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第1讲 力与物体的平衡
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题型1 静态平衡问题
题型2 动态平衡问题
备用习题
◆
听课手册
【关键能力】
理解力和力的运算法则,会正确受力
分析,熟练运用力的平衡的各种表达
形式,灵活选取研究对象.会根据实际
情况构建平衡模型,同时掌握临界
法、函数法、图像法、整体法与隔
离法等解题方法,联系生活实际,培养
学生的物理观念和科学思维.
题型1 静态平衡问题
例1 [2024·河北卷] 如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，
斜面倾角为 ，挡板与斜面夹角为 .若弹簧测力计位于
竖直方向，读数为，取 ,挡板对球体支持力的大
小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 对球体受力分析如图所示，对各力进行正交分解, 由平衡条件， 轴方向
有 ,轴方向有 ，联立
解得 ,A正确.
例2 [2025·浙江宁波模拟] 如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在挂钩
上.挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知 ，计时牌的重力大小为 .
不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A.如图位置平衡时，绳的拉力大于绳 的拉力
B.如图位置平衡时，绳与竖直方向的夹角大于绳 与竖直方向
的夹角
C.如图位置平衡时，绳的拉力大小为
D.将计时牌挂正，平衡时绳的拉力小于计时牌倾斜时绳 的拉力
√
[解析] 设轻绳上的张力大小为，高考倒计时牌受重力、绳、 对它的拉
力 共三个力的作用，处于静止状态，则三个力的延长线(或反向延长线)必交
于一点，将绳、上的拉力 延长，则两力的合力必与重力等大反向，绳
子拉力与竖直方向的夹角均为 ，如图所示，可得 ，解得
，故A、B错误，C正确；将计时牌挂正，由几何知识可知两绳间的夹
角增大，两绳合力不变，绳子拉力增大，故D错误.
例3 [2025·江苏苏州质检] 竖直门闩简化结构的侧视图如图所示.下方部件 可以
在水平槽内向前推进.槽表面光滑；部件与部件界面间动摩擦因数为 ，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，界面与水平面呈 夹角.已知部件质量为 ，
重力加速度为，为了使门闩启动，施加在部件上的水平力 至少是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 门闩启动即部件、刚好发生相对滑动，、 的受力如图所示，它们
都处于平衡状态，对在竖直方向上有 ；对 在水
平方向上有 ；又它们间的静摩擦力大小
；解得，则 ，选项C正确.
【通法通则】
1.三力平衡的分析处理:一般采用合成法.根据合成后的平行四边形,寻找角的特点:
(1)直角三角形,应用三角函数或勾股定理建立等式;
(2)等腰三角形,作底边上的高,转化为直角三角形建立等式;
(3)普通三角形,已知角时,应用正弦定理或余弦定理建立等式,已知多边时,应用相
似三角形建立等式.
2.平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状
态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”
“恰好”等语言叙述.
【整合进阶】
在高考试题，常见一种在电场力或磁场力作用下的平衡，分析此类问题和纯力
学试题类似，把电场力和磁场力当作另一性质的力进行分析，方法如下:
1.学会把电磁学中的平衡问题力学化
2.解题常见误区及提醒
(1)判断安培力方向时,同时注意将立体图转化为平面图.
(2)电场力、安培力或洛伦兹力的出现,可能会对压力或摩擦力产生影响.
进阶1 (电场力作用下的静态平衡)[2024· 新课标卷] 如图所示，两根不可伸长
的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的 点上，下端分别系有均带正电荷的小
球、 ，小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向
的夹角大小相等，则( )
A.两绳中的张力大小一定相等
B.的质量一定大于 的质量
C.的电荷量一定小于 的电荷量
D.的电荷量一定大于 的电荷量
√
[解析] 设和两球之间的库仑力为，细绳对、的拉力分别为、 ，
、的质量分别为、，两细绳与竖直方向的夹角均为 ，对于小球 有
，，对于小球有 ，
，联立有， ，可
得，且，可知，即的质量一定大于 的质量，A错
误，B正确；两小球的电荷量大小关系无法判断，C、D错误.
进阶2 (磁场力作用下的静态平衡)[2022·湖南卷] 如图甲所示，直导线 被两
等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，其所在区域存在方向垂直指向
的磁场，与 距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图
如图乙所示.导线通以电流，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为 .下列说法
正确的是( )
A.当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由指向
B.电流 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C. 与电流 成正比
D. 与电流 成正比
√
[解析] 磁感应强度方向处处都垂直指向 ，对导线受力分析，可知安培力的
方向一定与拉力方向垂直，当导线静止在图甲右侧位置时，根据三力平衡的知
识和左手定则，可知导线中电流方向为由指向 ，A错误；平衡时有
，， ，故 与电流 成正比，由于导线所
在的位置磁感应强度的大小相等，所以当电流 增大时，安培力变大，所以平
衡后， 角变大，拉力变小，B、C错误，D正确.
题型2 动态平衡问题
1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物
体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述.
2.模型特点和方法
例4 [2025·山东菏泽模拟] 如图所示，内壁光滑的半圆形轨道竖直放置， 为最
低点，为右侧最高点.现用力将小球从点沿轨道缓慢拉至点，且保持力 的
方向与竖直方向的夹角始终为 .关于该过程下列说法正确的是( )
A.力 先增大后减小
B.力 一直增大
C.轨道对小球的支持力先增大后减小
D.轨道对小球的支持力一直增大
√
[解析] 对小球进行受力分析，如图所示，轨道对小球的支持力由竖直向上变为
水平向左，整个过程中由动态平衡的图解法可知，支持力 先变小后变大，力
一直增大，故选B.
例5 [2025·湖北武汉调研] 如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一
“”形轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点 拴一小球，用手拉住绳的
另一端.初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为 ，
现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角 不变，在 由竖直被拉到水平的
过程，物块始终保持静止，则( )
A. 上的弹力一直减小
B. 上的弹力先增大后减小
C.水平面对物块的支持力先增大后减小
D.水平面对物块的摩擦力逐渐增大
√
[解析] 以小球为研究对象分析受力情况，受重力、绳上拉力、 上
拉力，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，、 的
夹角不变，在 转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，
上的拉力逐渐增大，上的拉力 先增大后减小，故A、B错误；把物块、
“” 形轻杆、小球含轻绳 看作一个整体，对整体受力分析，整体受到重力，
地面支持力，水平向左的静摩擦力及绳的拉力 ，由前面分
析知逐渐增大，由下图可看出其在竖直方向上的分力 先向
下增大后减小，再向上增大，水平方向上的分量 先增大后减
小；由平衡条件可得，水平面对整体，即对物块的支持力先增
大后减小；水平面对整体，即对物块的摩擦力先增大后减小，
故C正确，D错误.
【通法通则】
常见的动态平衡有以下情况:
(1)“动态平行线问题”,即已知一个力恒定,第二个力方向不变,第三个力的大小和
方向都改变的情景.运用图解法可得第三个力的矢量末端在一条平行线上移动,观
察两个变力的大小变化情况.
(2)“动态圆问题”,即已知一个力恒定,第二个力和第三个力的夹角不变的情景.运
用动态圆可得第二、三个力的夹角用恒定的圆周角表示,通过圆内两弦变化来分
析两个变力的大小变化情况.
【整合进阶】
电磁学中的力学动态平衡分析方法同静态平衡，只不过找出电场力、磁场力化
“动”为“静”，“静”中求“动”.分析过程与处理方法如下：
进阶3 (磁场力作用下的动态平衡)[2025·浙江湖州模拟] 如图所示，蹄形磁铁水
平放置极在上，质量为 的导体棒用两根细导线悬挂，通入恒定电流，稳定
时细导线与竖直方向的夹角为 .两磁极间的磁场可看成匀强磁场，导体棒始终
在两磁极之间，重力加速度为 ，则( )
A.导体棒中的电流方向为
B.单根导线上的拉力大小为
C.若电流大小加倍，再次稳定后 角也加倍
D.若导体棒处磁场方向在竖直面内逆时针缓慢转过 角，导
线上拉力变小
√
[解析] 导体棒所受安培力水平向右，根据左手定则可知，导体棒中的电流方向
为，A错误；由力的平衡可得，每根细导线上的拉力大小 ，B错
误；导体棒所受安培力大小 ，若导体棒中的电流大小加倍，则平
衡时 的值加倍，C错误；作出导体棒的受力分析图，如图所示，其所受重
力大小、方向均不变，安培力的大小不变，磁场方向沿逆时针方
向转动，根据余弦定理可得，细导线上的拉力变小，D正确.
进阶4 (电场力作用下的动态平衡)[2025·河北石家庄质检] 如图所示，一轻质细
绳两端固定于两根竖直杆等高的、 两点，带电小球通过光滑绝缘轻挂钩挂在
细绳上，小球静止时细绳位置如图中实线所示.现加一水平向右的匀强电场，当
小球再次平衡时，细绳位置如图中虚线所示.已知绳长保持不变，当小球再次平
衡时，下列说法正确的是( )
A.挂钩两侧细绳的夹角和原来相等
B.挂钩对小球的作用力比原来大
C.细绳对挂钩的作用力大小和原来相等
D.两杆在、 两点对细绳的作用力比原来小
√
[解析] 设绳长为 ，不加电场时，因光滑轻质挂钩，可知两边绳子的拉力相等，
设为，绳子与竖直方向的夹角 相等，则由平衡可知 ，受到水
平向右的电场力时，四力平衡，两边绳子的拉力的合力与重力、电场力的合力
平衡，设有电场时绳子夹角的一半为 ，由几何关系有 ，由
上述分析可知不加电场时，由几何关系有 ，因为 ，联立
可知 ，故A错误；根据平衡可知，加上电场力后，挂钩
对小球的作用力大小等于重力和电场力的合力，大于小球重力，
故B正确；细绳对挂钩的作用力大小等于重力和电场力的合力，
大于原来的作用力，即重力大小，故C错误；设加上电场后，
两杆在、两点对细绳的作用力为 ，则
，根据等式可知，无法判断绳中弹力变化，根据牛
顿第三定律可知，两杆在、 两点对细绳的作用力无法判断，故D错误.
题型1 静态平衡问题
1.如图甲所示为烤肠机，烤肠可视为质量为 的均匀圆柱体，静止在两根水平放
置的相同的平行金属杆中间，其截面如图乙所示.已知金属杆1圆心和烤肠圆心
的连线与竖直方向的夹角为 ，不计一切摩擦，重力加速度为 ，则金属杆1对
烤肠的作用力大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设金属杆1、2对烤肠的支持力大小分别为、 ，对烤肠受力分析如
图所示，根据平衡条件有， ，解得金属杆1对烤肠的
支持力(即作用力)大小为 ，故C正确.
2.图甲是传统民居的建筑材料瓦片，质量为 的相同瓦片紧靠在一起竖直叠放在
水平地面上，如图乙所示.若下方瓦片的受力点均在其顶端，重力加速度为 ,则
( )
A.瓦片4右端对地面的压力大小比左端的大
B.瓦片5右端受到的支持力大小是瓦片2右端受到的支持力的2倍
C.瓦片4顶端受到的压力大小为
D.瓦片5左端对地面的压力为
√
[解析] 分别对6个瓦片受力(图中仅画出瓦片1的受力情况)，由平衡条件和牛顿
第三定律可得， ，
，左右，
左右，左右 ，
根据牛顿第三定律，瓦片4右端对地面的压力与
左端的一样大，均等于 ，故A错误；瓦片5右
端受到的支持力与瓦片2右端受到的支持力之比
为 ，故B错误；
根据牛顿第三定 律，瓦片4顶端受到的压力，故C错误；根据牛顿第三定律，瓦片5左端对地面的压力左地左 ，故D正确.
3.(多选)如图所示，在竖直平面内，半径为 的半圆形光滑轨道上有两个质量均
为、带等量异种电荷且电荷量大小均为的、 小球，在水平向右的匀强
电场作用下，恰好能够静止在同一水平线上，且两者距离为.已知 为静电
力常量， 为重力加速度，小球都可视为质点.下列说法正确的是( )
A.带负电荷， 带正电荷
B.带正电荷， 带负电荷
C.若两球的电荷量大小均变为原来的 ，则两球仍能在原
位置平衡
D.若两球的电荷量大小均变为原来的2倍，则两球仍能在
原位置平衡
√
√
[解析] 假设带正电荷，带负电荷，则对 有水平向左的引力，而匀强电场对
也有水平向左的电场力，可知不可能平衡，所以假设错误，假设 带负电
荷，带正电荷，则对有水平向右的引力，而匀强电场对 有水平向左的电场
力，可知可能平衡，同理，也可能平衡，所以假设正确，即带负电荷， 带
正电荷，故A正确，B错误.对 受力分析，两小球平衡时，小球之间的距离为
，小球所带电荷量均为 ，两小球间的
库仑力 ，根据几何关系可知
,
解得小球和轨道圆心的连线与竖直方向的夹 角为， 设轨道对小球的支
持力为 ，根据平衡条件可知，在竖直方向上有，在水平方向
上有 ，联立解得，且小球静止时满足
，若两球的电荷量大小 均变为原来的 ，把相关数据代入上式
不能成立，说明两球不能在原位置平衡；若两球的电荷量大小 均变为原来的2
倍，把相关数据代入上式仍能成立，说明两
球仍能在原位置平衡，故C错误，D正确.
题型2 动态平衡问题
1.如图所示，有一小球被轻绳拴住悬挂在天花板上并放置在
斜面体的斜面上，斜面体放于水平面上.已知轻绳与竖直方
向的夹角为 ，斜面倾角为 ，所有接触面都是光滑
的.在斜面体上施加一水平外力，使整个装置开始处于静止
A.斜面体开始静止时，轻绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小
B.斜面体缓慢移动过程中，斜面对小球的支持力先增大后减小
C.斜面体缓慢移动过程中，施加在斜面体上的水平外力先向左后向右
D.斜面体缓慢移动过程中，斜面体对水平面的压力一直减小
状态.现水平向左缓慢移动斜面体，直至轻绳到达竖直位置，该过程中小球一直
在斜面上，小球视为质点.下列说法正确的是( )
√
[解析] 斜面体开始静止时，根据平衡条件可知，水平方向上有
，解得 ，所以轻绳对小球的拉力小于斜面体
对小球的支持力，A错误；分析小球的受力情况，如图所示，斜面体缓慢向左
运动过程中，轻绳与竖直方向的夹角一直减小，由图可看出，轻绳对小球的拉
力一直增大，斜面体对小球的支持力 一直减小，B错误；对小球和斜面体
整体受力分析，可知水平外力大小等于轻绳拉力的水 平分量，水平
面对斜面体的支持力大小等于重力大小减去轻绳拉力的竖直分量，
由于轻绳拉力的水平分量减小，轻绳拉力的竖直分量增大，所以水
平外力一直向右且在减小，水平面对斜面体的支持力一直减小，由
牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力一直减小，C错误，D正确.
2.如图甲所示的采棉机在运输圆柱形棉包的过程中缓慢经过一段如图乙所示的
路面(运动时，圆柱形棉包在前，路段足够长)，、为水平路面， 点为倾
角最大的位置，倾角为 .棉包放在如图丙所示的“ ”形挡板上，两板间夹角
恒为 ，初始时板与水平面的夹角为 .运动过程中，棉包不脱离挡板，
忽略“”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为 ，则( )
A.从到 ，斜面对采棉机的作用力越来越小
B.从到，棉包对 板的压力先增大后减小
C.从到，棉包对 板的压力一直增大
D.从到，棉包对 板的压力先增大后减小
√
[解析] 采棉机在斜面上缓慢行驶时受到重力和斜面对采棉机的作用力而平衡，
所以斜面对采棉机的作用力与重力等大、反向，所以从到 ，斜面对采棉机的
作用力不变，故A错误；采棉机从点运动到 点的过程中，棉包重力大小和方
向不变，板、板对棉包的作用力夹角不变， 与竖直方向的夹角变大，
作出力的矢量三角形的外接圆如图所示，由图可知，一直减小， 一直增
大，根据牛顿第三定律可得，棉包对 板的压力一直减小，棉
包对 板的压力一直增大，故B、D错误，C正确.
3.(多选)如图所示，半圆环竖直固定在水平地面上，光滑小球套在半圆环上.对
小球施加一始终指向半圆环最高点的拉力，使小球从半圆环最低点 缓缓移
动到最高点 .下列说法正确的是( )
A.拉力 一直减小
B.拉力 先增大后减小
C.小球对半圆环的压力大小始终不变
D.小球对半圆环的压力先增大后减小
√
√
[解析] 对小球受力分析如图所示，根据相似三角法可得 ，使小球从
半圆环最低点缓缓移动到最高点的过程中，小球与点间的距离 逐渐减小，
则拉力减小，半圆环对小球的支持力 大小始终不变，根据牛顿第三定律可
得小球对半圆环的压力大小始终不变，故A、C正确.第1讲　力与物体的平衡
1.D　[解析] 依题意,手绢做匀速直线运动,受力分析如图所示,其中重力竖直向下,细线拉力沿细线指向O点,空气阻力沿PQ连线由Q指向P,三力平衡,作出重力与拉力的合力示意图,由图可知,随着手绢的运动,细线的方向顺时针转动,且未转到水平方向,由图可知,细线的拉力一直减小,空气阻力一直减小,故A、B、C错误,D正确.
2.B　[解析] 小球始终位于内壁最低点,可知当凹槽底部对小球支持力为零时,拉力F最大,根据平衡条件有2Fmcos 45°=G,解得Fm=G,故选B.
3.B　[解析] 塑料瓶受到的摩擦力为静摩擦力,静摩擦力的大小与正压力大小无关,并非夹得越紧摩擦力越大,故A错误;由图中几何关系可知两侧弹力夹角为120°,故两弹力的合力为FN,故B正确;两侧摩擦力夹角为60°,则有Ff合=2Ffcos 30°,故两侧摩擦力的合力为Ff,故C错误;根据受力平衡可知塑料瓶的重力为FN+Ff,故D错误.
4.C　[解析] 设轻绳所在平面与水平面的夹角为θ,由数学知识可得sin θ≈,cos θ=;设两轻绳上的拉力大小为FT,合力为F.石磙做匀速直线运动,其受力平衡,对两石磙整体受力分析,有Fcos θ=(mg-Fsin θ),解得F=60 N;设BD绳上的拉力与CD夹角为β,过B点作CD的垂线,垂足为E点,根据几何关系可知BE长约为2 m,由数学知识可得sin β≈=,有2FT sin β=F,解得F T ≈30.2 N,选项C正确.
5.CD　[解析] 增大电流,只增大安培力的大小,但不改变方向,故A错误;导体棒受三力处于静止状态如图所示,由平衡条件,水平方向有BIL=FNsin θ,竖直方向有mg=FNcos θ,联立可得BIL=mgtan θ,当电流I增大时,θ增大,导体棒向上稍微移动一点,故B错误;由上述竖直方向的平衡方程可知FN=,当θ增大时,FN增大,故C正确;由平衡条件可知,导体棒所受安培力与支持力的合力与重力大小相等,方向相反,而重力不变,则合力也不变,故D正确.
6.C　[解析] 四根绳索对钢架作用力的合力与刀盘和钢架的总重力是一对平衡力,选项A错误;根据平衡条件可知4FTcos θ=G,每根绳索对钢架的拉力大小为FT=,选项B错误;若将每根绳索减小相同的长度,则θ角变大,根据FT=,则每根绳索对钢架的作用力将变大,选项C正确;若将每根绳索增加相同的长度,则四根绳索对钢架作用力的合力不变,仍与刀盘和钢架的重力等大反向,选项D错误.
7.D　[解析] 对小球进行分析,小球受到重力、细线的拉力FT与圆环的弹力FN三个力的作用,令圆环的圆心为O,半径为R,则重力方向平行于图中虚线表示的直径,细线拉力方向沿细线,圆环弹力方向沿半径背离圆心,根据相似三角形有=,根据几何关系有xPQ=2Rcos θ,解得FT=2Gcos θ,可知FT随θ变化的图像为余弦曲线关系,且最大值为2G,只有D项符合要求,故选D.
8.AD　[解析] 翻动炒菜时,设菜品所在位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件,可得铁锅对菜品的弹力FN1=mgcos θ,锅铲对菜品的支持力F1=mgsin θ,菜品缓慢上移,θ逐渐增大,故FN1减小,F1增大;推动炒菜时,菜品所在位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为φ,根据平衡条件可得,铁锅内壁给菜品的弹力FN2=,锅铲对菜品的支持力F2=mgtan φ,菜品缓慢上移,φ逐渐增大,故FN2增大,F2增大,选项A、D正确.
9.BC　[解析] 无风时,设悬挂点两侧的晾衣绳与竖直方向的夹角为θ,由几何关系可知sin θ=、cos θ=,对悬挂点受力分析可知2FTcos θ=mg,解得FT= N,A项错误;有风时,设悬挂点左侧的晾衣绳长度为L1,右侧长度为L2,则有+=102 m2,而L1+L2=14 m,解得L1=8 m、L2=6 m,设左侧晾衣绳与竖直方向的夹角为θ1,右侧晾衣绳与竖直方向的夹角为θ2,由几何关系可知sin θ1=0.8、sin θ2=0.6,设此时细线中的拉力大小为FT',对悬挂点受力分析,竖直方向有FT'cos θ1+FT'cos θ2=mg,解得FT'=10 N,B项正确;水平方向有FT'sin θ1=FT'sin θ2+F,解得F=2 N,C项正确;衣服和衣架稳定后,晾衣绳对其作用力大小等于其重力和风力的矢量和,则FT″==10 N,D项错误.第1讲　力与物体的平衡
【关键能力】 理解力和力的运算法则,会正确受力分析,熟练运用力的平衡的各种表达形式,灵活选取研究对象.会根据实际情况构建平衡模型,同时掌握临界法、函数法、图像法、整体法与隔离法等解题方法,联系生活实际,培养学生的物理观念和科学思维.
题型1　静态平衡问题
例1　[2024·河北卷] 如图所示,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°.若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为 (　)
A. N B.1.0 N
C. N D.2.0 N
[反思感悟] 　
例2　[2025·浙江宁波模拟] 如图所示,一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上.挂上后发现倒计时牌是倾斜的,已知∠AOB=90°,计时牌的重力大小为G.不计一切摩擦,则下列说法正确的是 (　)
A.如图位置平衡时,绳OA的拉力大于绳OB的拉力
B.如图位置平衡时,绳OA与竖直方向的夹角大于绳OB与竖直方向的夹角
C.如图位置平衡时,绳OB的拉力大小为G
D.将计时牌挂正,平衡时绳OB的拉力小于计时牌倾斜时绳OB的拉力
例3　[2025·江苏苏州质检] 竖直门闩简化结构的侧视图如图所示.下方部件A可以在水平槽内向前推进.槽表面光滑;部件A与部件B界面间动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,界面与水平面呈45°夹角.已知部件B质量为m,重力加速度为g,为了使门闩启动,施加在部件A上的水平力F至少是 (　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
[反思感悟] 　
1.三力平衡的分析处理:一般采用合成法.根据合成后的平行四边形,寻找角的特点:
(1)直角三角形,应用三角函数或勾股定理建立等式;
(2)等腰三角形,作底边上的高,转化为直角三角形建立等式;
(3)普通三角形,已知角时,应用正弦定理或余弦定理建立等式,已知多边时,应用相似三角形建立等式.
2.平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态,可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.
【整合进阶】
在高考试题,常见一种在电场力或磁场力作用下的平衡,分析此类问题和纯力学试题类似,把电场力和磁场力当作另一性质的力进行分析,方法如下:
1.学会把电磁学中的平衡问题力学化
2.解题常见误区及提醒
(1)判断安培力方向时,同时注意将立体图转化为平面图.
(2)电场力、安培力或洛伦兹力的出现,可能会对压力或摩擦力产生影响.
进阶1　(电场力作用下的静态平衡)[2024·新课标卷] 如图所示,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q,小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等,则 (　)
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
进阶2　(磁场力作用下的静态平衡)[2022·湖南卷] 如图甲所示,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示.导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是 (　)
A.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
题型2　动态平衡问题
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述.
2.模型特点和方法
例4　[2025·山东菏泽模拟] 如图所示,内壁光滑的半圆形轨道竖直放置,A为最低点,B为右侧最高点.现用力F将小球从A点沿轨道缓慢拉至B点,且保持力F的方向与竖直方向的夹角始终为45°.关于该过程下列说法正确的是 (　)
A.力F先增大后减小
B.力F一直增大
C.轨道对小球的支持力先增大后减小
D.轨道对小球的支持力一直增大
[反思感悟] 　
例5　[2025·湖北武汉调研] 如图所示,一物块放置在粗糙水平面上,其上固定一“L”形轻杆,轻绳ON的一端O固定在杆上,中间某点M拴一小球,用手拉住绳的另一端N.初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>90°),现将小球向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变,在OM由竖直被拉到水平的过程,物块始终保持静止,则 (　)
A.OM上的弹力一直减小
B.MN上的弹力先增大后减小
C.水平面对物块的支持力先增大后减小
D.水平面对物块的摩擦力逐渐增大
[反思感悟] 　
常见的动态平衡有以下情况:
(1)“动态平行线问题”,即已知一个力恒定,第二个力方向不变,第三个力的大小和方向都改变的情景.运用图解法可得第三个力的矢量末端在一条平行线上移动,观察两个变力的大小变化情况.
(2)“动态圆问题”,即已知一个力恒定,第二个力和第三个力的夹角不变的情景.运用动态圆可得第二、三个力的夹角用恒定的圆周角表示,通过圆内两弦变化来分析两个变力的大小变化情况.
【整合进阶】
电磁学中的力学动态平衡分析方法同静态平衡,只不过找出电场力、磁场力化“动”为“静”,“静”中求“动”.分析过程与处理方法如下:
进阶3　(磁场力作用下的动态平衡)[2025·浙江湖州模拟] 如图所示,蹄形磁铁水平放置(N极在上),质量为m的导体棒用两根细导线悬挂,通入恒定电流,稳定时细导线与竖直方向的夹角为θ.两磁极间的磁场可看成匀强磁场,导体棒始终在两磁极之间,重力加速度为g,则 (　)
A.导体棒中的电流方向为a→b
B.单根导线上的拉力大小为
C.若电流大小加倍,再次稳定后θ角也加倍
D.若导体棒处磁场方向在竖直面内逆时针缓慢转过45°角,导线上拉力变小
进阶4　(电场力作用下的动态平衡)[2025·河北石家庄质检] 如图所示,一轻质细绳两端固定于两根竖直杆等高的P、Q两点,带电小球通过光滑绝缘轻挂钩挂在细绳上,小球静止时细绳位置如图中实线所示.现加一水平向右的匀强电场,当小球再次平衡时,细绳位置如图中虚线所示.已知绳长保持不变,当小球再次平衡时,下列说法正确的是 (　)
A.挂钩两侧细绳的夹角和原来相等
B.挂钩对小球的作用力比原来大
C.细绳对挂钩的作用力大小和原来相等
D.两杆在P、Q两点对细绳的作用力比原来小第1讲　力与物体的平衡　　　　　　　　　　　　　　　
1.[2025·河南郑州二模] 如图甲所示为2025年春晚宇树机器人抛接手绢的表演,某同学对视频逐帧分析后发现,抛出后的手绢在细线拉力的作用下被回收.某段时间内,手的位置O点不变,手绢可视为做匀速直线运动,其运动轨迹如图乙中虚线段PQ所示,则手绢从P到Q运动过程中受到的 (　)
A.空气阻力先增大后减小
B.空气阻力大小不变
C.细线的拉力一直增大
D.细线的拉力一直减小
2.[2025·河北卷] 如图,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高.该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F.小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G.若小球始终位于内壁最低点,则F的最大值为 (　)
A.G B.G
C.G D.G
3.[2025·湖南湘西模拟] 塑料对环境的污染已经成为当今世界环境面临的一大问题,为保护环境,同学们组织了一次垃圾捡拾活动.如图甲所示,同学们使用垃圾夹捡取塑料瓶,塑料瓶缓慢上升,如图乙所示,塑料瓶可等效为底面半径为R,质量分布均匀的圆柱体,垃圾夹对塑料瓶左右两侧的摩擦力大小均可等效为Ff,两侧弹力大小均可等效为FN,A、B两点为垃圾夹与塑料瓶的接触点,A、B连线水平,间距为R,下列说法正确的是 (　)
A.垃圾夹夹得越紧,摩擦力越大
B.垃圾夹对塑料瓶的弹力大小为FN
C.垃圾夹对塑料瓶的摩擦力大小为Ff
D.根据信息可推断塑料瓶的重力为FN+Ff
4.[2025·山东济南质检] 如图甲所示,古代北方播种后,用驴拉两个小石磙压土埋麦种,以利于麦种发芽.简化图如图乙所示,AB平行于轻杆CD,轻绳AC、BD长度均为L=2.01 m,两石磙相同,整体(含轻杆)的总质量m=21 kg,与地面间的摩擦力大小是其对地面正压力的,AB长a=0.3 m,CD长b=0.7 m,B、D两点的高度差h=1 m,重力加速度g取10 m/s2,不计其他摩擦,则石磙做匀速直线运动时每根轻绳上的拉力大小约为 (　)
A.20.5 N B.24.5 N
C.30.2 N D.36.2 N
5.(多选)[2025·黑龙江哈尔滨模拟] 如图所示,一固定光滑绝缘半圆弧槽C处于竖直向下的匀强磁场B中,槽内放有质量不变、电流方向垂直纸面向外的通电导体棒,静止于A位置,已知D位置为圆弧槽最低点.现使导体棒的电流缓慢增加时,下列说法正确的是 (　)
A.导体棒受的安培力方向缓慢改变
B.导体棒将向圆弧槽最低点D移动
C.导体棒对圆弧槽的压力增加
D.导体棒所受的安培力与圆弧槽对导体棒的支持力的合力不变
6.[2025·辽宁沈阳模拟] 盾构机刀盘吊装时,为了确保刀盘平稳升降,施工团队专门使用了一个精心设计的特制吊架.图甲是刀盘由绳索与长方形钢架组成的设备悬挂于空中,保持完美的水平静止状态.四条相同绳索分别牵引住钢架的四个顶点,图乙为示意图,刀盘与钢架总重力为G,每条绳索与竖直方向的夹角均为θ,不计绳索重力.下列说法正确的是 (　)
A.四根绳索对钢架作用力的合力与刀盘与钢架的总重力是一对相互作用力
B.每根绳索对钢架的拉力大小为
C.若将每根绳索减小相同的长度,每根绳索对钢架的作用力将变大
D.若将每根绳索增加相同的长度,则四根绳索对钢架作用力的合力将变小
7.[2025·广东清远模拟] 如图所示,光滑圆环竖直固定在水平地面上,细线通过圆环最高点的小孔Q与套在圆环上的小球相连,拉住细线使小球静止于P处.设小球的重力为G,细线与圆环竖直直径的夹角为θ,细线对小球的拉力大小为FT.拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动,则下列FT随θ变化的图像可能正确的是 (　)
A
B
C
D
8.(多选)[2025·湖北荆州模拟] 随着家居自动化不断发展,自动炒菜机也逐渐走进了大众的生活.使用时,光滑的半球形铁锅静置在灶台上,菜品被倒入自动炒菜机后由于重力作用而集中在锅底,为保证菜品受热均匀,电动锅铲既可推动炒菜也可翻动炒菜.如图所示,推动炒菜时,锅铲推动菜品缓慢向右移动,在推动过程中锅铲始终保持竖直,使菜品(菜品质量不变)到达 P点; 翻动炒菜时,锅铲绕O点缓慢转动,带动菜品(菜品质量不变)缓慢上升翻转,使菜品到达P点.下列说法中正确的是 (　)
A.无论是翻动炒菜、还是推动炒菜,锅铲对菜品的弹力不断增大
B.无论是翻动炒菜、还是推动炒菜,炒菜机铁锅内壁对菜品的弹力不断增大
C.只有推动炒菜时,锅铲对菜品的弹力不断增大
D.只有翻动炒菜时,炒菜机铁锅内壁对菜品的弹力不断减小
9.(多选)[2025·山东泰安三模] 间距为10 m的两根固定的竖直杆间有一根晾衣绳,晾衣绳两端等高,长度为14 m且不可伸长.将一件衣服通过晾衣架挂在晾衣绳上,衣架能沿晾衣绳自由滑动,衣架挂钩和晾衣绳之间的摩擦力忽略不计.无风时,衣服和衣架的悬挂点刚好位于晾衣绳的中间位置,如图甲所示;有风时,有水平向右的风作用在衣服上,稳定后衣架悬挂点两侧的晾衣绳刚好垂直,如图乙所示.已知衣服和衣架的总质量为1.4 kg,重力加速度g取10 m/s2,风对晾衣绳的作用力忽略不计,则下列说法正确的是 (　)
A.无风时,晾衣绳中的拉力大小为7 N
B.有风时,晾衣绳中的拉力大小为10 N
C.有风时,风对衣服的作用力大小为2 N
D.有风时,晾衣绳对衣架的作用力大小为12 N第1讲　力与物体的平衡
题型1
例1　A　[解析] 对球体受力分析如图所示,对各力进行正交分解,由平衡条件,x轴方向有FN1sin 30°=FN2sin 30°,y轴方向有FN1cos 30°+FN2cos 30°+F=mg,联立解得FN1= N,A正确.
例2　C　[解析] 设轻绳上的张力大小为FT,高考倒计时牌受重力、绳OA、OB对它的拉力FT共三个力的作用,处于静止状态,则三个力的延长线(或反向延长线)必交于一点O,将绳OA、OB上的拉力FT延长,则两力的合力必与重力等大反向,绳子拉力与竖直方向的夹角均为45°,如图所示,可得2FTcos 45°=G,解得FT=G,故A、B错误,C正确;将计时牌挂正,由几何知识可知两绳间的夹角增大,两绳合力不变,绳子拉力增大,故D错误.
例3　C　[解析] 门闩启动即部件A、B刚好发生相对滑动,A、B的受力如图所示,它们都处于平衡状态,对B在竖直方向上有mg +Ffsin 45°=FABcos 45°;对A在水平方向上有F=Ff'cos 45° +FBAcos 45°;又它们间的静摩擦力大小Ff≤Ffmax=μFAB;解得F≥mg,则Fmin=mg,选项C正确.
【整合进阶】
进阶1　B　[解析] 设Q和P两球之间的库仑力为F,细绳对Q、P的拉力分别为FT1、FT2,Q、P的质量分别为m1、m2,两细绳与竖直方向的夹角均为θ,对于小球Q有q1E+FT1sin θ=F,FT1cos θ=m1g,对于小球P有q2E+F=FT2sin θ,FT2cos θ=m2g,联立有q1E=F-FT1sin θ>0,q2E=FT2sin θ-F>0,可得FT2>FT1,且=,可知m2>m1,即P的质量一定大于Q的质量,A错误,B正确;两小球的电荷量大小关系无法判断,C、D错误.
进阶2　D　[解析] 磁感应强度方向处处都垂直指向OO',对导线受力分析,可知安培力的方向一定与拉力方向垂直,当导线静止在图甲右侧位置时,根据三力平衡的知识和左手定则,可知导线中电流方向为由M指向N,A错误;平衡时有tan θ=,sin θ=,FT=mgcos θ,故sin θ与电流I成正比,由于导线所在的位置磁感应强度B的大小相等,所以当电流I增大时,安培力变大,所以平衡后,θ角变大,拉力变小,B、C错误,D正确.
题型2
例4　B　[解析] 对小球进行受力分析,如图所示,轨道对小球的支持力由竖直向上变为水平向左,整个过程中由动态平衡的图解法可知,支持力FN先变小后变大,力F一直增大,故选B.
例5　C　[解析] 以小球为研究对象分析受力情况,受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1,由题意知,三个力的合力始终为零,矢量三角形如图所示,F1、F2的夹角不变,在F2转至水平的过程中,矢量三角形在同一外接圆上,由图可知,MN上的拉力F1逐渐增大,OM上的拉力F2先增大后减小,故A、B错误;把物块、“L”形轻杆、小球(含轻绳OM)看作一个整体,对整体受力分析,整体受到重力,地面支持力,水平向左的静摩擦力及绳MN的拉力F1,由前面分析知F1逐渐增大,由下图可看出其在竖直方向上的分力F1y先向下增大后减小,再向上增大,水平方向上的分量F1x先增大后减小;由平衡条件可得,水平面对整体,即对物块的支持力先增大后减小;水平面对整体,即对物块的摩擦力先增大后减小,故C正确,D错误.
【整合进阶】
进阶3　D　[解析] 导体棒所受安培力水平向右,根据左手定则可知,导体棒中的电流方向为b→a,A错误;由力的平衡可得,每根细导线上的拉力大小FT=,B错误;导体棒所受安培力大小FA=mgtan θ,若导体棒中的电流大小加倍,则平衡时tan θ的值加倍,C错误;作出导体棒的受力分析图,如图所示,其所受重力大小、方向均不变,安培力的大小不变,磁场方向沿逆时针方向转动,根据余弦定理可得,细导线上的拉力变小,D正确.
进阶4　B　[解析] 设绳长为L,不加电场时,因光滑轻质挂钩,可知两边绳子的拉力相等,设为F,绳子与竖直方向的夹角θ相等,则由平衡可知2Fcos θ=mg,受到水平向右的电场力时,四力平衡,两边绳子的拉力的合力与重力、电场力的合力平衡,设有电场时绳子夹角的一半为α,由几何关系有L1+L2=Lsin α,由上述分析可知不加电场时,由几何关系有d=Lsin θ,因为d>L1+L2,联立可知α<θ,故A错误;根据平衡可知,加上电场力后,挂钩对小球的作用力大小等于重力和电场力的合力,大于小球重力,故B正确;细绳对挂钩的作用力大小等于重力和电场力的合力,大于原来的作用力,即重力大小,故C错误;设加上电场后,两杆在P、Q两点对细绳的作用力为F',则2F'cos α=,根据等式可知,无法判断绳中弹力变化,根据牛顿第三定律可知,两杆在P、Q两点对细绳的作用力无法判断,故D错误.

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