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人教版2024 七年级上册
七级数学上册期末押题卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.85 两个有理数的乘法运算；用代数式表示数、图形的规律；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数的减法运算
3 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.65 有理数的除法运算；根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；有理数加法运算
5 0.65 几何图形中角度计算问题；角度的四则运算
6 0.65 行程问题(一元一次方程的应用)；古代问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
8 0.65 列代数式；整式加减的应用
9 0.65 有理数的乘方运算；已知同类项求指数中字母或代数式的值
10 0.64 程序流程图与代数式求值；数字类规律探索
二、知识点分布
二、填空题 11 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
12 0.65 几何图形中角度计算问题
13 0.65 数字问题(一元一次方程的应用)
14 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
15 0.65 用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
16 0.55 根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义；带有字母的绝对值化简问题；整式加减的应用
二、知识点分布

三、解答题 17 0.85 有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
18 0.65 解一元一次方程（三）——去分母；绝对值非负性；整式的加减中的化简求值
19 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性；整式的加减中的化简求值；整式的加减运算
20 0.65 数轴上点的平移（动点问题）；有理数四则混合运算；多项式的项、项数或次数；数轴上两点之间的距离；单项式的系数、次数；用数轴上的点表示有理数；有理数加法运算；有理数的减法运算
21 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数四则混合运算的实际应用
22 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用；有理数减法的实际应用
23 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用；绝对值的几何意义；有理数加法在生活中的应用；绝对值的其他应用
24 0.4 解一元一次方程（三）——去分母；判断是否是方程的解
保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末押题卷02
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A A D A A B C
1．D
本题考查了相反数，理解其定义是解题的关键．
根据相反数的定义解题即可．
解：2026的相反数是．
故选：D．
2．B
本题考查图形中的数字规律，根据题意得到规律是解决问题的关键．
通过计算前几个图形中总的点数与每条“边”（包括两个顶点）有个点的规律：，当时，代值计算即可得到答案．
解：由题意可知，
第个图形中总的点数为；
第个图形中总的点数为；
第个图形中总的点数为；
第个图形中总的点数为；
第个图形中总的点数为；
，
故选：B．
3．B
此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
解：数据4.33亿元用科学记数法表示为．
故选：B．
4．A
本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，，，，然后依次进行排除选项即可．
解：由数轴可知，，，
则①，正确；
②，，正确；
③，错误；
④因为，，所以，正确．
因此错误的有1个．
故选A．
5．A
本题主要考查了翻折变换以及角的计算等知识，由折叠的性质得，，先求出，再求出，即可得出答案．
解：由折叠的性质得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．D
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找到数量关系是解题关键．
将路程设为单位1，通过所花时间，得到对应的速度，再通过相遇问题的公式列方程计算即可．
解：设齐国与长安之间的距离为单位1，
则由题意，得甲的速度为，乙的速度为，
设甲经过x日与乙相逢，则甲的路程为，乙的路程为，
相遇时甲与乙的路程和等于全程1，
∴，
故选：D．
7．A
本题主要考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程，熟练掌握“一元一次方程中未知数的次数为1”是解题的关键．
先根据一元一次方程的定义确定的值，再代入方程求解．
解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴
解得
将代入原方程，得：，
解得，
故选：A．
8．A
本题主要考查长方形的周长、整式的加减，利用重合部分的长宽表示大长方形A和B的周长是解题的关键．
首先设重合部分的长和宽为x、y，进而表示出A、B的长、宽，即可得到、，进而计算出的结果．
解：设重合部分的宽为x，长为y，
∴A的长为：；A的宽为：；
∴B的长为：；B的宽为：；
∴，
，
∴，
故选：A．
9．B
本题主要考查了单项式与同类项的定义、有理数乘方等知识点，掌握两个单项式的和是单项式、则它们都是同类项成为解题的关键．
由两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，再根据同类项的相同字母的指数必须相等求得m、n的值，然后代入运用有理数乘方求解即可．
解：∵单项式与的和是单项式，
∴它们是同类项，
∴，，
∴．
故选：B．
10．C
本题考查了数字类规律探索，根据题意，可发现从第三次起开始循环，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3，据此作答即可．
解：第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为6，
第6次输出的结果为3，
……，
从第三次起开始循环，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3，
∴第2025次输出的结果是6，
故选：C．
11．
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：，
故答案为：．
12．
本题主要考查了折叠的性质，角的计算，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键．
根据折叠，，，并且这四个角组成一个平角，根据的度数即可计算出结果．
解：将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点、、在同一直线上，
，，
，
，
，
故答案为：．
13．
本题考查了幻方问题．
由内、外两圈上的4个数字之和都相等可知内、外两圈上的4个数字之和均为，即可求出的值．
解：∵内、外两圈上的4个数字之和都相等，
∴内、外两圈上的4个数字之和均为，
即，
解得：．
故答案为：．
14．2025
本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和整体思想是解题关键．先根据题意可得，再计算整式的加减，代入计算即可得．
解：∵当时，代数式的值为2026，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：2025．
15．57
本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中基本图形的个数为：个．
由已知的图形找到变化的规律，进而得出第n个图案的基本图形有，据此作答即可．
解：第1个图形中，基本图形的个数为：个，
第2个图形中，基本图形的个数为：个，
第3个图形中，基本图形的个数为：个，
即有第n个图形中，基本图形的个数为：个，
整理得：，
∴第15个图形中，基本图形的个数为：个
故答案为：57．
16．0
本题考查利用数轴判断式子的符号、化简绝对值、整式的加减运算等，解题的关键是根据a、b、c在数轴上的位置得出，．根据a、b、c在数轴上的位置判断出，得出，，去绝对值，再合并同类项即可．
解：根据a、b、c在数轴上的位置可知：，
∴，，
∴
．
故答案为：0．
17．(1)3
(2)3
本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后根据有理数的加减法则计算即可；
（2）先计算乘方、绝对值和乘法，然后计算加减即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了一元一次方程的解法、非负数的性质及代数式的化简求值，熟练掌握去括号、移项、合并同类项的运算规则，以及利用非负数性质求字母的值是解题的关键．
（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解方程．
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解方程．
（3）先根据非负数的性质求出、的值，再化简代数式，最后代入求值．
（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：由，得，
解得，
，
当，时，原式．
19．(1)
(2)
（1）将，代入运用整式的加减运算法则计算即可；
（2）由非负数的性质可得的值，然后代入（1）的结果中求值即可．
本题主要考查了非负数的性质、整式的加减运算、代数式求值等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）解：
；
（2）∵，
∴，
解得，
∴
．
20．(1)，，，在数轴上标出点、、见解析
(2)运动秒后，点可以追上点；此时它们在数轴上表示的数为
(3)点对应的数为或
本题主要考查了数轴上的动点问题、单项式的系数和多项式的次数，有理数的除法，根据题意分类讨论、数形结合是解题的关键．
（1）根据单项式的系数、多项式的次数及负整数，得出、、的值，在数轴上标出点、、的位置即可；
（2）根据，，动点、分别从、同时出发沿数轴正半轴运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，结合“追及时间路程差速度差”计算求解即可；
（3）根据题意分“当点在点、之间时”、“当点在点左边时”、“当点在点右边”三种情况讨论列式求解即可．
（1）解：∵是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，
∴，，，
如图，在数轴上标出点、、，
；
（2）解：∵，，动点、分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，
∴（秒），
∴运动秒后，点可以追上点，点追上点时，它们在数轴上表示的数为；
（3）解：情况一：当点在点、之间时，
又∵，，，
∴，
∴，
∴点对应的数；
情况二：当点在点左边时，
∵，，
∴，
∴点对应的数．
情况三：当点在点右边时，
∵
∴此情形不存在点，
综上所述，点对应的数为或．
21．(1)；
(2)
(3)课本的顶部距离地面的高度为
本题考查列代数式及代数式求值，观察图形确定数量关系是解题的关键．
（1）根据等于本课本的高度，即可求出每本课本的厚度，进而得出讲桌的高度；
（2）根据这摞课本的顶部距离地面的高度讲桌的高度本课本的高度，列式即可；
（3）把代入（2）得到的代数式求值即可．
（1）解：每本课本的厚度为：，
讲桌的高度为：；
故答案为：，；
（2）解：这摞课本的顶部距离地面的高度为：；
故答案为：；
（3）解：当时，．
答：课本的顶部距离地面的高度为．
22．(1)
(2)60千米
(3)228元
本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的混合运算是解题的关键．
（1）从表格中找出最大数和最小数进行相减即可；
（2）先计算出表格中七天数据的平均数，然后再加回标准值即可；
（3）用油费减去电费即可．
（1）解：路程最多的一天对应的记录为，最少的一天对应的记录为，
这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
（2）解：（千米），
答：阳阳家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60千米；
（3）解：（元），
答：这7天阳阳家换成新能源汽车比开燃油车节省228元．
23．(1)第五次
(2)10.2升
本题考查了有理数的加法、正数和负数的实际应用及绝对值的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则、正负数的意义、绝对值的意义，即可解决问题．
（1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；
（2）把所有行驶记录的绝对值相加再加上回到A地的1千米的和，乘以0.3计算即可得解．
（1）解：第一次距A地千米；
第二次：千米；
第三次：千米；
第四次：千米；
第五次：千米；
第六次：千米；
第七次：千米．
∴第五次记录时离A地最远；
（2）解：从出发到收工汽车行驶的总路程：
（），
从出发到回到A地共耗油：（升）．
答：从出发到收工共耗油10.2升．
24．(1)②
(2)95或97
(3)16
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题目中定义的“景元方程”，通过解一元一次方程的方法求解．
（1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“景元方程”的定义去判断；
（2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值；
（3）解一元一次方程，得，由，得到，把它代入关于y的方程即可求出结果．
（1）解：一元一次方程的解是，
方程的解是，
，
①不是“景元方程”，不符合题意；
方程的解是或，
当时，，
②是“景元方程”，符合题意，
故答案为：②；
（2）解：∵方程，
即或，
解得或，
方程的解为或，
一元一次方程的解为，
若，，
则，
解得，
若，，
则，
解得，
综上，a的值是95或97；
（3）解：方程，
解得，
，
，
，
，
，
，
分母m不能为0，
，
即，
，
∴．保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末押题卷02
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2026的相反数是（ ）
A． B． C．2026 D．
2．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第个图形中总的点数为，第个图形中总的点数为，依次为，，则的值是（ ）
A．6071 B．6072 C．6077 D．6080
3．民生问题牵动人心，11月份，我国自然灾害以洪涝和地质灾害为主，农作物受灾面积7.3公顷，直接损失4.33亿元，数据4.33亿元用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式：①；②；③；④，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日．甲仍发长安．问几何日相逢 译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢 设甲经过x日与乙相逢，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．若方程是关于的一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为、，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（）
A．8 B． C．6 D．
10．如图，运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大屏直播收视160000000户次．其中数据160000000用科学记数法表示为 ．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，A、C两点的对应点分别为、，且B、、三点在同一条直线上，若，则 ．
13．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中a，b，c，d分别表示一个数，则的值为 ．
14．当时，代数式的值为2026，则的值为 ．
15．某校科技小组用形状、大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第15个图案需要 个基本图形．
16．已知、、在数轴上的位置如图所示，化简 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．解方程
(1)；
(2)．
(3)化简求值：若，求代数式的值．
19．已知代数式：，．
(1)求；
(2)当时，求的值；
20．已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
(2)若动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？并求出点P追上点Q时，它们在数轴上表示的数；
(3)在数轴上找一个点H，使点H到A、B、C三点的距离之和等于16，请直接写出所有点H对应的数．
21．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本课本的厚度为 ，讲桌的高度为 ．
(2)若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 ．（用含的式子表示）
(3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．
22．最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国，新能源汽车产销量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零．
第n天 1 2 3 4 5 6 7
与标准值的差值
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________；
(2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？
(3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为元，请计算这7天阳阳家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱（结果精确到个位）？
23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．单位：．
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)在第几次记录时距A地最远？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
24．新定义：若关于x的一元一次方程的解是，一个关于y的方程有解满足，则称关于y的方程为这个一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”．
(1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______．
(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值；
(3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值．

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