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微专题一　机械振动和机械波
高考热点·突破
热点一　机械振动
例1　(2024·福建卷)如图甲,装有砂粒的试管竖直静浮于水中,将其提起一小段距离后释放,一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,试管振动图像如图乙所示,则试管(　　)
A.振幅为2.0 cm
B.振动频率为2.5 Hz
C.在t=0.1 s时速度为零
D.在t=0.2 s时加速度方向竖直向下
[解题技法]　分析简谐运动图像的两种方法
(1)图像—情境结合法。
解此类题时,首先要理解x-t图像的意义,其次要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来。图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。
(2)数形结合法。
简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移—时间的函数关系图像,不是质点的运动轨迹。
例2(2025·贵州模拟)如图所示,轻绳上端固定在O点,下端系一可以看成质点的小球,现将小球拉到A点,轻绳被拉直,然后由静止释放小球,B点是小球摆动的最低点,在O点与B点正中间固定一颗小钉子P,小球在A、C两点之间小角度摆动的周期为T。当小球到达A点时,移除小钉子P,移除后小球摆动的周期为(　　)
A.(2-)T B.(2-)T
C.(4-2)T D.(4-2)T
训练1　(多选)(2025·河北卷改编)如图,截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上,两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮,静止在斜面体两侧,细绳与斜面平行。此外,两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连,且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离,然后松开。弹簧始终在弹性限度内,斜面倾角为θ,不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中,下列说法正确的是(已知弹簧振子的周期为T=2π)(　　)
A.左侧小物块沿斜面做简谐运动
B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D.若θ增大,则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
热点二　机械波
例3　(2025·秦皇岛三模)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,反射波信号由计算机处理形成B超图像。如图所示为t=0时探头沿x轴正方向在血管内发射的简谐超声波图像,M、N是这列超声波上两个质点,已知超声波频率为4×106 Hz,则下列说法正确的是(　　)
A.该超声波的周期为4.0×10-6 s
B.超声波在血管中传播速度为2 400 m/s
C.质点N此时振动方向沿y轴正方向
D.经一个周期,质点N到达M所在位置
[解题技法]　波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
例4　(2025·临沂二模)如图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图乙为质点Q的振动图像,下列说法正确的是(　　)
A.在t=0.10 s时,质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴负方向相同
C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm
[解题技法]　解答波的图像与振动图像综合问题的方法
训练2(2025·重庆三模)一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在t1=0时刻的波形如图中实线所示,在 t2=0.4 s时的波形如图中虚线所示。 下列说法正确的是(　　)
A.在t2=0.4 s时,平衡位置在 x =1 m处的M质点向上振动
B.这列波的波长为 2 m
C.这列波的周期可能为 0.8 s
D.这列波的传播速度可能为 2.5 m/s
热点三　波的现象
例5　(2025·河北模拟)某同学在操场研究波的叠加。在间距为17 m的甲、乙两点放置相同的扬声器,两扬声器连接频率为170 Hz的同一声源。该同学沿与甲、乙连线平行且相距较近的直线ab单方向行走,在走动过程中因位置变化听到的声音时强时弱。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s,则该同学在移动过程中,听到声音加强的点的个数最多为(　　)
A.13 B.15 C.17 D.19
[方法归纳]　掌握波的干涉中振动加强点和减弱点的判断方法
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
训练3如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样,从图样可知(　　)
A.B侧波是衍射波
B.A侧相邻波纹间距大于B侧相邻波纹间距
C.如果孔的大小不变,减小水波波源的频率,衍射现象将更明显
D.增大挡板之间的间隙,衍射现象将更明显
高考真题·体验
1.(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一,被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz,则(　　)
A.在空气中传播时,A5音的波长大于D6音的
B.在空气中传播时,A5音的波速小于D6音的
C.由空气进入水中,A5音和D6音的频率都变大
D.由空气进入水中,A5音的波长改变量大于D6音的
2.(2025·四川卷)如图所示,甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,从左至右摆长依次增加,小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度,由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时,小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点,同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　)
A.小球甲第一次回到释放位置时,小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2
3.(2025·云南卷)如图所示,均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0时刻,波源开始振动产生简谐横波,并以相同波速分别向左、右两侧传播,P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t=1.5 s和t=2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示,则(　　)
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P点1.5 m
C.t=1.0 s时,波源处于平衡位置且向下运动
D.t=5.5 s时,平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
4.(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P点位于其最大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
5.(2025·安徽卷)如图,某同学演示波动实验,将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上,弹簧上系有一个标记物,在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧,形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小,波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
6.(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示,M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A.甲波的周期为6 s
B.乙波的波长为6 m
C.t=6 s时,M向y轴正方向运动
D.t=6 s时,N向y轴负方向运动
微专题一　机械振动和机械波
例1　B　解析　根据题图乙可知,振幅为1.0 cm,周期为T=0.4 s,频率f== Hz=2.5 Hz,A项错误,B项正确;根据题图乙可知,t=0.1 s时质点处于平衡位置,此时速度最大,C项错误;根据题图乙可知,t=0.2 s时质点处于负向最大位移处,则此时加速度方向竖直向上,D项错误。
例2　D　解析　移除钉子之前小球的周期为T=π+π,移除钉子之后小球的周期为T'=2π,联立可得T'=(4-2)T,D项正确。
训练1　AC　解析　将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离x,对于左侧小物块,规定沿斜面向下为正方向,则有-kx+mgsin θ-FT=F合=ma,对于右侧小物块,规定沿斜面向上为正方向,则有-kx-mgsin θ+FT=F合=ma,联立可得F合=-kx,a=-x,细绳的拉力FT=mgsin θ,所以左侧小物块沿斜面做简谐运动,A项正确,B项错误;根据简谐运动的对称性,可知右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等,C项正确;右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间为简谐运动周期的,弹簧振子的周期为T=2π,与斜面的倾角θ无关,所以若θ增大,右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间不变,D项错误。
例3　C　解析　该超声波的周期为T== s=2.5×10-7 s,由题图可知波长为λ=4×10-1 mm=4×10-4 m,则超声波在血管中传播速度为v==1600 m/s,A、B两项错误;波沿x轴正方向传播,根据波形平移法可知,质点N此时振动方向沿y轴正方向,C项正确;质点N只在其平衡位置上下振动,不会随波的传播方向迁移,D项错误。
例4　C　解析　根据题图乙可知在t=0.10 s时,质点Q向y轴负方向运动,A项错误;由波的图像可知,波向左传播,波的周期为T=0.2 s,t=0.10 s时质点P向上振动,经过0.15 s=T时,即在t=0.25 s时,质点振动到x轴下方位置,且速度方向向上,加速度方向也沿y轴正方向,B项错误;由题图甲知波长λ=8 m,则波速为v== m/s=40 m/s,从t=0.10 s到=0.25 s经过的时间为Δt=0.15 s,该波沿x轴负方向传播的距离为Δx=vΔt=40×0.15 m=6 m,C项正确;从t=0.10 s到t=0.25 s经过的时间为Δt=0.15 s=T,因为在t=0.10 s质点P不在平衡位置、波峰或波谷处,所以质点P通过的路程不是s=3A=30 cm,D项错误。
训练2　D　解析　根据波形图结合“同侧法”可知,在t2=0.4 s时,平衡位置在 x =1 m处的 M 质点向下振动,A项错误;由题图可知,这列波的波长为4 m,B项错误;由题图可知nT+=Δt=0.4 s(n=0、1、2、3…),解得T= s,可知这列波的周期不可能为 0.8 s,C项错误;若n=0,则T=1.6 s,则此时这列波的传播速度为v== m/s=2.5 m/s,D项正确。
例5　C　解析　由题可得声音的波长为λ== m=2.0 m,运动过程中,轨迹上某点到甲、乙距离之差等于波长整数倍的均为振动加强点,即|s甲-s乙|=nλ(n=0,1,2,3…),其中距离差最大值接近17 m,则有0 m≤nλ≤17 m,解得0≤n≤8.5,所以有n=0,1,…,8,根据对称性,共有17个加强点,C项正确。
训练3　C　解析　由题图可知,A侧波波源为小孔,故A侧波是衍射波,A项错误;两侧的波的频率和波速相同,故波长相同,即A侧相邻波纹间距等于B侧相邻波纹间距,B项错误;当孔的尺寸与波长差不多或者小于波长时会产生明显的衍射现象,则如果孔的大小不变,减小水波波源的频率,则波长变大,衍射现象将更明显,C项正确;增大挡板之间的间隙,衍射现象将变得不明显,D项错误。
高考真题体验
1.AD　解析　频率由波源决定,在不同介质中传播时频率不变,C项错误;A5音和D6音的频率不同,但都是声波,两种频率的声波在空气中传播时的波速相同,B项错误;由于A5音的频率小于D6音的频率,由v=λf可知,在空气中传播时,A5音的波长大于D6音的波长,A项正确;由λ=可知Δλ=,两种频率的声波由空气进入水中速度的改变量相同,由于A5音的频率小于D6音的频率,所以A5音的波长改变量大于D6音的,D项正确。
2.C　解析　根据单摆周期公式T=2π,可知T丁>T丙>T乙>T甲。设甲的周期为T甲,根据题意可得2T甲==T丙=,可得T丙=2T甲,T乙=T甲,T丁=4T甲,可得T甲∶T乙=3∶4,T丙∶T丁=1∶2,根据单摆周期公式T=2π,结合T丙∶T丁=1∶2,可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁=1∶4,C项正确,D项错误;小球甲第一次回到释放位置时,即经过T甲时间,小球丙到达另一侧最高点,此时速度为零,位移最大,加速度最大,A项错误;根据上述分析可得T乙=T丁,小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙振动的时间为可知此时小球乙经过平衡位置,此时速度最大,动能最大,B项错误。
3.D　解析　由题图可知该简谐横波的波长为λ=4 m,波形由实线变为虚线所需的时间为t=1.0 s,该段时间内波向前传播了半个波形,则该波的周期为T=2t=2.0 s,由公式v=可知该波的波速为2 m/s,A项错误;从t=0到t=2.5 s的时间内波向前传播的距离为x=2 m/s×2.5 s=5 m,则波源的平衡位置距离P点1 m,B项错误;由波的图像可知,波源的起振方向向下,1.0 s为半个周期,则t=1.0 s时波源处于平衡位置且向上运动,C项错误;由A项分析可知1.5 s时间内波向前传播的距离为x'=2 m/s×1.5 s=3 m,而由B项可知Q点到波源的平衡位置距离为3 m,所以t=1.5 s时波传播至Q点,由波的周期性可知t=5.5 s时PQ间的波形与t=1.5 s时的波形相同,Q处质点在平衡位置向下振动,P处质点在平衡位置向上振动,即t=5.5 s时,平衡位置在P、Q处的两质点位移相同,均为0,D项正确。
4.C　解析　由于P点位于其最大正位移处,所以P点位于波峰与波峰的交点,B、D两项错误;由题图可知,两列波分别向左、向上传播,沿左上方将减弱点连线,则连线上的点均为振动减弱点,A项错误,C项正确。
5.D　解析　根据弹簧的振动情况可知,质点的运动方向与机械波的传播方向相同,所以该波为纵波,A项错误;机械波在同一介质中的传播速度相同,由v=可知推、拉弹簧的周期(波的周期)越小,波长越短,B项错误;标记物振动的速度为该波上质点的振动速度,与波的传播速度无关,C项错误;标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量,D项正确。
6.BD　解析　由题图可知,甲波的波长λ甲=4 m,由v=可知,甲波的周期T甲=4 s,A项错误;设t=0时刻乙波的波形图表达式为y=Asin,结合题图有sin=、sin=,且4 m<λ乙<8 m,联立解得乙波的波长为λ乙=6 m,B项正确;结合题图由同侧法可知,t=0时刻M向y轴正方向运动,则t=6 s=T甲时刻M向y轴负方向运动,C项错误;结合B项分析和v=可知,乙波的周期为T乙=6 s,由题图可知t=0时刻N向y轴负方向运动,所以则t=6 s=T乙时刻N向y轴负方向运动,D项正确。(共46张PPT)
微专题一
专题五　机械振动和机械波　光学　电磁波
机械振动和机械波
热点一　机械振动
例1　(2024·福建卷)如图甲，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图乙所示，则试管(　　)
A.振幅为2.0 cm
B.振动频率为2.5 Hz
C.在t=0.1 s时速度为零
D.在t=0.2 s时加速度方向竖直向下
根据题图乙可知，振幅为1.0 cm，周期为T=0.4 s，频率f== Hz= 2.5 Hz，A项错误，B项正确；根据题图乙可知，t=0.1 s时质点处于平衡位置，此时速度最大，C项错误；根据题图乙可知，t=0.2 s时质点处于负向最大位移处，则此时加速度方向竖直向上，D项错误。
解析
[解题技法]　分析简谐运动图像的两种方法
(1)图像—情境结合法。
解此类题时，首先要理解x-t图像的意义，其次要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来。图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。
(2)数形结合法。
简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图像，不是质点的运动轨迹。
例2 (2025·贵州模拟)如图所示，轻绳上端固定在 O点，下端系一可以看成质点的小球，现将小球拉到 A点，轻绳被拉直，然后由静止释放小球，B点是小球摆动的最低点，在O点与B点正中间固定一颗小钉子 P，小球在A、C两点之间小角度摆动的周期为T。当小球到达A点时，移除小钉子P，移除后小球摆动的周期为(　　)
A.(2-)T B.(2-)T
C.(4-2)T D.(4-2)T
移除钉子之前小球的周期为T=π+π，移除钉子之后小球的周期为T'=2π，联立可得T'=(4-2)T，D项正确。
解析
训练1　(多选)(2025·河北卷改编)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳 跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物
块运动过程中，下列说法正确的是(已知弹簧振子的周期为T= 2π)(　　)
A.左侧小物块沿斜面做简谐运动
B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D.若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离x，对于左侧小物块， 规定沿斜面向下为正方向，则有-kx+mgsin θ-FT=F合=ma，对于右侧小物块，规定沿斜面向上为正方向，则有-kx-mgsin θ+FT=F合=ma，联立可得F合=-kx，a=-x，细绳的拉力FT=mgsin θ，所以左侧小物块沿斜面做简谐运动，A项正确，B项错误；根据简谐运动的对称性，可知右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等，C项正确；右侧小物块从最低位置运动到最
解析
高位置所用的时间为简谐运动周期的，弹簧振子的周期为T=2π，与斜面的倾角θ无关，所以若θ增大，右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间不变，D项错误。
解析
热点二　机械波
例3　(2025·秦皇岛三模)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，反射波信号由计算机处理形成B超图像。如图所示为t=0时探头沿x轴正方向在血管内发射的简谐超声波图像，M、N是这列超声波上两个质点，已知超声波频率为4×106 Hz，则下列说法正确的是(　　)
A.该超声波的周期为4.0×10-6 s
B.超声波在血管中传播速度为2 400 m/s
C.质点N此时振动方向沿y轴正方向
D.经一个周期，质点N到达M所在位置
该超声波的周期为T== s=2.5×10-7 s，由题图可知波长为λ=4×10-1 mm=4×10-4 m，则超声波在血管中传播速度为v==
1600 m/s，A、B两项错误；波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点N此时振动方向沿y轴正方向，C项正确；质点N只在其平衡位置上下振动，不会随波的传播方向迁移，D项错误。
解析
[解题技法]　波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图像
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
例4　(2025·临沂二模)如图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.在t=0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴负方向相同
C.从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
根据题图乙可知在t=0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动，A项错 误；由波的图像可知，波向左传播，波的周期为T=0.2 s，t=0.10 s时质点P向上振动，经过0.15 s=T时，即在t=0.25 s时，质点振动到
解析
x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正方向，B项错误；由题图甲知波长λ=8 m，则波速为v== m/s=40 m/s，从t=0.10 s到=0.25 s经过的时间为Δt=0.15 s，该波沿x轴负方向传播的距离为Δx=vΔt=40×0.15 m=6 m，C项正确；从t=0.10 s到t=0.25 s经过的时间为Δt=0.15 s=T，因为在t=0.10 s质点P不在平衡位置、波峰或波谷处，所以质点P通过的路程不是s=3A=30 cm，D项错误。
解析
[解题技法]　解答波的图像与振动图像综合问题的方法
训练2 (2025·重庆三模)一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在t1=0时刻的波形如图中实线所示，在 t2=0.4 s时的波形如图中虚线所示。 下列说法正确的是(　　)
A.在t2=0.4 s时，平衡位置在 x =1 m处的
M质点向上振动
B.这列波的波长为 2 m
C.这列波的周期可能为 0.8 s
D.这列波的传播速度可能为 2.5 m/s
根据波形图结合“同侧法”可知，在t2=0.4 s时，平衡位置在 x =1 m处的 M 质点向下振动，A项错误；由题图可知，这列波的波长为 4 m，B项错误；由题图可知nT+=Δt=0.4 s(n=0、1、2、3…)， 解得T= s，可知这列波的周期不可能为 0.8 s，C项错误；若n=0，则T=1.6 s, 则此时这列波的传播速度为v== m/s=2.5 m/s，D项正确。
解析
热点三　波的现象
例5　(2025·河北模拟)某同学在操场研究波的叠加。在间距为17 m的甲、乙两点放置相同的扬声器，两扬声器连接频率为170 Hz的同一声源。该同学沿与甲、乙连线平行且相距较近的直线ab单方向行走，在走动过程中因位置变化听到的声音时强时弱。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，则该同学在移动过程中，听到声音加强的点的个数最多为(　　)
A.13 B.15
C.17 D.19
由题可得声音的波长为λ== m=2.0 m，运动过程中，轨迹上 某点到甲、乙距离之差等于波长整数倍的均为振动加强点，即|s甲-s乙|=nλ(n=0，1，2，3…)，其中距离差最大值接近17 m，则有
0 m≤nλ≤17 m，解得0≤n≤8.5，所以有n=0，1，…，8，根据对称性，共有17个加强点，C项正确。
解析
[方法归纳]　掌握波的干涉中振动加强点和减弱点的判断方法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强；若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强；若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
训练3 如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图
样，从图样可知(　　)
A.B侧波是衍射波
B.A侧相邻波纹间距大于B侧相邻波纹间距
C.如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，衍射现象将更明显
D.增大挡板之间的间隙，衍射现象将更明显
由题图可知，A侧波波源为小孔，故A侧波是衍射波，A项错误；两侧的波的频率和波速相同，故波长相同，即A侧相邻波纹间距等于B侧相邻波纹间距，B项错误；当孔的尺寸与波长差不多或者小于波长时会产生明显的衍射现象，则如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，则波长变大，衍射现象将更明显，C项正确；增大挡板之间的间隙，衍射现象将变得不明显，D项错误。
解析
1.(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被 誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则
(　　)
A.在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B.在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C.由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D.由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
频率由波源决定，在不同介质中传播时频率不变，C项错误；A5音和D6音的频率不同，但都是声波，两种频率的声波在空气中传播时的波速相同，B项错误；由于A5音的频率小于D6音的频率，由v=λf可知，在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，A项正确；由λ=可知Δλ=，两种频率的声波由空气进入水中速度的改变量相同，由于A5音的频率小于D6音的频率，所以A5音的波长改变量大于D6音的，D项正确。
解析
2.(2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板 上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后
小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　)
A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2
根据单摆周期公式T=2π，可知T丁>T丙>T乙>T甲。设甲的周期为 T甲，根据题意可得2T甲==T丙=，可得T丙=2T甲，T乙=T甲，T丁=4T甲，可得T甲∶T乙=3∶4，T丙∶T丁=1∶2，根据单摆周期公式T=2π，结合T丙∶T丁=1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁=1∶4，C项正确，D项错误；小球甲第一次回到释放位置时，即
解析
经过T甲时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，加速度最大，A项错误；根据上述分析可得T乙=T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，B项错误。
解析
3.(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t=1.5 s和t=2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P点1.5 m
C.t=1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D.t=5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
由题图可知该简谐横波的波长为λ=4 m，波形由实线变为虚线所需的时间为t=1.0 s，该段时间内波向前传播了半个波形，则该波的周期为T=2t=2.0 s，由公式v=可知该波的波速为2 m/s，A项错 误；从t=0到t=2.5 s的时间内波向前传播的距离为x=2 m/s×2.5 s= 5 m，则波源的平衡位置距离P点1 m，B项错误；由波的图像可 知，波源的起振方向向下，1.0 s为半个周期，则t=1.0 s时波源处于
解析
平衡位置且向上运动，C项错误；由A项分析可知1.5 s时间内波向前传播的距离为x'=2 m/s×1.5 s=3 m，而由B项可知Q点到波源的平衡位置距离为3 m，所以t=1.5 s时波传播至Q点，由波的周期性可知t=5.5 s时PQ间的波形与t=1.5 s时的波形相同，Q处质点在平衡位置向下振动，P处质点在平衡位置向上振动，即t=5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，均为0，D项正确。
解析
4.(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
由于P点位于其最大正位移处，所以P点位于波峰与波峰的交点，B、D两项错误；由题图可知，两列波分别向左、向上传播，沿左上方将减弱点连线，则连线上的点均为振动减弱点，A项错误，C项正确。
解析
5.(2025·安徽卷)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
根据弹簧的振动情况可知，质点的运动方向与机械波的传播方向相同，所以该波为纵波，A项错误；机械波在同一介质中的传播速度相同，由v=可知推、拉弹簧的周期(波的周期)越小，波长越短，B项错误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，C项错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D项正确。
解析
6.(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A.甲波的周期为6 s
B.乙波的波长为6 m
C.t=6 s时，M向y轴正方向运动
D.t=6 s时，N向y轴负方向运动
由题图可知，甲波的波长λ甲=4 m，由v=可知，甲波的周期T甲=
4 s，A项错误；设t=0时刻乙波的波形图表达式为y=Asin，结合题图有sin=、sin=，且 4 m<λ乙<8 m，联立解得乙波的波长为λ乙=6 m，B项正确；结合题
解析
图由同侧法可知，t=0时刻M向y轴正方向运动，则t=6 s=T甲时刻M向y轴负方向运动，C项错误；结合B项分析和v=可知，乙波的周期为T乙=6 s，由题图可知t=0时刻N向y轴负方向运动，所以则t=6 s=T乙时刻N向y轴负方向运动，D项正确。
解析专题精练14　机械振动和机械波
保分基础练
1.(2025·辽宁模拟)教室内的音响正在播放音乐,有高音有低音,在教室墙外听到的音乐有所减弱,但是高音比低音减弱得更明显,关于该现象下列说法正确的是(　　)
A.低音在空气中的传播速度更快
B.低音的干涉更明显
C.低音的折射更明显
D.低音的衍射更明显
2.(2024·河北卷)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　)
A.0.2 rad/s,1.0 m B.0.2 rad/s,1.25 m
C.1.26 rad/s,1.0 m D.1.26 rad/s,1.25 m
3.(2025·上饶二模)2025年1月17日,西藏日喀则市定日县发生6.8级地震,地震波按传播方式可分为横波(S波)、纵波(P波)和面波(L波)。若在该地记录到S波在t=0时刻的波形图如图所示,已知该S波传播速度大小v=4 km/s,传播方向沿x轴正方向,则该列波的波长、频率及B质点在0时刻的振动方向分别为(　　)
A.800 m、5 Hz、沿x轴正方向
B.800 m、5 Hz、沿y轴正方向
C.700 m、5.7 Hz、沿x轴正方向
D.700 m、5.7 Hz、沿y轴正方向
4.(2025·咸阳模拟)2024年9月2日,台湾花莲县近海发生里氏规模5.5级地震。“地震预警”是指在地震发生以后,抢在地震波传播到受灾地区前,向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报,通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究,如图甲所示为研究过程中一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波在t=2 s时的波动图像,乙图是该波传播方向上介质中某质点从t=0时刻起的振动图像,M、N是介质中平衡位置为x1=1.5 m和x2=2.5 m的两个质点,下列说法正确的是 (　　)
A.该波的频率为0.25 Hz,波速是2 m/s
B.在t=2 s时刻,M、N两质点的速度相同
C.若该波在传播过程中遇到频率为0.25 Hz的另一波时,可能发生稳定的干涉现象
D.在0~4 s内,质点M运动的路程为56 cm
5.(多选)(2025·绵阳三模)一列沿x轴传播的简谐波在t=0时刻的波形如图所示,P、Q是在波的传播方向上平衡位置相距1 m的两个质点,质点P此时刻恰过平衡位置并沿y轴负方向振动。已知波的周期为6 s,则下列说法正确的是(　　)
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波沿x轴负方向传播
C.t=0.5 s时刻, P、Q速度相同
D.t=1.0 s时刻, P、Q速度相同
6.(2024·辽宁卷)如图甲,将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图乙所示(不考虑自转影响),设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍,则的值为(　　)
A.2n B. C. D.
7.(2025·哈尔滨二模)一列沿x轴负方向传播的简谐横波t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.5 s时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波,下列说法正确的是(　　)
A.波长为4 cm
B.周期一定为 s
C.频率可能为2 Hz
D.波速可能为0.28 m/s
8.(2025·菏泽模拟)如图所示为摆长为1 m的单摆分别在地球表面和某星球表面做受迫振动的共振曲线,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.图线Ⅰ是地球上单摆的共振曲线
B.由图可知,频率越大,单摆的振幅越大
C.将一摆钟从地球移到该星球上,摆钟会变快
D.该星球表面的重力加速度约为1.6 m/s2
增分提能练
9.(2025·咸阳模拟)如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,现将摆球拉到A点(摆角<5°),释放摆球,摆球将在竖直面内的A、B之间来回摆动。由拉力传感器测得细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示,图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻,则该单摆的摆长约为(　　)
A.0.2 m B.0.4 m
C.0.5 m D.0.6 m
10.如图甲为一列简谐横波在某时刻的波形图,图乙为x=2 m处质点从此刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.此列波沿x轴负向传播
B.t=0.5 s时,x=1 m处质点的位移为0.5 m
C.t=1.5 s时,x=1 m处质点的位移为4 cm
D.x=0.5 m处质点比x=1 m处质点振动相位滞后
11.(2025·滁州二模)如图所示,用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球,它在光屏上的影子将做简谐运动。若从某时刻开始计时,测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sin cm,则小球的加速度大小为(　　)
A.0.1 m/s2 B.0.2 m/s2
C.0.3 m/s2 D.0.4 m/s2
12.(多选)(2025·晋城二模)如图所示,a、b两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,t=0时,两列波均传播到坐标原点O,波上A、B两个质点恰好在平衡位置,两列波传播的速度为2 m/s,则下列说法正确的是(　　)
A.t= s时,O点的位移为-4 cm
B.t=0时,A、B的振动方向相反
C.两列波完全叠加后,在x=-2 m和x=2 m间有4个振动减弱点
D.t=1 s时,A正在平衡位置向y轴负方向运动
13.(多选)(2025·浙江1月卷)如图甲所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图乙所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则(　　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 mC.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在014.(2025·赣州模拟)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波动图像如图甲所示,质点Q的振动图像如图乙所示,质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为xP=1.2 m、xQ=3 m。求:
(1)该波的传播速度v;
(2)质点P的振动方程(用正弦函数表示)。
专题精练14　机械振动和机械波
1.D　解析　机械波的传播速度由介质决定,高音和低音在空气中的传播速度大小相同,A项错误;波绕过障碍物继续传播的现象叫衍射,根据λ=可知,低音的波长更长,衍射现象更明显,D项正确;该现象与波的干涉和折射无关,B、C两项错误。
2.C　解析　紫外光在纸上的投影做的是简谐运动,电动机的转速为n=12 r/min=0.2 r/s,简谐运动的圆频率ω=2πn=0.4π≈1.26 rad/s,周期为T==5 s,简谐运动的振幅即为轻杆的长度A=0.1 m,12.5 s=2.5 T,则通过的路程为s=2.5×4A=1 m,C项正确。
3.B　解析　由题图知,该列波的波长λ=(11-3)×102 m=800 m,频率f===5 Hz,由“上下坡法”可知B质点在0时刻的振动沿y轴正方向,B项正确。
4.C　解析　由题图可知,波长为4 m,周期为4 s,频率为f==0.25 Hz,波速为v==1 m/s,A项错误;波沿x轴正方向传播,根据同侧法可得此时质点M速度方向向上,质点N速度方向向下,在t=2 s时刻,M、N两质点的速度不相同,B项错误;频率相同是两列波产生稳定干涉的必要条件,所以该波在传播过程中遇到频率为0.25 Hz的另一波时,可能发生稳定的干涉现象,C项正确;周期为4 s,在0~4 s内,质点M运动一个周期,路程为s=4A=4×7 cm=28 cm,D项错误。
5.AC　解析　由于此时刻P点沿y轴负方向振动,根据“同侧法”,波沿x轴正方向传播,A项正确,B项错误;由题图可知,波长λ=6 m,波速v==1 m/s,t=0.5 s时刻,波向右传播了Δx=vt=0.5 m,3.5 m处质点恰好处于平衡位置, P、Q到此质点的水平距离均为0.5 m,根据对称性,两者速度相同,C项正确;t=1.0 s时刻,波向右传播了Δx'=vt=1 m,Q恰好运动到平衡位置,速度最大,而P点运动到平衡位置下方,速度小于最大速度,D项错误。
6.C　解析　设地球表面的重力加速度为g,某球状天体表面的重力加速度为g',弹簧的劲度系数为k,根据简谐运动小球处于平衡位置时有k·2A=mg,k·A=mg',可得g=,g'=,可得=2。设某球状天体的半径为R,在星球表面,有G=mg,G=mg',联立解得=,C项正确。
7.D　解析　由题图可知,波长为8 cm,A项错误;该简谐横波沿x轴负方向传播,根据波的平移知识,则有Δt=T=0.5 s(n=0,1,2,…),可得T= s(n=0,1,2,…),当n=0时,可得周期为T= s,则频率为f==1.5 Hz,波速为v== m/s=0.12 m/s,当n=1时,可得周期为T1= s,则频率为f1==3.5 Hz,波速为v1== m/s=0.28 m/s,由以上分析可知频率不可能为2 Hz,B、C两项错误,D项正确。
8.D　解析　根据单摆周期公式T=2π,单摆在地球表面振动的固有周期T≈2 s,固有频率f==0.5 Hz,图线Ⅱ是地球上单摆的共振曲线,A项错误;当驱动力的频率与单摆的固有频率越接近时,单摆的振幅越大,B项错误;由上述分析可知,图线Ⅰ是该星球上单摆的共振曲线,单摆在该星球表面振动的固有频率较小,固有周期较大,则将一摆钟从地球移到该星球上,摆钟会变慢,C项错误;根据T=2π=可知===,该星球表面的重力加速度约为g星=1.6 m/s2,D项正确。
9.B　解析　由题图可知,单摆振动的周期T=0.4π s,根据T=2π,可得L==0.4 m,B项正确。
10.C　解析　由题图乙可知该时刻x=2 m处质点沿y轴负方向振动,根据同侧法可知此列波沿x轴正向传播,A项错误;根据题图乙可知该波的周期为T=4 s,结合题图甲可知x=1 m处质点的振动方程为y=-8cost(cm)=-8cost(cm),t=0.5 s时,x=1 m处质点的位移为y=-8cos×0.5(cm)=-4 cm,则t=1.5 s时,x=1 m处质点的位移为y=-8cos×1.5(cm)=4 cm,B项错误,C项正确;根据题图甲可得y=-8sin·x(cm)=-8sin·x(cm),可得该时刻x=0.5 m处质点的位移为y=-4(cm),则x=0.5 m处质点的振动方程为y=-8cos(cm),其中-8cos φ=-4 cm,联立可得y=-8cos(cm),则x=0.5 m处质点比x=1 m处质点振动相位超前,D项错误。
11.D　解析　根据影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sin cm,可知小球做匀速圆周运动的半径为r=10 cm,小球做匀速圆周运动的角速度为ω=2 rad/s;则小球的加速度大小为a=ω2r=22×0.1 m/s2=0.4 m/s2,D项正确。
12.AC　解析　两列波的周期T==1 s,则从t=0至t= s内,两列波在O点振动引起的位移均为-2 cm,故t= s时,O点的位移为-4 cm,A项正确;根据同侧法,t=0时,A、B均沿y轴正向运动,B项错误; 两列波完全叠加后,根据波的叠加原理可知,在x=-2 m和x=2 m间有x=-1.5 m,x=-0.5 m,x=0.5 m,x=1.5 m,4个振动减弱点,C项正确;t=1 s时,两列波刚好在x=-2 m和x=2 m间完全叠加,此时每个质点均在平衡位置,两列波在A点引起的振动均沿y轴正方向运动,D项错误。
13.BC　解析　波在x=6 m左侧的波速v1= m/s=40 m/s,右侧的波速v2= m/s=60 m/s,从0.1 s开始,再经过Δt时间相遇,Δt==0.025 s,所以两列波相遇的时刻为t1=0.1 s+0.025 s=0.125 s,A项错误;由题图乙知两列波的周期均为T=0.025,在6 m14.答案　(1)30 m/s　(2)y=0.4sin m
解析　(1)由题图可知,这列波的波长λ=12 m,
质点Q的振动周期T=0.4 s,
这列波的传播速度v=,
解得v=30 m/s。
(2)质点P的初相位φ0=·2π,
质点P振动的圆频率ω=,
质点P的振动方程为y=Asin(ωt+φ0),
解得y=0.4sin m。(共34张PPT)
专题精练14　机械振动和机械波
1.(2025·辽宁模拟)教室内的音响正在播放音乐，有高音有低音，在教室墙外听到的音乐有所减弱，但是高音比低音减弱得更明显，关于该现象下列说法正确的是(　　)
A.低音在空气中的传播速度更快
B.低音的干涉更明显
C.低音的折射更明显
D.低音的衍射更明显
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机械波的传播速度由介质决定，高音和低音在空气中的传播速度大小相同，A项错误；波绕过障碍物继续传播的现象叫衍射，根据λ=可知，低音的波长更长，衍射现象更明显，D项正确；该现象与波的干涉和折射无关，B、C两项错误。
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2.(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆
在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固
定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外
光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平
铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀
速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光
点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　)
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A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
紫外光在纸上的投影做的是简谐运动，电动机的转速为n=12 r/min
=0.2 r/s，简谐运动的圆频率ω=2πn=0.4π≈1.26 rad/s，周期为T==
5 s，简谐运动的振幅即为轻杆的长度A=0.1 m，12.5 s=2.5 T，则通过的路程为s=2.5×4A=1 m，C项正确。
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3.(2025·上饶二模)2025年1月17日，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，地震波按传播方式可分为横波(S波)、纵波(P波)和面波(L波)。若在该地记录到S波在t=0时刻的波形图如图所示，已知该S波传播速度大小v=4 km/s，传播方向沿x轴正方向，则该列波的波长、频率及B质点在0时刻的振动方向分别为(　　)
A.800 m、5 Hz、沿x轴正方向
B.800 m、5 Hz、沿y轴正方向
C.700 m、5.7 Hz、沿x轴正方向
D.700 m、5.7 Hz、沿y轴正方向
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由题图知，该列波的波长λ=(11-3)×102 m=800 m，频率f===5 Hz，由“上下坡法”可知B质点在0时刻的振动沿y轴正方向，B项正确。
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4.(2025·咸阳模拟)2024年9月2日，台湾花莲
县近海发生里氏规模5.5级地震。“地震预警”
是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受
灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发
出警报，通知目标区域从而实现预警。科研
机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研
究过程中一列沿x轴正方向传播的简谐机械横
波在t=2 s时的波动图像，乙图是该波传播方
向上介质中某质点从t=0时刻起的振动图像，M、N是介质中平衡位置为x1=1.5 m和x2=2.5 m的两个质点，下列说法正确的是(　　)
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A.该波的频率为0.25 Hz，波速是2 m/s
B.在t=2 s时刻，M、N两质点的速度相同
C.若该波在传播过程中遇到频率为0.25 Hz的另一波时，可能发生稳定的干涉现象
D.在0~4 s内，质点M运动的路程为56 cm
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由题图可知，波长为4 m，周期为4 s，频率为f==0.25 Hz，波速为v==1 m/s，A项错误；波沿x轴正方向传播，根据同侧法可得此时质点M速度方向向上，质点N速度方向向下，在t=2 s时刻，M、N两质点的速度不相同，B项错误；频率相同是两列波产生稳定干涉的必要条件，所以该波在传播过程中遇到频率为0.25 Hz的另一波时，可能发生稳定的干涉现象，C项正确；周期为4 s，在0~4 s内,质点M运动一个周期，路程为s=4A=4×7 cm=28 cm，D项错误。
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5.(多选)(2025·绵阳三模)一列沿x轴传播的简谐波在t=0时刻的波形如图所示，P、Q是在波的传播方向上平衡位置相距1 m的两个质点，质点P此时刻恰过平衡位置并沿y轴负方向振动。已知波的周期为6 s，则下列说法正确的是(　　)
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波沿x轴负方向传播
C.t=0.5 s时刻， P、Q速度相同
D.t=1.0 s时刻， P、Q速度相同
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由于此时刻P点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”，波沿x轴正方向传播，A项正确，B项错误；由题图可知，波长λ=6 m，波速v==
1 m/s，t=0.5 s时刻，波向右传播了Δx=vt=0.5 m，3.5 m处质点恰好处于平衡位置， P、Q到此质点的水平距离均为0.5 m，根据对称性，两者速度相同，C项正确；t=1.0 s时刻，波向右传播了Δx′=
vt=1 m，Q恰好运动到平衡位置，速度最大，而P点运动到平衡位置下方，速度小于最大速度，D项错误。
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6.(2024·辽宁卷)如图甲，将一弹簧振子
竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原
点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将
小球从弹簧原长处由静止释放，其在地
球与某球状天体表面做简谐运动的图像
如图乙所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍，则的值为(　　)
A.2n B. C. D.
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设地球表面的重力加速度为g，某球状天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，根据简谐运动小球处于平衡位置时有k·2A=mg，k·A=mg′，可得g=，g′=，可得=2。设某球状天体的半径为R，在星球表面，有G=mg，G
=mg′，联立解得=，C项正确。
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7.(2025·哈尔滨二模)一列沿x轴负方向传播的简谐横波t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.5 s时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是(　　)
A.波长为4 cm
B.周期一定为 s
C.频率可能为2 Hz
D.波速可能为0.28 m/s
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由题图可知，波长为8 cm，A项错误；该简谐横波沿x轴负方向传播，根据波的平移知识，则有Δt=T=0.5 s(n=0，1，2，…),可得T= s(n=0，1，2，…)，当n=0时，可得周期为T= s，则频率为f==1.5 Hz，波速为v== m/s=0.12 m/s，当n=1时，可得周期为T1= s，则频率为f1==3.5 Hz，波速为v1== m/s=0.28 m/s,由以上分析可知频率不可能为2 Hz，B、C两项错误，D项正确。
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8.(2025·菏泽模拟)如图所示为摆长为1 m的单摆分别在地球表面和某星球表面做受迫振动的共振曲线，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.图线Ⅰ是地球上单摆的共振曲线
B.由图可知，频率越大，单摆的振幅越大
C.将一摆钟从地球移到该星球上，摆钟会
变快
D.该星球表面的重力加速度约为1.6 m/s2
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根据单摆周期公式T=2π，单摆在地球表面振动的固有周期T≈
2 s，固有频率f==0.5 Hz，图线Ⅱ是地球上单摆的共振曲线，A项错误；当驱动力的频率与单摆的固有频率越接近时，单摆的振幅越大，B项错误；由上述分析可知，图线Ⅰ是该星球上单摆的共振曲线，单摆在该星球表面振动的固有频率较小，固有周期较大,
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则将一摆钟从地球移到该星球上，摆钟会变慢，C项错误；根据T=2π====，该星球表面的重力加速度约为
g星=1.6 m/s2，D项正确。
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9.(2025·咸阳模拟)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉到A点(摆角<5°)，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、B之间来回摆动。由拉力传感器测得细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，则该单摆的摆长约为(　　)
A.0.2 m B.0.4 m
C.0.5 m D.0.6 m
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增分提能练
由题图可知，单摆振动的周期T=0.4π s，根据T=2π，可得L=
=0.4 m，B项正确。
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10.如图甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，图乙为x=2 m处质点从此刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.此列波沿x轴负向传播
B.t=0.5 s时，x=1 m处质点的位移为0.5 m
C.t=1.5 s时，x=1 m处质点的位移为4 cm
D.x=0.5 m处质点比x=1 m处质点振动相位滞后
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由题图乙可知该时刻x=2 m处质点沿y轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x轴正向传播，A项错误；根据题图乙可知该波的周期为T=4 s，结合题图甲可知x=1 m处质点的振动方程为y=-8cost(cm)=-8cost(cm)，t=0.5 s时，x=1 m处质点的位移为y=-8cos×0.5(cm)=-4 cm，则t=1.5 s时，x=1 m处质点的位移为y=-8cos×1.5(cm)=4 cm，B项错误，C项正确；根据题图甲可得
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y=-8sin·x(cm)=-8sin·x(cm)，可得该时刻x=0.5 m处质点的位移为y=-4(cm)，则x=0.5 m处质点的振动方程为y=-8cos(cm)，其中-8cos φ=-4 cm，联立可得y=-8cos(cm)，则x=0.5 m处质点比x=1 m处质点振动相位超前，D项错误。
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11.(2025·滁州二模)如图所示，用平行
光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小
球，它在光屏上的影子将做简谐运动。
若从某时刻开始计时，测得影子偏离平
衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sin cm，则小球的加速度大小为(　　)
A.0.1 m/s2 B.0.2 m/s2
C.0.3 m/s2 D.0.4 m/s2
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根据影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sin cm，可知小球做匀速圆周运动的半径为r=10 cm，小球做匀速圆周运动的角速度为ω=2 rad/s；则小球的加速度大小为a=ω2r=22
×0.1 m/s2=0.4 m/s2，D项正确。
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12.(多选)(2025·晋城二模)如图所示，
a、b两列简谐横波分别沿x轴正方向和
负方向传播，t=0时，两列波均传播到
坐标原点O，波上A、B两个质点恰好
在平衡位置，两列波传播的速度为
2 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A.t= s时，O点的位移为-4 cm
B.t=0时，A、B的振动方向相反
C.两列波完全叠加后，在x=-2 m和x=2 m间有4个振动减弱点
D.t=1 s时，A正在平衡位置向y轴负方向运动
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两列波的周期T==1 s，则从t=0至t= s内，两列波在O点振动引起的位移均为-2 cm，故t= s时，O点的位移为-4 cm，A项正确；根据同侧法，t=0时，A、B均沿y轴正向运动，B项错误； 两列波完全叠加后，根据波的叠加原理可知，在x=-2 m和x=2 m间有x=-1.5 m,
x=-0.5 m，x=0.5 m，x=1.5 m，4个振动减弱点，C项正确；t=1 s时,两列波刚好在x=-2 m和x=2 m间完全叠加，此时每个质点均在平衡位置，两列波在A点引起的振动均沿y轴正方向运动，D项错误。
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13.(多选)(2025·浙江1月卷)如图甲所示，两波
源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处，以x=6 m为
边界，两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同
时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。
t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。
不考虑反射波的影响，则(　　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 mC.两列波叠加稳定后，x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后，在01
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波在x=6 m左侧的波速v1= m/s=40 m/s，右侧的波速v2= m/s=
60 m/s，从0.1 s开始，再经过Δt时间相遇，Δt==0.025 s，所以两列波相遇的时刻为t1=0.1 s+0.025 s=0.125 s，A项错误；由题图乙知两列波的周期均为T=0.025，在6 m- s=0.13 s=6T，即此时刻左侧波在该点的振动从平衡位置向
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上运动，右侧波在该点的振动从平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，C项正确；当右侧波传到x=6 m位置时用时为0.1 s=5T,即此时x=6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也从平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在03+0.4n，其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7，则共有15个振动加强点，D项错误。
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14.(2025·赣州模拟)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波动图像如图甲所示，质点Q的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为xP=1.2 m、xQ=3 m。求：
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由题图可知，这列波的波长λ=12 m，
质点Q的振动周期T=0.4 s，
这列波的传播速度v=，
解得v=30 m/s。
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(1)该波的传播速度v；
质点P的初相位φ0=·2π，
质点P振动的圆频率ω=，
质点P的振动方程为y=Asin(ωt+φ0)，
解得y=0.4sin m。
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(2)质点P的振动方程(用正弦函数表示)。

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