资源简介

3　气体的等压变化和等容变化
定位·学习目标
1.阅读教材,知道什么是等压变化和等容变化,理解理想气体的概念,知道气体实验定律的内容、公式,并形成物理观念。
2.通过学习,知道探究气体的等压变化和等容变化规律的方法。掌握盖吕萨克定律、查理定律,并在实际中加以利用解决实际问题,能从分子动理论和统计观点解释气体实验定律,培养科学思维和科学探究精神。
3.通过对定律的理解及应用,学会探索科学规律的方法,培养科学态度与责任。
知识点一　气体的等压变化
探究新知
1.等压变化
(1)定义:一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度变化的过程。
(2)等压线:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T的关系图像(VT图像)是一条过原点的直线,这条直线叫作等压线,如图所示。
2.盖吕萨克定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。
(2)公式:V=CT或 =。
(3)适用条件:气体质量一定,压强不变。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)一定质量的某种气体,在压强不变时,若温度升高,则体积减小。(　×　)
(2)一定质量的某种气体,在压强不变时,其Vt图像是过原点的直线。(　×　)
(3)一定质量的某种气体发生等压变化时,温度升高时体积一定增大。(　√　)
知识点二　气体的等容变化
探究新知
1.等容变化
(1)定义:一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度变化的过程叫作气体的等容变化。
(2)压强与温度的关系图像。
①pt图像:压强p与摄氏温度t是一次函数关系,关系图像是不过原点的直线,但如果把直线反向延长至与横轴相交,则发生等容变化的气体其直线与横轴交于同一点,如图甲所示。
②pT图像:把pt图像中图线反向延长至与横轴相交,把交点作为坐标原点,建立新的坐标系,横轴为热力学温度,这时压强与温度(热力学温度)就是正比例关系,如图乙所示。
2.查理定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。
(2)公式:p=CT或 =。
(3)适用条件:气体的质量一定,体积不变。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)现实生活中,自行车轮胎在烈日下暴晒,车胎内气体的变化是等容过程。(　×　)
(2)一定质量的某种气体,发生等容变化时气体的压强和温度成正比。(　√　)
(3)查理定律的数学表达式p=CT中C是一个类似于阿伏加德罗常数NA的普适常量。(　×　)
知识点三　理想气体
探究新知
1.气体实验定律的成立条件
(1)条件:压强不太大(相对大气压),温度不太低(相对室温)。
(2)原因:实际气体的分子之间有相互作用力,分子也有大小。压强很大、温度很低时,气体分子大小、分子作用力产生影响。
2.理想气体
(1)定义:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
(2)理想模型:我们设想的一种气体,这种气体分子大小、相互作用力和气体分子与器壁碰撞的动能损失均忽略不计。
3.理想气体与实际气体
在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,可把实际气体当成理想气体来处理。
4.理想气体的状态方程
(1)内容:一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。
(2)表达式:=C。式中C是与p、V、T无关的常量,它与气体的质量、种类有关。
(3)成立条件:一定质量的理想气体。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)理想气体在超低温和超高压时,气体的三个实验定律不再适用。(　×　)
(2)对于不同的理想气体,其状态方程=C中的常量C相同。(　×　)
(3)一定质量的理想气体,温度和体积均增大到原来的2倍时,压强增大到原来的4倍。(　×　)
知识点四　气体实验定律的微观解释
探究新知
1.玻意耳定律
一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是一定的。在这种情况下,体积减小时,分子的数密度增大,单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就增大。
2.盖吕萨克定律
一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大;只有气体的体积同时增大,使分子的数密度减小,才能保持压强不变。
3.查理定律
一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的数密度保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的平均动能增大,气体的压强就增大。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)气体的分子平均动能越大,气体的压强就越大。(　×　)
(2)一定质量的某种理想气体,若p不变,当V增大,则T也一定增大。(　√　)
(3)一定质量的理想气体,压强和体积都增大时,其温度可能不变。(　×　)
要点一　对盖吕萨克定律的理解及应用
情境探究
11月2日,2024年全国热气球公开赛(浙江武义站)在浙江武义开幕。这是长三角首个全国性热气球赛事,吸引了来自全国各地的30支队伍前来竞技。图为热气球升空的场景。
探究:(1)热气球的内部气体压强与外部大气压强有什么关系
(2)对热气球的内部空气加热,内部气体的体积、密度如何变化
(3)热气球能够升空的力学原理是什么
答案:(1)热气球的内部与外部相通,气体压强始终等于外界大气压强。
(2)气球内部气体压强p一定,T增大,由盖吕萨克定律=C可知,V增大,于是气球内热空气体积膨胀,从下面逸出,使气球内所含空气的质量减小,密度减小。
(3)以热气球及其中所含空气整体为研究对象,受重力及周围空气的浮力作用,当燃烧器喷出火焰,将气球内空气加热,温度升高时,气球内热空气体积膨胀,从下面逸出,使气球内所含空气的质量减小,热气球整体所受重力减小。当空气的浮力大于重力时,热气球便会上升。
要点归纳
1.对盖吕萨克定律的理解
在任何温度、任何压强下都遵从盖吕萨克定律的任何气体,均满足V=CT,式中C的大小与气体的质量、种类或气体的压强有关。
2.公式变式
由=得=,则ΔV=V1,ΔT=T1。
3.解答等压变化问题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否满足质量和压强保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)按盖吕萨克定律列式求解,并对结果进行讨论。
典例研习
[例1] 如图所示,一绝热汽缸开口向下,内部封闭有一定质量的某种气体,绝热活塞的质量为m=400 g,横截面积为S=2 cm2,初始时绝热活塞位于距汽缸顶部h处,汽缸内气体的温度为27 ℃。现用电热丝缓慢加热缸内气体,直到活塞下移到2h处,已知外界的大气压强为p0=1×105 Pa,不计活塞和汽缸之间的摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)加热前汽缸内气体的压强;
(2)活塞下移到2h处时汽缸内气体的热力学温度。
解析:(1)加热前活塞静止时,由平衡条件有p0S=p1S+mg,
解得p1=8×104 Pa。
(2)气体的状态参量V1=hS,T1=(273+27)K=300 K,V2=2hS,
气体发生等压变化,由盖吕萨克定律有=,
即=,解得T2=600 K。
答案:(1)8×104 Pa　(2)600 K
要点二　对查理定律的理解及应用
情境探究
在炎热的夏天,有些旧的自行车轮胎打足气后在日光的暴晒下有时会胀破。忽略轮胎体积变化,轮胎胀破的原因是什么
答案:自行车轮胎体积一定,轮胎充足气后,在日光暴晒下,轮胎内的空气温度升高,根据查理定律=C可知,气体压强增大。当气体压强增大到超过轮胎承受的限度时,轮胎就会被胀破。
要点归纳
1.对查理定律的理解
对在任何温度、任何压强下都遵从查理定律的任何气体,均满足p=CT,式中C的大小与气体的质量、种类或气体体积有关。
2.公式变式
由=得=,则Δp=p1,ΔT=T1。
3.解答等容变化问题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件,即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)按查理定律公式列式求解,并对结果进行讨论。
典例研习
[例2] 有人设计了一种测温装置,其结构如图所示,装置内封有一定量气体,与A玻璃泡相连的B管插在水银槽中,管内水银面的高度x即可反映玻璃泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在标准大气压下对B管进行温度刻度(标准大气压p0相当于76 cmHg的压强)。已知当温度t1=27 ℃时,管内水银面高度x=16 cm,此高度即为27 ℃的刻度线,t=0 ℃ 的刻度线在何处
解析:选玻璃泡A内的气体为研究对象,由于B管的体积可略去不计,温度变化时,A内气体经历的是一个等容过程。
该气体初始状态为T1=300 K,
p1=(76-16)cmHg=60 cmHg,
当温度为t=0 ℃时T2=273 K,压强为p2,
根据查理定律有=,得
p2=p1=×60 cmHg=54.6 cmHg,
所以t=0 ℃时刻度线与水银槽中水银面的距离是x0=(76-54.6)cm=21.4 cm。
答案:t=0 ℃的刻度线在距水银槽水银面 21.4 cm 处
要点三　对pT图像和VT图像的理解及应用
情境探究
如图甲、乙所示为一定质量的某种气体的状态变化图像。
探究:(1)这两个图像分别表示气体的何种变化
(2)两个图像与t轴交点对应的温度是多少
(3)实际气体中,在什么条件下Vt图像和pt图像是一条直线
答案:(1)甲是气体等压变化图像,乙是气体等容变化图像。
(2)图线与t轴交点都是-273.15 ℃。
(3)实际气体中,在温度不太低、压强不太大的条件下,Vt图像和pt图像均为直线。
要点归纳
1.pT图像与VT图像的比较
状态变化 等容变化 等压变化
图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率 意义 一定质量的气体,不同图线对应的体积不同,斜率大则体积小,即 V2相同点 (1)横坐标都是热力学温度T。 (2)都是通过坐标原点的倾斜直线。 (3)都是斜率越大,另外一个保持不变的状态参量越小
2.应用图像的注意事项
(1)首先要明确是pT图像还是VT图像。
(2)若横轴为摄氏温度,应先转换为热力学温度,即把横轴原点移至-273.15 ℃位置。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
典例研习
[例3] (2023·重庆卷)密封于汽缸中的理想气体,从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的VT图像如图所示,则对应的气体压强p随T变化的pT图像正确的是(　C　)
A　　　　　B
C　　　　　D
解析:由VT图像可知,理想气体ab过程做等压变化,bc过程做等温变化,cd过程做等容变化。根据理想气体状态方程=C,可知bc过程理想气体的体积增大,则压强减小。故选C。
气体图像的分析方法
(1)图像上的某一点表示一定质量气体的一个状态;图像上的某一线段,表示一定质量气体的状态变化的一个过程。
(2)应用图像解决问题时,要注意pV图像、VT图像、pT图像对应的等温、等压、等容变化的图线。
(3)在图像转换时,关键是要明确状态的各个参量,并正确分析出各过程的性质及图像特点。
要点四　气体实验定律的微观解释
情境探究
某电视栏目中曾播放过这样一个节目:把液氮倒入饮料瓶中,马上盖上瓶盖并拧紧,人立刻撤离现场,一会儿饮料瓶爆炸。请你试着解释其中的原因。
答案:液氮吸热汽化,分子热运动变剧烈,饮料瓶内气体压强迅速增大,当大于瓶壁所能承受的压强时,饮料瓶爆炸。
典例研习
[例4] 在一定的温度下,—定质量的气体体积减小时,气体的压强增大,这是由于(　A　)
A.单位体积内的分子数增多,单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多
B.气体分子的数密度变大,分子对器壁的吸引力变大
C.气体分子对器壁的平均撞击力变大
D.气体密度增大,单位体积内气体质量变大
解析:气体的温度不变,分子的平均动能不变,对器壁的平均撞击力不变,C错误;体积减小,单位体积内的分子数目增多,单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多,所以气体压强增大,A正确;分子和器壁间无引力作用,B错误;单位体积内气体的质量变大,不是压强变大的原因,D错误。
气体实验定律微观解释的方法
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化。宏观量体积的变化对应着气体分子数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。
对理想气体的理解
和理想气体状态方程的应用
核心归纳
1.对理想气体的理解
(1)宏观特点。
理想气体是为了方便研究实际气体在任何温度、压强下都遵从气体实验定律而提出的一种理想化模型,是实际气体的一种科学抽象。
(2)微观特点。
①气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,即分子本身不占有体积。
②气体分子之间除碰撞瞬间外,相互作用力忽略不计,理想气体无分子势能,内能等于所有分子热运动的动能之和,内能仅由温度和分子总数决定,与气体的体积无关。
③分子之间和分子与器壁之间的碰撞,都是完全弹性碰撞。
(3)实际处理。
①在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体(氢气、氧气、氮气、氦气、空气等)都可以看成理想气体。
②在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体来处理。
2.对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件:一定质量的理想气体。
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系,与中间的变化过程无关。
(3)在=C中,常量C与气体的种类、质量有关,且不随状态参量(p、V、T)的变化而变化。
(4)应用方程时,温度T必须是热力学温度,等式两边中压强p和体积V的单位必须统一,但不一定是国际单位制中的单位。
(5)理想气体的状态方程表示一定质量的理想气体三个状态参量均变化的规律。当其中某一参量不变时,可转化为气体实验定律。
=
3.理想气体的状态方程的分态式
(1)一定质量的理想气体各部分的值之和在状态变化前后保持不变,用公式表示为++…=++…。
(2)一定质量的理想气体的值,等于其各部分值之和,用公式表示为=++…+。
当理想气体发生状态变化时,如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况,使用分态式会显得特别方便。
典例研习
[例1] [对理想气体的理解] (多选)关于理想气体的性质,下列说法正确的是(　ABC　)
A.理想气体是一种假想的物理模型,实际并不存在
B.理想气体的存在是一种人为规定,它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C.一定质量的理想气体,平均动能增大,其温度一定升高
D.氦气是已知液化温度最低的气体,任何情况下均可当作理想气体
解析:理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型,现实中并不存在,A正确;理想气体是建立出来的理想化模型,其所具备的特性均是人为规定的,B正确;对于理想气体,分子间不存在相互作用力,也就没有分子势能的变化,其内能的变化即为分子动能的变化,宏观上表现为温度的变化,C正确;实际中不易液化的气体,包括已知液化温度最低的氦气,只有在温度不太低、压强不太大的情况下才可当作理想气体,D错误。
[例2] [理想气体状态方程的应用] 如图甲所示,一个质量不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形导热汽缸内,气体温度T1=400 K,气柱的高度为h=24 cm,在汽缸内壁有固定的小卡环,卡环与汽缸底的高度差为h′=10 cm。现在活塞上方缓慢堆放细沙,直至气柱长度减为h1=16 cm时停止堆放细沙,如图乙所示。之后对气体缓慢降温至T2=100 K。已知大气压强为p0=1×105 Pa,汽缸的横截面积为S=1×10-4m2,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)堆放细沙的质量m;
(2)温度降为T2时气体的压强。
解析:(1)乙状态的平衡方程p0S+mg=p1S,
从甲状态到乙状态经历等温过程,由玻意耳定律,有
p0hS=p1h1S,
得m=0.5 kg。
(2)从乙状态到活塞刚与小卡环接触时,有=,
解得T′=250 K,
而250 K>100 K,则说明250 K时活塞恰好与卡环接触,则从甲状态到末状态,由理想气体状态方程得=,
得p2=6×104 Pa。
答案:(1)0.5 kg　(2)6×104 Pa
理想气体状态方程的应用流程
1.(多选)一定质量的理想气体,在压强不变时,体积增大到原来的两倍,则下列说法正确的是(　BCD　)
A.气体的摄氏温度一定升高到原来的两倍
B.气体的热力学温度一定升高到原来的两倍
C.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
D.温度每升高1 K,体积增加量是0 ℃时体积的
解析:根据盖吕萨克定律=,气体的热力学温度一定升高到原来的两倍,但摄氏温度升高不到原来的两倍,A错误,B正确;根据盖吕萨克定律=C,体积的变化量与热力学温度的变化量成正比,C正确;0 ℃时的热力学温度为T0=273 K,设0 ℃时的体积为V0,升高的温度为ΔT=1 K,根据盖吕萨克定律得=,解得ΔV=V0,D正确。
2.如图所示,体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞,汽缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体。p0和T0分别为外界大气的压强和温度,容器内气体的所有变化过程都是缓慢的,汽缸内气体温度为T0、压强为p0时的体积为(　B　)
A.0.3V B.0.5V
C.0.8V D.V
解析:根据理想气体状态方程可得=,解得V1=0.5V,B正确。
3.(2023·江苏卷) 如图所示,密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　B　)
A.气体分子的数密度增大
B.气体分子的平均动能增大
C.单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D.单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减少
解析:根据=C,可得p=T,则从A到B为等容线,即从A到B气体体积不变,则气体分子的数密度不变,选项A错误;从A到B气体的温度升高,则气体分子的平均动能变大,则选项B正确;从A到B气体的压强变大,气体分子的平均速率变大,则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力变大,选项C错误;气体分子的数密度不变,从A到B气体分子的平均速率变大,则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多,选项D错误。
4.如图所示,圆柱形汽缸的上部有小挡板,可以阻止活塞滑离汽缸,汽缸内部的高度为d,质量不计的薄活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内。开始时活塞离底部高度为d,温度为t1=27 ℃,外界大气压强为p0=1×105 Pa,现对气体缓缓加热。求:
(1)气体温度升高到t2=117 ℃时,活塞离底部的高度;
(2)气体温度升高到t3=177 ℃时,缸内气体的压强。
解析:(1)假设气体温度达到tC时,活塞恰好移动到挡板处,气体做等压变化,设汽缸横截面积为S,由盖吕萨克定律得=,
解得tC=127 ℃,因为t2变化,
设117 ℃时,活塞离底部高度为h,由盖吕萨克定律得=,解得h=d。
(2)当温度高于127 ℃后,活塞受到挡板的阻碍,气体体积不再发生变化,由查理定律得=,
解得p3=p0=1.125×105 Pa。
答案:(1)d　(2)1.125×105 Pa
课时作业
　　　　　　 　　　　　 　　　　　　
基础巩固练
考点一　盖吕萨克定律
1.在一个空的小容积易拉罐中插入一根两端开口、粗细均匀的透明玻璃管,接口用蜡密封,在玻璃管内有一段长度为4 cm的水银柱,构成一个简易的“温度计”。如图所示,将“温度计”竖直放置,当温度为7 ℃时,罐外玻璃管的长度L为44 cm,水银柱上端离管口的距离为40 cm。已知当地大气压强恒定,易拉罐的容积为140 cm3,玻璃管内部的横截面积为0.5 cm2,罐内气体可视为理想气体,使用过程中水银不溢出。该“温度计”能测量的最高温度为(　A　)
A.47 ℃ B.52 ℃
C.55 ℃ D.60 ℃
解析:当温度为T1=(273+7)K=280 K时,被封闭气体的体积为V1=140 cm3,当“温度计”测量的温度最高时,封闭气体的体积为V2=(40×0.5) cm3+
140 cm3=160 cm3,由盖吕萨克定律可得=,解得T2=320 K,即t2=47 ℃,故选A。
2.一定质量的理想气体,在压强不变的情况下,温度由5 ℃升高到10 ℃,体积的增量为ΔV1;温度由283 K升高到288 K,体积的增量为ΔV2,则(　A　)
A.ΔV1=ΔV2 B.ΔV1>ΔV2
C.ΔV1<ΔV2 D.无法确定
解析:在压强不变的情况下,由盖吕萨克定律=C,得ΔV=V,所以
ΔV1=V1,ΔV2=V2,因为V1、V2分别是气体在5 ℃和283 K时的
体积,而=,所以ΔV1=ΔV2,故选A。
考点二　查理定律
3.某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度,存放食物之前该同学进行试通电,他将打开的电冰箱密封门关闭,并给电冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa,刚通电时显示温度为27 ℃,通电一段时间后显示温度为7 ℃,则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　B　)
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
解析:冷藏室中气体的初状态T1=(273+27) K=300 K,p1=1.0×105 Pa,末状态T2=(273+7) K=280 K,压强为p2,气体体积不变,根据查理定律得=,代入数据得p2≈0.93×105 Pa,故选B。
4.(2023·海南卷)某饮料瓶内密封一定质量理想气体,t=27 ℃时,压强p=1.050×105 Pa。
(1)t′=37 ℃时,气压是多大
(2)保持温度不变,挤压气体,使之压强与(1)时相同时,气体体积为原来的多少倍
解析:(1)瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为
T=(27+273) K=300 K,
T′=(37+273) K=310 K,
温度变化过程中气体体积不变,根据查理定律有=,
解得p′=1.085×105 Pa。
(2)保持温度不变,挤压气体,使压强变为p′,
由玻意耳定律有pV=p′V′,
则V′=≈0.97V。
答案:(1)1.085×105 Pa　(2)0.97
考点三　pT图像和VT图像
5.一定质量的理想气体,其状态经历a→b→c的变化,pT图像如图所示,在该过程中气体体积(　D　)
A.先不变后增大 B.先增大后不变
C.先不变后减小 D.先减小后不变
解析:由图像可知a→b过程气体温度不变,压强增大,根据玻意耳定律pV=C可知,气体体积减小;由图像可知b→c过程,pT图像为过原点的直线,即等容线,则气体体积不变。故选D。
6.图示为一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的VT图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。关于气体的状态,下列说法正确的是(　C　)
A.从状态A到状态B,气体的压强增大
B.气体在状态C的压强为1.0×105 Pa
C.气体在状态C的压强为2.0×105 Pa
D.从状态A到状态B,气体的压强减小
解析:根据图像可知,从状态A到状态B,气体的VT图像为一条过原点的倾斜直线,即等压线,所以从状态A到状态B气体的压强不变,故A、D错误;根据上述可知pB=pA=1.5×105 Pa,从状态B到状态C气体体积不变,则有=,解得pC=2.0×105 Pa,故B错误,C正确。
考点四　理想气体状态方程
7.一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T,经过一系列状态变化后,压强仍为p。则下列过程中可能实现的是(　D　)
A.先等温膨胀,再等容降温
B.先等温压缩,再等容升温
C.先等容升温,再等温压缩
D.先等容降温,再等温压缩
解析:根据理想气体状态方程=C可知,先等温膨胀压强减小,再等容降温压强减小,不能回到初始值,A错误;同理,先等温压缩压强增大,再等容升温压强增大,不能回到初始值,B错误;先等容升温压强增大,再等温压缩压强增大,不能回到初始值,C错误;先等容降温压强减小,再等温压缩压强增大,可能回到初始值,D正确。
8.如图所示,U形管各段粗细相同,右端封闭了一段长为l=12 cm的空气,左端开口与大气相连。右边管中的水银柱比左边高Δh=6 cm。大气压强p0=76 cmHg,初始温度为T=280 K,g取10 m/s2。
(1)初始状态右端封闭气体的压强为多少
(2)若要使U形管左右水银柱等高,需将封闭气体加热到多高温度
解析:(1)封闭气体的初始压强为p1=p0-6 cmHg=70 cmHg。
(2)封闭气体末状态压强p2=p0=76 cmHg,
设管的截面积为S,由理想气体状态方程得=,
代入数据得T′=380 K。
答案:(1)70 cmHg　(2)380 K
综合提升练
9.(多选) 土法爆米花已成为一代人童年的美好回忆。如图所示为一个土法爆米花铁质容器,把玉米倒入容器后将盖盖紧,然后一边加热一边转动容器,同时观察容器上压强计的示数变化,当压强达到一定值时,便可打开容器,就在打开容器的瞬间,米花便爆成了。已知容器的体积为V0,外界大气压强为p0,环境的温度为T0,容器内的气体可视为理想气体,玉米需要容器内气体压强达到5p0时打开容器才可爆成米花,容器内玉米的体积忽略不计,下列说法正确的是(　BCD　)
A.在整个加热过程中,容器内的气体压强与摄氏温度成正比
B.在加热过程中,温度升高,单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力增大
C.当打开容器时,气体迅速膨胀,米粒内、外压强差变大,瞬间米花
生成
D.要使玉米正常爆花,打开容器时容器内气体的温度需达到5T0
解析:以容器内的气体为研究对象,在整个加热过程中,气体的体积不变,压强与热力学温度成正比,故A错误;加热过程中,随着温度不断上升,气体分子平均动能增大,单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力增大,容器内气体压强增大,故B正确;当打开容器,容器内气体迅速膨胀,压强降低,玉米内、外压强差变大,瞬间米花生成,故C正确;根据查理定律有=,由题可知,当气压p1=5p0时才可以正常爆花,解得T1=5T0,故D正确。
10.(多选)质量为M、半径为R的圆柱形汽缸(上端有卡扣)用活塞封闭一定质量的理想气体,如图甲所示,活塞用细线连接并悬挂在足够高的天花板上。初始时封闭气体的热力学温度为T0,活塞与容器上、下部的距离分别为h和2h,现让封闭气体的温度缓慢升高,气体从初始状态A经状态B到达状态C,其pV图像如图乙所示,已知外界大气压恒为p0,点O、A、C共线,活塞气密性良好,重力加速度大小为g。则理想气体在状态(　BD　)
A.B的热力学温度为2T0
B.B的压强为p0-
C.C的压强为-
D.C的热力学温度为
解析:气体从状态A到B为等压变化,有=,解得TB=T0,选项A错误;汽缸悬挂后处于平衡状态,有Mg+pBπR2=p0πR2,解得pB=p0-,选项B正确;气体在状态B时活塞处于顶端,B到C为等容变化,根据题图乙中三角形相似有==,解得pC=-,选项C错误;气体从状态B到C为等容变化,有=,解得TC=TB=T0,选项D正确。
11.如图所示,与外界隔热的圆柱形容器开口向上固定,用密封性良好的绝热活塞将一定质量的理想气体封闭在容器中,系统稳定时,活塞到容器底部的高度为h,活塞的质量为m、横截面积为S,大气压强恒为,重力加速度为g,容器中气体的温度为T0,不计活塞与容器内壁的摩擦。
(1)若将封闭气体的温度升高原来温度的,求再次稳定时活塞到汽缸底部的高度;
(2)若将容器水平固定放置且将温度降低到原来温度的,现在活塞上施加一水平力,当活塞缓慢回到初始位置时,求水平力的大小。
解析:(1)将封闭气体的温度升高原来温度的,气体发生等压变化,
根据盖吕萨克定律有=,解得h′=h。
(2)将容器水平固定放置,设外力为F,则有·S=p1S+F,
根据查理定律有=,解得F=。
答案:(1)h　(2)
12.如图所示,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关K关闭,A侧空气柱的长度为 L=10.0 cm,温度为 27 ℃;B侧水银面比A侧的高 h=4.0 cm。已知大气压强 p0=76.0 cmHg。为了使A、B两侧的水银面等高,可以用以下两种方法:
(1)开关关闭的情况下,改变A侧气体的温度,使A、B两侧的水银面等高,求此时A侧气体温度。
(2)在温度不变的条件下,将开关K打开,从U形管中放出部分水银,使A、B两侧的水银面等高,再闭合开关K。求U形管中放出水银的长度。(结果保留1位小数)
解析:(1)以A侧空气柱为研究对象,初始状态气体压强为
p1=p0+4 cmHg=80 cmHg,
空气柱长度L=10 cm,T1=(27+273)K=300 K,
等高后p2=76 cmHg,L′=8 cm,设管的横截面积为S,
由理想气体状态方程得=,即=,
代入数据解得T2=228 K。
(2)以A侧空气柱为研究对象,温度不变,根据玻意耳定律有p1V1=p3V3,即p1LS=p0L3S,
得L3≈10.53 cm,
故左侧水银下降的高度ΔL1=(10.53-10.0)cm=0.53 cm,
右侧水银下降的高度ΔL2=(4.0+0.53)cm=4.53 cm,
所以放出水银的长度ΔL=0.53 cm+4.53 cm≈5.1 cm。
答案:(1)228 K　(2)5.1 cm(共67张PPT)
3　气体的等压变化和
等容变化
「定位·学习目标」
1.阅读教材,知道什么是等压变化和等容变化,理解理想气体的概念,知道气体实验定律的内容、公式,并形成物理观念。
2.通过学习,知道探究气体的等压变化和等容变化规律的方法。掌握盖-吕萨克定律、查理定律,并在实际中加以利用解决实际问题,能从分子动理论和统计观点解释气体实验定律,培养科学思维和科学探究精神。
3.通过对定律的理解及应用,学会探索科学规律的方法,培养科学态度与责任。
探究·必备知识
1.等压变化
(1)定义:一定质量的某种气体,在 不变时,体积随温度变化的过程。
(2)等压线:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T的关系图像(V-T图像)是一条过 的直线,这条直线叫作等压线,如图所示。
「探究新知」
知识点一　气体的等压变化
压强
原点
2.盖-吕萨克定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成 。
(2)公式:V= 或 。
(3)适用条件:气体 一定, 不变。
正比
CT
质量
压强
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)一定质量的某种气体,在压强不变时,若温度升高,则体积减小。
(　　)
(2)一定质量的某种气体,在压强不变时,其V-t图像是过原点的
直线。(　　)
(3)一定质量的某种气体发生等压变化时,温度升高时体积一定
增大。(　　)
「新知检测」
×
×
√
1.等容变化
(1)定义:一定质量的某种气体,在体积不变时, 随 变化的过程叫作气体的等容变化。
「探究新知」
知识点二　气体的等容变化
压强
温度
(2)压强与温度的关系图像。
①p-t图像:压强p与摄氏温度t是 关系,关系图像是不过原点的直线,但如果把直线反向延长至与横轴相交,则发生等容变化的气体其直线与横轴交于同一点,如图甲所示。
一次函数
②p-T图像:把p-t图像中图线反向延长至与横轴相交,把交点作为坐标原点,建立新的坐标系,横轴为热力学温度,这时压强与温度(热力学温度)就是
关系,如图乙所示。
正比例
2.查理定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在体积 的情况下,压强p与热力学温度T成 。
(2)公式:p= 或 。
(3)适用条件:气体的 一定, 不变。
不变
正比
CT
质量
体积
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)现实生活中,自行车轮胎在烈日下暴晒,车胎内气体的变化是等容过程。(　　)
(2)一定质量的某种气体,发生等容变化时气体的压强和温度成正比。(　　)
(3)查理定律的数学表达式p=CT中C是一个类似于阿伏加德罗常数NA的普适常量。(　　)
「新知检测」
×
×
√
1.气体实验定律的成立条件
(1)条件:压强 (相对大气压),温度 (相对室温)。
(2)原因:实际气体的分子之间有 ,分子也有 。压强很大、温度很低时,气体分子大小、分子作用力产生影响。
「探究新知」
知识点三　理想气体
不太大
不太低
相互作用力
大小
2.理想气体
(1)定义:在任何温度、任何压强下都遵从 的气体。
(2)理想模型:我们设想的一种气体,这种气体 、
和气体分子与器壁碰撞的 均忽略不计。
3.理想气体与实际气体
在温度 零下几十摄氏度、压强 大气压的几倍时,可把实际气体当成理想气体来处理。
气体实验定律
分子大小
相互作用力
动能损失
不低于
不超过
4.理想气体的状态方程
(1)内容:一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,压强p跟体积V的 与热力学温度T之比 。
(2)表达式: =C。式中C是与p、V、T无关的常量,它与气体的
、种类有关。
(3)成立条件:一定质量的 。
乘积
保持不变
质量
理想气体
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)理想气体在超低温和超高压时,气体的三个实验定律不再适用。
(　　)
(2)对于不同的理想气体,其状态方程 中的常量C相同。(　　)
(3)一定质量的理想气体,温度和体积均增大到原来的2倍时,压强增大到原来的4倍。(　　)
「新知检测」
×
×
×
1.玻意耳定律
一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的 是一定的。在这种情况下,体积减小时,分子的 增大,单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就 。
「探究新知」
知识点四　气体实验定律的微观解释
平均动能
数密度
增大
2.盖-吕萨克定律
一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的 增大;只有气体的 同时增大,使分子的 减小,才能保持压强不变。
3.查理定律
一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的 保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的 增大,气体的
就增大。
平均动能
体积
数密度
数密度
平均动能
压强
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)气体的分子平均动能越大,气体的压强就越大。(　　)
(2)一定质量的某种理想气体,若p不变,当V增大,则T也一定增大。
(　　)
(3)一定质量的理想气体,压强和体积都增大时,其温度可能不变。
(　　)
「新知检测」
×
×
√
突破·关键能力
要点一　对盖-吕萨克定律的理解及应用
11月2日,2024年全国热气球公开赛(浙江武义站)在浙江武义开幕。这是长三角首个全国性热气球赛事,吸引了来自全国各地的30支队伍前来竞技。图为热气球升空的场景。
「情境探究」
探究:(1)热气球的内部气体压强与外部大气压强有什么关系
答案:(1)热气球的内部与外部相通,气体压强始终等于外界大气压强。
(2)对热气球的内部空气加热,内部气体的体积、密度如何变化
答案:(2)气球内部气体压强p一定,T增大,由盖-吕萨克定律
可知,V增大,于是气球内热空气体积膨胀,从下面逸出,使气球内所含空气的质量减小,密度减小。
(3)热气球能够升空的力学原理是什么
答案:(3)以热气球及其中所含空气整体为研究对象,受重力及周围空气的浮力作用,当燃烧器喷出火焰,将气球内空气加热,温度升高时,气球内热空气体积膨胀,从下面逸出,使气球内所含空气的质量减小,热气球整体所受重力减小。当空气的浮力大于重力时,热气球便会上升。
「要点归纳」
1.对盖-吕萨克定律的理解
在任何温度、任何压强下都遵从盖-吕萨克定律的任何气体,均满足V=CT,式中C的大小与气体的质量、种类或气体的压强有关。
3.解答等压变化问题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否满足质量和压强保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)按盖-吕萨克定律列式求解,并对结果进行讨论。
「典例研习」
[例1] 如图所示,一绝热汽缸开口向下,内部封闭有一定质量的某种气体,绝热活塞的质量为m=400 g,横截面积为S=2 cm2,初始时绝热活塞位于距汽缸顶部h处,汽缸内气体的温度为27 ℃。现用电热丝缓慢加热缸内气体,直到活塞下移到2h处,已知外界的大气压强为p0=1×105 Pa,不计活塞和汽缸之间的摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)加热前汽缸内气体的压强;
答案:(1)8×104 Pa
解析:(1)加热前活塞静止时,由平衡条件有p0S=p1S+mg,
解得p1=8×104 Pa。
(2)活塞下移到2h处时汽缸内气体的热力学温度。
答案:(2)600 K
要点二　对查理定律的理解及应用
「情境探究」
在炎热的夏天,有些旧的自行车轮胎打足气后在日光的暴晒下有时会胀破。忽略轮胎体积变化,轮胎胀破的原因是什么
答案:自行车轮胎体积一定,轮胎充足气后,在日光暴晒下,轮胎内的空气温度升高,根据查理定律 可知,气体压强增大。当气体压强增大到超过轮胎承受的限度时,轮胎就会被胀破。
「要点归纳」
1.对查理定律的理解
对在任何温度、任何压强下都遵从查理定律的任何气体,均满足p=CT,式中C的大小与气体的质量、种类或气体体积有关。
3.解答等容变化问题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件,即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)按查理定律公式列式求解,并对结果进行讨论。
「典例研习」
[例2] 有人设计了一种测温装置,其结构如图所示,装置内封有一定量气体,与A玻璃泡相连的B管插在水银槽中,管内水银面的高度x即可反映玻璃泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在标准大气压下对B管进行温度刻度(标准大气压p0相当于76 cmHg的压强)。已知当温度t1=27 ℃时,管内水银面高度x=16 cm,此高度即为27 ℃的刻度线,t=0 ℃ 的刻度线在何处
答案:t=0 ℃的刻度线在距水银槽水银面 21.4 cm 处
要点三　对p-T图像和V-T图像的理解及应用
如图甲、乙所示为一定质量的某种气体的状态变化图像。
「情境探究」
探究:(1)这两个图像分别表示气体的何种变化
答案:(1)甲是气体等压变化图像,乙是气体等容变化图像。
(2)两个图像与t轴交点对应的温度是多少
答案:(2)图线与t轴交点都是-273.15 ℃。
(3)实际气体中,在什么条件下V-t图像和p-t图像是一条直线
答案:(3)实际气体中,在温度不太低、压强不太大的条件下,V-t图像和p-t图像均为直线。
「要点归纳」
1.p-T图像与V-T图像的比较
状态变化 等容变化 等压变化
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率 意义 一定质量的气体,不同图线对应的体积不同,斜率大则体积小,即 V2相同点 (1)横坐标都是热力学温度T。 (2)都是通过坐标原点的倾斜直线。 (3)都是斜率越大,另外一个保持不变的状态参量越小 2.应用图像的注意事项
(1)首先要明确是p-T图像还是V-T图像。
(2)若横轴为摄氏温度,应先转换为热力学温度,即把横轴原点移至-273.15 ℃位置。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
「典例研习」
[例3] (2023·重庆卷)密封于汽缸中的理想气体,从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的
V-T图像如图所示,则对应的气体压强p随T变化的p-T图像正确的是(　　)
C
A B C D
解析:由V-T图像可知,理想气体ab过程做等压变化,bc过程做等温变化,cd过程做等容变化。根据理想气体状态方程 可知bc过程理想气体的体积增大,则压强减小。故选C。
规律方法
气体图像的分析方法
(1)图像上的某一点表示一定质量气体的一个状态;图像上的某一线段,表示一定质量气体的状态变化的一个过程。
(2)应用图像解决问题时,要注意p-V图像、V-T图像、p-T图像对应的等温、等压、等容变化的图线。
(3)在图像转换时,关键是要明确状态的各个参量,并正确分析出各过程的性质及图像特点。
要点四　气体实验定律的微观解释
「情境探究」
某电视栏目中曾播放过这样一个节目:把液氮倒入饮料瓶中,马上盖上瓶盖并拧紧,人立刻撤离现场,一会儿饮料瓶爆炸。请你试着解释其中的原因。
答案:液氮吸热汽化,分子热运动变剧烈,饮料瓶内气体压强迅速增大,当大于瓶壁所能承受的压强时,饮料瓶爆炸。
「典例研习」
[例4] 在一定的温度下,—定质量的气体体积减小时,气体的压强增大,这是由于(　　)
A.单位体积内的分子数增多,单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多
B.气体分子的数密度变大,分子对器壁的吸引力变大
C.气体分子对器壁的平均撞击力变大
D.气体密度增大,单位体积内气体质量变大
A
解析:气体的温度不变,分子的平均动能不变,对器壁的平均撞击力不变,C错误;体积减小,单位体积内的分子数目增多,单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多,所以气体压强增大,A正确;分子和器壁间无引力作用,B错误;单位体积内气体的质量变大,不是压强变大的原因,D错误。
规律方法
气体实验定律微观解释的方法
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化。宏观量体积的变化对应着气体分子数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。
提升·核心素养
「核心归纳」
1.对理想气体的理解
(1)宏观特点。
理想气体是为了方便研究实际气体在任何温度、压强下都遵从气体实验定律而提出的一种理想化模型,是实际气体的一种科学抽象。
对理想气体的理解和理想气体状态方程的应用
(2)微观特点。
①气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,即分子本身不占有体积。
②气体分子之间除碰撞瞬间外,相互作用力忽略不计,理想气体无分子势能,内能等于所有分子热运动的动能之和,内能仅由温度和分子总数决定,与气体的体积无关。
③分子之间和分子与器壁之间的碰撞,都是完全弹性碰撞。
(3)实际处理。
①在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体
(氢气、氧气、氮气、氦气、空气等)都可以看成理想气体。
②在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体来处理。
2.对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件:一定质量的理想气体。
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系,与中间的变化过程无关。
(3)在 中,常量C与气体的种类、质量有关,且不随状态参量(p、V、T)的变化而变化。
(4)应用方程时,温度T必须是热力学温度,等式两边中压强p和体积V的单位必须统一,但不一定是国际单位制中的单位。
(5)理想气体的状态方程表示一定质量的理想气体三个状态参量均变化的规律。当其中某一参量不变时,可转化为气体实验定律。
3.理想气体的状态方程的分态式
[例1] [对理想气体的理解] (多选)关于理想气体的性质,下列说法正确的是(　 　)
A.理想气体是一种假想的物理模型,实际并不存在
B.理想气体的存在是一种人为规定,它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C.一定质量的理想气体,平均动能增大,其温度一定升高
D.氦气是已知液化温度最低的气体,任何情况下均可当作理想气体
ABC
「典例研习」
解析:理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型,现实中并不存在,A正确;理想气体是建立出来的理想化模型,其所具备的特性均是人为规定的,B正确;对于理想气体,分子间不存在相互作用力,也就没有分子势能的变化,其内能的变化即为分子动能的变化,宏观上表现为温度的变化,C正确;实际中不易液化的气体,包括已知液化温度最低的氦气,只有在温度不太低、压强不太大的情况下才可当作理想气体,D错误。
[例2] [理想气体状态方程的应用] 如图甲所示,一个质量不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形导热汽缸内,气体温度T1=400 K,气柱的高度为h=24 cm,在汽缸内壁有固定的小卡环,卡环与汽缸底的高度差为h′=10 cm。现在活塞上方缓慢堆放细沙,直至气柱长度减为h1=16 cm时停止堆放细沙,如图乙所示。之后对气体缓慢降温至T2=100 K。已知大气压强为p0=1×105 Pa,汽缸的横截面积为S=1×10-4m2,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)堆放细沙的质量m;
答案:(1)0.5 kg
解析:(1)乙状态的平衡方程p0S+mg=p1S,
从甲状态到乙状态经历等温过程,由玻意耳定律,有p0hS=p1h1S,
得m=0.5 kg。
(2)温度降为T2时气体的压强。
答案:(2)6×104 Pa
规律方法
理想气体状态方程的应用流程
检测·学习效果
1
2
3
4
1.(多选)一定质量的理想气体,在压强不变时,体积增大到原来的两倍,则下列说法正确的是(　 　)
A.气体的摄氏温度一定升高到原来的两倍
B.气体的热力学温度一定升高到原来的两倍
C.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
D.温度每升高1 K,体积增加量是0 ℃时体积的
BCD
1
2
3
4
2.如图所示,体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞,汽缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体。p0和T0分别为外界大气的压强和温度,容器内气体的所有变化过程都是缓慢的,汽缸内气体温度为T0、压强为p0时的体积为(　　)
A.0.3V B.0.5V
C.0.8V D.V
B
1
2
3
4
3.(2023·江苏卷) 如图所示,密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　　)
A.气体分子的数密度增大
B.气体分子的平均动能增大
C.单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D.单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减少
1
2
3
4
B
1
2
3
4
解析:根据 则从A到B为等容线,即从A到B气体体积不变,则气体分子的数密度不变,选项A错误;从A到B气体的温度升高,则气体分子的平均动能变大,则选项B正确;从A到B气体的压强变大,气体分子的平均速率变大,则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力变大,选项C错误;气体分子的数密度不变,从A到B气体分子的平均速率变大,则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多,选项D错误。
1
2
3
4
4.如图所示,圆柱形汽缸的上部有小挡板,可以阻止活塞滑离汽缸,汽缸内部的高度为d,质量不计的薄活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内。开始时活塞离底部高度为 温度为t1=27 ℃,外界大气压强为p0=1×105 Pa,现对气体缓缓加热。求:
1
2
3
4
(1)气体温度升高到t2=117 ℃时,活塞离底部的高度;
1
2
3
4
(2)气体温度升高到t3=177 ℃时,缸内气体的压强。
答案:(2)1.125×105 Pa
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