资源简介

示意图
运动 分析
能量 分析 动能转化为内能,m=Q 电能转化为动能和内能,E电=m+Q 外力做功转化为动能和内能,WF=m+Q 外力做功转化为电场能和动能,WF=E电+mv2
角度1　单杆与电阻构成回路
例1　[2025·广西卷] 如图所示,两条固定的光滑平行金属导轨所在平面与水平面夹角为θ,间距为l,导轨电阻忽略不计,两端各接一个阻值为2R的定值电阻,形成闭合回路;质量为m的金属棒垂直导轨放置,并与导轨接触良好,接入导轨之间的电阻为R;劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行,一端固定,另一端均与金属棒中间位置相连,弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2;将金属棒移至导轨中间位置时,两弹簧刚好处于原长状态;整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放,金属棒沿导轨向下运动到最远处,用时为t,最远处与导轨中间位置距离为b,弹簧形变始终在弹性限度内,重力加速度为g.此过程中 (　)
A.金属棒所受安培力冲量大小为
B.每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为+
C.每个定值电阻产生的热量为+
D.金属棒的平均输出功率为
[反思感悟] 　
角度2　单杆与电源构成回路
例2　[2025·四川成都二模] 电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用,其内部工作原理可借助图甲所建立的模型来理解:粗糙水平金属导轨宽度L=0.4 m,处于竖直向下、磁感应强度大小B=2.5 T的匀强磁场中,质量m=2 kg、电阻R=1 Ω的金属棒MN置于导轨上,电源电动势E=10 V,不计电源及导轨电阻.接通电源后,MN沿导轨由静止开始运动,在运动过程中MN始终与导轨保持良好接触,所受阻力大小恒为Ff=6 N,图乙为金属棒MN的加速度倒数与速度的关系图像,图中右侧虚线为该图像的渐近线.
(1)判断金属棒MN的运动方向(回答“水平向左”或“水平向右”);
(2)求电源接通瞬间金属棒MN的加速度a0和最终趋近的最大速度vm;
(3)求金属棒MN从静止启动到速度为v1=1 m/s的过程中,电源消耗的电能E电.( v图像中速度从0至v1的图像可近似处理为线性关系)
角度3　单杆与电容器构成回路
例3　(多选)如图所示,光滑的水平金属导轨宽为L且足够长,电阻不计,匀强磁场垂直导轨平面向上,磁感应强度大小为B;导轨左端接有电容为C的电容器,击穿电压足够大;质量为m、电阻为R的金属棒与导轨垂直且在运动过程中接触良好.若电容器开始不带电,给金属棒水平向右的初速度v0,闭合开关后,导体棒最终匀速运动速度为v1;若电容器开始带电荷量为Q,金属棒初速度为0,闭合开关后,导体棒最终匀速运动速度为v2;则 (　)
A.v1=v0 B.v1=
C.v2= D.v2=
在单杆导体切割磁感线做变加速运动时,若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题,可运用动量定理巧妙解决问题
求解的物理量 应用示例
电荷量或速度 -BLΔt=mv2-mv1,q=Δt,即-BqL=mv2-mv1
位移 =0-mv0,即-=0-mv0
求解的物理量 应用示例
时间 -BLΔt+F其他Δt=mv2-mv1,即-BLq+F其他Δt=mv2-mv1 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)
-+F其他Δt=mv2-mv1,即-+F其他Δt=mv2-mv1 已知位移x、F其他(F其他为恒力)微专题6　电磁感应中的单杆模型
例1　D　[解析] 根据I安=BlΔt=Blq,而q=Δt==,R总=+R=2R,解得I安=,选项A错误;该过程中由动量定理可得2I弹-I安+mgsin θ·t=0,解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为I弹=I安-mgtsin θ=-mgtsin θ,选项B错误;由能量关系可知回路产生的总热量为Q=mg(a+b)sin θ+2×ka2-2×kb2,每个定值电阻产生的热量为Q1=Q=+k(a2-b2),选项C错误;金属棒的平均输出功率为==,选项D正确.
例2　(1)水平向右　(2)2 m/s2　4 m/s　(3)55 J
[解析] (1)接通电源后,电流方向由M到N,由左手定则可知安培力水平向右,故金属棒的运动方向水平向右
(2)接通电源瞬间流过MN的电流为I0,则I0=
此时金属棒MN的加速度为a0,由牛顿第二定律得BI0L-Ff=ma0
解得a0=2 m/s2
当金属棒MN加速度为零时,达到最大速度vm,此时金属棒MN产生的反电动势为E',回路电流为I1,则E'=BLvm,BI1L-Ff=0,I1=
解得vm=4 m/s
(3)设当金属棒MN速度为v1=1 m/s时,其加速度为a1,电流为I2,从静止启动到速度为v1所用时间为t,电路通过电源的电荷量为q,则I2=
由牛顿第二定律得BI2L-Ff=ma1
由 v图像的面积可知t=v1
电源消耗的电能为E电=qE
解得E电=55 J
例3　BD　[解析] 若电容器开始不带电,给金属棒水平向右的初速度v0,则导体棒最终匀速运动速度为v1时电容器两板间电压等于金属棒产生的感应电动势,即U=BLv1,整个过程中由动量定理-BLΔt=mv1-mv0,其中Δt=Q=CU=CBLv1,解得v1=,选项A错误,B正确. 若电容器开始带电荷量为Q,金属棒初速度为0,闭合开关后,电容器放电,金属棒向右加速运动,则当金属棒切割磁感线产生的电动势跟电容器两极板之间的电压相等时,金属棒中电流为零,此后金属棒将匀速运动下去;设闭合开关S后,电容器的放电时间为Δt,金属棒获得的速度为v2,由动量定理可得BLΔt=mv2-0,其中BLΔt=BLΔt=BL(Q-CBLv2),解得v2=,选项C错误,D正确.微专题6　电磁感应中的单杆模型
1.BC　[解析] 图像斜率k==,则金属棒加速运动过程中,随着速度增大,加速度增大,减速运动过程中,随着速度减小,加速度减小,故A错误;根据q=·Δt,=,=,联立解得通过电阻的电荷量q===,故B正确;整个过程克服安培力做功W安=·x=·x,由乙图可知x=v0×2x0=v0x0,联立解得W安=,因此电阻R中产生的焦耳热为Q=W安=,故C正确;整个过程根据动量定理得IF-I安=0,又I安=BLt=BqL,联立解得IF=,故D错误.
3.AC　[解析] 根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中,金属杆中电流沿y轴负方向,故A正确;若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动,可知F=F安=BIL,I===,可得F=,由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化,故F在变化,故B错误;取一微小时间Δt内,设此时金属杆接入导轨中的长度为L',根据动量定理有-BI'L'Δt=-BL'q'=mΔv,同时有q'=·Δt==,联立得-=mΔv,对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得-=0-mv0,解得此时金属杆与导轨围成的面积为S=,故C正确;若金属杆的初速度减半,根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为S'=S,根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半,故D错误.
4.BCD　[解析] 只闭合开关S1,对金属棒,根据牛顿第二定律有mg-F安=ma0,又F安=BI0L=BL=,整理得a0=g-,其中金属棒速度v在增大,则金属棒做加速度减小的加速运动,直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动,故A错误;楞次定律可知电流方向为由N到M,可知电容器左侧金属板带正电,故B正确;只闭合开关S1,金属棒MN下降高度为h时速度为v,在这个过程中对金属棒用动量定理有mgt-BLt=mv-0,又q=t=t=t=,联立解得t=+,故C正确;只闭合开关S2,金属棒MN运动过程中取一段Δt时间,且Δt趋近于零,设金属棒加速度为a,则有I====CBLa,对金属棒,根据牛顿第二定律可mg-BIL=ma,联立解得I=,故D正确.
5.(1)mgR　(2)
[解析] (1)金属棒刚到达圆弧轨道时,对金属棒受力分析可得kmg-mg=m
解得v0=
从圆弧轨道最低点到圆心等高面,对金属棒由动能定理可得-mgR-Wf=0-m
解得Wf=mgR
(2)对金属棒,从静止到进入圆弧轨道,由动量定理可得BLΔt=mv0-0
又Δt=ΔQ,ΔQ=CU0-CU
联立可得ΔU=U0-U=
6.(1)0.5 J　(2)10.5 J　26.5 J　(3)7.33 m
[解析] (1)0~t0时间内的电动势E1==S=1 V
t0~2t0时间内的电动势E2=0 V
在进入区域Ⅱ之前回路产生的总热量Q1=t0+0=0.5 J
(2)到达ab时,导体棒的速度v1=gsin θ·2t0=10 m/s
进入区域Ⅱ后的速度为v=v1+kx
又E3=B2L1v,I=,F安=B2IL1
联立得F安=v=
由图像中梯形面积得克服安培力做功
由功能关系知回路中产生的总热量Q总=W克=21 J
由Q2=Q总=10.5 J
由题意知,棒到达cd时的速度为v2=v1+kL2=11 m/s
由动能定理有W-W克+mgL2sin θ=m-m
联立解得W=26.5 J
(3)进入水平导轨后,对棒由动量定理得
-B2cos θiL1Δt=0-mv2
联立得=mv2
解得s=≈7.33 m　微专题6　电磁感应中的单杆模型
1.(多选)[2025·广东名校联考] 如图甲所示,间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨左侧连接有阻值为R的定值电阻,金属棒垂直静止在导轨上,整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,给金属棒施加水平向右的拉力F,使金属棒从静止开始运动,金属棒运动x0的距离时撤去拉力,金属棒整个运动过程中的速度v与运动的位移x关系如图乙所示.金属棒运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好,金属棒接入电路的电阻为R,则金属棒运动过程中 (　)
A.加速度大小保持不变
B.通过电阻R的电荷量为
C.电阻R中产生的焦耳热为
D.拉力F的冲量大小为
2.(多选)如图所示为某同学制作的电磁弹射装置简化模型,MN、PQ为水平固定的相距为L且足够长的粗糙导轨,两导轨间存在磁感应强度大小可调的匀强磁场,方向竖直向下,M、P端接有电动势为E、内阻不计的恒压电源,K为开关.一质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒ab垂直导轨静置于导轨上,与导轨接触良好,电路中其余电阻不计.导体棒在导轨上运动时受到恒定的阻力Ff,当磁场的磁感应强度取某一特定值时,闭合开关K可以使导体棒最终的速度最大.在此磁感应强度下导体棒从静止开始经时间t,运动的位移大小为d.下列说法中正确的是 (　)
A.导体棒最终的最大速度为
B.从静止开始经时间t通过导体棒的电荷量为
C.从静止开始经时间t导体棒所受安培力的冲量大小为2Fft-
D.从静止开始经时间t电流通过导体棒产生的热量为-2Ffd
3.(多选)[2025·湖南卷] 如图,关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内,导轨形状为抛物线,顶点位于O点.一足够长的金属杆初始位置与y轴重合,金属杆的质量为m,单位长度的电阻为r0.整个空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0,金属杆运动过程中始终与y轴平行,且与电阻不计的导轨接触良好.下列说法正确的是 (　)
A.金属杆沿x轴正方向运动过程中,金属杆中电流沿y轴负方向
B.金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C.金属杆停止运动时,与导轨围成的面积为
D.若金属杆的初速度减半,则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
4.(多选)如图所示,两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨,导轨上端接有开关、电阻、电容器,其中电阻的阻值为R,电容器的电容为C(不会击穿、未充电),金属棒MN水平放置,质量为m,空间存在垂直轨道平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,不计金属棒和导轨的电阻.闭合某一开关,让MN沿导轨由静止开始释放,金属棒MN和导轨接触良好,重力加速度为g.则 (　)
A.只闭合开关S1,金属棒做匀加速直线运动.
B.只闭合开关S2,电容器左侧金属板带正电
C.只闭合开关S1,金属棒MN下降高度为h时速度为v,则所用时间t=+
D.只闭合开关S2,通过金属棒MN的电流I=
5.[2025·山东济南二模] 我国首艘电磁弹射航母的海试工作正在紧锣密鼓地进行,利用大电容器快速放电可将磁场中的导体棒电磁弹射出去.如图所示,两根等长的光滑平行金属轨道ab和cd水平放置,左端与电容器相连接,右端分别与由绝缘材料制成的粗糙的圆弧轨道be和df平滑连接,轨道间距为L,圆弧轨道半径为R,整个装置处于竖直方向的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.质量为m、长为L的金属棒静止在平行金属轨道上,闭合开关后电容器快速放电,金属棒被水平弹射出去,然后滑上圆弧轨道,运动到与圆心等高的ef位置时速度减为零并立即被取走,金属棒经过bd位置时对轨道的压力为自身重力的k倍,整个过程中金属棒与轨道接触良好.已知电容器的电容为C,重力加速度为g,不计金属轨道与金属棒的电阻,求:
(1)金属棒在圆弧轨道上运动过程中克服摩擦力的功;
(2)金属棒被弹射前后电容器电压的差值.
6.[2025·安徽芜湖二模] 如图甲所示,相距为L1=1 m的两条足够长光滑平行金属导轨,导轨的倾斜部分和水平部分在c、d处平滑连接,倾斜部分与水平面的夹角为θ=30°,一根质量为m=1 kg、电阻为r=1 Ω的金属棒PQ垂直导轨放置.倾斜导轨顶端接有阻值为R=1 Ω的电阻,在电阻、导轨与PQ间有一面积为S=1 m2的磁场区域Ⅰ,磁感应强度方向垂直导轨平面向下,磁感应强度大小B1随时间t变化规律如图乙所示,在0到t0=1 s内均匀增加到B0=1 T,t0之后磁感应强度保持不变.在边界ab右侧存在磁感应强度大小为B2=2 T、方向也垂直倾斜导轨平面向下的匀强磁场区域Ⅱ,边界ab与导轨垂直,到斜面底端cd的距离为L2=1 m.t=0时刻将金属棒PQ由静止释放,t=2t0时刻恰好运动到边界ab,在PQ到达ab边界时给它施加一平行倾斜导轨的作用力F,使它沿导轨向下运动的速度随位移均匀增大,且=k,k=1 s-1,导体棒运动到cd时撤掉F,之后滑进导轨的水平部分最终停止.已知导体棒PQ与导轨始终垂直并接触良好,在cd处进入水平导轨时无动能损失,不计导轨电阻,忽略磁场边界效应,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)0~2t0内回路产生的热量Q1;
(2)金属棒PQ在abcd区域运动过程中产生的热量Q2和力F做的功W;
(3)金属棒PQ在水平导轨上滑行的路程s(结果保留3位有效数字).(共38张PPT)
微专题6 电磁感应中的单杆模型
角度1 单杆与电阻构成回路
角度2 单杆与电源构成回路
角度3 单杆与电容器构成回路
备用习题
◆
听课手册
示意图
运动分析
能量分析
角度1 单杆与电阻构成回路
例1 [2025·广西卷] 如图所示，两条固定的光滑平行
金属导轨所在平面与水平面夹角为 ，间距为 ，导
轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为 的定值电阻，
形成闭合回路；质量为 的金属棒垂直导轨放置，并
与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为；劲度系数为 的两个完全相同的绝
缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的
弹性势能与形变量的关系为 ；将金属棒移至导轨中间位置时，两
弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，
磁感应强度大小为.将金属棒从导轨中间位置向上移动距离 后静止释放，金属
棒沿导轨向下运动到最远处，用时为，最远处与导轨中间位置距离为 ，弹簧
形变始终在弹性限度内，重力加速度为 .此过程中( )
A.金属棒所受安培力冲量大小为
B.每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
C.每个定值电阻产生的热量为
D.金属棒的平均输出功率为
√
[解析] 根据，而 ,
，解得 ，选项A错误；该过程中由动量定理
可得 ，解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
，选项B错误；由能量关系可知
回路产生的总热量为 ，每个定值电
阻产生的热量为 ，选项C错误；金属棒的
平均输出功率为 ，选项D正确.
角度2 单杆与电源构成回路
例2 [2025·四川成都二模] 电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内
部工作原理可借助图甲所建立的模型来理解：粗糙水平金属导轨宽度 ，
处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，质量 、电阻
的金属棒置于导轨上，电源电动势 ，不计电源及导轨电阻.
接通电源后，沿导轨由静止开始运动，在运动过程中 始终与导轨保持良
好接触，所受阻力大小恒为，图乙为金
属棒 的加速度倒数与速度 的关系图像，
图中右侧虚线为该图像的渐近线.
(1) 判断金属棒 的运动方向(回答“水平向左”或“水平向右”)；
[答案] 水平向右
[解析] 接通电源后，电流方向由到 ，由左手定则可知安培力水平向右，故
金属棒的运动方向水平向右
例2 [2025·四川成都二模] 电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内
部工作原理可借助图甲所建立的模型来理解：粗糙水平金属导轨宽度 ，
处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，质量 、电阻
的金属棒置于导轨上，电源电动势 ，不计电源及导轨电阻.
接通电源后，沿导轨由静止开始运动，在运动过程中 始终与导轨保持良
好接触，所受阻力大小恒为，图乙为金属棒 的加速度倒数与速度
的关系图像，图中右侧虚线为该图像的渐近线.
(2) 求电源接通瞬间金属棒的加速度和最终趋近的最大速度 ；
[答案] ;
[解析] 接通电源瞬间流过的电流为，则
此时金属棒的加速度为，由牛顿第二定律得
解得
当金属棒加速度为零时，达到最大速度，此时金属棒 产生的反电动势
为，回路电流为，则，，
解得
例2 [2025·四川成都二模] 电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内
部工作原理可借助图甲所建立的模型来理解：粗糙水平金属导轨宽度 ，
处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，质量 、电阻
的金属棒置于导轨上，电源电动势 ，不计电源及导轨电阻.
接通电源后，沿导轨由静止开始运动，在运动过程中 始终与导轨保持良
好接触，所受阻力大小恒为，图乙为金属棒 的加速度倒数与速度
的关系图像，图中右侧虚线为该图像的渐近线.
(3) 求金属棒从静止启动到速度为 的过程中，电源消耗的电能
. 图像中速度从0至的图像可近似处理为线性关系
[答案]
[解析] 设当金属棒速度为时，其加速度为，电流为 ，从静止
启动到速度为所用时间为，电路通过电源的电荷量为，则
由牛顿第二定律得
由图像的面积可知
对金属棒从静止启动到速度为 过程，由动量定理得
，
电源消耗的电能为
解得
角度3 单杆与电容器构成回路
例3 (多选)如图所示，光滑的水平金属导轨宽为 且足够长，电阻不计，匀强磁场
垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为；导轨左端接有电容为 的电容器，击
穿电压足够大；质量为、电阻为 的金属棒与导轨垂直且在运动过程中接触良
好.若电容器开始不带电，给金属棒水平向右的初速度 ，闭合开关后，导体棒最
终匀速运动速度为；若电容器开始带电荷量为 ，金属棒初速度为0，闭合开关
后，导体棒最终匀速运动速度为 ；则( )
A.
B.
C.
D.
√
√
[解析] 若电容器开始不带电，给金属棒水平向右的初速度 ，则导体棒最终匀
速运动速度为 时电容器两板间电压等于金属棒产生的感应电动势，即
，整个过程中由动量定理 ，其中
，解得 ，选项A错误，B正确. 若电容器开
始带电荷量为 ，金属棒初速度为0，闭合开关后，电容器放电，金属棒向右加
速运动，则当金属棒切割磁感线产生的电动势跟电容器两极板之间的电压相等
时，金属棒中电流为零，此后金属棒将匀速运动
下去；设闭合开关后，电容器的放电时间为 ，
金属棒获得的速度为 ，由动量定理可得
，其中
，解得 ，选项C错误，D正确.
【通法通则】
在单杆导体切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决
问题，可运用动量定理巧妙解决问题
求解的物理量 应用示例
电荷量或速度
位移
求解的物理量 应用示例
时间
续表
角度1 单杆与电阻构成回路
1.如图所示，间距为 的两足够长的光滑平行金属导轨竖直固定，其上端用阻值
为 的定值电阻连接，装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强
度大小为质量为的金属棒从轨道底部以初速度 沿导轨
向上运动，棒向上运动的最大高度为 ，返回到初始位置时
加速度恰好为零.运动过程中 棒始终与导轨垂直且接触良好，
导轨和棒的电阻均不计，空气阻力不计，重力加速度为 求：
(1) 棒运动过程中的最大加速度大小；
[答案]
[解析] 棒以初速度向上运动时，根据左手定则可知， 棒受到的安培力向下，由于向上做减速运动，所以开始运动时安培力最大，加速度最大，由法拉
第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
根据牛顿第二定律得
联立解得
1.如图所示，间距为 的两足够长的光滑平行金属导轨竖直固定，其上端用阻值
为 的定值电阻连接，装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强
度大小为质量为的金属棒从轨道底部以初速度沿导轨向上运动， 棒
向上运动的最大高度为，返回到初始位置时加速度恰好为零.运动过程中 棒
始终与导轨垂直且接触良好，导轨和 棒的电阻均不计，空气阻力不计，重力
(2) 棒向上运动过程中，通过定值电阻的电荷量及定值电阻上产
生的焦耳热；
[答案] ;
加速度为 求：
[解析] 棒向上运动过程中，通过的电荷量
其中，，
联立解得
根据能量守恒定律得
解得
1.如图所示，间距为 的两足够长的光滑平行金属导轨竖直固定，其上端用阻值
为 的定值电阻连接，装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强
度大小为质量为的金属棒从轨道底部以初速度沿导轨向上运动， 棒
向上运动的最大高度为，返回到初始位置时加速度恰好为零.运动过程中 棒
(3) 棒从开始向上运动至回到初始位置所用的时间.
[答案]
始终与导轨垂直且接触良好，导轨和 棒的电阻均不计，空气阻
力不计，重力加速度为 求：
[解析] 棒向上运动过程中，取向上为正方向，根据动量定理得
其中
棒返回到初始位置时加速度为零，有
其中，
棒向下运动到初始位置过程中，根据动量定理得
其中
从开始向上运动至回到初始位置所用时间
联立解得
角度2 单杆与电源构成回路
1.将电源、开关、导体棒与两足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整
个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场.已知磁
感应强度为，电源电动势为、内阻为，导体棒的质量为，电阻为 ，长度
恰好等于导轨的间距 ，不计金属导轨的电阻，导体棒始终与导轨接触良好.
(1) 求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小 ；
[答案]
[解析] 闭合开关瞬间，电路中的电流为
导体棒所受安培力为
由牛顿第二定律可知导体棒的加速度为
联立解得
1.将电源、开关、导体棒与两足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整
个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场.已知磁
感应强度为，电源电动势为、内阻为，导体棒的质量为，电阻为 ，长度
恰好等于导轨的间距 ，不计金属导轨的电阻，导体棒始终与导轨接触良好.
(2) 求导体棒最终的速度大小 ；
[答案]
[解析] 导体棒受安培力作用而做切割磁感线运动，产生动生电动势，动生电动
势与电源电动势反向叠加，导致电路中的电流逐渐减小，当动生电动势和电源
电动势大小相等时，电流为零，此时导体棒不再受安培力，导体棒做匀速直线
运动，有
解得导体棒最终的速度大小为
1.将电源、开关、导体棒与两足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整
个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场.已知磁
感应强度为，电源电动势为、内阻为，导体棒的质量为，电阻为 ，长度
恰好等于导轨的间距 ，不计金属导轨的电阻，导体棒始终与导轨接触良好.
(3) 导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电荷量为 ，求此过程
中导体棒产生的焦耳热
[答案]
[解析] 导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电荷量为 ，对电路
由能量守恒定律得
导体棒产生的焦耳热为
联立解得
角度3 单杆与电容器构成回路
1.(多选)如图所示，竖直固定的两光滑平行金属导轨间距为 ，处于垂直于导轨
平面的匀强磁场中，磁感应强度为金属杆的质量为，定值电阻的阻值为 ，
其余电阻不计，电容器的电容为(未充电)，重力加速度为，开关 与触点 Ⅰ
或 Ⅱ 接通.现让金属杆沿导轨无初速度下滑，在金属杆下滑距离为 的过程中，
金属杆与导轨接触良好，对该过程，下列说法正确的是( )
A.若开关与触点 Ⅰ 接通，则定值电阻产生的焦耳热为
B.若开关与触点 Ⅰ 接通，则通过定值电阻的电荷量为
C.若开关 与触点 Ⅱ 接通，则重力对金属杆的冲量大小为
D.若开关与触点 Ⅱ 接通，则电容器所充的电能为
√
√
[解析] 若开关与触点Ⅰ接通，由能量守恒定律可知 ，则定值
电阻产生的焦耳热小于，A错误；若开关 与触点Ⅰ接通，则通过定值电阻
的电荷量为，B正确；若开关 与触点Ⅱ接通，则回路
中电流 ，由牛顿第二定律得
，解得 ，可知金属杆做匀加速运动，
下滑距离为的过程中，有，重力的冲量 ，联
立解得，C正确；若开关 与触点Ⅱ接
通，可知 ，解得，则电容
器所充的电能为 ，D错误.
2.如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，导轨
间距为导轨上端与电容为的电容器相连，虚线垂直于导轨， 上方存
在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，两导轨间 上方的导轨由不计电阻的光
滑金属材料制成，下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成 时刻，一质量为
、电阻不计的金属棒由静止释放，运动过程中 始终与导轨垂直且接触
良好，其速度随时间的变化关系如图乙所示，其中和 为已知量，重力加
速度为 ，电容器始终未被击穿.求：
(1) 到时间内，磁场对金属棒 的冲量大小；
[答案]
[解析] 到时间内，对金属棒 ，根据动量定理有
解得
2.如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，导轨
间距为导轨上端与电容为的电容器相连，虚线垂直于导轨， 上方存
在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，两导轨间 上方的导轨由不计电阻的光
滑金属材料制成，下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成 时刻，一质量为
、电阻不计的金属棒由静止释放，运动过程中 始终与导轨垂直且接触
良好，其速度随时间的变化关系如图乙所示，其中和 为已知量，重力加
速度为 ，电容器始终未被击穿.求：
(2) 到时间内，金属棒 损失的机
械能；
[答案]
[解析] 根据图乙可得金属棒在到 时间内的位移为
根据能量守恒定律有
解得
2.如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，导轨
间距为导轨上端与电容为的电容器相连，虚线垂直于导轨， 上方存
在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，两导轨间 上方的导轨由不计电阻的光
滑金属材料制成，下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成 时刻，一质量为
、电阻不计的金属棒由静止释放，运动过程中 始终与导轨垂直且接触
良好，其速度随时间的变化关系如图乙所示，其中和 为已知量，重力加
速度为 ，电容器始终未被击穿.求：
(3) 匀强磁场的磁感应强度大小.
[答案]
[解析] 根据图乙可知，在 时间内金属棒做匀加速直线运动，则加速度恒
定，所受合外力恒定，安培力恒定，电流恒定，任意时刻电容器两端的电压都
等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势，有
可得
而
其中
联立得
在 时间内，对金属棒，由动量定理有
解得

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