资源简介

(共24张PPT)
基础题满分练6
（时间：45分钟　满分：80分）
一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线x＝－2的距离为4，则p＝
（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
解析：　抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（ ，0），则有 ＋2
＝4，解得p＝4.故选C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
2. 若随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＞4）＝0.2，则P（2＜ξ＜3）＝
（　　）
A. 0.2 B. 0.3
C. 0.4 D. 0.5
解析：　由随机变量ξ～N（3，σ2），根据正态分布性质可知，P（ξ
＞3）＝0.5，因为P（ξ＞4）＝0.2，可得P（3＜ξ≤4）＝P（ξ＞3）
－P（ξ＞4）＝0.5－0.2＝0.3，再根据正态分布曲线的对称性可知，P
（2＜ξ＜3）＝P（3＜ξ＜4），所以P（2＜ξ＜3）＝P（3＜ξ＜4）＝
P（3＜ξ≤4）＝0.3，故选B.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 国内首个百万千瓦级海上风电场——三峡阳江沙扒海上风电项目，宣布
实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力.风速预
测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者
根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：F（x）＝1－ ，
其中k为形状参数，x为风速.已知风速为1 m/s时，F≈0.221，则风速为
4 m/s时，F≈（　　）
（参考数据：ln 0.779≈－ ，e－4≈0.018）
A. 0.920 B. 0.964
C. 0.975 D. 0.982
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　因为F（1）≈0.221，所以 ≈0.779， ≈－ln 0.779，
2k≈4，得k≈2，所以F（x）＝1－ ，所以F（4）＝1－e－
4≈0.982.故选D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°， ＝3 ， ＝
，AE，CF交于点D，则｜ ｜＝（　　）
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　由题可建立如图所示坐标系，由图可得，A
（0，0），B（3，0），又 ＝3 ， ＝ F
（1，0），C（1， ），E（2， ），故直线AE的
方程：y＝ x，可得D（1， ），所以｜ ｜＝
＝ ，故选C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 将函数f（x）＝ sin （2x＋ ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度
得到函数g（x）的图象，若x＝－ 为g（x）图象的一条对称轴，
则φ的最小值为（　　）
A. B. C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　由题意得：g（x）＝ sin ［2（x＋φ）＋ ］＝ sin （2x＋
＋2φ），又因为x＝－ 是g（x）的一条对称轴，所以kπ＋ ＝
2·（－ ）＋ ＋2φ，k∈Z，即φ＝ ＋ ，k∈Z，下面结合选项
对整数k取值（显然k取负整数）：k＝－1时，φ＝ ；k＝－2时，φ
＝ ；k＝－3时，φ＝ ；k＝－4时，φ＝－ .故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：（x＋4）2＋（y－1）2＝r2（r＞
0）上存在点P，且点P关于直线y＝x＋1的对称点Q在圆C2：（x－
4）2＋y2＝4上，则r的取值范围是（　　）
A. （3，7） B. [3，7]
C. （3，＋∞） D. [3，＋∞）
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　圆C1：（x＋4）2＋（y－1）2＝r2（r＞0）的圆心为C1（－
4，1），设C1（－4，1）关于直线y＝x＋1的对称点为C3（a，b），
所以解得所以C3（0，－3），由题意得，
以C3为圆心，以r为半径的圆与圆C2有公共点，
所以｜r－2｜≤｜C2C3｜≤r＋2，解得3≤r≤7.
故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分）
7. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N
分别为棱C1D1，CC1的中点，则（　　）
A. A，M，N，B四点共面
B. 平面ADM⊥平面CDD1C1
C. 直线BN与B1M所成的角为60°
D. BN∥平面ADM
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　如图所示，对于A中，直线AM，BN是异面
直线，故A，M，N，B四点不共面，故A错误；对于B
中，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，可得AD⊥平面
CDD1C1，所以平面ADM⊥平面CDD1C1，故B正确；对
于C中，取CD的中点O，连接BO，ON，则
B1M∥BO，所以直线BN与B1M所成的角为∠NBO（或
其补角）.易知△BON为等边三角形，所以∠NBO＝
60°，故C正确；对于D中，因为BN∥平面AA1D1D，显
然BN与平面ADM不平行，故D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R.
若a＝1，且 sin A－b sin B＝（c＋b） sin C，则（　　）
A. sin A＝
B. △ABC面积的最大值为
C. R＝
D. BC边上的高的最大值为
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　在△ABC中，由 sin A－b sin B＝（c＋b） sin C及正弦定理，得a－b2＝c2＋bc，而a＝1，则a2＝b2＋c2＋bc，由余弦定理得 cos A＝ ＝－ ，而0＜A＜π，解得A＝ ，对于A， sin A＝ ，A正确；对于B，显然1＝b2＋c2＋bc≥3bc，当且仅当b＝c时取等号，S△ABC＝ bc sin A≤ ，B错误；对于C，R＝ · ＝ ＝ ，C错误；对于D，令BC边上的高为h，则 ah＝S△ABC≤ ，解得h≤ ，D正确.故选A、D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）
9. 已知函数f（x）＝exln x，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切
线方程为 .
解析：f（1）＝0，f'（x）＝ex（ln x＋ ），则f'（1）＝e，从而曲线y
＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝e（x－1）.
y＝e（x－1）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. 已知（x2＋1）（x－2）2 023＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋
a2 025（x－1）2 025，则a1＋a2＋…＋a2 025＝ .
解析：由（x2＋1）（x－2）2 023＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2
＋…＋a2 025（x－1）2 025，令x＝1，则a0＝（12＋1）（1－2）2 023＝
－2，令x＝2，则a0＋a1＋a2＋…＋a2 025＝（22＋1）（2－2）2 023＝
0，∴a1＋a2＋…＋a2 025＝－a0＝2.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
四、解答题（本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
11. （本小题满分13分）已知函数f（x）＝x（a－ ）（a＞0）.
（1）讨论f（x）的最值；
解：因为f（x）＝x（a－ ）的定义域为（0，＋∞），
可得f'（x）＝a－ ＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
当a＞0时，令f'（x）＝0，可得x＝ ，
则当x∈（0， ）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（ ，＋∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
故当x＝ 时，f（x）取得极小值，也是最小值，且最小值为f
（ ）＝1＋ln a，无最大值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）若a＝1，且f（x）≤ ，求k的取值范围.
解：当a＝1时，由f（x）≤ ，可得x－ln x≤ ，
整理得kex≥x2＋x－xln x，即k≥ ，
令h（x）＝ ，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
则h'（x）＝ ＝ ，
由（1）知，当a＝1时，f（x）＝x－ln x的最小值为f（1）＝1
＞0，即x－ln x＞0恒成立，
所以当x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；
当x∈（1，＋∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减.
故当x＝1时，h（x）取得最大值h（1）＝ ，即k≥ ，
故k的取值范围为［ ，＋∞）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. （本小题满分15分）已知椭圆E： ＋ ＝1（a＞b＞0）的左、右焦
点分别为F1，F2，椭圆E的离心率为 ，椭圆E上的点到右焦点的最小
距离为1.
（1）求椭圆E的方程；
解：设焦距为2c，易知F2（c，0），
由题意得解得a＝2，c＝1，b＝ ，
所以椭圆C的方程为 ＋ ＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）若过右焦点F2的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记
为A，AB∥CF1，求直线l的方程.
解：设C（x1，y1），B（x2，y2），
因为AB∥CF1，所以｜CF1｜∶｜AB｜＝
｜F1F2｜∶｜F2A｜＝2∶1，
所以y1＝－2y2，　①
设直线l的方程为x＝my＋1，联立得整理得（3m2＋4）y2＋6my－9＝0，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由根与系数的关系，得
把①式代入上式得得 ＝ ＝ ，
解得m＝± ，
所以直线l的方程为x＋ y－1＝0或x－ y－1＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

展开更多......

收起↑