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(共31张PPT)
微专题2　气体的变质量问题
「定位·学习目标」
了解常见的变质量问题分类,会巧妙地选择研究对象,使变质量气体问题转化为定质量气体问题,掌握处理变质量问题的方法。
突破·关键能力
要点　气体的变质量问题
「要点归纳」
1.变质量问题类型
分析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对象,使这类问题转化为一定质量的气体问题,以便用气体规律对问题进行分析解答。
(1)充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象,就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
(2)抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
(3)分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中。可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象,将变质量问题转化为定质量问题。
(4)漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断减少。可以选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象,使变质量问题变成定质量问题。
(5)敞口容器中外界压强或温度变化问题:可将因外界压强变化或温度变化而排出或进入的气体整体为研究对象,将容器内气体的变质量问题转化为包含排出(或进入)气体的定质量问题。
2.处理变质量问题的方法
(1)选取合适的研究对象,将变质量问题转化为定质量问题。
(2)求解方法。
①利用气体实验定律和理想气体的状态方程,将状态不同的几部分气体转化为相同状态列式求解。
「典例研习」
[例1] [充气问题] 如图所示,一篮球的容积为7.5 L,内有压强为1.2 atm的气体,现用打气筒对篮球进行充气,每打一次都能将体积为200 mL、压强为1.0 atm的气体打进篮球内,共打10次结束充气。若篮球内气体可视为理想气体,打气过程忽略篮球容积和球内气体温度的变化,求:
(1)打气结束后球内气体的压强与球内原有气体的压强之比;
解析:(1)以充气结束后篮球内的气体为研究对象,由玻意耳定律得
p1V1+p0×nV0=p2V1,
其中p1=1.2 atm,V1=7.5 L,p0=1.0 atm,
V0=0.2 L,n=10,
(2)打进篮球内气体的质量与篮球内原有气体的质量之比。
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
[例3] [分装问题] 现有一辆气罐车能承受的最大压强是33p0,某次在温度为7 ℃时气罐车内部气体的压强为21p0,已知气罐车的总体积为V,p0为大气压强,且T=273 K+t。
(1)求该辆气罐车能够承受的最大温度;
答案:(1)167 ℃
解析:(1)由查理定律得
其中p1=21p0,T1=273 K+t1=280 K,p2=33p0,
联立解得T2=440 K,
根据T2=273 K+t2,
可得该辆气罐车能够承受的最大温度为t2=167 ℃。
(2)用该气罐车给体积为0.01V的气瓶充气,充好气后气瓶的压强为10p0,假设充气过程温度不变,能充多少瓶气
答案:(2)110瓶
解析:(2)设能充n瓶气,由玻意耳定律可知p1V=p3(V+nV′),
其中p3=10p0,V′=0.01V,
联立解得n=110。
[例4] [漏气问题] 某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气,温度为27 ℃时,压强为3.0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃,求此时夹层中空气的压强。
答案:(1)3.1×103 Pa
解析:(1)初状态　p1=3.0×103 Pa,
T1=(273+27) K=300 K,
末状态　T2=(273+37) K=310 K,
设压强为p2,
解得p2=3.1×103 Pa。
(2)当保温杯外层出现裂隙,静置足够长时间,求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27 ℃,大气压强为1.0×105 Pa。
解析:(2)保温杯外层出现裂隙,静置足够长时间,以夹层中原有空气为研究对象,由玻意耳定律得p1V=p0V′,
解得V′=0.03V,
夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值
规律方法
变质量问题分析
在使用气体实验定律处理变质量问题时最重要的是要选择合适的研究对象,使之状态变化前后质量不变,并灵活选择计算方法,同时注意状态变化条件,有无温度变化,从而正确选择玻意耳定律的分态公式或者理想气体的状态方程分态公式。
检测·学习效果
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2
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1.自行车轮胎正常气压约为大气压强p0的4倍,一同学骑自行车上学时,发现自行车轮胎气压大约只有1.5p0,于是用家里容积为10 cm3的圆柱形打气筒给自行车轮胎充气。已知自行车轮胎的容积为80 cm3,打气过程中气体温度不变,为使轮胎内气体的压强达到正常值,该同学至少要打气的次数为(　　)
A.16 B.20 C.24 D.36
B
解析:打气过程气温不变,设打气的次数至少为n,此时胎内气体压强为4p0,取原有气体和打入的气体为研究对象,根据玻意耳定律有1.5p0V+np0V0=4p0V,解得n=20,故B正确,A、C、D错误。
2.某教室内的空间为50 m3,温度为17 ℃,大气压强为76 cmHg,室内空气质量为60 kg。由于使用暖气,一段时间后,温度恒为27 ℃,大气压强仍为76 cmHg,则教室内空气的质量变为(　　)
A.2 kg B.37.8 kg
C.58 kg D.62 kg
C
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3.如图所示为一体积不变的绝热真空容器,现打开排气孔的阀门,使容器中充满与外界大气压强相等的理想气体,然后关闭阀门。关闭阀门时容器中气体的温度为t0=7 ℃。现通过容器内的电阻丝(未画出)对封闭气体加热,使封闭气体的温度升高40 ℃且保持不变,轻启阀门使容器中的气体缓慢排出,当容器中气体的压强再次与外界大气压强相等时,容器中剩余气体的质量与原来气体的质量之比为
(　　)
A.3∶4 B.5∶6
C.6∶7 D.7∶8
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4.一医用氧气瓶内有压强为p、温度为T1、体积为V的氧气。该氧气瓶内氧气可以通过调压阀分装到氧气袋中以方便使用,如图所示。设每次分装时,氧气袋内无气体,分装结束后,每个氧气袋的体积为V1,压强为p1。
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(1)若分装气体之前,氧气瓶由于受到日照,氧气温度升高为T2,求此时氧气瓶内气体的压强;
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(2)若分装过程中瓶中和袋中的氧气温度始终保持T1不变,求分装2个氧气袋后,氧气瓶内所剩余气体的压强。
解析:(2)设分装气体时,每个氧气袋中的气体在原来瓶中所占的体积为ΔV,由等温变化可得p1V1=pΔV,
设剩余气体的压强为p2,由等温变化可得p(V-2ΔV)=p2V,
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定位·学习目标
了解常见的变质量问题分类,会巧妙地选择研究对象,使变质量气体问题转化为定质量气体问题,掌握处理变质量问题的方法。
要点　气体的变质量问题
要点归纳
1.变质量问题类型
分析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对象,使这类问题转化为一定质量的气体问题,以便用气体规律对问题进行分析解答。
(1)充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象,就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
(2)抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
(3)分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中。可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象,将变质量问题转化为定质量问题。
(4)漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断减少。可以选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象,使变质量问题变成定质量问题。
(5)敞口容器中外界压强或温度变化问题:可将因外界压强变化或温度变化而排出或进入的气体整体为研究对象,将容器内气体的变质量问题转化为包含排出(或进入)气体的定质量问题。
2.处理变质量问题的方法
(1)选取合适的研究对象,将变质量问题转化为定质量问题。
(2)求解方法。
①利用气体实验定律和理想气体的状态方程,将状态不同的几部分气体转化为相同状态列式求解。
②对分为不同状态的几部分(或几部分合为一整体)的气体,可用=++…+求解。
③利用密度关系求解。根据=,结合V=,可得=,由等温变化可得=,由等压变化可得ρ1T1=ρ2T2。
典例研习
[例1] [充气问题] 如图所示,一篮球的容积为7.5 L,内有压强为
1.2 atm的气体,现用打气筒对篮球进行充气,每打一次都能将体积为200 mL、压强为1.0 atm的气体打进篮球内,共打10次结束充气。若篮球内气体可视为理想气体,打气过程忽略篮球容积和球内气体温度的变化,求:
(1)打气结束后球内气体的压强与球内原有气体的压强之比;
(2)打进篮球内气体的质量与篮球内原有气体的质量之比。
解析:(1)以充气结束后篮球内的气体为研究对象,由玻意耳定律得
p1V1+p0×nV0=p2V1,
其中p1=1.2 atm,V1=7.5 L,p0=1.0 atm,
V0=0.2 L,n=10,解得=。
(2)以篮球中原有气体为研究对象,由玻意耳定律,得p1V1=p0V1′,
打进篮球内气体的质量与篮球内原有气体的质量之比为=,
联立解得=。
答案:(1)　(2)
[例2] [抽气问题] (2024·甘肃卷,13)如图,刚性容器内壁光滑,盛有一定量的气体,被隔板分成A、B两部分,隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S,长为2l。开始时系统处于平衡态,A、B体积均为Sl,压强均为p0,弹簧为原长。现将B中气体抽出一半,B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变,气体视为理想气体。求:
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
解析:(1)抽气前A、B两部分体积均为V=Sl,
对A中气体分析,抽气后VA=2V-V=V,
根据玻意耳定律得p0V=pA·V,
解得pA=p0,
对B中气体分析,若体积不变的情况下抽去一半的气体,则压强变为原来的一半,即p0,则根据玻意耳定律得p0V=pB·V,
解得pB=p0。
(2)由题意可知,弹簧的压缩量为,对隔板受力分析有pAS=pBS+F,
根据胡克定律得F=k·,
联立解得k=。
答案:(1)p0　p0　(2)
[例3] [分装问题] 现有一辆气罐车能承受的最大压强是33p0,某次在温度为7 ℃时气罐车内部气体的压强为21p0,已知气罐车的总体积为V,p0为大气压强,且T=273 K+t。
(1)求该辆气罐车能够承受的最大温度;
(2)用该气罐车给体积为0.01V的气瓶充气,充好气后气瓶的压强为10p0,假设充气过程温度不变,能充多少瓶气
解析:(1)由查理定律得=,
其中p1=21p0,T1=273 K+t1=280 K,p2=33p0,
联立解得T2=440 K,
根据T2=273 K+t2,
可得该辆气罐车能够承受的最大温度为t2=167 ℃。
(2)设能充n瓶气,由玻意耳定律可知p1V=p3(V+nV′),
其中p3=10p0,V′=0.01V,
联立解得n=110。
答案:(1)167 ℃　(2)110瓶
[例4] [漏气问题] 某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气,温度为27 ℃时,压强为3.0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃,求此时夹层中空气的压强。
(2)当保温杯外层出现裂隙,静置足够长时间,求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27 ℃,大气压强为1.0×105 Pa。
解析:(1)初状态　p1=3.0×103 Pa,
T1=(273+27) K=300 K,
末状态　T2=(273+37) K=310 K,
设压强为p2,
根据查理定律得=,
解得p2=3.1×103 Pa。
(2)保温杯外层出现裂隙,静置足够长时间,以夹层中原有空气为研究对象,由玻意耳定律得
p1V=p0V′,
解得V′=0.03V,
夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值
==。
答案:(1)3.1×103 Pa　(2)
变质量问题分析
在使用气体实验定律处理变质量问题时最重要的是要选择合适的研究对象,使之状态变化前后质量不变,并灵活选择计算方法,同时注意状态变化条件,有无温度变化,从而正确选择玻意耳定律的分态公式或者理想气体的状态方程分态公式。
1.自行车轮胎正常气压约为大气压强p0的4倍,一同学骑自行车上学时,发现自行车轮胎气压大约只有1.5p0,于是用家里容积为10 cm3的圆柱形打气筒给自行车轮胎充气。已知自行车轮胎的容积为80 cm3,打气过程中气体温度不变,为使轮胎内气体的压强达到正常值,该同学至少要打气的次数为(　B　)
A.16 B.20 C.24 D.36
解析:打气过程气温不变,设打气的次数至少为n,此时胎内气体压强为4p0,取原有气体和打入的气体为研究对象,根据玻意耳定律有1.5p0V+np0V0=4p0V,解得n=20,故B正确,A、C、D错误。
2.某教室内的空间为50 m3,温度为17 ℃,大气压强为76 cmHg,室内空气质量为60 kg。由于使用暖气,一段时间后,温度恒为27 ℃,大气压强仍为76 cmHg,则教室内空气的质量变为(　C　)
A.2 kg B.37.8 kg
C.58 kg D.62 kg
解析:以原60 kg气体为研究对象,初态,p1=76 cmHg,V1=50 m3,T1=290 K;末态,p2=76 cmHg,T2=300 K;气体发生等压变化,则有=,代入数据解得V2≈51.7 m3,则室内空气的质量m2=m1≈58 kg。故选C。
3.如图所示为一体积不变的绝热真空容器,现打开排气孔的阀门,使容器中充满与外界大气压强相等的理想气体,然后关闭阀门。关闭阀门时容器中气体的温度为t0=7 ℃。现通过容器内的电阻丝(未画出)对封闭气体加热,使封闭气体的温度升高40 ℃且保持不变,轻启阀门使容器中的气体缓慢排出,当容器中气体的压强再次与外界大气压强相等时,容器中剩余气体的质量与原来气体的质量之比为(　D　)
A.3∶4 B.5∶6
C.6∶7 D.7∶8
解析:方法一(变质量转化为定质量)　由题意可知,进入容器内的气体的加热过程为等容变化,初始状态参量为p1=p0,T1=280 K,加热后压强为p1′,T1′=320 K,由查理定律得=,则p1′=p0;打开阀门使容器中的气体缓慢排出,设容器的容积为V0,对包含排出的气体整体,气体发生等温变化,压强由p1′变为p0,设气体的总体积为V,由玻意耳定律得p1′V0=p0V,解得V=V0,而容器中剩余气体的体积为V0,即容器中剩余气体质量与原来气体质量之比==,故D正确。
方法二(应用密度关系)　设打开排气阀门前和打开阀门后气体的密度分别为ρ0、ρ1,温度T0=280 K,T1=320 K,根据盖吕萨克定律可得ρ0T0=ρ1T1,故==,设容器的容积为V0,容器内剩余气体质量与原来气体的质量之比为 ==,故D正确。
4.一医用氧气瓶内有压强为p、温度为T1、体积为V的氧气。该氧气瓶内氧气可以通过调压阀分装到氧气袋中以方便使用,如图所示。设每次分装时,氧气袋内无气体,分装结束后,每个氧气袋的体积为V1,压强为p1。
(1)若分装气体之前,氧气瓶由于受到日照,氧气温度升高为T2,求此时氧气瓶内气体的压强;
(2)若分装过程中瓶中和袋中的氧气温度始终保持T1不变,求分装2个氧气袋后,氧气瓶内所剩余气体的压强。
解析:(1)由等容变化可知
=,
解得p′=。
(2)设分装气体时,每个氧气袋中的气体在原来瓶中所占的体积为ΔV,由等温变化可得
p1V1=pΔV,
设剩余气体的压强为p2,由等温变化可得
p(V-2ΔV)=p2V,
解得p2=p-。
答案:(1)　(2)p-
课时作业
1.(多选)如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情形。打气前篮球内气压等于1.0 atm,每次打入的气体的压强也为1.0 atm,体积为篮球容积的,假设整个过程中篮球没有变形,不计气体的温度变化,球内气体可视为理想气体,则(　BC　)
A.打气后,球内每个气体分子对球内壁的作用力都增大
B.打气后,球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大
C.打气6次后,球内气体的压强为1.3 atm
D.打气6次后,球内气体的压强为1.4 atm
解析:打气后,由于气体的温度不变,分子平均动能不变,球内气体分子对球内壁的平均作用力不变,但是球内每个气体分子对球内壁的作用力不能确定,A错误;打气后,球内气体的压强变大,即球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大,B正确;打气6次后,由玻意耳定律得p0(V0+6×V0)=pV0,解得p=1.3 atm,C正确,D错误。
2.钢瓶中装有一定量的气体,现在用两种方法抽钢瓶中的气体,第一种方法用小抽气机,每次抽1 L气体,共抽取3次;第二种方法是用大抽气机,一次抽取3 L气体。以上过程中气体温度保持不变,下列说法正确的是(　C　)
A.两种抽法抽取的气体质量一样多
B.第二种抽法抽取的气体质量多
C.第一种抽法中,每次抽取的气体质量逐渐减小
D.第一种抽法中,每次抽取的气体质量逐渐增大
解析:设初状态气体压强为p0,钢瓶体积为V,两种抽法温度都保持不变,第一种,由玻意耳定律得p0V=p1(V+1 L),解得p1=p0,同理 p2=p1=p0()2,p3=p2=p0()3,虽然每次抽取的气体体积相同,但是由于每次抽出气体后剩下的气体密度减小,所以抽出的气体质量逐渐减小,故C正确,D错误;第二种,由玻意耳定律得p0V=p′(V+3 L),解得p′=p0>p3,由此可知,第一种抽法抽出气体后剩余气体的压强小,即抽取的气体质量多,故A、B错误。
3.现有一个容积为400 L的医用氧气罐,内部气体可视为理想气体,压强为 15 MPa,为了使用方便,用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装,发现恰好能装满 40个小氧气瓶,分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa,不考虑分装过程中温度的变化,则每个小氧气瓶的容积为(　B　)
A.20 L B.40 L C.50 L D.60 L
解析:把氧气罐内的气体作为整体,在分装过程中,气体做等温变化,则初态p1=15 MPa,V1=400 L;末态p2=3 MPa,根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2,解得V2=2 000 L;设每个小氧气瓶的容积为V,则V==40 L,故A、C、D错误,B正确。
4.(多选) 如图所示的家庭小型喷壶总容积为1.4 L,打气筒每次可将压强为 1.0×105 Pa、体积为0.02 L的空气充入壶内,从而增加壶内气体的压强。为了保证喷壶的安全,壶内空气压强不能超过5.0×105 Pa;为了保证喷水效果,壶内气体压强至少为3.0×105 Pa,当壶内空气压强降至1.0×105 Pa 时便不能向外喷水。现装入1.2 L的水并用盖子密封,壶内被封闭空气的初始压强为1.0×105 Pa。壶中喷管内水柱产生的压强忽略不计,壶内空气可视为理想气体且温度始终不变,则下列说法正确的是(　AC　)
A.为了保证喷水效果,打气筒最少打气20次
B.为了保证喷壶安全,打气筒最多打气50次
C.若充气到喷壶安全上限,然后打开喷嘴向外喷水,可向外喷出水的体积为0.8 L
D.若充气到喷壶安全上限,然后打开喷嘴向外喷水,可向外喷出水的体积为1 L
解析:为了保证喷水效果,设打气筒最少打气n次,则有p0V0+np0ΔV=p1V0,
其中p0=1.0×105 Pa,V0=1.4 L-1.2 L=0.2 L,ΔV=0.02 L,p1=3.0×105 Pa,
解得n=20,故A正确;为了保证喷壶安全,打气筒最多打气m次,则有p0V0+mp0ΔV=p2V0,其中p2=5.0×105 Pa,解得m=40,故B错误;若充气到喷壶安全上限,然后打开喷嘴向外喷水,设可向外喷出水的体积为Vx,则有p2V0=p0(V0+Vx),解得Vx=0.8 L,故C正确,D错误。
5.为方便抽取密封药瓶里的药液,护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液,如图所示。某种药瓶的容积为0.9 mL,内装有0.5 mL的药液,瓶内气体压强为1.0×105 Pa。护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶,若瓶内外温度相同且保持不变,气体视为理想气体,求此时药瓶内气体的压强。
解析:未向药瓶内注入气体前,药瓶内气体的压强为p0=1.0×105 Pa,体积V1=0.4 mL,
注射器内气体的压强也为p0=1.0×105 Pa,
体积V0=0.3×0.4 mL=0.12 mL,
将注射器内气体注入药瓶后,药瓶内气体的体积V2=V1=0.4 mL,设压强为p1,
根据玻意耳定律有p0(V1+V0)=p1V2,
解得p1=1.3×105 Pa。
答案:1.3×105 Pa
6.如图所示,“空气枪”是一款利用压缩空气将乒乓球射出的小玩具,深受小朋友们喜爱。其主要构件是一塑料圆筒,圆筒左侧用弹性橡胶膜密封,圆筒下侧接一单向通气阀门(气体只能从外向内流动),阀门右侧连接一光滑塑料管。其使用方法是先用手拉动后面的橡胶膜,抽取一定量的空气后,迅速放手,橡胶膜在恢复原状的过程中压缩空气,从而产生内外压强差,空气从管口冲出形成冲力将乒乓球射出。已知“空气枪”在使用前的容积为400 mL,拉动橡胶膜至释放前的容积变为600 mL,大气压强为1.0×105 Pa,整个过程中“空气枪”中的空气温度保持不变。
(1)若橡胶膜恢复原状瞬间,球未射出,气体没有泄漏,试求橡胶膜恢复原状瞬间,“空气枪”内部空气的压强。
(2)若某次发射中发现乒乓球射出距离偏小,经检测橡胶膜恢复原状瞬间,“空气枪”内部空气压强为1.2×105 Pa,试求此时已泄漏的空气质量与仍在“空气枪”内部的空气质量之比。
解析:(1)以抽入气体后空气枪内的总气体为研究对象,初始气体压强p1=1.0×105 Pa,
气体体积V1=600 mL,
橡胶膜恢复原状时气体体积V2=400 mL,
气体做等温变化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,
解得橡胶膜恢复原状瞬间“空气枪”内部空气压强为p2=1.5×105 Pa。
(2)以抽入气体后的“空气枪”内总气体为研究对象,初始气体压强p1=1.0×105 Pa,
气体体积V1=600 mL,
橡胶膜恢复原状时瓶内气体的体积V2=400 mL,
已泄漏的气体压强视为与内部相同,即为p2′=1.2×105 Pa,
设已泄漏的气体体积为V3,气体做等温变化,由玻意耳定律得
p1V1=p2′(V2+V3),
解得V3=100 mL,
同压强下气体质量与体积成正比,则已泄漏的空气质量与仍在“空气枪”内部的空气质量之比==。
答案:(1)1.5×105 Pa　(2)1∶4

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