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2025—2026学年七年级上学期期末押题卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C A C A B B B
1．B
本题主要考查数轴上有理数的表示及绝对值的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示及绝对值的意义是解题的关键；由题意易得数轴上，两数互为相反数，然后根据绝对值的意义可进行求解．
解：，两点到原点的距离相等，
数轴上，两数互为相反数，
又数轴上点表示的数是，
点表示的数是，
故选：B．
2．B
本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可．
解：，在数轴上的位置，如图所示：
根据数轴可知：，
故选：B．
3．B
本题主要考查方向角的计算，需要理解方向角的概念，并利用角度的加减运算来确定甲相对于O地的具体方向．
解：如图，

根据题意，得，，
又，
∴，
∴甲位于地的西偏南，
故选：B．
4．C
本题主要考查了一元一次方程的解及换元法的应用，熟练掌握换元法将新方程转化为已知形式的方程是解题的关键．通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知关于x的方程相同的形式，利用已知解求解．
设，则方程化为，
∵已知方程的解为，
∴，
即，
∴，
故选：C．
5．A
本题考查了列代数式，等式的性质，由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，得，然后通过等式性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：如图，
∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，
∴，
，
故选：．
6．C
本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的条件，熟练掌握“代数式与某字母取值无关时，该字母对应项的系数为0”是解题的关键．
先化简代数式，根据“代数式的值与的取值无关”可知和的系数为0，进而求出、的值，最后计算．
解：原式
，
∵代数式的值与的取值无关，
∴且，
∴，，
∴，
故选：C．
7．A
通过观察单项式系数的符号、绝对值及指数的变化规律，得出第项的通项公式，再代入计算即可；本题主要考查了与单项式有关的规律探索，分别观察系数、指数与符号得到规律是解题的关键．
解：∵单项式的系数符号交替变化，
∴第项符号为，
∵系数的绝对值依次为，
∴第项系数的绝对值为，
∵指数依次为，
∴第项指数为，
∴第个单项式为，
当时， 第2026个单项式为．
故选：A．
8．B
本题考查了图形类找规律，找到规律是解题的关键．根据图形找出第①、②、③、④个图形中 的个数规律，即可解题．
解：由图知，第①个图形共有个 ，
第②个图形共有个 ，
第③个图形共有个 ，
第④个图形共有个 ，
…，依此类推，
第⑩个图形中 的个数为；
故选：B．
9．B
本题主要考查了程序题型，有理数的加法和乘法运算，周期规律的探索，解题的关键是找出周期规律．根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是，即可求出答案．
解：由题意得，第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
，
∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是，
∵是奇数，
∴第次输出的结果为．
故选：B．
10．B
本题主要考查了数轴，有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可．
解：由题意，得，
此时终点所表示的数是．
故选：B．
11．
此题考查科学记数法的表示方法，将表示为的形式，其中，为整数．有位数，故，．
解：，
故答案为：．
12．④
本题考查角平分线、余角，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断．
解：①∵，
∴，
∴与互为余角，故结论①错误；
②∵平分，
∴，
无法推出，故结论②错误；
③设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论③错误；
④∵，
∴，
∵平分，
∴，故结论④正确；
综上所述，正确的是④．
故答案为：④．
13．1
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知方程相关的形式，利用已知方程的解求解．
解：令，则原方程化为，
∴，即，
由关于x的方程的解为，
因此当时方程成立，
∴，
解得．
故答案为：1．
14．
本题考查了单项式的规律探究，观察单项式得到变化规律是解题关键．
观察单项式的符号、系数、指数变化规律，得到第n个单项式为，代入即可．
解：由单项式可知，第n个单项式为，
代入得，
即第7个单项式为．
故答案为：．
15．
本题主要考查了图形的变化规律，通过观察可知，每增加一个苯环，相应的火柴棒增加根，根据此可求解，解题的关键是总结出图形变化规律．
解：第个图形中火柴棒的根数为；
第个图形中火柴棒的根数为；
第个图形中火柴棒的根数为；
第个图形中火柴棒的根数为；
；
∴第个图形中火柴棒的根数为；
当时，第个图形中火柴棒的根数为，
故答案为：．
16．②④/④②
本题主要考查了绝对值的几何意义，有理数与数轴，根据，原点在数a与数b之间或者数a和数b之中有一个数为0，据此逐一判断即可．
解：，
原点在数a与数b之间或者数a和数b之中有一个数为0，
∴，故②正确；
当数b是0时，则数a小于0，
∴，故③错误；
当数b是0时，则m和n互为相反数，
∴，即存在不成立的情况，故①错误；
设，则，
∴，,
∴，故④正确；
故答案为：②④．
17．(1)
(2)
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算乘法运算，再进行加减运算即可；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将x、y的值代入计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项得到化简结果，利用绝对值及平方的非负性得出，，最后将a、b的值代入计算即可．
（1）解：
，
当，时，
原式．
（2）
由题意，得，，
解得，．
原式．
19．(1)
(2)北偏西
本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握象限角之间的大小关系．
（1）根据角的和差求得，，再根据求解即可；
（2）先根据角的和差求出的度数，即可求解．
（1）解：根据题意可得，
∵点在点的北偏东方向上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴射线的方向为北偏西．
20．(1)购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同
(2)购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱，见解析
本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列方程．
（1）设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，可列方程，解方程即可求出结果；
（2）分别计算出当购买吉祥物挂件个时，所需要的费用，通过比较选择最省钱的方案．
（1）解：设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，
根据题意得：，
解方程得：，
答：购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同；
（2）解：当购买吉祥物挂件个时，
方案一所需费用为：（元），
方案二所需费用为：（元），
，
方案二更省钱，
答：购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱．
21．（1），（2）（3）
本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键．
（1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案；
（2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案；
（3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案．
解：（1）由条件可知
；
，
.
故答案为：，2027；
（2）当时，
，
，
当时：
；
;
（3）原式
．
22．(1)
(2)该套住宅的总价为280900元
本题主要考查列代数式、代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式．
（1）将各部分面积相加即可得出答案；
（2）将代入代数式求出面积，再乘以单价即可得出答案．
（1）解：根据图形，这所住宅的建筑面积是，
故答案为：；
（2）解：当时，
该套住宅的总价为元．
答：该套住宅的总价为280900元．
23．(1)5；；
(2)①；②16
本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减运算.
（1）根据新定义运算法则计算即可；
（2）根据所给代数式计算，即可求解；②由①可知，，根据新定义运算法则，得出，再结合，得出，再代入计算即可．
（1）解：∵，
∴，
；
（2）解：①∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由①可知，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)出租车在公司的东方，距离公司千米
(2)共需要元油费
(3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元
本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键．
（1）把所给的行程数据相加分析即可；
（2）运算出总路程，再运算油费即可；
（3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答．
（1）解：由题意可得：（千米），
答：出租车在公司的东方，距离公司3千米．
（2）解：总路程（千米），
油费（元），
答：共需要33元油费．
（3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程，
超过部分（千米），
不超千米的行程有：，，共2次行程，
所以出租车的收入为：（元），
（元），
答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元．保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末押题卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，数轴上点表示的数是，且，两点到原点的距离相等，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
2．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，甲、乙两人同时从地出发，乙沿东偏北方向步行前行，甲沿图示方向前进．当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时甲位于地的（ ）

A．西偏南 B．西偏南 C．东偏南 D．西偏北
4．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A．2014 B． C．2024 D．
5．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2026个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形都是由同样大小的 按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个 ，第②个图形共有5个 ，第③个图形共有11个 ，第④个图形共有19个 ，…，依此规律，则第⑩个图形中 的个数为（ ）
A．108 B．109 C．110 D．111
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．一个点从数轴原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，此时该点所表示的数是（ ）．
A． B． C．0 D．1
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．大连是美丽的滨海城市，海岸线长约1800000米，用科学记数法表示1800000为 ．
12．如图，是直线上的一点，平分，．给出以下结论：①与互为补角；②；③；④若，则．其中，正确的是 ．（填序号）
13．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ．
14．观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第7个单项式是 ．
15．苯是一种石油化工基本原料，自然界中，火山爆发和森林火灾都能生成苯．如图，小明用根火柴棒搭出的第个图形恰好类似于苯的结构简式，他继续用火柴棒搭出第个图形，第个图形，第个图形，按此规律，搭第个图形需火柴棒的根数为 ．
16．在数轴上，有理数m，n的位置如图，将m与n的对应点间的距离四等分，这三个等分点所对应的数依次为a，b，c，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)．
18．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，满足．
19．如图，一艘渔船从海上点处开始绕点航行，已知点在点的北偏东方向上，当航行到点时，测得．
(1)的度数为_____；
(2)若渔船继续绕行，最后到达点，且，请用方位角表示射线的方向．
20．年月日第届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“粤粤”和“豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为元，并推出两种购买方案，具体如下：
方案一：按标价直接购买吉祥物挂件；
方案二：缴纳元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣．
请回答以下问题：
(1)购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解）
(2)若计划购买吉祥物挂件个，选择哪种方案更省钱？说明理由．
21．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________．
【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________．
（2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值；
【拓展延伸】
（3）若，求的值．
22．一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，根据图示回答下列问题：
(1)这所住宅的建筑面积是______（用含的式子表示）；
(2)若该住宅的销售价格为5300元，当时，求该套住宅的总价为多少元？
23．对于有理数、，定义了一种新运算，如：，．
(1)计算： ， ；
(2)若，．
①比较 A与B的大小；
②若，求的值．
24．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
(2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
(3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费）(共5张PPT)
人教版2024 七年级上册
七级数学上册期末押题卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
2 0.85 利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义
3 0.75 方向角的表示；与方向角有关的计算题
4 0.65 已知一元一次方程的解，求参数
5 0.65 列代数式；等式的性质1
6 0.65 整式加减中的无关型问题
7 0.65 单项式规律题
8 0.65 图形类规律探索
9 0.65 程序流程图与有理数计算
10 0.64 有理数的加减混合运算；用数轴上的点表示有理数
二、知识点分布
二、填空题 11 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
12 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
13 0.65 已知一元一次方程的解，求参数
14 0.65 单项式的系数、次数；单项式规律题
15 0.65 图形类规律探索
16 0.64 根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义；整式的加减运算；有理数的减法运算
二、知识点分布
三、解答题 17 0.75 有理数的乘方运算；有理数四则混合运算；含乘方的有理数混合运算
18 0.65 绝对值非负性；整式的加减中的化简求值
19 0.65 与方向角有关的计算题；几何图形中角度计算问题
20 0.65 方案选择(一元一次方程的应用)
21 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
22 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.65 有理数四则混合运算；已知式子的值，求代数式的值；整式的加减运算
24 0.64 正负数的实际应用

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