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本章小结
答案Hn　自发地YY　质量数　电荷数　半数　内部自身　无关OCPSi　邻近　分开　大　Δmc2　nn
排查易错易混
易错点1　对放射性元素衰变问题的理解
1.关于天然放射现象,下列说法正确的是(　D　)
A.α射线是由氦原子核衰变产生
B.β射线是由原子核外电子电离产生
C.γ射线是由原子核外的内层电子跃迁产生
D.通过化学反应不能改变物质的放射性
解析:α射线本身是氦核流,所以A错误;β射线是高速电子流,是原子核内一个中子变成一个质子时放射出的电子,不是核外电子电离产生的,所以B错误;γ射线是α衰变或β衰变发生时,产生的新核由于具有过多的能量(处于激发态)而辐射出的光子流,所以C错误;化学反应中不会形成新的原子核,而物质的放射性主要是元素的放射性,所以D正确。
2.在同一匀强磁场中,若一个静止的放射性同位素的原子核 P衰变为 Si ,另一个静止的天然放射性元素的原子核Th 衰变为Pa,得到图示中的粒子的运动径迹1、2、3、4,则这四条径迹依次是(　D　)
A.电子PaSi、正电子
BPa、正电子、电子Si
CSi、正电子、电子Pa
DPa、电子、正电子Si
解析:原子核P的衰变方程为PSieSi和e速度方向相反,而电性相同,则它们的轨迹应为外切圆。由半径公式r==,可得轨迹3、4分别为eSi的轨迹;同理轨迹1、2分别为e的轨迹,故轨迹1、2、3、4依次是Pa、电子、正电子Si,故A、B、C错误,D正确。
【易错点拨】
解决放射性元素衰变问题的几点注意
(1)放射性元素衰变时放出的粒子均来自原子核内。
(2)β衰变中放出的电子是由原子核内中子转化为质子产生的。
(3)γ射线是原子核发生α衰变或β衰变处于激发状态而向低能级跃迁释放的能量。
(4)在磁场中静止原子核发生衰变时粒子绕行方向和轨道半径的大小决定于衰变类型和所带电荷量。
易错点2　对半衰期的理解
3.(2021·湖南卷)核废料具有很强的放射性,需要妥善处理。下列说法正确的是(　D　)
A.放射性元素经过两个完整的半衰期后,将完全衰变殆尽
B.原子核衰变时电荷数守恒,质量数不守恒
C.改变压力、温度或浓度,将改变放射性元素的半衰期
D.过量放射性辐射对人体组织有破坏作用,但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
解析:由半衰期的定义可知,放射性元素经过两个完整的半衰期后剩余原来的未衰变,故A错误;原子核衰变时电荷数守恒、质量数守恒,故B错误;放射性元素的半衰期是由原子核内部自身的因素决定的,而与原子所处的外部条件无关,故C错误;过量放射性辐射对人体组织有破坏作用,但辐射强度在安全剂量内则没有伤害,故D正确。
4.(2023·浙江1月选考卷)宇宙射线进入地球大气层与大气作用会产生中子,中子与大气中的氮14会产生以下核反应:NnCH,产生的C能自发进行β衰变,其半衰期为5 730年,利用碳14的衰变规律可推断古木的年代。下列说法正确的是(　D　)
A.C发生β衰变的产物是N
B.β衰变辐射出的电子来自碳原子的核外电子
C.近年来由于地球的温室效应,引起C的半衰期发生微小变化
D.若测得一古木样品的C含量为活体植物的,则该古木距今约为11 460年
解析:根据衰变过程中的质量数、电荷数守恒规律可知,发生β衰变后,原子核释放一个电子,质量数不变,电荷数增加1,即产生N,选项A、B错误;半衰期由核内部自身因素决定,跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系,所以不会因为温室效应改变半衰期,选项C错误;若测得一古木样品的C含量为活体植物的,说明经过了2次半衰期,因此大约距今时间为5 730×2=11 460年,选项D正确。
【易错点拨】
　(1)半衰期是统计规律,描述的是大量原子核衰变的规律,只有对大量的原子核才成立,对少数的原子核无意义。
(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的,跟原子所处的化学状态(如单质、化合物)和外部条件(如温度、压强)无关。
易错点3　核反应中新核及相关量的确定
5.(2022·湖北卷)上世纪四十年代初,我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案:如果静止原子核Be俘获核外K层电子e,可生成一个新原子核X,并放出中微子νe,即Bee→νe。根据核反应后原子核X的动能和动量,可以间接测量中微子的能量和动量,进而确定中微子的存在。下列说法正确的是(　A　)
A.原子核X是Li
B.核反应前后的总质子数不变
C.核反应前后总质量数不同
D.中微子νe的电荷量与电子的相同
解析:根据质量数守恒和电荷数守恒有,X的质量数为7,电荷数为3,可知原子核X是Li,A正确,C错误;由选项A可知,原子核X是Li,则核反应方程为BeeLiνe,则反应前的总质子数为4,反应后的总质子数为3,B错误;中微子不带电,则中微子νe电荷量与电子的不相同,D错误。
6.(2023·浙江6月选考卷)“玉兔二号”装有核电池,不惧漫长寒冷的月夜。核电池将Pu衰变释放的核能一部分转换成电能Pu的衰变方程为Pu→He,则(　C　)
A.衰变方程中的X等于233
BHe的穿透能力比γ射线强
CPu比 U的比结合能小
D.月夜的寒冷导致Pu的半衰期变大
解析:根据质量数和电荷数守恒可知,衰变方程为 PuUHe,即衰变方程中的X=234,故A错误He是α粒子,穿透能力比γ射线弱,故B错误;比结合能越大越稳定,由于Pu衰变成UU比 Pu稳定,即Pu比U的比结合能小,故C正确;半衰期由原子核本身决定,与温度等外部因素无关,故D错误。
【易错点拨】
　(1)各类核反应中均遵循质量数、电荷数守恒,但总质量并不一定相等,当伴随能量变化时,由ΔE=Δmc2可知,质量发生相应变化。
(2)原子核才具有结合能,利用结合能进行计算有关能量问题时,不用考虑核子的因素。
回扣命题热点
热点1　核能的计算
1.(2024·浙江1月选考卷)已知氘核质量为2.014 1 u,氚核质量为3.016 1 u,氦核质量为4.002 6 u,中子质量为1.008 7 u,阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1,氘核的摩尔质量为2 g·mol-1,1 u相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦,下列说法正确的是(　D　)
A.核反应方程式为 HHHen
B.氘核的比结合能比氦核的大
C.氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变
D.4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
解析:核反应方程式为 HHHen,故A错误;氘核的比结合能比氦核的小,故B错误;要使氘核与氚核发生核聚变,则它们间的距离达到10-15 m 以内,故C错误;一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损Δm=(2.014 1+3.016 1-4.002 6-1.008 7) u=0.018 9 u,聚变反应释放的能量是ΔE=Δm·931.5 MeV≈17.6 MeV,4 g氘完全参与聚变释放出能量E=×6×1023×ΔE≈2.11×1025 MeV,数量级为1025 MeV,故D正确。
2.(2022·辽宁卷)2022年1月,中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为XMgAl,已知X、MgAl的质量分别为m1、m2、m3,真空中的光速为c,该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是(　D　)
A.X为氘核 H
B.X为氚核 H
C.E=(m1+m2+m3)c2
D.E=(m1+m2-m3)c2
解析:根据核反应的质量数和电荷数守恒可知,X的质量数为1,电荷数为1,可知X为质子H),A、B错误;该核反应中,质量亏损Δm=m1+m2-m3,由质能方程得放出的能量为ΔE=Δmc2=(m1+m2-m3)c2,C错误,D正确。
3.(2022·天津卷)从夸父逐日到羲和探日,中华民族对太阳的求知探索从未停歇。2021年10月,我国第一颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”顺利升空。太阳的能量由核反应提供,其中一种反应序列包含核反应: HeHeHe+2X,下列说法正确的是(　B　)
A.X是中子
B.该反应有质量亏损
CHe比 He的质子数多
D.该反应是裂变反应
解析:根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知,X的质量数为1,电荷数为1,可知X是质子,故A错误;两个轻核结合成质量较大的核,核反应属于聚变反应,由于太阳释放的能量来自其核反应,因此反应过程存在质量亏损,故B正确,D错误He与He的质子数相同,均为2个质子,故C错误。
热点2　核反应与核反应方程
4.(2023·重庆卷)原子核U可以经过多次α和β衰变成为稳定的原子核 20782Pb,在该过程中,可能发生的β衰变是(　A　)
AFrRae BBiPoe
CRaAce DPoAte
解析:原子核U衰变成为稳定的原子核Pb,质量数减小了28,则经过了7次α衰变,中间生成的新核的质量数可能为231、227、223、219、215、211,则发生β衰变的原子核的质量数为上述各数,则B、C、D都不可能,根据核反应的质量数和电荷数守恒可知,选项A正确。
5.(2024·全国甲卷,14)氘核可通过一系列聚变反应释放能量,总的反应效果可用H→He+n+p+43.15 MeV表示,式中x、y的值分别为(　C　)
A.x=1,y=2 B.x=1,y=3
C.x=2,y=2 D.x=3,y=1
解析:由质量数和电荷数守恒有2×2+y=6,2×4+x+y=6×2,解得x=2,y=2,C正确。
6.(多选)有四个核反应方程(1UThHe;
(2ThPae;
(3NHeOH;
(4HHHen+17.6 MeV。
下列说法正确的是(　CD　)
A.(1)(2)式核反应没有释放能量
B.(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C.(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D.利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
解析:(1)是α衰变,(2)是β衰变,均有能量放出,故A错误;(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程,故B错误,C正确;利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一,故D正确。
原子核　检测试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列说法正确的是(　B　)
A.居里夫人最早发现了天然放射现象
B.卢瑟福依据α粒子散射实验的结果提出了原子的核式结构理论
C.爱因斯坦最先提出了微观领域的能量量子化概念
D.查德威克通过核反应NHeOH发现了质子
解析:贝克勒尔最早发现了天然放射现象,故A错误;卢瑟福依据α粒子散射实验的结果提出了原子的核式结构理论,故B正确;普朗克最先提出了微观领域的能量量子化概念,故C错误;卢瑟福通过核反应 NHeOH发现了质子,查德威克发现了中子,故D错误。
2.天然放射性元素放出的三种射线垂直进入磁场,径迹如图所示,由此可推知(　D　)
A.②来自原子核外的电子
B.①的电离作用最弱,属于原子核内释放的光子
C.①②③都是电磁波
D.三种射线中,③穿透能力最强
解析:根据左手定则,射线①是由带正电的粒子形成的,说明①是α射线,其电离作用最强;同理,射线②是由带负电的粒子形成的,故②是β射线,其粒子为来自核内的电子;射线③轨迹不发生偏转,说明是由不带电的粒子形成的,故③是γ射线,而γ射线穿透能力最强,故D正确,A、B、C错误。
3.碳14是一种放射性物质,它的半衰期大约为5 730年,其衰变方程为CN+X。则下列说法正确的是(　D　)
A.衰变方程中X为α粒子
B.如果有100个碳14,经过5 730年将有50个原子核发生衰变
C.碳14半衰期很长,所以短期内不会对人类造成影响
D.衰变产生的X粒子电离本领比γ光子强
解析:根据质量数和电荷数守恒,衰变方程为Ne,可知衰变方程中X为电子,故A错误;半衰期是大量原子核衰变的统计规律,对少量原子核衰变不适用,故B错误;碳14半衰期很长,短期内也会对人类造成影响,故C错误;衰变产生的X粒子电离本领比γ光子强,故D正确。
4.原子核是由核子凭借核力结合在一起的,要把它们分开,需要吸收能量,这就是原子核的结合能。反过来,核子结合成原子核要放出能量,如图甲所示。不同原子核的比结合能是不一样的,如图乙是按照实际测量结果画的图线,下列有关说法正确的是(　A　)
A.图甲中,对同一个原子核而言,把核子分开需要的能量与核子结合放出的能量一样大
B.要把原子核分开,需要的能量越多原子核的比结合能越大
C.两个氘核结合成一个氦核,需要吸收能量
D.比结合能越大,原子核的核子平均质量也越大
解析:原子核是核子凭借核力结合在一起构成的,把它们分开时需要吸收能量,这就是原子核的结合能,这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量,故A正确;要把原子核分开,需要的能量越多原子核的结合能越大,而不是比结合能越大,故B错误;核子结合成原子核时,原子核比结合能越大,平均每个核子的质量亏损越大,则原子核的核子平均质量就越小;由题图2可知,两个氘核结合成一个氦核比结合能增大,核子有质量亏损,会放出能量,故C、D错误。
5.碘125衰变时产生γ射线,医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天,若将一定质量的碘125植入患者病灶组织,经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的(　B　)
A. B. C. D.
解析:设碘125刚植入时的质量为m0,则经过n==3个半衰期以后剩余的质量为m=()nm0,解得=,故选B。
6.2023年4月13日,中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创下新纪录,实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行,为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步。下列关于核反应的说法正确的是(　A　)
A.相同质量的核燃料,轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B.氘氚核聚变的核反应方程为HHHe+e
C.核聚变的核反应燃料主要是铀235
D.核聚变反应过程中没有质量亏损
解析:相同质量的核燃料,轻核聚变比重核裂变释放的核能更多,A正确;根据质量数守恒和电荷数守恒可知,氘氚核聚变的核反应方程为 H+Hen,B错误;核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚核,C错误;核聚变反应过程中放出大量能量,有质量亏损,D错误。
7.实验观察到,静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变,衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹示意如图,则(　D　)
A.轨迹1是电子的,磁场方向垂直于纸面向外
B.轨迹2是电子的,磁场方向垂直于纸面向外
C.轨迹1是新核的,磁场方向垂直于纸面向里
D.轨迹2是新核的,磁场方向垂直于纸面向里
解析:由静止的原子核发生β衰变后产生的新核和电子做匀速圆周运动的方向相反及原子核衰变前后动量守恒得meve-m核v核=0,原子核在磁场中做匀速圆周运动的半径r=,因为qer核,故轨迹1是电子的,轨迹2是新核的,根据左手定则可判定磁场方向垂直于纸面向里,故选项D正确。
8.现在地球上消耗的能量,追根溯源,绝大部分来自太阳,即太阳内部核聚变时释放的核能。已知氘氚核聚变方程为HHHen,其中 H的比结合能为E1H的比结合能为E2He的比结合能为E3,则一个氘核与一个氚核发生这样的核反应释放的能量为(　C　)
A.E3-E1-E2 B.E1+E2-E3
C.4E3-2E1-3E2 D.2E1+3E2-4E3
解析H的比结合能为E1H的比结合能为E2He的比结合能为E3,根据比结合能等于结合能与核子数的比值,可知该核反应中释放的核能ΔE=4E3-2E1-3E2,故C正确,A、B、D错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.放射性同位素钴60能放出较强的γ射线,其强度容易控制,这使得γ射线得到广泛应用。下列选项中,属于γ射线的应用的是(　AD　)
A.医学上的γ刀,无须开颅即可治疗脑肿瘤
B.机器运转时常产生很多静电,用γ射线照射机器可将电荷导入大地
C.利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤,也能进行人体的透视
D.用γ射线照射草莓、荔枝等水果,可延长保存期
解析:γ射线的穿透能力很强,所以医学上的γ刀,无须开颅就可治疗脑肿瘤,故A正确;γ射线的电离能力很弱,用γ射线照射机器不能将电荷导入大地,而应用α射线,故B错误;γ射线对人体细胞伤害太大,不能用来进行人体透视,故C错误;γ射线对细胞有杀伤力,所以γ射线照射草莓、荔枝等水果,可延长保存期,故D正确。
10.目前,我们学习过的核反应有4种类型:衰变、核裂变、核聚变和人工转变。下列核反应方程类型正确的是(　BC　)
A.核聚变NHeOH
B.β衰变ThPae
C.核裂变UnBaKr+n
D.原子核的人工转变HHHen
解析:核反应NHeOH是实验室内用α粒子轰击氮14原子核产生的核反应,属于原子核的人工转变,故A错误;核反应ThPa+
e是钍234原子核的β衰变,故B正确;核反应 UnBa+
Kr+n是铀235原子核俘获慢中子后的裂变反应,故C正确;核反应Hen是典型的轻核聚变反应,故D错误。
11.图示为当前普遍使用的“慢中子”核反应堆的示意图,铀棒是核燃料,一种典型的铀核裂变方程为nBaKr+n,,用重水作慢化剂可使快中子减速。假设中子与重水中的氘核H)间每次碰撞都是弹性正碰,而且认为碰撞前氘核是静止的,氘核的质量是中子的两倍,则下列说法正确的是(　ABD　)
A.钡核Ba)的比结合能比铀核U)的大
B.若碰撞前中子的动能为E0,经过一次弹性碰撞,中子的动能变成E0
C.镉棒插入深一些可增大链式反应的速度
D.水泥防护层可用来屏蔽裂变放出的射线
解析:该核反应的过程中释放大量的能量,根据比结合能越大原子核越稳定,可得钡核Ba)的比结合能比铀核U)的大,故A正确;取碰撞前中子的速度方向为正方向,根据动量守恒定律得mv0=mv1+2mv2,根据机械能守恒定律得m=m+·2m,解得v1=-v0,中子的初动能为E0=m,故中子的末动能为E1=m=E0,故B正确;镉棒插入越深,则镉棒吸收中子数越多,链式反应速度越小,故C错误;水泥防护层的作用是屏蔽裂变产生的射线,故D正确。
12.放射性同位素钍Th经一系列α、β衰变后生成氡Rn,以下说法正确的是(　CD　)
A.每经过一次α衰变原子核的质量数会减少2
BRn的半衰期约为1分钟,所以2分钟后1 000个Rn原子核就只剩250个
C.放射性元素钍Th的原子核比氡Rn原子核的中子数多8个
D.钍Th衰变成氡Rn一共经过3次α衰变和2次β衰变
解析:每经过一次α衰变原子核的质量数会减少4,故A错误;半衰期是大量原子核的一个统计规律,对少数原子核不成立,故B错误;放射性元素钍Th的中子数232-90=142,氡Rn的中子数220-86=134,所以放射性元素钍Th的原子核比氡Rn原子核的中子数多8个,故C正确;钍Th衰变成氡Rn,可知质量数少12,电荷数少4,因为经过一次α衰变,电荷数少2,质量数少4;经过一次β衰变,电荷数多1,质量数不变,可知经过3次α衰变,2次β衰变,故D正确。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(6分)碳14(14C)是由宇宙射线撞击所产生的具有放射性的粒子,可衰变为氮14(N)。其各个半衰期所剩原子比例如图所示,某古木样品中碳14的比例正好是现代植物所制样品的四分之一。则该古木的年代距今约　　 　　年;碳14发生的是　　 　　衰变;碳14和氮14中含有的中子个数之比为　　　　。
解析:根据题图可知,碳14剩余四分之一的时间约11 460年,即该古木的年代距今约11 460年;
根据质量数守恒和电荷数守恒,该衰变方程为Ne,所以发生的是β衰变;由碳14中子数为14-6=8,氮14中子数为14-7=7,所以碳14和氮14中含有的中子个数之比为8∶7。
答案:11 460　β　8∶7
14.(8分)请写出完整的核反应方程:
(1)发现质子的核反应方程:　 N→H。
(2)发现中子的核反应方程HeBe→　 n。
(3)原子核衰变方程ThPb+He+e。
解析:根据质量数和电荷数守恒得
(1HeNOH;
(2HeBeCn;
(3ThPb+He+e。
答案:(1He　(2C　(3)6　4
15.(10分)在火星上太阳能电池板发电能力有限,因此科学家用放射性材料PuO2作为发电能源为火星车供电。PuO2中的Pu元素是Pu。
(1)写出Pu发生α衰变的核反应方程。
(2Pu的半衰期是87.7年,大约要经过多少年会有87.5%的原子核发生衰变
解析:(1)根据质量数守恒与电荷数守恒Pu发生α衰变的核反应方程为PuHeU。
(2)根据公式m=m0(),其中m0为衰变前的质量,m为经过时间t后的剩余质量,T为半衰期。
有87.5%的Pu原子核发生衰变,说明m=0.125m0,
解得t=263.1年。
答案:(1PuHeU　(2)263.1年
16.(10分)一静止的U核衰变为Th核时,放出一个α粒子,已知衰变过程中质量亏损为Δm,α粒子的质量为m1Th核的质量为m2,光在真空中的速度为c。若释放的核能全部转化为系统的动能。
(1)写出衰变方程;
(2)求Th核的动能。
解析:(1)根据质量数守恒与电荷数守恒可得衰变方程为 UThHe。
(2)衰变的过程中动量守恒,设α粒子和Th核的速度大小分别为
vα、vTh,
根据动量守恒定律得0=m1vα-m2vTh,
由能量守恒有E=Δmc2=m1+m2,
可得Th核的动能EkTh=·E=。
答案:(1UThHe　(2)
17.(12分)太阳能量来源于太阳内部氢核的聚变,设每次聚变反应可以看作是4个氢核H)结合成一个氦核He),同时释放出正电子e),已知氢核的质量为mp,氦核的质量为mα,正电子的质量为me,真空中光速为c。试根据以上数据:
(1)写出此核反应方程;
(2)求每次核反应中的质量亏损;
(3)求氦核的比结合能。
解析:(1)根据氢核的聚变过程中质量数和电荷数守恒,可知其反应方程为HHe+e。
(2)(3)反应过程中的质量亏损为Δm=4mp-mα-2me,
根据质能方程可得ΔE=(4mp-mα-2me)c2,
氦核的比结合能为E=。
答案:(1)HHe+e　(2)4mp-mα-2me　(3)
18.(14分)钚的放射性同位素Pu静止时衰变为铀核U和α粒子,并放出能量为0.097 MeV的γ光子。已知Pu、U和α粒子的质量分别为mPu=239.052 1 u,mU=235.043 9 u和mα=4.002 6 u(质量亏损1 u相当于释放931.5 MeV的能量)衰变放出的光子的动量可忽略。
(1)写出核反应方程;
(2)将衰变产生的铀核和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场,求铀核和α粒子圆周运动的半径之比;
(3)求该核反应释放的核能和α粒子的动能。(结果保留2位有效数字)
解析:(1)核反应方程PuUHe+γ。
(2)衰变过程中满足动量守恒,则有pU=pα;
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,有qvB=m,解得R=。
铀核和α粒子做圆周运动的半径之比===1∶46。
(3)核反应过程中的质量亏损
Δm=(239.052 1-235.043 9-4.002 6)u=0.005 6 u。
根据质能方程ΔE=Δm·c2,
可得ΔE=0.005 6×931.5 MeV=5.216 4 MeV≈5.2 MeV。
根据题意结合能量守恒定律可知,核反应过程中转化为粒子动能的总能量E=ΔE-Eγ,
即E=(5.216 4-0.097) MeV=5.119 4 MeV≈5.1 MeV。
根据动能和动量的关系Ek=,
可得=,
则α粒子的动能Ekα=E;
代入数值得Ekα≈5.0 MeV。
答案:(1PuUHe+γ　(2)1∶46 (3)5.2 MeV　5.0 MeV
模块检测试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共 24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.关于物体的内能,下列说法正确的是(　A　)
A.机械能可以为零,但内能永远不为零
B.温度相同、质量相同的物体具有相同的内能
C.物体的温度越高,内能越大
D.0 ℃冰的内能与等质量的0 ℃水的内能相等
解析:机械能是相对的,可能为零,由于分子永不停息地做无规则运动,分子动能不可能为零,所以内能不可能为零,故A正确;物体的内能与温度、体积等因素有关,温度相同,质量相同的物体内能不一定相等,还与分子数有关,故B错误;温度越高,分子平均动能越大,但物体的内能不一定越大,故C错误;0 ℃的冰融化成0 ℃的水,要吸收热量,内能增加,则0 ℃的冰的内能比等质量的0 ℃的水的内能小,故D
错误。
2.下列四幅图分别对应四种说法,其中正确的是(　C　)
甲
乙
丙
丁
A.从图甲中可以看出,任意一个分子在100 ℃时的速率一定比0 ℃时要大
B.微粒的运动就是物质分子的无规则热运动,即布朗运动
C.当两个相邻的分子间距离为r0时,它们之间相互作用的引力和斥力的合力为零
D.实验中要尽可能保证每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等
解析:由题图甲中可以看出即使在同一温度下的分子速率也有大有小,所以100 ℃时有的分子速率可能比0 ℃时要小,故A错误;题图乙中显示的是布朗运动,是悬浮微粒的无规则运动,不是物质分子的无规则热运动,故B错误;当两个相邻的分子间距离为r0时,分子力为零,即此时它们间相互作用的引力和斥力大小相等,故C正确;题图丁中模拟气体压强的产生,分子的速度不是完全相等的,所以也不要求小球的速度一定相等,故D错误。
3.大千世界千姿百态,许多物理现象都有其内在原因和独特表现,下列关于固体、液体的性质说法正确的是(　D　)
A.金属的导热性能均匀,因此金属是非晶体
B.唐诗“霏微晓露成珠颗”中描述的露珠成球形,是由于液体内部分子间吸引力作用的结果
C.土壤里有很多毛细管,要保存地下水分,就要用磙子压紧土壤
D.彩色液晶显示器利用了液晶光学性质各向异性的特点
解析:金属是多晶体,故A错误;露珠呈球形是由于液体表面张力形成的,不是内部分子间吸引力相互作用的结果,故B错误;土壤里有很多毛细管,如果要保存地下水分,就要把地面土壤锄松,破坏土壤里的毛细管,故C错误;彩色液晶显示器利用了液晶光学性质各向异性的特点,故D正确。
4.某同学取一装有少量水的塑料矿泉水瓶,旋紧瓶盖,双手快速拧搓挤压水瓶。然后迅速拧松瓶盖,瓶盖被顶飞的同时瓶内出现白雾,则(　C　)
A.挤压水瓶过程中,瓶内气体分子的平均动能减小
B.挤压水瓶过程中,瓶内气体内能不变
C.瓶盖被顶飞过程中,瓶内气体对外做功
D.瓶盖被顶飞过程中,瓶内气体温度升高
解析:旋紧瓶盖,双手快速拧搓挤压水瓶,外界对气体做正功,瓶内气体来不及发生传热,根据热力学第一定律可知,瓶内气体内能变大,瓶内气体温度升高,则瓶内气体分子的平均动能增大,故A、B错误;然后迅速拧松瓶盖,瓶盖被顶飞过程中,瓶内气体对外做功,瓶内气体来不及发生传热,根据热力学第一定律可知,瓶内气体内能变小,瓶内气体温度降低,故C正确,D错误。
5.光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件,在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。现有含光电管的电路如图a所示,图b是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的IU图线,Uc1、Uc2表示遏止电压。下列说法正确的是(　B　)
A.甲、乙、丙三束光的光子动量p甲=p乙>p丙
B.甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小
C.分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置,甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距窄
D.甲、乙是相同颜色的光,甲光束比乙光束的光强度弱
解析:根据光电效应方程Ek=hν-W0,光电流为零时的反向电压即为遏止电压Uc,根据动能定理可得eUc=Ek,联立可得eUc=hν-W0,由题图b可知遏止电压Uc1>Uc2,可知ν甲=ν乙<ν丙,而光子动量p=;因此光子动量之间的大小关系为p甲=p乙λ丙,所以分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置,甲光形成的干涉条纹间距比丙光的宽,故C错误;由题图b可知,甲光和乙光频率相同,但是甲光比乙光的饱和电流大,即甲光的光强大于乙光,故D错误。
6.原子处于磁场中,某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示,相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应,且逸出光电子的最大初动能为Ek,则(　A　)
A.①和③的能量相等
B.②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
解析:由能级图可知①和③对应的跃迁能级差相同,可知①和③的能量相等,选项A正确;因②对应的能级差小于④对应的能级差,可知②的能量小于④的能量,根据ε=hν可知②的频率小于④的频率;同理,②的频率小于①的频率;④的频率大于①的频率,则若用①照射某金属表面时能发生光电效应,用②照射该金属不一定能发生光电效应,若用④照射该金属一定会发生光电效应,且逸出光电子的最大初动能大于Ek,选项B、C、D错误。
7.2022年10月,全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴,其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断,该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自物质质量的减少,则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为 3×108 m/s)(　C　)
A.1019 kg B.1024 kg
C.1029 kg D.1034 kg
解析:根据质能方程E=mc2可知,每秒钟平均减少的质量为Δm==
kg≈1.85×1029 kg,则每秒钟平均减少的质量量级为
1029 kg,故选C。
8.某污染物中含有大量放射性元素I,其衰变方程为I→Xee,半衰期为8天,已知mI=131.037 21 u,mXe=131.031 86 u,
me=0.000 549 u,则下列说法正确的是(　D　)
A.衰变产生的β射线来自I原子的核外电子
B.该反应前后质量亏损0.005 35 u
C.放射性元素I发生的衰变为α衰变
D.经过16天,75%的I原子核发生了衰变
解析I衰变时,原子核内中子转化为质子和电子,电子从原子核释放出来形成β射线,故A错误;该反应前后质量亏损为Δm=mI-mXe-me=
131.037 21 u-131.031 86 u-0.000 549 u=0.004 801 u,故B错误;放射性元素I发生的衰变为β衰变,故C错误;由于半衰期为8天,可知经过16天,即经过两个半衰期,75%的I原子核发生了衰变,故D正确。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共 16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.物理学家通过对实验的深入观察和研究,获得正确的科学认知。下列说法符合事实的是(　BC　)
A.J.J.汤姆孙研究阴极射线发现了电子,并精确地测出电子的电荷量
B.卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型
C.玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律
D.贝克勒尔通过对天然放射现象的研究,发现了质子
解析:J.J.汤姆孙发现了电子,密立根通过油滴实验精确地测定了电子的电荷量,A错误;卢瑟福根据α粒子散射实验,提出了原子的核式结构模型,B正确;玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律,C正确;贝克勒尔通过对天然放射现象的研究,证明了原子核具有复杂结构,质子是由卢瑟福发现的,D错误。
10.关于核反应方程,下列说法正确的是(　AD　)
A.RaRnHe,该核反应是α衰变
BHHHen,该核反应是裂变
CUnXeSr+n,该核反应是聚变
DNaMge,该核反应是β衰变
解析He是α粒子RaRnHe是α衰变,故A正确HH
Hen是核聚变,故B错误UnXeSr+n是裂变反应,故C错误e是β粒子,该核反应是β衰变,故D正确。
11.汽车内燃机利用奥托循环进行工作,如图所示,奥托循环由两条绝热线和两条等容线组成,其中a到b和c到d为绝热过程,b到c和d到a为等容过程,下列说法正确的是(　AC　)
A.a→b过程中,气体分子的平均动能增大
B.b→c过程中,气体向外放出热量
C.c→d过程中,气体温度降低
D.经abcda一个工作循环,气体向外放出热量
解析:由题图可知,a→b过程中,压强增大,气体体积减小,外界对气体做功,由于是绝热过程,则由热力学第一定律可知,气体内能一定增加,气体分子的平均动能一定增大,故A正确;由题图可知,b→c过程中,气体体积不变,压强增大,则气体的温度一定升高,气体分子的内能一定增加,由于外界对气体做功为零,则由热力学第一定律可知,气体从外界吸收热量,故B错误;由题图可知,c→d的过程中,压强减小,气体体积增大,气体对外界做功,由于是绝热过程,则由热力学第一定律可知,气体内能一定减小,气体温度降低,故C正确;经a→b→c→d→a一个工作循环,根据pV图像与横轴围成的面积表示外界对气体做的功(气体体积减小时),或气体对外界做的功(气体体积增大时),可知一个循环过程完成后,气体对外界做功,即W<0,由热力学第一定律有
ΔU=W+Q,可知Q>0,故气体从外界吸收热量,故D错误。
12.两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞发生核聚变。核反应方程为 HHHen,其中氘核的比结合能为E1,氦核的比结合能为E2。假设核反应释放的核能E全部转化为动能,下列说法正确的是(　BC　)
A.核反应后氦核与中子的动量相同
B.该核反应释放的核能E=3E2-4E1
C.核反应后氦核的动能为
D.氦核的比结合能为E2=
解析:两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞,根据动量守恒定律知,反应前的总动量为零,则反应后总动量为零,即氦核和中子的动量大小相等,方向相反,故A错误;由比结合能的概念可知,该核反应释放的核能为E=3E2-4E1,故B正确;反应后氦核和中子的总动能来自释放的核能以及反应前氘核的总动能之和,则反应后氦核和中子的总动能为
Ek总=2Ek+E,根据动量守恒定律知,氦核和中子的动量大小相等,方向相反,由Ek=知氦核和中子的动能之比为1∶3,则核反应后氦核的动能Ek1==,故C正确;比结合能又称平均结合能,等于结合能除以核子数,结合能是自由分散的核子结合成原子核所释放的能量,并不是该反应放出的能量E,所以氦核的比结合能不为,故D错误。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(6分)某学习小组用油膜法估测油酸分子的大小,实验中他们向
1 mL纯油酸中添加酒精,配得油酸酒精溶液总体积为500 mL,接着用注射器向量筒内滴加80滴上述溶液,量筒中的溶液体积增加了1 mL,把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里,把玻璃板盖在浅盘上并描出油膜的轮廓,如图所示。
(1)已知每一个小正方形的边长为20 mm,则该油酸薄膜的面积为　 m2
(结果保留2位有效数字)。
(2)油酸分子的直径是　　　　m(结果保留2位有效数字)。
(3)以下操作会导致最终估测出的油酸分子直径偏大的有　　　　。
A.若配制完油酸酒精溶液后没有及时使用,长时间放置,酒精挥发使溶液浓度发生了变化
B.水面上痱子粉撒得太多,油膜没有充分展开
C.用注射器测得80滴油酸酒精溶液为1 mL,不小心错记录为81滴
D.计算油膜面积时,把所有不足一格的小正方形都算成了一格
解析:(1)在计算油膜面积时,先用尽量大的矩形占有油膜面积,超过半格的算一格,不足半格的舍弃,题图油膜占有格子数约为76小格,则油膜面积为S=76×20×20×10-6 m2≈3.0×10-2 m2。
(2)油酸酒精溶液中油酸的浓度c=,一滴油酸酒精溶液的体积
V0= mL=1.25×10-2 mL,
1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V=V0c=1.25×10-2× mL=2.5×10-5 mL=2.5×10-11 m3,
油酸分子的直径为d== m≈8.3×10-10 m。
(3)若油酸酒精溶液长时间放置,酒精挥发使溶液的浓度变大,实验数据处理仍然按照挥发前的浓度计算,即算出的纯油酸体积偏小,则所测的分子直径d偏小,故A错误;水面上痱子粉撒得太多,油膜没有充分展开,即算出的油膜层面积偏小,根据d=可知,所测的分子直径d偏大,故B正确;用注射器测得80滴油酸酒精的溶液为1 mL,不小心错记录为81滴,则所得一滴酒精油酸溶液的体积将偏小,从而使纯油酸的体积偏小,最终导致所测分子直径偏小,故C错误;计算油膜面积时,把不足一格的正方形都算成了一格,则油膜面积偏大,从而导致所测油酸分子直径偏小,故D错误。
答案:(1)3.0×10-2　(2)8.3×10-10　(3)B
14.(8分)用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)(多选)关于该实验,下列说法正确的是　　　。(填字母)
A.为保证实验装置的气密性,应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油
B.改变封闭气体的体积时,应快速推拉柱塞
C.为方便推拉柱塞,可用手握住注射器再推拉柱塞
D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可,可以不标注单位
(2)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后,为直观反映压强与体积之间的关系,以p为纵坐标,以为横坐标在坐标系中描点作图。某同学所在的小组压缩气体时出现了漏气,则用上述方法作出的图线应为图乙中的　　　　(选填“①”或“②”)。
(3)另一同学所在的小组环境温度有明显的波动,某次实验得到的pV图像如图丙所示,则环境温度的变化情况是　　　　。(填字母)
A.一直下降 B.先上升后下降
C.先下降后上升 D.一直上升
(4)柱塞与器壁间的摩擦对p、V乘积值　　　　(选填“有”或“无”)影响。
解析:(1)为保证实验装置的气密性,应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油,故A正确;改变封闭气体的体积时,应缓慢推拉柱塞,防止气体温度变化,故B错误;不能用手握住注射器再推拉柱塞,这样会导致气体温度变化,故C错误;注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可,可以不标注单位,故D正确。
(2)根据p=可知若压缩气体时漏气,即当增大时C减小,即图像的斜率减小,则用上述方法作出的图线应为题图乙中的②。
(3)由pV图像可知,从A到B过程中p、V乘积先增加后减小,可知温度先升高后降低,故B正确,A、C、D错误。
(4)因为用压力表测量气体压强,则柱塞与器壁间的摩擦对p、V乘积值无影响。
答案:(1)AD　(2)②　(3)B　(4)无
15.(10分)放射性同位素衰变的快慢有一定的规律。例如氡核Rn经α衰变变成钋核Po。如图所示,横坐标表示时间,纵坐标表示任意时刻氡的质量m与t=0时的质量m0的比值。
(1)写出该核反应方程;
(2)求1 g氡经过15.2天后剩余的质量。
解析:(1)根据质量数与电荷数守恒可得核反应方程为RnPoHe。
(2)根据题图可知,氡核的半衰期T=3.8天,
根据衰变规律有
m=m0×()=1×() g= g。
答案:(1RnPoHe　(2) g
16.(12分)波长λ=0.71×10-10 m的伦琴射线可以使金箔发射光电子,电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做最大半径为r的匀速圆周运动,已知r·B=1.88×10-4 m·T,h=6.63×10-34 J·s,me=9.1×10-31 kg,试求:
(1)光电子的最大初动能;
(2)金属的逸出功;
(3)该电子的物质波的波长。
解析:(1)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力,
有evB=m,
解得v=。
光电子的最大初动能为
Ek=mv2=
= J
≈4.97×10-16 J≈3.1×103 eV。
(2)入射光子的能量为
ε=hν=h= eV≈1.75×104 eV,
根据爱因斯坦光电效应方程得金属的逸出功为
W0=hν-Ek=1.44×104 eV。
(3)物质波的波长为
λ′=== m
≈2.2×10-11 m。
答案:(1)3.1×103 eV　(2)1.44×104 eV (3)2.2×10-11 m
17.(12分)如图所示,绝热汽缸倒扣放置,质量为M的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体,活塞与汽缸间摩擦可忽略不计,活塞下部空间与外界连通,汽缸底部连接一U形细管(管内气体的体积忽略不计)。初始时,封闭气体温度为T,活塞距离汽缸底部为h0,细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ,大气压强为p0,汽缸横截面积为S,重力加速度为g。
(1)U形细管内两侧水银柱的高度差;
(2)通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δh0,求此时的温度;
(3)此加热过程中,若气体吸收的热量为Q,求气体内能的变化。
解析:(1)设封闭气体的压强为p,对活塞受力分析可得pS+Mg=p0S,
解得p=p0-,
又Δp=p0-p=ρgΔh,
解得Δh=。
(2)活塞下降过程,密闭气体做等压变化,则=,
解得此时温度T′=(1+)T。
(3)此气体对外做功,则有W=-pSΔh0=-(p0S-Mg)Δh0,
根据热力学第一定律得ΔU=W+Q,
解得ΔU=Q-(p0S-Mg)Δh0。
答案:(1)　(2)(1+)T　(3)Q-(p0S-Mg)Δh0
18.(12分)一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变,放射出的α粒子的质量为m,速度的大小为v。分析并计算以下三个问题:
(1)放射性原子核用X表示,新核的元素符号用Y表示,写出该α衰变的核反应方程;
(2)若该原子核发生衰变后的新核质量为M,求衰变后新核的速度
大小;
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能,求衰变过程的质量亏损Δm。
解析:(1)该α衰变的核反应方程为XYHe。
(2)以α粒子的速度方向为正方向,则由动量守恒定律可知
mv+Mv′=0,
解得v′=-。
(3)该衰变过程释放的核能为ΔE=Mv′2+mv2=,
根据质能方程ΔE=Δmc2,
可得Δm=。
答案:(1XYHe (2)　(3)(共33张PPT)
本章小结
自发地
质量数
电荷数
半数
内部自身
无关
邻近
分开
大
Δmc2
盘点·易错与热点
「排查易错易混」
易错点1　对放射性元素衰变问题的理解
1.关于天然放射现象,下列说法正确的是(　 　)
A.α射线是由氦原子核衰变产生
B.β射线是由原子核外电子电离产生
C.γ射线是由原子核外的内层电子跃迁产生
D.通过化学反应不能改变物质的放射性
D
解析:α射线本身是氦核流,所以A错误;β射线是高速电子流,是原子核内一个中子变成一个质子时放射出的电子,不是核外电子电离产生的,所以B错误;γ射线是α衰变或β衰变发生时,产生的新核由于具有过多的能量(处于激发态)而辐射出的光子流,所以C错误;化学反应中不会形成新的原子核,而物质的放射性主要是元素的放射性,所以D正确。
D
【易错点拨】
解决放射性元素衰变问题的几点注意
(1)放射性元素衰变时放出的粒子均来自原子核内。
(2)β衰变中放出的电子是由原子核内中子转化为质子产生的。
(3)γ射线是原子核发生α衰变或β衰变处于激发状态而向低能级跃迁释放的能量。
(4)在磁场中静止原子核发生衰变时粒子绕行方向和轨道半径的大小决定于衰变类型和所带电荷量。
易错点2　对半衰期的理解
3.(2021·湖南卷)核废料具有很强的放射性,需要妥善处理。下列说法正确的是(　 　)
A.放射性元素经过两个完整的半衰期后,将完全衰变殆尽
B.原子核衰变时电荷数守恒,质量数不守恒
C.改变压力、温度或浓度,将改变放射性元素的半衰期
D.过量放射性辐射对人体组织有破坏作用,但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
D
解析:由半衰期的定义可知,放射性元素经过两个完整的半衰期后剩余原来的 未衰变,故A错误;原子核衰变时电荷数守恒、质量数守恒,故B错误;放射性元素的半衰期是由原子核内部自身的因素决定的,而与原子所处的外部条件无关,故C错误;过量放射性辐射对人体组织有破坏作用,但辐射强度在安全剂量内则没有伤害,故D正确。
D
【易错点拨】
(1)半衰期是统计规律,描述的是大量原子核衰变的规律,只有对大量的原子核才成立,对少数的原子核无意义。
(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的,跟原子所处的化学状态(如单质、化合物)和外部条件(如温度、压强)
无关。
易错点3　核反应中新核及相关量的确定
A
C
【易错点拨】
(1)各类核反应中均遵循质量数、电荷数守恒,但总质量并不一定相等,当伴随能量变化时,由ΔE=Δmc2可知,质量发生相应变化。
(2)原子核才具有结合能,利用结合能进行计算有关能量问题时,不用考虑核子的因素。
「回扣命题热点」
热点1　核能的计算
1.(2024·浙江1月选考卷)已知氘核质量为2.014 1 u,氚核质量为3.016 1 u,氦核质量为4.002 6 u,中子质量为1.008 7 u,阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1,氘核的摩尔质量为2 g·mol-1,1 u相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦,下列说法正确的是(　 　)
A.核反应方程式为
B.氘核的比结合能比氦核的大
C.氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变
D.4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
D
D
B
热点2　核反应与核反应方程
A
A.x=1,y=2 B.x=1,y=3
C.x=2,y=2 D.x=3,y=1
C
解析:由质量数和电荷数守恒有2×2+y=6,2×4+x+y=6×2,解得x=2,y=2,C正确。
CD
下列说法正确的是(　 　)
A.(1)(2)式核反应没有释放能量
B.(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C.(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D.利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
解析:(1)是α衰变,(2)是β衰变,均有能量放出,故A错误;(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程,故B错误,C正确;利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一,故D正确。
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