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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.1一元二次方程和它的解
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般式； 2.理解并掌握一元二次方程的解的概念，会运用解的定义解决相关的代数式求值问题。
课前学习任务
复习引入 议一议 什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 【思考】下列方程中是一元一次方程的是______ ①x－5＝0； ②x－5＝； ③x2－5y＝0； ④x4＋2x2－5＝0； 什么是一元一次方程？
课上学习任务
【学习任务一】 列出下列问题中关于未知数x的方程： 1.某小区计划在两幢楼之间设置一块面积为 1200 平方米的长方形绿地，而且长比宽多 10 米，那么这块绿地的长和宽各是多少米？ 设长方形绿地的宽为x米，可列出方程：__________。 (2)某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的减少率为多少？ 设平均每天的减少率为x，一天减少为______，两天减少为__________. 根据题意可列方程：______________________。 观察下面两个方程，思考回答下面问题。 上面两个方程是一元一次方程吗？ ______________________________________________ 上面方程整理后含有几个未知数？ ______________________________________________ (3)它的最高次数是几次？ ______________________________________________ 这是什么方程？ 一元二次方程的定义： __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【学习任务二】 思考;这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。 这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。 想一想它们都有什么共同点： 整式方程 未知个数数1个 含有未知数项的次数2次 一元二次方程的定义： 含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。 辨一辨 【做一做】判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) 上面两个方程有什么特点？_______________________________ 一元二次方程的一般形式：______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0） 【想一想】为什么a≠0？ b,c可以为0吗 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0） a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 为什么a≠0 b,c可以为零吗 【学习任务三】 【例1】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3. 注意： 1.要先化成 ax +bx+c=0 的形式. 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形. 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号. 典例精讲 【例2】已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=和x2=-3，求这个方程. 思考：求一个方程经常可以通过确定方程中的未知数来实现的，所用的待定系数是怎样得到？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是 (　　) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 选做题： 2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 【综合拓展类作业】 3.已知一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的两个根为x1＝－1，x2＝，求这个方程． 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程中是一元二次方程的是(　 　) ① ②=7 ③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0； ⑤－x2＝0；⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)． A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑥ 选做题： 2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程一般形式二次项 系　数一次项 系　数常数项x2-4x-3=0 (x+2)(x -1)=64-7x2=0
【综合拓展类作业】 3.将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．(2＋y)(2－y)＝(y－3)2. 答案： 课堂练习 1.A 2.32+3a+a=0，aa=-9/4 3.解：将x1＝－1，x2＝代入方程ax2＋bx＋1＝0， 解得 所以这个一元二次方程是－2x2－x＋2＝0. 作业设计 1.C 2.x2-4x-3=0 ， 1，-4，-3 x2＋x-8=0,1,1，-8 -7x2＋4=0，-7,0,4 3.解：去括号，得12－y2＝y2－6y＋9， 移项、合并，得2y2－6y－3＝0. 二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－3.
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