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本章小结
答案:6.02×1023　扩散　布朗　无规则　剧烈　斥　0　引　　中间多　两头少　大　不断撞击器壁　平均速率　数密度　温度　体积　温度　相对位置　所有　动能　势能　物质的量　温度　体积
排查易错易混
易错点1　与阿伏加德罗常数相关的微观量的计算
1.某气体的摩尔质量为M,摩尔体积为V,密度为ρ,每个气体分子的质量为m,体积为V0,则阿伏加德罗常数NA可表示为(　C　)
A.NA= B.NA=
C.NA= D.NA=
解析:因气体分子间有较大间距,所以气体分子的体积并不等于所占空间的体积,故A错误;ρV0不是气体的摩尔质量M,再除以每个气体分子的质量m,不等于NA,故B错误;气体的摩尔质量M除以每个气体分子的质量m等于NA,故C正确;ρV0不是每个气体分子的质量,故D错误。
2.某足球容积为V,球内充有一定质量的空气。已知球内空气的密度为ρ,摩尔质量为M,阿伏加德罗常数为NA,求:
(1)足球内空气分子的数目N;
(2)足球内空气分子间的平均距离L。
解析:(1)足球内空气质量m=ρV,
物质的量n=,
球内空气分子数目N=nNA,解得N=NA。
(2)平均每个分子占有的体积V0=,
在立方体模型中V0=L3,解得L=。
答案:(1)NA　(2)
【易错点拨】
　微观量估算问题的关键
(1)牢牢抓住阿伏加德罗常数,它是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁。
(2)注意理想模型的建立,一般在估算固体或液体分子直径或分子间距离时采用球形模型,在估算气体分子间的距离时采用立方体模型。
易错点2　气体压强的微观解释
3.封闭的一定质量的气体,经等温压缩,气体的压强增大。用分子动理论的观点分析,这是因为(　B　)
A.气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大
B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C.气体分子的总数增加
D.单位体积内的分子数目不变
解析:温度不变,分子热运动的平均动能不变,气体分子每次碰撞器壁的平均作用力不变,故A错误;体积压缩,分子的数密度增大,单位时间内单位面积器壁上受气体分子碰撞次数增多,故B正确;因气体质量一定,故气体分子的总数不变,C错误;气体的体积减小,即单位体积内的分子数目增加,D错误。
4.(多选)对于一定质量的气体,下列说法正确的是(　BD　)
A.气体的体积变小时,单位体积的分子数增多,单位时间内碰撞器壁单位面积上的分子数增多,从而气体的压强一定增大
B.气体封闭在体积不变的容器中,若温度升高,则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力一定增大
C.气体的温度升高时,分子的热运动变得剧烈,分子的平均动能增大,撞击器壁时对器壁的作用力增大,从而气体的压强一定增大
D.气体的温度降低,体积减小,压强可能不变
解析:气体体积变小时,单位体积的分子数增多,若同时温度下降,分子的平均动能减小,平均速率减小,单位时间内碰撞到器壁单位面积上的分子数不一定增多,气体的压强也不一定增大,故A错误;封闭在体积不变的容器中的气体,气体分子的数密度不变,温度升高,气体分子的平均速率变大,则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力一定增大,故B正确;气体的温度升高时,分子撞击器壁的作用力增大,但是若气体体积增大,分子的数密度减小,单位时间内撞击器壁的分子数减少,则气体的压强不一定增大,故C错误;气体温度降低时,分子撞击器壁的作用力减小,但是体积减小,分子的数密度增大,单位时间内撞击器壁的分子数增多,则气体的压强可能不变,故D正确。
【易错点拨】
　在分析有关气体压强问题时,要特别注意决定气体压强的两个因素——温度和体积。变化情形中,单一因素改变对压强的影响容易判断,但两个因素均改变时,存在加强、减弱和抵消的情况。
易错点3　判断物体分子动能、分子势能、内能的变化
5.比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气,下列说法正确的是(　B　)
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
解析:分子热运动的平均动能只和温度有关,温度越高,分子的平均动能越大,热水温度低于水蒸气温度,所以热水分子的平均动能小于水蒸气分子的平均动能,故A错误;热水变成水蒸气需要吸热,内能变大,所以热水内能要小于同质量水蒸气的内能,故B正确;无论什么温度的物体所含有的分子都有速率大的和小的,只是温度越高速率大的分子所占的比例越大,故C错误;温度越高分子运动越剧烈,热水温度低于水蒸气温度,水蒸气分子运动比较剧烈,故D错误。
【易错点拨】
(1)物体内能增大(或减小)时温度不一定变化。例如物态变化时,有些物体内能会改变,但温度不变。
(2)温度高的物体内能不一定大。
(3)判断有关内能的问题时,要注意从是否为同种物质、物质的量、温度、体积及物态等方面综合分析。
回扣命题热点
热点1　布朗运动和扩散
1.(多选)墨滴入水,扩而散之,徐徐混匀。下列关于该现象的分析正确的是(　BC　)
A.混合均匀主要是由于炭粒受重力作用
B.混合均匀的过程中,水分子和炭粒都做无规则运动
C.使用炭粒更小的墨汁,混合均匀的过程进行得更迅速
D.墨汁的扩散运动是由于炭粒和水分子发生化学反应引起的
解析:墨滴入水后炭粒的运动是布朗运动,是由于受水分子撞击不平衡引起的,是水分子无规则运动的反映,炭粒越小,布朗运动越明显,综上所述,选项A、D错误,B、C正确。
2.雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述,是特定气候条件与人类活动相互作用的结果。雾霾中,各种悬浮颗粒物形状不规则,但可视为密度相同、直径不同的球体,并用PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10 μm、2.5 μm的颗粒物。某科研机构对所在地区的检测结果表明,在静稳的雾霾天气中,近地面高度百米的范围内,PM10的浓度随高度的增加略有减小,大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小,且两种浓度分布基本不随时间变化。据此材料,以下叙述正确的是(　C　)
A.PM10表示直径小于或等于1.0×10-6 m的悬浮颗粒物
B.PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力
C.PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动
D.PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大
解析:PM10表示直径小于或等于10 μm的颗粒物,而10 μm=1.0×10-5 m,PM10受到的空气分子作用力的合力时刻发生变化,并不一定始终大于重力;PM10和大悬浮颗粒物在空中飘浮,是受到空气分子撞击不平衡的结果;由于雾霾天气的形成与人类活动相关,则距地面高度越低,PM2.5的浓度应越大,故选项C正确。
【核心精讲】
　扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象 扩散现象 布朗运动 热运动
活动 主体 分子 微小固 体颗粒 分子
区别 分子的运动,发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得 多的固体微 粒的运动 分子的运动,不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动; (2)都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
热点2　分子运动速率分布规律
3.(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　AB　)
A.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
B.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
C.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D.与0 ℃时相比,100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
解析:温度是分子热运动平均动能的标志,温度升高,分子的平均动能增加,不同温度下相同速率的分子所占比例不同,温度越高,速率大的分子所占比例越大,故虚线为0 ℃对应的曲线,实线是100 ℃对应的曲线,选项A、B正确;由图像可知选项C错误;0 ℃时300～500 m/s速率的分子最多,100 ℃时400～600 m/s速率的分子最多,选项D错误。
【核心精讲】
1.气体分子运动的特点
(1)大量气体分子做无规则热运动,因此,分子之间频繁地碰撞,每个分子的速度大小和方向频繁地改变。
(2)正是“频繁碰撞”造成气体分子不断地改变运动方向,使得每个气体分子可自由运动的行程极短,整体上呈现为杂乱无章的运动。
(3)气体分子沿各个方向运动的概率相等,即向各个方向运动的气体分子数目都相等。
(4)每个气体分子都在永不停息地做无规则运动,常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒。
2.分子运动速率分布规律
(1)温度越高,分子的热运动越剧烈。
(2)气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时,对某一分子在某一时刻它的速率不一定增大,但大量分子的平均速率一定增大,而且“中间多”的分子速率值增大。
(3)曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例,该面积的值为1。所有种类的气体分子都满足以上相同的规律。
热点3　分子力、分子势能与分子间距离的关系
4.(2023·海南卷)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　C　)
A.分子间距离大于r0时,分子间表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离小于r0且减小时,分子势能在减小
解析:分子间距离大于r0时,分子间表现为引力,分子从无限远靠近到距离r0处过程中,分子力做正功,分子势能减小;继续减小距离,分子间表现为斥力,分子力做负功,分子势能增大,则在r0处分子势能最小,选项C正确。
5.如图甲、乙所示,曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子间距离变化的规律,r0为平衡位置。现有如下物理量:①分子势能,②分子间引力,③分子间斥力,④分子间引力和斥力的合力,则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是(　D　)
A.①③② B.②④③
C.④①③ D.①④③
解析:根据分子处于平衡位置(即分子间距离为r0)时分子势能最小可知,曲线Ⅰ为分子势能随分子间距离r变化的图像;根据分子处于平衡位置(即分子间距离为r0)时分子力为零可知,曲线Ⅱ为分子间作用力随分子间距离r变化的图像;由于曲线Ⅱ处在r轴下方时分子间作用力表现为引力,r轴上方分子间作用力表现为斥力,且分子间作用力随分子间距离的增大而减小,可知曲线Ⅲ为分子斥力随分子间距离r变化的图像,D正确。
【核心精讲】
　对分子间作用力和分子势能曲线的理解
(1)分子间同时存在着引力和斥力,它们都随分子间距离的增大(减小)而减小(增大),但斥力比引力变化得快。
(2)在r(3)在r>r0范围内,随着分子间距离的增大,分子间作用力F先增大后减小,而分子势能Ep一直增大。
(4)当r=r0时,分子间作用力F为零,分子势能Ep最小,但不一定等于零。取无穷远处分子势能为零,最小分子势能为负值。
热点4　用油膜法估测油酸分子的大小
6.在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中,有下列实验步骤:
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水,待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上,待油膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上,计算出油膜的面积,根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中,记下量筒内每增加一定体积时的滴数,由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上,然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空:
(1)上述步骤中,正确的顺序是　　　　　　　　。(填写步骤前面的序号)
(2)将1 mL的油酸溶于酒精,制成300 mL的油酸酒精溶液;测得1 mL的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上,测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为　　　　m。(结果保留1位有效数字)
解析:(1)由实验要求可知,实验的步骤是先配制溶液,将爽身粉撒在水面上,然后再将溶液滴入水中形成油膜,描绘轮廓,计算面积,因此是④①②⑤③。
(2)根据题意可得d= m≈5×10-10 m。
答案:(1)④①②⑤③　(2)5×10-10
【核心精讲】
1.实验中获得一滴油酸酒精溶液的体积,并计算出其中所含纯油酸的体积是成功的关键。
2.在水面滴入一滴油酸酒精溶液形成油膜,待稳定后再数格子,这是由于随着酒精挥发油膜面积稍变小些。
3.数格子时,对外围小格采用“填补法”,即“四舍五入”法,求出油膜面积,再由公式d=计算结果。
分子动理论　检测试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列诗句中,描述分子热运动的是(　B　)
A.沙飞朝似幕,云起夜疑城
B.踏花归去马蹄香
C.拂墙花影动,疑是玉人来
D.风沙刮地塞云愁
解析:沙飞朝似幕,云起夜疑城,沙和云都肉眼可见,不属于分子热运动,是机械运动,故A错误;踏花归去马蹄香,是由于花分子的热运动扩散到马蹄里,所以是扩散现象,属于分子热运动,故B正确;拂墙花影动,疑是玉人来,花动肉眼可见,是机械运动,不属于分子热运动,故C错误;风沙刮地塞云愁,风沙的运动肉眼可见,是机械运动,不属于分子热运动,故D错误。
2.只要知道下列哪一组物理量,就可以估算出气体分子间的平均距离 (　C　)
A.该气体的密度、体积和摩尔质量
B.阿伏加德罗常数,该气体的质量和密度
C.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和密度
D.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和质量
解析:知道摩尔体积和阿伏加德罗常数,根据公式V0==才能估算出气体分子间的平均距离,故C正确,A、B、D错误。
3.如图所示,甲、乙两完全相同的铅块,表面磨平,使其紧密接触,两铅块就能结合在一起,挂上铅块丙后,甲、乙仍未分离。下列说法正确的是(　B　)
A.大气压强使甲、乙结合在一起
B.接触面上分子间的作用力表现为引力
C.甲的重力势能比乙的大,所以内能比乙的大
D.甲、乙不分离是由于存在万有引力作用
解析:两铅块底面磨平,使其紧密接触,因两铅块底面分子之间的距离大于r0,分子间作用力表现为引力,使两铅块结合在一起,挂上铅块丙后,甲、乙仍未分离,故A、D错误,B正确;铅块的内能由物质的量、温度和体积决定,与铅块相对地球的位置无关,故C错误。
4.图甲和图乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片,记录炭粒位置的时间间隔均为30 s,两方格纸每格表示的长度相同。下列说法正确的是(　C　)
A.炭粒的运动即布朗运动,也就是分子的运动
B.炭粒的运动是由于其内部分子在不停地做无规则运动产生的
C.若水温相同,则甲中炭粒的颗粒较大
D.若炭粒大小相同,则甲中水分子的热运动较剧烈
解析:布朗运动是固体颗粒的运动,是由于液体分子的无规则热运动导致悬浮固体颗粒受力不平衡引起的,不是其内部分子不停地做无规则运动产生的,但我们看到的是固体颗粒的机械运动,故A、B错误;若水温相同,则炭粒越小,布朗运动越剧烈,根据题图中炭粒的活动范围可知,题图乙中炭粒的运动剧烈一些,即题图乙中炭粒的颗粒较小,可知,若水温相同,则甲中炭粒的颗粒较大,故C正确;若炭粒大小相同,则温度越高,布朗运动越剧烈,根据题图中炭粒的活动范围可知,题图乙中炭粒的运动剧烈一些,即题图乙中水的温度较高,则乙中水分子的热运动较剧烈,故D错误。
5.某种气体在两种不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示,图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,则下列说法正确的是(　A　)
A.气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布
B.高温状态下分子速率的分布范围相对较小
C.图线a对应气体分子平均动能较大的情形
D.某个气体分子在高温状态时的速率一定大于在低温状态时的速率
解析:由题图可知,气体分子的速率分布特点是“中间多、两头少”,故A正确;高温状态下中等速率的分子占据的比例更大,分子速率的分布范围相对较大,故B错误;图线a峰值对应的速率较小,则对应气体分子平均动能较小的情形,故C错误;速率分布图是大量分子运动的统计规律,某个气体分子在高温状态时的速率不一定大于在低温状态时的速率,故D错误。
6.为了给房间消毒,人们常用乙醇喷雾消毒液,其主要成分是酒精,下列说法正确的是(　C　)
A.喷洒乙醇消毒液后,会闻到淡淡的酒味,这是酒精分子做布朗运动的结果
B.酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中,内能不变
C.酒精由液态变为同温度的气态的过程中,分子的平均动能不变
D.酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中,热运动速率大的分子数占总分子数比例增大
解析:喷洒乙醇消毒液后,会闻到淡淡的酒味,这是扩散现象,是酒精分子做无规则运动的结果,而布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动,故A错误;酒精由液态变为同温度的气态的过程中,温度不变,则分子平均动能不变,但是分子之间的距离变大,分子势能变化,则内能变化,故B错误,C正确;酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中,温度不变,则热运动速率大的分子数占总分子数比例不会增大,故D错误。
7.一定质量的0 ℃的水在凝结成0 ℃的冰的过程中,其内能的变化是(　B　)
A.分子平均动能增加,分子势能减少
B.分子平均动能不变,分子势能减少
C.分子平均动能不变,分子势能增加
D.分子平均动能减小,分子势能增加
解析:温度是分子热运动平均动能的标志,一定质量的水凝结成同温度的冰的过程中温度不变,则分子的平均动能不变;由于此过程放出热量,内能变小,则分子势能减小。故B正确,A、C、D错误。
8.用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。将两个质量均为m的a、b分子从x轴上的-x0和x0处由静止释放,如图甲所示。其中b分子的速率v随位置x的变化关系如图乙所示。取两分子相距无限远时分子势能为零,下列说法正确的是(　D　)
A.a、b间距离为x1时分子力为零
B.a、b间距离为2(x1-x0)时分子力为零
C.a、b系统的分子势能最小值为m-m
D.释放时a、b系统的分子势能为m
解析:由题图乙可知,b分子在x0～x1过程中做加速运动,说明开始时两分子间作用力表现为斥力,在x1处速度最大,加速度为0,即两分子间的作用力为0,根据运动的对称性可知,此时a、b分子间的距离为2x1,故A、B错误;由能量守恒可知,当两分子速率最大即动能最大时,分子势能最小,则最小分子势能为Epmin=2×m-2×m=m-
m,故C错误;由题图乙可知,两分子运动到相距无穷远时的速度为v2,在无穷远处的总动能为2×m=m,由题意可知,无穷远处的分子势能为0,由能量守恒可知,释放时a、b系统的分子势能为m,故D正确。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.对以下物理现象的分析正确的是(　BC　)
①从射来的阳光中,可以看到空气中的微粒在上下飞舞　②上升的水汽的运动　③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒,小炭粒不停地做无规则运动　④向一杯清水中滴入几滴红墨水,红墨水向周围运动
A.①②③属于布朗运动
B.④属于扩散现象
C.只有③属于布朗运动
D.以上结论均不正确
解析:空气中的微粒和水汽都是用肉眼直接看到的粒子,都不能称为布朗运动,它们的运动不是分子的运动,也不属于扩散现象,是机械运动;用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒的运动是布朗运动,红墨水向周围运动是扩散现象,故B、C正确,A、D错误。
10.夏日炎炎的正午,室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较,同一汽车停在室外停车场时,汽车上同一轮胎内的气体(　ACD　)
A.分子的平均动能更大
B.所有分子热运动的速率都更大
C.单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
解析:因室外温度比地下停车场高,所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高,而温度是分子热运动平均动能的标志,因此平均动能更大,故A正确;温度升高,分子热运动的平均动能变大,但并不是所有分子热运动的速率都更大,故B错误;在体积不变的情况下,温度越高,气体分子的平均动能越大,气体的压强越大,单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多,故C正确;温度越高气体的压强越大,所以分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力越大,故D正确。
11.关于分子动理论和物体的内能,下列说法正确的是(　BD　)
A.某种物体的温度为0 ℃,说明该物体中分子的平均动能为零
B.物体的温度升高时,分子的平均动能一定增大,但内能不一定增大
C.当分子间的距离增大时,分子间的引力和斥力都增大,但引力增大得更快,所以分子间作用力表现为引力
D.质量相同时,100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能
解析:某物体的温度是0 ℃,但是分子的热运动没有停止,即物体分子的平均动能不为零,故A错误;温度是分子热运动平均动能的标志,故物体的温度升高时,分子的平均动能一定增大,但内能的多少还与分子势能以及物质的量有关,所以内能不一定增大,故B正确;当分子间的距离增大时,分子间的引力和斥力均减小,故C错误;质量相同时,100 ℃水变成100 ℃水蒸气的过程吸热,所以质量相同时,100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能,故D正确。
12.如图甲所示,让a分子不动,b分子从无穷远处逐渐靠近a。两个分子间的作用力F随分子间距离r的变化关系如图乙所示,取无穷远处分子势能为零。在这个过程中,下列关于分子间的作用力和分子势能的说法正确的是(　AB　)
A.当分子间距离r>r0时,分子间的作用力表现为引力
B.当分子间距离r>r0时,分子间的作用力做正功,分子势能减小
C.当分子间距离r=r0时,分子间的作用力为0,分子势能也为0
D.当分子间距离r解析:由题图可知,当r>r0时分子间的作用力表现为引力,rr0时,随着r的减小,分子间的作用力做正功,分子势能减小,故B正确;当r减小到r0继续减小时,分子间的作用力做负功,分子势能增加,故D错误;当分子间距离r=r0时,分子间的作用力为0,分子势能最小,由于题中取无穷远处分子势能为零,所以在r0处分子势能小于零,故C错误。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(8分)(1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中,在浅盘内盛一定量的水,下列操作正确的是　　　　。(填字母)
A.在水面上先撒上爽身粉,再滴入一滴油酸酒精溶液,待其散开稳定
B.先滴入一滴油酸酒精溶液,待其散开稳定,再在水面上撒爽身粉
(2)实验中,1.0×104 mL油酸酒精溶液中有纯油酸3.0 mL,用注射器测得1.0 mL上述溶液中有50滴,把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里,待油膜形状稳定后,将玻璃板放在浅盘上,在玻璃板上描出油膜的轮廓,然后把玻璃板放在坐标纸上,其形状如图所示,坐标纸中正方形小方格的边长为2 cm。(结果均保留1位有效数字)
①油膜的面积为　　　　　　 m2。
②每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是　　　　　　 mL。
③根据①②数据,估算出油酸分子的直径约　　　　　　 m。
(3)实验时观察到,油膜的面积会先扩张后又收缩了一些,原因是　 。
解析:(1)应先在水面上撒上爽身粉,再滴入一滴油酸酒精溶液,待其散开稳定后,形成清晰的油膜轮廓,故选A。
(2)①油膜总共占了76个格,因此油膜的面积
S=76×2×2×10-4 m2≈3×10-2 m2。
②每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积
V=× mL=6×10-6 mL。
③根据d=可得油酸分子的直径d= m=2×10-10m。
(3)油酸酒精溶液在水面上扩散开来后酒精迅速溶于水,随后在油膜分子间的引力作用下,使油膜面积收缩。
答案:(1)A　(2)①3×10-2　②6×10-6　③2×10-10　(3)见解析
14.(8分)某同学模仿“用油膜法估测油酸分子直径”的实验方案来估测小黄米(可视为球形小颗粒)的直径。实验步骤如下:
①先用量筒测量出一定数量小黄米的体积为V;
②再将其平铺在水平的坐标纸上,使小黄米紧挨着排成单层结构;
③用铅笔描绘出边缘的轮廓如图;
④撤去小黄米,进行数据处理。
(1)坐标纸上每个小正方形方格的边长为L,轮廓所围的面积为　　　。
(2)该同学估测出小黄米的直径为　　　　。
(3)用量筒测量小黄米的体积V比小黄米的实际体积　　 　　(选填“偏大”“偏小”或“没有偏差”)。
(4)实验后发现绝大多数小黄米不是标准的球形,该因素将导致测量值比将小黄米看作球形的直径　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(5)该同学重复几次实验,每次计算出小黄米的直径都在1 mm左右,若用10分度的游标卡尺测量其直径,　　　　(选填“能”或“不能”)使相对误差小于±3%。(相对误差= )
解析:(1)由题图数出轮廓所含方格数,可得轮廓所围的面积为S=73L2。
(2)由题意可得小黄米的直径为d==。
(3)因为小黄米之间有间隙,所以用量筒测量小黄米的体积V比小黄米的实际体积偏大。
(4)因为绝大多数小黄米不是标准的球形,所以小黄米紧挨着排成单层结构时,所占据的面积偏大,所以求出小黄米的直径偏小。
(5)因为10分度的游标卡尺分度值为0.1 mm,所以最小相对误差为
δ=×100%=10%>3%,所以不能使相对误差小于±3%。
答案:(1)73L2　(2)　(3)偏大　(4)偏小　(5)不能
15.(10分)某同学用放大600倍的显微镜观察布朗运动,估计放大后的小颗粒体积为1×10-10 m3,小颗粒的密度为2.25×103 kg/m3,摩尔质量是1.2×10-2 kg/mol,阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1。
(1)该小颗粒含分子数约为多少个 (结果保留1位有效数字)
(2)假设小颗粒中的分子是紧挨在一起的,试估算该物质分子的直径。(结果保留2位有效数字)
解析:(1)将该小颗粒的分子看成立方体模型,设小颗粒的棱长为a,放大600倍后,其体积为V=(600a)3=1×10-10 m3,
实际体积为V′=a3= m3≈4.63×10-19 m3。
质量为m=ρV′≈1.0×10-15 kg,
含分子数为n= NA=×6.02×1023≈5×1010个。
(2)将该小颗粒的分子看成球形模型,则有=π=,
得d== m≈2.6×10-10 m。
答案:(1)5×1010个　(2)2.6×10-10 m
16.(10分)在标准状况下,有体积为V的水和体积为V的水蒸气,已知水的密度为ρ,阿伏加德罗常数为NA,水的摩尔质量为MA,在标准状况下水蒸气的摩尔体积为VA。
(1)说明标准状况下水分子与水蒸气分子的平均动能的大小关系;
(2)它们中各有多少水分子
(3)求它们中相邻两个水分子之间的平均距离。
解析:(1)温度是分子热运动平均动能的标志,温度相同,故分子热运动的平均动能相等。
(2)体积为V的水,质量为m=ρV,
分子个数为N=NA,
联立解得N=NA。
对体积为V的水蒸气,分子个数为N′=NA。
(3)设水中相邻的两个水分子之间的平均距离为d,将水分子视为球形,每个水分子的体积为V0==πd3,
解得d=。
设水蒸气中相邻的两个水分子之间的距离为d′,将水分子所占空间视为正方体,体积为V0′==d′3,
解得d′=。
答案:(1)相等　(2)NA　NA (3)　
17.(12分)大气层是地球最外部包围着海洋和陆地的气体圈层,厚度在1 000 km以上,与液体中的压强类似,地球表面的大气压可认为是对流层空气受到地球的引力而产生的。地球可看作半径R=6 400 km的匀质球体,测得地球表面的大气压p0=1.0×105 Pa,空气的平均相对分子质量为29,对流层空气的平均密度ρ=0.9 kg/m3,已知阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)对流层的厚度h;(结果保留2位有效数字)
(2)对流层空气分子间的平均距离d。(结果保留1位有效数字)
解析:(1)由于大气压与液体中的压强类似,所以有p0=ρgh,
解得h≈1.1×104 m。
(2)对流层空气的摩尔质量
M=29×10-3 kg/mol=2.9×10-2 kg/mol,
设单位体积内含有空气分子的个数为N,每个空气分子占据的体积是边长为d的立方体,则有
N=NA,
d3=,
解得d≈4×10-9 m。
答案:(1)1.1×104 m　(2)4×10-9 m
18.(12分)研究分子势能是微观领域中研究物体内能的重要部分,已知某物体中两个分子之间的势能Ep与两者之间距离r的关系曲线如图甲所示。
(1)定性说明Epr曲线斜率的大小及正负的物理意义。
(2)某双原子分子系统中两原子在其平衡位置附近振动时,可做如下近似:如图乙所示,原子A固定不动,原子B做简谐运动,其振动的范围为r0-b≤r≤r0+b,其中b远小于r0,在r=r0附近,Ep随r变化的规律可近似写作Ep=Ep0+(r-r0)2,式中Ep0和k均为常量。
①请结合简谐运动的知识:回复力与位移满足F=-kx的关系,在图丙中画出原子B在上述区间振动过程中分子间作用力随距离r变化的图线(规定向右为正方向)。
②求B原子在振动过程中的最大动能。
解析:(1)曲线斜率绝对值的大小表示分子间作用力的大小,曲线斜率为正时,分子间作用力表现为引力;曲线斜率为负时,分子间作用力表现为斥力。
(2)①双原子分子系统中两原子在其平衡位置附近运动时,可近似视为简谐运动,分子间作用力与分子间距离的变化满足F=-kr(r0-b≤
r≤r0+b)。
当分子到达r0+b时,分子间的回复力达到最大,且方向向左;当分子到达r0-b时,分子间的回复力同样达到最大,但方向向右,而取向右为正方向,可得到如图所示的两原子间的作用力随位置变化的关系图像。
②由题意可知,B原子处于r=r0处时的动能最大,设为Ek1,而当r=r0时系统的势能有最小值,为Ep1=Ep0+(r-r0)2=Ep0,
B原子处于r=r0-b处时,系统的动能为0,势能最大,最大势能为
Ep2=Ep0+(r-r0)2=Ep0+kb2,
根据能量守恒定律得Ep1+Ek1=Ep2+0,
解得Ek1=kb2。
答案:见解析(共37张PPT)
本章小结
6.02×1023
扩散
布朗
无规则
剧烈
斥
0
引
中间多
两头少
大
不断撞击器壁
平均速率
数密度
温度
体积
温度
相对位置
所有
动能
势能
物质的量
温度
体积
盘点·易错与热点
「排查易错易混」
易错点1　与阿伏加德罗常数相关的微观量的计算
1.某气体的摩尔质量为M,摩尔体积为V,密度为ρ,每个气体分子的质量为m,体积为V0,则阿伏加德罗常数NA可表示为(　　)
C
解析:因气体分子间有较大间距,所以气体分子的体积并不等于所占空间的体积,故A错误;ρV0不是气体的摩尔质量M,再除以每个气体分子的质量m,不等于NA,故B错误;气体的摩尔质量M除以每个气体分子的质量m等于NA,故C正确;ρV0不是每个气体分子的质量,故D错误。
2.某足球容积为V,球内充有一定质量的空气。已知球内空气的密度为ρ,摩尔质量为M,阿伏加德罗常数为NA,求:
(1)足球内空气分子的数目N;
(2)足球内空气分子间的平均距离L。
【易错点拨】
微观量估算问题的关键
(1)牢牢抓住阿伏加德罗常数,它是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁。
(2)注意理想模型的建立,一般在估算固体或液体分子直径或分子间距离时采用球形模型,在估算气体分子间的距离时采用立方体模型。
易错点2　气体压强的微观解释
3.封闭的一定质量的气体,经等温压缩,气体的压强增大。用分子动理论的观点分析,这是因为(　　)
A.气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大
B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C.气体分子的总数增加
D.单位体积内的分子数目不变
B
解析:温度不变,分子热运动的平均动能不变,气体分子每次碰撞器壁的平均作用力不变,故A错误;体积压缩,分子的数密度增大,单位时间内单位面积器壁上受气体分子碰撞次数增多,故B正确;因气体质量一定,故气体分子的总数不变,C错误;气体的体积减小,即单位体积内的分子数目增加,D错误。
4.(多选)对于一定质量的气体,下列说法正确的是(　 　)
A.气体的体积变小时,单位体积的分子数增多,单位时间内碰撞器壁单位面积上的分子数增多,从而气体的压强一定增大
B.气体封闭在体积不变的容器中,若温度升高,则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力一定增大
C.气体的温度升高时,分子的热运动变得剧烈,分子的平均动能增大,撞击器壁时对器壁的作用力增大,从而气体的压强一定增大
D.气体的温度降低,体积减小,压强可能不变
BD
解析:气体体积变小时,单位体积的分子数增多,若同时温度下降,分子的平均动能减小,平均速率减小,单位时间内碰撞到器壁单位面积上的分子数不一定增多,气体的压强也不一定增大,故A错误;封闭在体积不变的容器中的气体,气体分子的数密度不变,温度升高,气体分子的平均速率变大,则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力一定增大,故B正确;气体的温度升高时,分子撞击器壁的作用力增大,但是若气体体积增大,分子的数密度减小,单位时间内撞击器壁的分子数减少,则气体的压强不一定增大,故C错误;气体温度降低时,分子撞击器壁的作用力减小,但是体积减小,分子的数密度增大,单位时间内撞击器壁的分子数增多,则气体的压强可能不变,故D正确。
【易错点拨】
在分析有关气体压强问题时,要特别注意决定气体压强的两个因素——温度和体积。变化情形中,单一因素改变对压强的影响容易判断,但两个因素均改变时,存在加强、减弱和抵消的情况。
易错点3　判断物体分子动能、分子势能、内能的变化
5.比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气,下列说法正确的是(　　)
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
B
解析:分子热运动的平均动能只和温度有关,温度越高,分子的平均动能越大,热水温度低于水蒸气温度,所以热水分子的平均动能小于水蒸气分子的平均动能,故A错误;热水变成水蒸气需要吸热,内能变大,所以热水内能要小于同质量水蒸气的内能,故B正确;无论什么温度的物体所含有的分子都有速率大的和小的,只是温度越高速率大的分子所占的比例越大,故C错误;温度越高分子运动越剧烈,热水温度低于水蒸气温度,水蒸气分子运动比较剧烈,故D错误。
【易错点拨】
(1)物体内能增大(或减小)时温度不一定变化。例如物态变化时,有些物体内能会改变,但温度不变。
(2)温度高的物体内能不一定大。
(3)判断有关内能的问题时,要注意从是否为同种物质、物质的量、温度、体积及物态等方面综合分析。
「回扣命题热点」
热点1　布朗运动和扩散
1.(多选)墨滴入水,扩而散之,徐徐混匀。下列关于该现象的分析正确的是(　　 )
A.混合均匀主要是由于炭粒受重力作用
B.混合均匀的过程中,水分子和炭粒都做无规则运动
C.使用炭粒更小的墨汁,混合均匀的过程进行得更迅速
D.墨汁的扩散运动是由于炭粒和水分子发生化学反应引起的
BC
解析:墨滴入水后炭粒的运动是布朗运动,是由于受水分子撞击不平衡引起的,是水分子无规则运动的反映,炭粒越小,布朗运动越明显,综上所述,选项A、D错误,B、C正确。
2.雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述,是特定气候条件与人类活动相互作用的结果。雾霾中,各种悬浮颗粒物形状不规则,但可视为密度相同、直径不同的球体,并用PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10 μm、2.5 μm的颗粒物。某科研机构对所在地区的检测结果表明,在静稳的雾霾天气中,近地面高度百米的范围内,PM10的浓度随高度的增加略有减小,大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小,且两种浓度分布基本不随时间变化。据此材料,以下叙述正确的是(　　)
A.PM10表示直径小于或等于1.0×10-6 m的悬浮颗粒物
B.PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力
C.PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动
D.PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大
C
解析:PM10表示直径小于或等于10 μm的颗粒物,而10 μm=1.0×10-5 m,
PM10受到的空气分子作用力的合力时刻发生变化,并不一定始终大于重力;
PM10和大悬浮颗粒物在空中飘浮,是受到空气分子撞击不平衡的结果;由于雾霾天气的形成与人类活动相关,则距地面高度越低,PM2.5的浓度应越大,故选项C正确。
【核心精讲】
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象 扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 微小固体颗粒 分子
区别 分子的运动,发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得多的固体微粒的运动 分子的运动,不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动; (2)都随温度的升高而更加剧烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动 热点2　分子运动速率分布规律
3.(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　 　)
A.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
B.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
C.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D.与0 ℃时相比,100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
AB
解析:温度是分子热运动平均动能的标志,温度升高,分子的平均动能增加,不同温度下相同速率的分子所占比例不同,温度越高,速率大的分子所占比例越大,故虚线为0 ℃对应的曲线,实线是100 ℃对应的曲线,选项A、B正确;由图像可知选项C错误;0 ℃时300～500 m/s速率的分子最多,100 ℃时400～600 m/s速率的分子最多,选项D错误。
【核心精讲】
1.气体分子运动的特点
(1)大量气体分子做无规则热运动,因此,分子之间频繁地碰撞,每个分子的速度大小和方向频繁地改变。
(2)正是“频繁碰撞”造成气体分子不断地改变运动方向,使得每个气体分子可自由运动的行程极短,整体上呈现为杂乱无章的运动。
(3)气体分子沿各个方向运动的概率相等,即向各个方向运动的气体分子数目都相等。
(4)每个气体分子都在永不停息地做无规则运动,常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒。
2.分子运动速率分布规律
(1)温度越高,分子的热运动越剧烈。
(2)气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时,对某一分子在某一时刻它的速率不一定增大,但大量分子的平均速率一定增大,而且“中间多”的分子速率值增大。
(3)曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例,该面积的值为1。所有种类的气体分子都满足以上相同的规律。
热点3　分子力、分子势能与分子间距离的关系
4.(2023·海南卷)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是
(　　)
A.分子间距离大于r0时,分子间表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离小于r0且减小时,分子势能在减小
C
解析:分子间距离大于r0时,分子间表现为引力,分子从无限远靠近到距离r0处过程中,分子力做正功,分子势能减小;继续减小距离,分子间表现为斥力,分子力做负功,分子势能增大,则在r0处分子势能最小,选项C正确。
5.如图甲、乙所示,曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子间距离变化的规律,r0为平衡位置。现有如下物理量:①分子势能,②分子间引力,③分子间斥力,④分子间引力和斥力的合力,则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是(　　)
A.①③② B.②④③
C.④①③ D.①④③
D
解析:根据分子处于平衡位置(即分子间距离为r0)时分子势能最小可知,曲线Ⅰ为分子势能随分子间距离r变化的图像;根据分子处于平衡位置(即分子间距离为r0)时分子力为零可知,曲线Ⅱ为分子间作用力随分子间距离r变化的图像;由于曲线Ⅱ处在r轴下方时分子间作用力表现为引力,r轴上方分子间作用力表现为斥力,且分子间作用力随分子间距离的增大而减小,可知曲线Ⅲ为分子斥力随分子间距离r变化的图像,D正确。
【核心精讲】
对分子间作用力和分子势能曲线的理解
(1)分子间同时存在着引力和斥力,它们都随分子间距离的增大(减小)而减小(增大),但斥力比引力变化得快。
(2)在r(3)在r>r0范围内,随着分子间距离的增大,分子间作用力F先增大后减小,而分子势能Ep一直增大。
(4)当r=r0时,分子间作用力F为零,分子势能Ep最小,但不一定等于零。取无穷远处分子势能为零,最小分子势能为负值。
热点4　用油膜法估测油酸分子的大小
6.在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中,有下列实验步骤:
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水,待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上,待油膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上,计算出油膜的面积,根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中,记下量筒内每增加一定体积时的滴数,由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上,然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空:
(1)上述步骤中,正确的顺序是　　　　　　　　。(填写步骤前面的序号)
解析:(1)由实验要求可知,实验的步骤是先配制溶液,将爽身粉撒在水面上,然后再将溶液滴入水中形成油膜,描绘轮廓,计算面积,因此是④①②⑤③。
④①②⑤③
(2)将1 mL的油酸溶于酒精,制成300 mL的油酸酒精溶液;测得1 mL的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上,测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为
　　 　　m。(结果保留1位有效数字)
5×10-10
【核心精讲】
1.实验中获得一滴油酸酒精溶液的体积,并计算出其中所含纯油酸的体积是成功的关键。
2.在水面滴入一滴油酸酒精溶液形成油膜,待稳定后再数格子,这是由于随着酒精挥发油膜面积稍变小些。
3.数格子时,对外围小格采用“填补法”,即“四舍五入”法,求出油膜面积,再由公式 计算结果。
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