=75 cmHg,V2=h1S,
根据玻意耳定律,有p1V1=p2V2,
解得h1=4.8 cm。
(2)加入水银的长度h2=(18-3)cm+2(6 cm-h1),
解得h2=17.4 cm。
(3)刚放活塞时,右侧气体p3=75 cmHg,
V3=4.8 cm·S,
下压活塞稳定后p4= ,V4=4 cm·S,
根据玻意耳定律,得p3V3=p4V4,
解得p4=90 cmHg;
左侧气体,刚开始p5=75 cmHg,
V5=4.8 cm·S,
下压活塞稳定后p6=p4+1.6 cmHg,V6=h3S,
根据玻意耳定律,得p5V5=p6V6,解得h3≈3.9 cm;
活塞向下移动的距离Δx=(4.8+0.8) cm-h3,
解得Δx=1.7 cm。
答案:(1)4.8 cm　(2)17.4 cm　(3)1.7 cm(共39张PPT)
第2课时　气体的等温变化
「定位·学习目标」
1.通过教材内容的学习,知道一定质量的气体在温度不变的情况下所遵循的规律。了解玻意耳定律的内容、公式,形成物理观念。
2.理解玻意耳定律的使用条件、不同表达式的意义,能够用玻意耳定律解决相关问题,培养科学思维和科学探究能力。
3.通过研究日常生活中影响气体的实际情况,对比等温变化,结合图像分析实际问题,培养从具体事物入手的分析方法,提高综合运用知识来分析和解决生产生活中的实际问题的能力,培养科学态度与责任。
探究·必备知识
等温变化
一定质量的气体,在 的条件下,其压强随体积变化的过程叫作气体的等温变化。
「探究新知」
知识点一　气体的等温变化
温度不变
用推杆式玩具水枪体验气体的等温变化。如图为玩具水枪的原理图。思考:
「新知检测」
(1)怎样在玩具水枪中封闭一定量的气体
答案:(1)拉动水枪的活塞杆到枪筒的适当位置,用橡皮帽将出水孔封闭,这样在水枪内就封闭了一定质量的空气。
(2)怎样控制温度不变
答案:(2)缓慢推动活塞杆,保证气体温度不变。
(3)怎样体验体积与压强的变化情况
答案:(3)缓慢推动活塞杆的过程中,水枪内气体体积减小,随活塞的推动,感觉需要的力越来越大,说明体积减小压强增大。
1.玻意耳定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与
成反比,
(2)公式: =C,式中C为常量,或者p1V1=p2V2。
「探究新知」
知识点二　玻意耳定律
体积V
pV
2.关系图像
(1)p-V图像:如图甲所示,图像为 。
双曲线的一支
(2) 图像:如图乙所示,图像为一条过原点的 。
倾斜直线
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在温度不变时,减小气体的体积时压强一定增大。(　　)
(2)公式pV=C中,C是常量的条件是温度保持不变。(　　)
(3)一定质量的某种气体等温变化的p-V图像是过原点的倾斜直线。
(　　)
(4)一定质量的气体,温度不变时,任意两个状态一定满足p1V1=p2V2的关系。(　　)
「新知检测」
×
×
×
√
突破·关键能力
要点一　活塞、液柱类封闭气体压强的计算
「要点归纳」
1.静止或匀速运动中封闭气体压强的计算方法
(1)液柱封闭气体。
①液片平衡法:液柱类问题中,选取一液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,其中受力一般有大气压力、液柱压力和封闭气体压力,建立受力平衡方程,进而求得气体压强。
例如,图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知
②物体平衡法:选与封闭气体接触的液柱、活塞或汽缸为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
③液面平衡法:利用连通器原理,即同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等,可将与封闭气体接触的液面转换为同一水平面的另一液面为研究对象,由平衡关系列式求封闭气体的压强。
(2)活塞封闭气体。
以平衡状态下与封闭气体接触的固体(如汽缸或活塞)为研究对象,进行受力分析,列平衡方程求压强。在求如图甲所示静止于水平面上的汽缸封闭气体的压强时,以活塞为研究对象,设活塞质量为m,大气压强为p0,封闭气体压强
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。
如图,当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时,对液柱受力分析有pS-p0S-mg=ma,
「典例研习」
[例1] 若已知大气压强为p0,液体密度均为ρ,重力加速度为g,图中各装置均处于静止状态,求各装置中被封闭气体的压强。
答案及解析:题图甲中,以高为h的液柱为研究对象,由平衡条件有p甲S+ρghS=p0S,
所以p甲=p0-ρgh;
题图乙中,以B液面为研究对象,
由平衡条件有p乙S+ρghS=p0S,所以p乙=p0-ρgh;
题图丙中,以B液面为研究对象,
由平衡条件有p丙S+ρghsin 60°·S=p0S,
题图丁中,以A液面为研究对象,
由平衡条件有p丁S=p0S+ρgh1S,所以p丁=p0+ρgh1;
题图戊中,从开口端开始计算,右端大气压强为p0,同种液体同一水平面上的压强相同,所以b气柱的压强为pb=p0+ρg(h2-h1),
故a气柱的压强为pa=pb-ρgh3=p0+ρg(h2-h1-h3)。
规律方法
压强计算的注意事项
(1)在考虑与气体接触的液柱所产生的压强 p=ρgh 时,应特别注意h是表示液柱竖直高度差,不一定是液柱长度。
(2)对与大气相接触的研究对象,切记不要漏掉大气压强。
(3)对气体压强的力学计算,应根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解。
要点二　对玻意耳定律的理解与应用
「情境探究」
如图所示为一名同学的美术作品,根据所掌握的物理知识,请探究:
(1)该美术作品中有没有错误 如有,正确的画法是什么 (用简单的文字表述,不要画图)
答案:(1)有错误;越往上气泡体积应逐渐增大。
(2)这样画的物理学依据是什么 (假设河水温度不变)
答案:(2)河水温度不变,气泡上升过程中,内部压强减小,则体积增大。
「要点归纳」
1.公式pV=C中常量C的意义
玻意耳定律的数学表达式pV=C中的常量C不是一个普适常量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量C越大。
2.应用玻意耳定律的一般步骤
(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件,必要时还应根据力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际,将不符合实际的结果舍去。
「典例研习」
(1)最终汽缸内气体的压强;
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
规律方法
应用玻意耳定律应注意的问题
(1)应用玻意耳定律解决问题时,一定要先确定好两个状态的体积和压强。
(2)确定气体压强或体积时,只要初、末状态的单位统一即可,没有必要都转化成国际单位制单位。
要点三　等温变化的图像
「要点归纳」
等温变化的两种图像的比较
内容 p-V图像 图像
图像 形式
物理 意义 对一定质量的气体, (1)p与V成反比,图像是双曲线的一支。 (2)同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积相等。 (3)同一坐标系中的不同曲线, p·V大的温度高,图中T2>T1 对一定质量的气体,
(1)p与 成正比,图像应是过原点的直线,图线靠近原点附近处应用虚线表示。
(2)同一坐标系中,不同图线斜率越大,则温度越高,图中T2>T1
「典例研习」
[例3] (教材改编)(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线,下列说法正确的是(　 　)
A.一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比
B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的
C.T1>T2
D.T1ABD
解析:从等温线为双曲线可以看出,一定质量的气体发生等温变化时,其压强与体积成反比,故A正确;根据玻意耳定律pV=C,其中常数C与温度有关,温度越高,常数C越大,因此一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的,且T1检测·学习效果
1
2
3
4
1.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为m0,通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封住一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S,大气压强为p0,则封闭气体的压强p为(　　)
C
解析:以缸套为研究对象,根据受力平衡有pS+m0g=p0S,所以封闭气体的压强 故C正确。
2.一定质量的气体保持温度不变,从状态A到状态B。用p表示气体压强,V表示气体体积,图中能描述气体做等温变化的是(　　)
C
1
2
3
4
A B C D
1
2
3
4
C
1
2
3
4
4.一端封闭的粗细均匀的细玻璃管竖直放置,水银柱长15 cm,开口向上时,管内封闭的空气柱长15 cm;开口向下时,管内封闭的空气柱长22.5 cm,整个过程水银没有溢出,环境温度保持不变。求:
1
2
3
4
(1)大气压强p(cmHg);
答案:(1)75 cmHg　
解析:(1)封闭部分气体做等温变化,设玻璃管的横截面积为S,则有
p1·15 cm·S=p2·22.5 cm·S,
p1=p+15 cmHg,
p2=p-15 cmHg,
解得p=75 cmHg。
1
2
3
4
(2)把管水平放置时,管内封闭空气柱的长度L。
答案:(2)18 cm
解析:(2)把管水平放置时有p1·15 cm·S=p3·LS,又p3=p,
解得L=18 cm。
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第1课时　实验:探究气体等温变化的规律
定位·学习目标
1.知道实验中测量气体压强的方法,学会获取实验数据的方法,培养科学态度与责任。
2.学会通过实验的方法研究问题,探究物理规律,学习用表格、图像对实验数据进行处理与分析,提高科学思维的能力。
3.通过描绘pV图像和p图像,探究一定质量的气体在温度不变的情况下压强随体积变化的关系,体验科学探究的过程。
一、实验目的
1.学会应用控制变量法,研究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系。
2.掌握实验数据的处理方法,学会利用图像法分析实验数据。
二、实验原理
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下,通过改变气体的体积,测出对应气体的压强,研究在等温条件下气体的体积与压强的关系。
三、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、橡胶套、刻度尺、压力表、柱塞(与压力表相连)。
四、实验步骤
1.将注射器的柱塞适量推入注射器,用橡胶套封住开口,所封闭的空气柱就是我们研究的对象。
2.将注射器竖直固定在铁架台上,稳定后读取此时气柱的长度和压强,并记入设计的表格中。
3.把柱塞分别缓缓地向下压或向上拉,读取空气柱的长度与压强的几组数据,记入表格中。
五、数据记录
将每次读取的气体压强p、空气柱的长度l并结合横截面积S得到的空气柱体积V及计算出的体积倒数,记录在下面表格中。
序号 1 2 3 4 5
压强p
长度l
体积V
体积的倒数
六、数据分析
1.猜想:由实验观察及记录的数据可知,空气柱的体积越小,其压强就越大,空气柱的压强与体积可能成反比。
2.检验
(1)作pV图像。
以压强p为纵坐标,以体积V为横坐标,用采集的各组数据在坐标纸上描点,并通过这些点,绘出反映等温条件下压强p与体积V的关系曲线,如图所示。观察pV图像的特点,可能不能确定p、V的定量关系。
(2)作p图像。
以压强p为纵坐标,以体积的倒数为横坐标,在坐标纸上描点。若发现这些点大致在一条直线上,通过这些点作p关系图像,在误差允许的范围内图线为过原点的一条直线,如图所示,就说明压强p跟体积的倒数成正比,即压强与体积成反比。如果作出的图像不在同一条直线上,应该再尝试其他的可能情况。
3.实验结论
在误差允许范围内,p图像是过原点的一条直线,则说明一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比。
七、误差分析
1.注射器内气体有泄漏的现象,出现误差。
2.温度不能保证不变,导致误差。
八、注意事项
1.改变气体体积时,要缓慢进行,等稳定后再读出气体压强,防止因气体体积处于变化中导致温度发生变化。
2.实验过程中,不要用手接触注射器的圆筒,以防止因体温引起内部气体温度变化。
3.实验中应保持气体的质量不变,故实验前应在柱塞上涂好润滑油,以免漏气。
4.由于气体体积与长度成正比,因此研究气体体积与压强的关系时,可以不测量空气柱的横截面积。
5.测量气体体积时误差主要出现在长度的测量上,由于柱塞不能与刻度尺非常靠近,故读数时视线一定要与柱塞底面相平。
6.作p图像时,应使所作直线通过尽可能多的点,不在直线上的点应均匀分布于直线两侧,偏离太大的点应舍弃。
要点一　实验原理与操作
[例1] 某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)在实验中,下列操作不必要的是　　　　。(填字母)
A.用橡胶套密封注射器的下端
B.用游标卡尺测量柱塞的直径
C.读取压力表上显示的气体压强
D.读取刻度尺上显示的空气柱长度
(2)实验装置用铁架台固定,而不是用手握住注射器筒,并且在实验中要缓慢推动活塞,这样做的目的是　。
(3)下列图像中,能正确且直观反映气体做等温变化规律的是　　　。(填字母)
A　B　C　D
解析:(1)为了保证封闭气体的质量不变,应用橡胶套密封注射器的下端,A需要;由于注射器的直径不变,可知体积与空气柱长度成正比,用长度表示体积不影响探究结果,所以只需读取空气柱长度,不用测量直径,B不需要,D需要;实验要探究气体压强随体积的变化规律,需要读取压力表上显示的压强,C需要。
(2)用手握住注射器筒会影响气体的温度,若气体压缩太快,气体状态参量处在变化中,不能保证温度不变,所以这样做的目的是保证气体状态变化过程中温度保持不变。
(3)当气体做等温变化时,作出的pV图像为曲线,p图像为直线,所以为了能直观反映p与V的关系,应作p图像,C正确。
答案:(1)B　(2)保证气体状态改变时温度不变　(3)C
[即时训练1] 对一定质量的气体,在等温条件下得出体积V与压强p的数据如下表:
V/m3 1.00 0.50 0.40 0.25 0.20
p/(105 Pa) 1.45 3.10 3.95 5.98 7.70
(1)根据所给数据在如图所示坐标纸上作出p图线。
(2)由作出的图线得到的结论是
　。
解析:(1)计算气体的各个体积的倒数,结合与之对应的气体压强,在p坐标系中描点,并过这些点作图如图所示。
(2)由于p图线为一条过原点的直线,即p与成正比,说明压强p与体积V成反比。
答案:(1)图见解析
(2)一定质量的气体,在温度不变的情况下,压强与体积成反比
要点二　误差分析
[例2] 某实验小组用如图甲所示装置探究气体做等温变化的规律。已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连,细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。从压力表中读取空气柱的压强,从注射器旁的刻度尺中读取空气柱的长度。
(1)实验过程中,下列说法正确的是　　　　。(填字母)
A.推拉活塞时,动作要快,以免气体进入或漏出
B.推拉活塞时,手不可以握住整个注射器
C.活塞移至某位置时,应迅速记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值
(2)(多选)不同小组的同学选用一定质量的同种气体,均按正确的实验操作和数据处理的方法完成了实验,并在相同坐标标度的情况下画出了压强与体积的关系图线,如图乙所示。两组图线不相同的原因可能是　　　　。(填字母)
A.两组实验过程中有漏气现象
B.两组实验过程温度不同
C.两组实验过程气体的质量不同
解析:(1)若快速推拉活塞,有可能造成等温条件的不满足,所以应缓慢推拉活塞,故A错误;手握活塞会造成封闭气体的温度变化,故B正确;应等状态稳定后,记录此时注射器内空气柱的长度和压力表的压强值,故C错误。
(2)题图乙中图线的斜率k==pV,由于两图线的斜率不同,说明他们选取气体质量不同,或者是温度不同,故选BC。
答案:(1)B　(2)BC
要点三　创新实验
[例3] 某学习小组用图示装置做“探究气体等温变化的规律”的实验。
(1)若测得注射器的全部刻度长为l,对应的刻度的容积为V,由天平测得注射器的柱塞和钩码框架的总质量为m1,由气压计读出大气压强为p0。当框架两侧对称悬挂钩码总质量为m2时,气体压强为　　　　。
(2)同学们分别利用测出的注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值,用p作纵轴、作横轴,作出p图像,其中得到的图像中出现了甲、乙、丙三种情况,则甲产生的可能原因是　　　　;乙产生的可能原因是　　　　　;丙产生的可能原因是　　　　　。(填字母)
A.各组的p、取值范围太小
B.实验过程中有漏气现象
C.实验过程中气体温度升高
D.在计算压强时,没有计入由柱塞和框架的重力引起的压强
解析:(1)设柱塞的面积为S,两边加钩码时,对柱塞由平衡条件得pS=p0S+m1g+m2g,可得气体压强为p=p0+,而S=,所以p=p0+。
(2)题图甲中图像的交点在横轴上,可知气体在某一体积时测量的压强偏小,可能是在计算压强时,没有计入由柱塞和框架的重力引起的压强,故D正确;题图乙中说明随着气体体积减小,压强增大偏多,可能是实验过程中气体温度升高,故C正确;题图丙中说明随着气体体积减小,压强增大偏少,可能是实验过程中有漏气现象,故B正确。
答案:(1)p0+　(2)D　C　B
课时作业
1.某小组同学利用如图所示的实验装置探究一定质量气体,在温度不变的情况下,压强和体积的关系。
(1)实验研究对象是　　　　　　　　。
(2)关于实验,下列说法正确的是　。(填字母)
A.快速调节空气柱长度后立刻读数
B.实验中不需要测量空气柱的横截面积
C.实验中若密封橡胶套脱落,应立刻堵住后继续实验
解析:(1)实验研究对象是被封闭气体(或空气柱)。
(2)为保证气体温度不变,应缓慢调节空气柱长度,等示数稳定后再读数,选项A错误;实验中不需要测量空气柱的横截面积,可用空气柱长度代替体积,选项B正确;实验中若密封橡胶套脱落,则气体的质量会发生变化,不能堵住后继续实验,选项C错误。
答案:(1)被封闭气体(或空气柱)　(2)B
2.某小组探究气体在等温变化时压强随体积变化的规律。实验方案如下:在带刻度的注射器内密封一段掺入酒精蒸气的空气,然后将注射器与气体压强传感器连接管相连接。气体压强p由传感器测量,气体体积V等于注射器读数与连接管的容积(1 cm3)之和。
(1)实验时手不要握注射器筒,且应缓慢推动注射器活塞,其目的是　。
(2)下表是小组采集的一组数据,操作正确规范,请在给出的坐标纸中描出数据点,并画出p图线。
序号 p/kPa V/cm3 /cm-3
1 99.0 21.0 0.048
2 110.0 19.0 0.053
3 120.9 17.0 0.059
4 135.4 15.0 0.067
5 154.7 13.0 0.077
6 181.2 11.0 0.091
7 223.3 9.0 0.111
8 291.1 7.0 0.143
9 330.0 5.0 0.200
(3)由p图像可知,前8个数据点的分布情况说明:在等温变化时,气体的压强与体积成　　　　(选填“正比”或“反比”);第9个数据点明显偏离上述规律,小组猜想是因为气体的质量减小了,下列选项支持该猜想的是　　　　　(填字母)。
A.部分酒精蒸气进入气体压强传感器连接管
B.在测量第9个数据点时发现注射器筒壁出现模糊,部分酒精蒸气液化
解析:(1)实验时手不要握注射器筒,且应缓慢推动注射器活塞,其目的是减小传热和做功对气体温度的影响。
(2)描点作图如图所示。
(3)由p图像可知,前8个数据点的分布情况说明:在等温变化时,气体的压强与体积成反比;由上图可知,第9个数据点明显偏离上述规律,可能是在测量第9个数据点时部分酒精蒸气遇冷液化使注射器筒壁出现模糊。故选B。
答案:(1)减小传热和做功对气体温度的影响
(2)图见解析
(3)反比　B
3.如图甲所示,是用气体压强传感器探究气体等温变化规律的实验装置,操作步骤如下:
①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体,将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来。
②缓慢移动活塞至某一位置,待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积V1和由计算机显示的气体压强值p1。
③重复上述步骤②,多次测量并记录数据。
④根据记录的数据,作出相应图像,分析得出结论。
(1)在本实验操作的过程中,应该保持不变的量是气体的　　　　和　　　　。
(2)根据记录的实验数据,作出了如图乙所示的 pV图像。如果在误差允许范围内,p1、p2、V1、V2之间应该满足的关系式为　　　　　　　　。
(3)在温度不变的环境中,某小组的同学缓慢移动活塞压缩气体,记录实验数据,并在坐标纸中作出了压强p与体积V的关系图线,如图丙所示。由图像可知,在读数和描点作图均正确的情况下,得到这个图像的原因可能是　 。
解析:(1)探究气体等温变化的规律,需要保持不变的量是气体的质量和温度。
(2)一定质量的气体在温度保持不变时,压强与体积应该成反比,即压强与体积的乘积不变,即在误差允许范围内,p1、p2、V1、V2之间满足的关系式是 p1V1=p2V2。
(3)由题图丙可知,随气体体积减小,气体压强与体积的乘积pV减小,说明气体压强p未增大到相应的数值,可能是活塞漏气导致气体质量减少造成的。
答案:(1)质量　温度　(2)p1V1=p2V2 (3)活塞漏气,气体质量减少(共29张PPT)
2　气体的等温变化
第1课时　实验:探究气体
等温变化的规律
「定位·学习目标」
1.知道实验中测量气体压强的方法,学会获取实验数据的方法,培养科学态度与责任。
2.学会通过实验的方法研究问题,探究物理规律,学习用表格、图像对实验数据进行处理与分析,提高科学思维的能力。
3.通过描绘p-V图像和 图像,探究一定质量的气体在温度不变的情况下压强随体积变化的关系,体验科学探究的过程。
探究·必备知识
一、实验目的
1.学会应用控制变量法,研究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系。
2.掌握实验数据的处理方法,学会利用图像法分析实验数据。
二、实验原理
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下,通过改变气体的体积,测出对应气体的压强,研究在等温条件下气体的体积与压强的关系。
三、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、橡胶套、刻度尺、压力表、柱塞(与压力表相连)。
四、实验步骤
1.将注射器的柱塞适量推入注射器,用橡胶套封住开口,所封闭的空气柱就是我们研究的对象。
2.将注射器竖直固定在铁架台上,稳定后读取此时气柱的长度和压强,并记入设计的表格中。
3.把柱塞分别缓缓地向下压或向上拉,读取空气柱的长度与压强的几组数据,记入表格中。
五、数据记录
将每次读取的气体压强p、空气柱的长度l并结合横截面积S得到的空气柱体积V及计算出的体积倒数 记录在下面表格中。
序号 1 2 3 4 5
压强p
长度l
体积V
体积的倒数
六、数据分析
1.猜想:由实验观察及记录的数据可知,空气柱的体积越小,其压强就越大,空气柱的压强与体积可能成反比。
2.检验
(1)作p-V图像。
以压强p为纵坐标,以体积V为横坐标,用采集的各组数据在坐标纸上描点,
并通过这些点,绘出反映等温条件下压强p与体积V的关系曲线,如图所示。观察p-V图像的特点,可能不能确定p、V的定量关系。
3.实验结论
在误差允许范围内, 图像是过原点的一条直线,则说明一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比。
七、误差分析
1.注射器内气体有泄漏的现象,出现误差。
2.温度不能保证不变,导致误差。
八、注意事项
1.改变气体体积时,要缓慢进行,等稳定后再读出气体压强,防止因气体体积处于变化中导致温度发生变化。
2.实验过程中,不要用手接触注射器的圆筒,以防止因体温引起内部气体温度变化。
3.实验中应保持气体的质量不变,故实验前应在柱塞上涂好润滑油,以免漏气。
4.由于气体体积与长度成正比,因此研究气体体积与压强的关系时,可以不测量空气柱的横截面积。
5.测量气体体积时误差主要出现在长度的测量上,由于柱塞不能与刻度尺非常靠近,故读数时视线一定要与柱塞底面相平。
6.作 图像时,应使所作直线通过尽可能多的点,不在直线上的点应均匀分布于直线两侧,偏离太大的点应舍弃。
突破·关键能力
要点一　实验原理与操作
[例1] 某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)在实验中,下列操作不必要的是　　　　。(填字母)
A.用橡胶套密封注射器的下端
B.用游标卡尺测量柱塞的直径
C.读取压力表上显示的气体压强
D.读取刻度尺上显示的空气柱长度
解析:(1)为了保证封闭气体的质量不变,应用橡胶套密封注射器的下端,
A需要;由于注射器的直径不变,可知体积与空气柱长度成正比,用长度表示体积不影响探究结果,所以只需读取空气柱长度,不用测量直径,B不需要,D需要;实验要探究气体压强随体积的变化规律,需要读取压力表上显示的压强,C需要。
B
(2)实验装置用铁架台固定,而不是用手握住注射器筒,并且在实验中要缓慢推动活塞,这样做的目的是　 。
解析:(2)用手握住注射器筒会影响气体的温度,若气体压缩太快,气体状态参量处在变化中,不能保证温度不变,所以这样做的目的是保证气体状态变化过程中温度保持不变。
保证气体状态改变时温度不变
(3)下列图像中,能正确且直观反映气体做等温变化规律的是　 。(填字母)
C
A B C D
[即时训练] 对一定质量的气体,在等温条件下得出体积V与压强p的数据如下表:
V/m3 1.00 0.50 0.40 0.25 0.20
p/(105 Pa) 1.45 3.10 3.95 5.98 7.70
(1)根据所给数据在如图所示坐标纸上作出 图线。
答案及解析:(1)计算气体的各个体积的倒数,结合与之对应的气体压强,在 坐标系中描点,并过这些点作图如图所示。
(2)由作出的图线得到的结论是
　 。
情况下,压强与体积成反比
一定质量的气体,在温度不变的
要点二　误差分析
[例2] 某实验小组用如图甲所示装置探究气体做等温变化的规律。已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连,细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。从压力表中读取空气柱的压强,从注射器旁的刻度尺中读取空气柱的长度。
(1)实验过程中,下列说法正确的是　　　　。(填字母)
A.推拉活塞时,动作要快,以免气体进入或漏出
B.推拉活塞时,手不可以握住整个注射器
C.活塞移至某位置时,应迅速记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值
解析:(1)若快速推拉活塞,有可能造成等温条件的不满足,所以应缓慢推拉活塞,故A错误;手握活塞会造成封闭气体的温度变化,故B正确;应等状态稳定后,记录此时注射器内空气柱的长度和压力表的压强值,故C错误。
B
(2)(多选)不同小组的同学选用一定质量的同种气体,均按正确的实验操作和数据处理的方法完成了实验,并在相同坐标标度的情况下画出了压强与体积的关系图线,如图乙所示。两组图线不相同的原因可能是　　　　。(填字母)
A.两组实验过程中有漏气现象
B.两组实验过程温度不同
C.两组实验过程气体的质量不同
BC
解析:(2)题图乙中图线的斜率 由于两图线的斜率不同,说明他们选取气体质量不同,或者是温度不同,故选BC。
要点三　创新实验
[例3] 某学习小组用图示装置做“探究气体等温变化的规律”的实验。
(1)若测得注射器的全部刻度长为l,对应的刻度的容积为V,由天平测得注射器的柱塞和钩码框架的总质量为m1,由气压计读出大气压强为p0。
当框架两侧对称悬挂钩码总质量为m2时,气体压强为　　　　　 　。
D
C
B
解析:(2)题图甲中图像的交点在横轴上,可知气体在某一体积时测量的压强偏小,可能是在计算压强时,没有计入由柱塞和框架的重力引起的压强,故D正确;题图乙中说明随着气体体积减小,压强增大偏多,可能是实验过程中气体温度升高,故C正确;题图丙中说明随着气体体积减小,压强增大偏少,可能是实验过程中有漏气现象,故B正确。
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