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3.3反比例函数
考点一　反比例函数及其图象性质　▼
1.一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数.反比例函数的自变量x的取值范围是 .
【方法归纳】(1)因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图象若有交点，则两个交点关于原点对称.
(2)结合图象比较函数值的大小
如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，在Ⅰ，Ⅲ区域内，y1＜y2，自变量的取值范围为x＜xB或0＜x＜xA；在Ⅱ，Ⅳ区域内，y1＞y2，自变量的取值范围为xB＜x＜0或x＞xA.
2.反比例函数的性质
解析式 y＝(k≠0，k为常数)
k的取 值范围 k 0 k 0
图象
所在象限 第 象限(x，y同号) 第 象限(x，y异号)
增减性 在同一支上，y随x的增大而 ；第一象限y值大于第三象限y值 在同一支上，y随x的增大而 ；第二象限y值大于第四象限y值
对称性 关于直线y＝x(第一、三象限角平分线)，y＝－x(第二、四象限角平分线)成轴对称，关于原点成中心对称.即若反比例函数图象上的两点的横坐标互为相反数，则其纵坐标也互为相反数
3.反比例函数值大小比较
(1)直接代入求解：若已知或可求出反比例函数解析式，则直接将各自对应的反比例函数值通过解析式求解，直接比较；
(2)若不能求出反比例函数解析式，则根据增减性判断：先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性，再看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则可直接根据正负性判断；若在同一分支上，利用增减性判断.
4.反比例函数中比例系数k的几何意义
(1)k的几何意义：在反比例函数y＝图象上任取一点，过这一点分别作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积S＝｜xy｜＝ .
(2)计算与双曲线y＝(k≠0，k为常数)上的点有关的图形面积.
几种常 见的面 积形式 S△PMO＝S△PNO＝ S△ABC＝｜k｜ S△ABC＝｜k｜
S△ABC＝｜k｜ S△AOB＝｜k1－k2｜ S△AOE＝S四边形ECDB
【方法归纳】
(1)过反比例函数图象上任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于｜k｜，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k的值，可以确定此矩形的面积；
(2)因为反比例函数y＝中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号.
[练对点一]
1.(2025·兰州校级模拟)若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 (　 　)
A.m＜－3 B.m＞－3 C.m＜0 D.m＞0
2.下列关于反比例函数y＝－的描述不正确的是 (　 　)
A.图象位于第二、四象限
B.图象必经过点(2，－)
C.图象不可能与坐标轴相交
D.y随x的增大而增大
3.已知点A(m－1，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝(k是常数，k＞0)的图象上，下列结论正确的是 (　 　)
A.当m＜0时，y1＜y2＜0
B.当0＜m＜1时，y1＜0＜y2
C.当0＜m＜1时，y2＜y1＜0
D.当m＞1时，0＜y1＜y2
4.函数与y1＝ax2＋bx＋c与y2＝的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是 (　 　)
A.x＜－1或－1＜x＜1或x＞2
B.x＜－1或x＞2
C.－1＜x＜0或1＜x＜2
D.x＜－1或－1＜x＜0或x＞2
5.(2025·凉州区一模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数y＝(k＞1)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5.
(1)求k和m的值；
(2)当x≥8时，求函数值y的取值范围.
考点二　反比例函数解析式的确定　▼
5.用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设所求的反比例函数的解析式为y＝(k≠0，k为常数)；
(2)找出图象上一点P(a，b)的坐标并将其代入；
(3)求出待定系数k的值为k＝ab；
(4)确定反比例函数解析式y＝.
6.在具体问题中也可根据k的几何意义通过相应三角形或四边形的面积求出k的值，从而确定解析式.
[练对点二]
6.(2025·定西模拟)如图，点B是反比例函数y＝(x＞0)上一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为56，则反比例函数的解析式是 .
命题点一　反比例函数的图象及性质
1.(2025·兰州)若点A(2，y1)与B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是 (　 　)
A.y1＜y2 B.y1≤y2 C.y1＞y2 D.y1≥y2
2.(2025·甘肃)已知点A(2，y1)，B(6，y2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，如果y1＞y2，那么k＝ (请写出一个符合条件的k值).
3.(2021·省卷)若点A(－3，y1)，B(－4，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
命题点二　一次函数与反比例函数综合题
4.(2025·兰州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A(m，3)，与x轴相交于点B(8，0)，与y轴相交于点C.
(1)求一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的表达式；
(2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标.
4.
6.
6.
5.(2025·甘肃)如图，一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A，交反比例函数y＝(k≠0，x＜0)的图象于点B(－1，a).将一次函数y＝x＋4的图象向下平移m(m＞0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C.
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)当△ABC的面积为3时，求m的值.
6.(2024·临夏州)如图，直线y＝kx与双曲线y＝－交于A，B两点，已知A点坐标为(a，2).
(1)求a，k的值；
(2)将直线y＝kx向上平移m(m＞0)个单位长度，与双曲线y＝－在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值.
7.(2024·省卷)如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax＋b的图象，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(2，4)，过点B(0，2)作x轴的平行线分别交y＝ax＋b与y＝(x＞0)的图象于C，D两点.
(1)求一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的表达式；
(2)连接AD，求△ACD的面积.
8.(2024·兰州)如图，反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB.
(1)求反比例函数y＝与一次函数y＝mx＋1的表达式；
(2)当OC＝4时，求△ABD的面积.
1.
9.(2023·武威)如图，一次函数y＝mx＋n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(3，a).
(1)求点B的坐标；
(2)用含m的代数式表示n；
(3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx＋n的表达式.
10.(2023·兰州)如图，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝－2x＋m的图象交于点A(－1，4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C.
(1)求反比例函数y＝与一次函数y＝－2x＋m的表达式；
(2)当OD＝1时，求线段BC的长.
11.(2022·武威)如图所示，点B，C是反比例函数y＝(k≠0)在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x－1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3.
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)求△BCE的面积.
1. 2.
6.
12.(2022·兰州)如图所示，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为点B(3，0)，过点C(5，0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x＋b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3.
(1)求反比例函数y＝(x＞0)和一次函数y＝x＋b的表达式；
(2)求DE的长.
1.(2025·广西)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y＝的一支上.若点A的坐标为(4，)，则第三级阶梯的高EF＝ (　 　)
A.4 B.3 C. D.
2.(2025·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点A，点B都在双曲线y＝(k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为－1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为 (　 　)
A. B.－ C. D.－
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝－的图象上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，则平行四边形OABC的面积是 (　 　)
A.32 B.16 C.8 D.
2.若点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 (　 　)
A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＞y2
C.y2＞y1＞y3 D.y1＞y2＞y3
3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于A(－2，1)，B(m，－2)两点.
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)过点A作x轴的垂线，交x轴于点C，保留做图痕迹；
(3)连接BC，求△ABC的面积.
1.
1.
1.3.3反比例函数
考点一　反比例函数及其图象性质　▼
1.一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数.反比例函数的自变量x的取值范围是　 不等于0的一切实数　.
【方法归纳】(1)因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图象若有交点，则两个交点关于原点对称.
(2)结合图象比较函数值的大小
如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，在Ⅰ，Ⅲ区域内，y1＜y2，自变量的取值范围为x＜xB或0＜x＜xA；在Ⅱ，Ⅳ区域内，y1＞y2，自变量的取值范围为xB＜x＜0或x＞xA.
2.反比例函数的性质
解析式 y＝(k≠0，k为常数)
k的取 值范围 k　 ＞　0 k　 ＜　0
图象
所在象限 第　 一、三　象限(x，y同号) 第　 二、四　象限(x，y异号)
增减性 在同一支上，y随x的增大而　 减小　；第一象限y值大于第三象限y值 在同一支上，y随x的增大而　 增大　；第二象限y值大于第四象限y值
对称性 关于直线y＝x(第一、三象限角平分线)，y＝－x(第二、四象限角平分线)成轴对称，关于原点成中心对称.即若反比例函数图象上的两点的横坐标互为相反数，则其纵坐标也互为相反数
3.反比例函数值大小比较
(1)直接代入求解：若已知或可求出反比例函数解析式，则直接将各自对应的反比例函数值通过解析式求解，直接比较；
(2)若不能求出反比例函数解析式，则根据增减性判断：先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性，再看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则可直接根据正负性判断；若在同一分支上，利用增减性判断.
4.反比例函数中比例系数k的几何意义
(1)k的几何意义：在反比例函数y＝图象上任取一点，过这一点分别作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积S＝｜xy｜＝　 ｜k｜　.
(2)计算与双曲线y＝(k≠0，k为常数)上的点有关的图形面积.
几种常 见的面 积形式 S△PMO＝S△PNO＝ S△ABC＝｜k｜ S△ABC＝｜k｜
S△ABC＝｜k｜ S△AOB＝｜k1－k2｜ S△AOE＝S四边形ECDB
【方法归纳】
(1)过反比例函数图象上任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于｜k｜，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k的值，可以确定此矩形的面积；
(2)因为反比例函数y＝中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号.
[练对点一]
1.(2025·兰州校级模拟)若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 (　B　)
A.m＜－3 B.m＞－3 C.m＜0 D.m＞0
2.下列关于反比例函数y＝－的描述不正确的是 (　D　)
A.图象位于第二、四象限
B.图象必经过点(2，－)
C.图象不可能与坐标轴相交
D.y随x的增大而增大
3.已知点A(m－1，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝(k是常数，k＞0)的图象上，下列结论正确的是 (　B　)
A.当m＜0时，y1＜y2＜0
B.当0＜m＜1时，y1＜0＜y2
C.当0＜m＜1时，y2＜y1＜0
D.当m＞1时，0＜y1＜y2
4.函数与y1＝ax2＋bx＋c与y2＝的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是 (　C　)
A.x＜－1或－1＜x＜1或x＞2
B.x＜－1或x＞2
C.－1＜x＜0或1＜x＜2
D.x＜－1或－1＜x＜0或x＞2
5.(2025·凉州区一模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数y＝(k＞1)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5.
(1)求k和m的值；
(2)当x≥8时，求函数值y的取值范围.
解：(1)m＝5.　k＝11.
(2)y的取值范围是0＜y≤.
考点二　反比例函数解析式的确定　▼
5.用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设所求的反比例函数的解析式为y＝(k≠0，k为常数)；
(2)找出图象上一点P(a，b)的坐标并将其代入；
(3)求出待定系数k的值为k＝ab；
(4)确定反比例函数解析式y＝.
6.在具体问题中也可根据k的几何意义通过相应三角形或四边形的面积求出k的值，从而确定解析式.
[练对点二]
6.(2025·定西模拟)如图，点B是反比例函数y＝(x＞0)上一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为56，则反比例函数的解析式是　 y＝(x＞0)　.
命题点一　反比例函数的图象及性质
1.(2025·兰州)若点A(2，y1)与B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是 (　C　)
A.y1＜y2 B.y1≤y2 C.y1＞y2 D.y1≥y2
2.(2025·甘肃)已知点A(2，y1)，B(6，y2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，如果y1＞y2，那么k＝　 ＜　(请写出一个符合条件的k值).
3.(2021·省卷)若点A(－3，y1)，B(－4，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1　 2(答案不唯一，k＞0即可)　y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
命题点二　一次函数与反比例函数综合题
4.(2025·兰州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A(m，3)，与x轴相交于点B(8，0)，与y轴相交于点C.
(1)求一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的表达式；
(2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标.
解：(1)由题意，得－×8＋b＝0，解得b＝4，
∴一次函数的表达式为y＝－x＋4.
将点A(m，3)的坐标代入y＝－x＋4，得3＝－×m＋4，
解得m＝2，∴A(2，3).∴k＝2×3＝6.
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)由一次函数表达式可知C(0，4)，B(8，0)，A(2，3)，设点P(0，x)，∴PC＝4－x，
∴S△PAC＝(4－x)·2＝6.解得x＝－2，∴P(0，－2).
5.(2025·甘肃)如图，一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A，交反比例函数y＝(k≠0，x＜0)的图象于点B(－1，a).将一次函数y＝x＋4的图象向下平移m(m＞0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C.
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)当△ABC的面积为3时，求m的值.
解：(1)由题意，得－1＋4＝a，
解得a＝3.
∴点B的坐标为(－1，3).代入反比例函数y＝，得k＝－3，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)一次函数y＝x＋4的图象向下平移m(m＞0)个单位长度后的图象的表达式为y＝x＋4－m，
令y＝0，得x＋4－m＝0，
解得x＝m－4，
∴点C的坐标为(m－4，0).
∵一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A，
∴点A的坐标为(－4，0).∴AC＝m.
∵点B的坐标为(－1，3)，∴S△ABC＝m·3＝3.
∴m＝2.
6.(2024·临夏州)如图，直线y＝kx与双曲线y＝－交于A，B两点，已知A点坐标为(a，2).
(1)求a，k的值；
(2)将直线y＝kx向上平移m(m＞0)个单位长度，与双曲线y＝－在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值.
解：(1)∵点A在反比例函数图象上，
∴2＝－.解得a＝－2.
将A(－2，2)代入y＝kx，得
2＝－2k，解得k＝－1.
(2)如图，过点C作CF⊥y轴于点F，
∴CF∥OE.∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP.
∵PE＝PC，∴△CFP≌△EOP(AAS).
∴CF＝OE，PF＝OP.
∵将直线y＝－x向上平移m个单位长度得到y＝－x＋m，
令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m.
∴E(m，0)，P(0，m).
∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m.
∴C(－m，2m).
∵双曲线y＝－过点C，
∴－m·2m＝－4.
解得m1＝或m2＝－(舍去).
∴m＝.
7.(2024·省卷)如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax＋b的图象，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(2，4)，过点B(0，2)作x轴的平行线分别交y＝ax＋b与y＝(x＞0)的图象于C，D两点.
(1)求一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的表达式；
(2)连接AD，求△ACD的面积.
解：(1)∵将y＝ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax＋b的图象，
∴b＝3.∴y＝ax＋3.
∵y＝ax＋3与y＝(x＞0)的图象交于点A(2，4)，
∴2a＋3＝4，解得a＝.
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
＝4，解得k＝8.
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)由已知可得点C，点D的纵坐标都等于2.
当y＝2时，x＋3＝2，解得x＝－2，∴C(－2，2).
当y＝2时，＝2，解得x＝4，∴D(4，2).
∴CD＝CB＋BD＝2＋4＝6.
如图，过点A作AM⊥x轴于点N，交CD于点M，
∴AM＝AN－MN＝4－2＝2.
∴S△ACD＝CD·AM＝×6×2＝6.
8.(2024·兰州)如图，反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB.
(1)求反比例函数y＝与一次函数y＝mx＋1的表达式；
(2)当OC＝4时，求△ABD的面积.
解：(1)∵反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，
∴k＝2×3＝6，3＝2m＋1.
解得 k＝6，m＝1.
∴反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋1.
(2)将x＝4代入一次函数y＝x＋1，得y＝5，
∴D(4，5).
将x＝4代入反比例函数y＝，得y＝.
∴B(4，).
∴BD＝5－＝.
∴S△ABD＝××(4－2)＝.
9.(2023·武威)如图，一次函数y＝mx＋n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(3，a).
(1)求点B的坐标；
(2)用含m的代数式表示n；
(3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx＋n的表达式.
解：(1)∵点B(3，a)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴a＝＝2.∴B(3，2).
(2)∵点B(3，2)在一次函数y＝mx＋n的图象上，
∴3m＋n＝2，即n＝－3m＋2.
(3)如图，连接OB.
∵S△OAB＝OA·xB＝9，∴OA·3＝9.
∴OA＝6.∴A(0，－6).∴n＝－6.∴－3m＋2＝－6.∴m＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－6.
10.(2023·兰州)如图，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝－2x＋m的图象交于点A(－1，4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C.
(1)求反比例函数y＝与一次函数y＝－2x＋m的表达式；
(2)当OD＝1时，求线段BC的长.
解：(1)∵反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A(－1，4)，
∴k＝－1×4＝－4.
∴反比例函数的表达式为y＝－.
∵一次函数y＝－2x＋m的图象经过点A(－1，4)，∴4＝－2×(－1)＋m.∴m＝2.
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋2.
(2)∵OD＝1，∴D(0，1).∴直线BC的表达式为y＝1.
当y＝1时，1＝－，解得x＝－4，则B(－4，1)，
当y＝1时，1＝－2x＋2，
解得x＝，则C(，1)，∴BC＝－(－4)＝4.
11.(2022·武威)如图所示，点B，C是反比例函数y＝(k≠0)在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x－1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3.
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)求△BCE的面积.
解：(1)∵直线y＝x－1交x轴于点A，
∴A(1，0).∴OA＝1.∴AD＝OA＝1，即OD＝2.
∵CD＝3，∴C(2，3).
∵点C(2，3)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×3＝6.
∴此反比例函数的表达式为y＝.
(2)联立
解得x1＝－2(舍去)，x2＝3.即xB＝3.
∵CD⊥x轴，∴xE＝xC＝xD＝2.
∵点E在直线AB上，∴yE＝2－1＝1.
∴CE＝yC－yE＝3－1＝2.
如图所示，过点B作BH⊥CE，垂足为H，
则BH＝xB－xD＝3－2＝1.
∴S△BCE＝CE·BH＝×2×1＝1.
12.(2022·兰州)如图所示，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为点B(3，0)，过点C(5，0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x＋b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3.
(1)求反比例函数y＝(x＞0)和一次函数y＝x＋b的表达式；
(2)求DE的长.
解：(1)∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴，
∴S△AOB＝｜k｜＝3.∴k＝6.∴反比例函数的表达式为y＝.
∵一次函数y＝x＋b的图象过点B(3，0)，∴×3＋b＝0.
解得b＝－，∴一次函数的表达式为y＝x－.
(2)∵过点C(5，0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x＋b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，
当x＝5时，yE＝＝；yD＝x－＝3，
∴E(5，)，D(5， 3)，∴DE＝3－＝.
1.(2025·广西)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y＝的一支上.若点A的坐标为(4，)，则第三级阶梯的高EF＝ (　B　)
A.4 B.3 C. D.
2.(2025·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点A，点B都在双曲线y＝(k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为－1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为 (　D　)
A. B.－ C. D.－
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝－的图象上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，则平行四边形OABC的面积是 (　B　)
A.32 B.16 C.8 D.
2.若点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 (　B　)
A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＞y2
C.y2＞y1＞y3 D.y1＞y2＞y3
3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于A(－2，1)，B(m，－2)两点.
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)过点A作x轴的垂线，交x轴于点C，保留做图痕迹；
(3)连接BC，求△ABC的面积.
解：(1)由题意，得k2＝－2×1＝－2m，
∴k2＝－2，m＝1.
∴反比例函数的表达式为
y2＝－，B(1，－2).
∵A(－2，1)和B(1，－2)在直线y1＝k1x＋b上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y1＝－x－1.
(2)如图所示.
(3)∵A(－2，1)，
∴C(－2，0)，AC＝1.
由(1)可知，B(1，－2)，
∴△ABC的面积＝AC·(xB－xC)＝×1×[1－(－2)]＝.

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