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2025—2026学年八年级上学期期末押题卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B A B C B C
1．D
本题考查了轴对称的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，理解其定义是解题的关键．
根据轴对称的定义解题即可．
解：A：不是轴对称图形，故该选项不合题意；
B：不是轴对称图形，故该选项不合题意；
C：不是轴对称图形，故该选项不合题意；
D：是轴对称图形，故该选项符合题意．
故选：D．
2．C
本题考查基本作图和三角形全等的判定，掌握作图的依据是解题的关键．
根据作图方法，判断出相对应的等量关系，即，，，由此判定依据．
解：由作法得，，，
根据三角形判定定理“”，可证，
∴，，
故选C．
3．A
本题考查了三角形的内角和定理，高线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟知各性质定理．先根据高线的性质和三角形内角和定理求出和的度数，根据角平分线的性质可求得的度数，从而得解．
解：是的高，，，
，，
是的角平分线，
，
．
故选：A．
4．C
题目主要考查代数式的规律问题，乘法运算及加减运算，理解题意，找出规律是解题关键
通过计算前几项发现周期性，利用周期性简化计算即可
解：∵
∴
由此发现周期为6，
，
∴每6项乘积为1，
∴前24项为4个完整周期，乘积为，
第25项为，
故总乘积为，
∵余3，
∴，
∴，
故选：C
5．B
本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据定义逐一判断各选项即可．
解：∵ 因式分解是将多项式化为整式的积的形式，
A．，左边是整式的积，右边是多项式，不符合定义，故本选项不符合题意；
B．，左边是多项式，右边是整式的积，符合定义，故本选项符合题意；
C．，右边不是积的形式，不符合定义，故本选项不符合题意；
D．，左边不是多项式，不符合定义，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．A
本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，利用相关知识分别计算各式即可．
解：① ∵ ，∴ 错误；
② ∵ ，∴ 错误；
③ ∵ ，∴ 正确；
④ ∵ ，∴ 错误．
综上，只有1个正确．
故选：A．
7．B
本题考查了完全平方公式、平方差公式在几何图形中的应用，数形结合，灵活应用平方差公式和完全平方公式进行变形是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，分别表示出图和图中阴影部分的面积，结合完全平方公式得到，，然后逐个说法利用完全平方公式和平方差公式进行变形计算即可．
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，图中阴影部分是边长为的正方形，
，
，
， 则，
图中阴影部分的面积为，
，
正方形和的面积和是，故不正确；
图中新的正方形的面积是，故不正确；
由知，，则正方形和的面积差是，故正确；
联立，解得，则正方形的边长是，故正确；
综上所述，正确的有，共个．
故选：B．
8．C
本题考查了加减消元法，已知字母的值，求代数式的值，坐标与图形变化——轴对称，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
先根据两点关于y轴对称，列出关于m，n的方程组求解，再代入求值．
解：∵点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，
∴，
解得：，
∴．
故选：C．
9．B
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，根据角平分线判定定理即可推出①，根据即可推出②，根据等腰三角形性质推出，推出，根据平行线判定推出③即可；无法证明故④错误．
解：∵，
∴平分，故①正确；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故③正确；
在和中，缺少全等条件，故④错误，
故选：B．
10．C
本题主要考查了含参分式方程的解法．熟练掌握分式的解法，增根的概念，是解题的关键．
先解分式方程，得到解，再根据解为正数且分母不为零，得到且．
解：，且 ，
，
两边同乘 ，得：，
化简得：，
，
，
方程的解是正数，
，即 ，
，
又，
，
，
且．
故选：C．
11．
本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边，化简绝对值等知识．根据三角形三边关系，判断绝对值内的符号，进而化简绝对值，即可．
解：∵是三角形的三边，
∴，，
∴，，
∴，．
∴．
故答案为．
12．且
本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．
先解分式方程，得到解 ，再根据解为正数和分母不为零的条件，列出不等式和不等关系求解．
解：，
方程化为 ．
两边同乘 ，得，
即，
所以，
解得．
由于解为正数，
故，
解得．
又因为，
所以，
即．
因此，k的取值范围为且．
故答案为：且．
13．1822404
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法（平方差公式）是解题的关键．
先对多项式因式分解，再代入数值计算各因式的值，最后将因式码排序得到密码．
解：∵ 多项式 因式分解为
又∵ ，，
∴ ，
，
，
∵ 因式码按从小到大排列为 ，
∴ 密码为 ，
故答案为：．
14．37
本题考查平方差公式，通过换元法，设，将原方程转化为关于的方程，进而求解的值．
解：设，
则：
，
∴，
∴；
故答案为：37
15．①③④
根据可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对②进行判断；根据“”证明，，可对③进行判断；根据等边三角形的判定及性质得出，利用证明可对④进行判断．
解：∵，为三角形的角平分线，
∴，
∴，故①正确；
在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等，
∴，故②错误；
∵，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
若，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵为的角平分线，
∴，，
在和中，，
∴，故④正确；
综上，正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16．或．
本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，运用全等三角形对应边相等列方程是解题的关键．
设点在射线上运动速度为，它们运动的时间为，则，，，，根据题意分两种情况讨论：①，，②，，然后分别列出方程求解即可．
解：设点在射线上运动速度为，它们运动的时间为，
则，，，，
若，
则，，
，，
解得：，；
若，
则，，
，，
解得：，；
综上，的运动速度是或，
故答案为：或．
17．(1)
(2)
本题考查了单项式乘单项式，多项式乘多项式，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先进行积的乘方，再利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘即可；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．（1）；（2）．
本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项；
（2）先通分计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法约分，最后根据分式有意义的条件选的值代入．
（1）解：
；
（2）解：
；
由分式有意义的条件可知，，
选代入，．
20．(1)
(2)1
(3)等边三角形
本题考查因式分解的应用，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键.
（1）利用[阅读材料]中配方法将式子因式分解即可得到答案；
（2）利用[阅读材料]中配方法将式子化成，由于，所以，从而即可得到答案；
（3）利用[阅读材料]中配方法将式子整理成，从而得到，即可得到是等边三角形．
（1）解：；
（2）解：，
∵，
∴的最小值为1，
∴的最小值是1．
（3）解：是等边三角形．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形．
21．(1)
(2)22
(3)6
(4)
本题考查了整式的应用，观察图形，正确表示出图形的面积是解题关键．
（1）根据正方形的面积公式即可求解；
（2）利用（1）中得到的等式进行计算即可；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，表示出正方形的面积，正方形的面积，的面积，再利用（1）中的等式进行计算即可；
（4）设，得到，，进而可利用（1）中等式进行变形计算即可．
（1）解：大正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积：，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵由（1）可得，
∵，
∴，
故答案为：．
（3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴正方形的面积为，正方形的面积为，
∴正方形的面积和正方形的面积为，
∴的面积为：，故，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（4）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)，
(2)①成立，理由见解析；②
本题考查全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
（1）延长，交于，利用证明，得出，，利用三角形内角和定理及对顶角相等得出，即可得出；
（2）①根据角的和差关系得出，同（1）的方法即可得出（1）中结论成立；②根据，结合，，利用三角形面积公式即可得答案．
（1）解：，，理由如下：
如图1，延长，交于，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①（1）中猜想成立，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②∵，，，
∴
．
故答案为：
23．(1)的度数是
(2)，证明见解析
本题考查了三角形的内角和定理及外角性质、角平分线的定义，特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导．
（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵交的延长线于点E，
∴，
∵，
∴，
∴的度数是．
（2）解：
证明：∵，平分，
∴，
∴，
∵交的延长线于点E，
∴，
∴，
即．
24．(1)与互为“和常分式”，且“和常值”
(2)；或
(3)
本题考查了分式的加法计算，正确理解“和常分式”的定义是解题的关键．
（1）根据分式的加法计算法则求出的结果即可得到结论；
（2）先根据分式的加法计算法则表示出，再根据“和常分式”的定义且“和常值”，列式计算即可；先表示出，再根据分式的值为正整数求解即可；
（3）根据分式的加法计算法则表示出，根据与互为“和常分式”，列式后化简整理，然后对比系数列方程求解即可．
（1）解：与互为“和常分式”．理由如下：
，
与互为“和常分式”，且“和常值”．
（2）解：
，
与互为“和常分式”，且“和常值”，
，
，即，
．
由可知，．
分式的值为正整数，
或，
或．
（3）解：
．
与互为“和常分式”，
．
，
，
，解得，
由得，
，均为整数，满足题意，
“和常值”的值为．保密★启用前
2025—2026学年八年级上学期期末押题卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．剪纸艺术是中国传统文化宝库中的优秀瑰宝，每一个作品设计独特，都体现文化传承和艺术之美，下列剪纸中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知有一组代数式满足（n为正整数）的数量关系，如：，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算：①，②，③，④ ，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，有正方形，，现将放在的内部得图，将，并列放置后构造新的正方形得图，若图，图中阴影部分的面积分别为，．下列说法正确的有（ ）个．
正方形和的面积和是；图中新的正方形的面积是；正方形和的面积差是；正方形的边长是．

A． B． C． D．
8．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
9．如图，在中，P、Q分别是、上的点，作，，垂足分别为R、S，若，则这四个结论中正确的有（ ）
①AP平分；②；③；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（ ）．
A．且 B．
C．且 D．且
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知是三角形的三边，化简 ．
12．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是 ．
13．当代生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，利用“因式分解”可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式因式分解的结果是，若取，时，则有，，，12，17，13分别为因式码，将这些值按从小到大的顺序排列就形成密码121317．对于多项式，当取，时，请你写出用上述方法生成的密码为 ．
14．已知，那么 ．
15．如图，在中，，为的角平分线．与相交于点，平分．有下列四个结论：①；②；③：④若，则．其中正确的序号是 ．
16．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，当点运动结束时，点随之结束运动，当点运动到某处时有与全等，则的运动速度是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．（1）化简：；
（2）化简：，再从中选择一个适当的数作为的值代入．
20．【阅读材料】我们把二次三项式恒等变形为（h、k为常数）的形式叫作配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．
例如，分解因式：．
解：
【实践应用】请用配方法解答下列问题：
(1)分解因式：．
(2)求多项式的最小值．
(3)已知a、b、c是的三边长，且满足，判断的形状．
21．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)观察图①，请写出之间的等量关系是 ；
(2)若，则的值为 ；
(3)如图②，点C为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形， 连接． 若正方形和正方形的面积之和为20，的面积为4，那么 ；
(4)若，写出的值为 ．
22．在和中，，，．
(1)如图1，当点，，在同一直线上时，猜想线段和的数量关系和位置关系，不必说明理由．
(2)如图2，当点，，不在同一直线上时，与，分别相交于点，．
①判断（1）中猜想是否成立？并说明理由．
②连接，，若，则四边形的面积为_____．
23．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)当P点在线段上运动时，猜想，与的数量关系，并证明．
24．定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”．
(1)分式，，判断与是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”的值；
(2)分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”．
求代数式（用含的式子表示）；
若分式的值为正整数，求的值；
(3)分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”的值．(共5张PPT)
人教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末押题卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 用SSS证明三角形全等（SSS）；尺规作一个角等于已知角
3 0.75 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题
4 0.65 分式乘法；用代数式表示数、图形的规律；整式加减的应用
5 0.65 判断是否是因式分解
6 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
7 0.65 平方差公式与几何图形；完全平方公式在几何图形中的应用；根据几何图形列二元一次方程组
8 0.65 加减消元法；坐标与图形变化——轴对称；已知字母的值 ，求代数式的值
9 0.64 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的判定定理
10 0.4 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
二、知识点分布
二、填空题
11 0.75 三角形三边关系的应用；带有字母的绝对值化简问题
12 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
13 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；平方差公式分解因式
14 0.65 运用平方差公式进行运算
15 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与角平分线有关的三角形内角和问题；等边三角形的判定和性质
16 0.64 几何问题(一元一次方程的应用)；全等三角形的性质
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 积的乘方运算；计算单项式乘单项式；计算多项式乘多项式
18 0.75 综合提公因式和公式法分解因式
19 0.65 分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；分式有意义的条件
20 0.65 因式分解的应用
21 0.65 列代数式；完全平方公式在几何图形中的应用
22 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用
23 0.64 三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
24 0.4 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；同分母分式加减法；异分母分式加减法；构造二元一次方程组求解

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