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第14讲　波粒二象性与原子物理
题型1
例1　B　[解析] 某频率的光不能使乙金属发生光电效应,说明此光的频率小于乙金属的截止频率,则换用频率更小的光更不能使乙发生光电效应,A错误;由光电效应方程Ek=hν-W0可知频率越大,最大初动能越大,换用频率更小的光,最大初动能小于Ek,B正确;频率不变,则仍不能使乙发生光电效应,C错误;由Ek=hν-W0可知频率不变,最大初动能不变,D错误.
例2　B　[解析] 对a、b两光束由光电效应方程有-W=Ek,-W=Ek,由以上两式可得=Ek,W=Ek,当改用c光束照射该金属板时有-W=Ek-Ek=Ek,故B正确.
例3　BC　[解析] 射入同一单缝衍射装置时,光的波长越长,中央亮纹越宽,Q的遏止电压更大,频率更高,波长更短,中央亮纹更窄,A错误.根据光电效应,光电子的最大初动能与入射光的频率有关,频率越高,光电子的最大初动能越大,德布罗意波长与光电子的动量成反比,Q产生的光电子在K处的最大动量比P的大,故最小德布罗意波长比P的小,B正确.氢原子的能级跃迁发光时,光子的能量等于能级差,Q频率最高,对应的能级最高,C正确.M点表示电流大小相同,由I=得单位时间到达阳极A的光电子数目相等,D错误.
题型2
例4　C　[解析] 根据题意可知,用能量为50 eV的电子碰撞He+离子,可使He+离子跃迁到n=3能级和n=2能级,由ΔE=Em-En=hν=h,可知,波长最长的谱线对应的跃迁为n=3→n=2能级,故选C.
例5　ABD　[解析] 根据c=λν可知,波长越长频率越小,根据E=hν可知频率越小能量越小,故A正确;由可见光的频率范围可知,可见光的波长范围约为380~710 nm,则四种光都属于可见光,故B正确;由E=hν=h可得Eβ≈2.56 eV,故C错误;根据E=hν=h可知,Hα谱线对应的光子能量为Hβ对应光子能量的 倍,约为1.89 eV,结合能级图可知,从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射的光子能量为[-1.51-(-3.4)] eV=1.89 eV,故D正确.
例6　A　[解析] 由图可知①和③对应的跃迁能级差相同,可知①和③的能量相等,选项A正确;因②对应的能级差小于④对应的能级差,可知②的能量小于④的能量,根据ε=hν可知②的频率小于④的频率,选项B错误;因②对应的能级差小于①对应的能级差,可知②的能量小于①,②的频率小于①,则若用①照射某金属表面时能发生光电效应,用②照射该金属不一定能发生光电效应,选项C错误;由④对应的能级差大于①对应的能级差,可知④的能量大于①,即④的频率大于①,用①照射某金属表面时逸出光电子的最大初动能为Ek,根据Ekm=hν-W,则用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek,选项D错误.
题型3
例7　C　[解析] 设X的质量数为a,电荷数为b,根据核反应过程中质量数守恒及电荷数守恒,可得a=18,b=8,X为O,A错误;该反应为正β衰变,不是核聚变,B错误;1克F经过一个半衰期,质量变为原来的,还剩下0.5克F,C正确ν的电荷数为0,在磁场中不受洛伦兹力,不会发生偏转,D错误.
例8　C　[解析] 从图中可以看出,Fe原子核核子平均质量最小,比结合能最大,Fe原子核最稳定,故A正确;重核A裂变成原子核B和C时,由图可知,核子平均质量减小,裂变过程存在质量亏损,需要释放能量,故B正确;从图中可以看出,重核随原子序数的增加,原子核越不稳定,则比结合能越小,故C错误;轻核D和E发生聚变生成原子核F时,由图可知,核子平均质量减小,聚变过程存在质量亏损,需要释放能量,故D正确.
例9　B　[解析] 四个氢核聚变成一个氦核亏损的质量约为Δm=4×1.007 8 u-4.002 6 u=0.028 6 u,释放的能量约为ΔE=Δm·c2≈4.27×10-12 J,1 kg氢含有的氢原子个数为6.02×1026个,全部发生聚变释放的能量约为E=ΔE≈6.43×1014 J,则发电站每年大约消耗的氢的质量为m= kg≈49 kg,故B正确.
【整合进阶】
进阶　BC　[解析] 根据牛顿第二定律得qvB=m,解得r=,衰变时动量守恒,而α粒子电荷量较小,所以运动轨迹半径较大,A错误;根据动量守恒定律得4m0v=(238-4)m0v',衰变过程中释放的核能为E=×4m0v2+(238-4)m0v'2,结合半径公式得R1==,R2=,联立解得R2=45R1,E=,B、C正确;根据周期公式T=得==·=,D错误.第14讲　波粒二象性与原子物理
1.D　[解析] 当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时,会发生明显的衍射现象.对于粒子而言,德布罗意波长λ决定了其波动性,衍射的明显程度通常与波长λ和狭缝宽度的比值相关,当接近或大于1时,衍射现象非常明显,则可知电子的衍射现象最明显,故选D.
2.C　[解析] 光子能量公式为E=,解得波长λ=,故A错误;原子吸收光子后,能量增加E,根据质能方程 Δm=,质量应增加而非减少,故B错误;德布罗意波长公式为λ=,题目明确吸收光子后原子动量为 p,因此波长为 ,故C正确;吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差,波长更长的光子能量则更低(E'=3.B　[解析] 根据题意可知,钍核每俘获1个中子质量数加1,电荷数不变,每发生一次β衰变,质量数不变,电荷数加1,钍核变成铀核,质量数加1,电荷数加2,则俘获1个中子,发生2次β衰变,即x=1,y=2,故选B.
4.B　[解析] 根据光电子最大初动能与遏止电压的关系有Ek=eUc,根据图像有Uc2>Uc3>Uc1,故Ek2>Ek3>Ek1,故选B.
5.D　[解析] 由题目可知,遏止电压Uc=1.7 V,最大初动能Ek=eUc=1.7 eV,A错误;根据光电效应方程可知,逸出功W0=E-Ek=1.05 eV,B错误;断开开关S,光电效应依然发生,有光电流,光电管、电流表、滑动变阻器构成闭合回路,电流表中电流不为零,C错误;电源电压为反向电压,当滑动触头向a端滑动时,反向电压增大,电压表示数增大,D正确.
6.B　[解析] 设采集时大气中有x个Be原子和y个Be原子,由于Be的半衰期为139万年,故经过106天后Be原子的衰变个数可以忽略不计,Be的半衰期为53天,故经过106天后Be原子的剩余数量为x·,故有=,解得x∶y=1∶2,故选B.
7.A　[解析] 该反应放出能量为ΔE=(1.007 825 u+7.016 004 u-2×4.00 260 u)×931 MeV/u≈17.34 MeV,入射质子的动能约为EkH=2Ekα-ΔE≈0.5 MeV,选项A正确.
8.C　[解析] 光电管所加电压为正向电压,则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ekm=Ue+hν-hν截止,所以Ekm U图像的斜率相同,均为e,同时截止频率越大,则图像在纵轴上的截距越小,因ν1<ν2,所以C正确.
9.D　[解析] 根据半衰期内质量变化关系m=m0,由图像可得=,=,解得钇 90的半衰期τ=64.1 h,结合题意可得=,解得t0=128.2 h,故选D.
10.D　[解析] 由n=4能级跃迁到n=3能级产生的光,能量最小,波长最长,最容易发生明显衍射现象,故A错误;由ε=hν可知能量最小的光频率最小,因此频率最小的光是由n=4能级跃迁到n=3能级产生的,故B错误;大量处于n=4能级的氢原子能发射=6种不同频率的光,故C错误;由n=2能级跃迁到n=1能级,辐射出的光的能量为ΔE=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV>6.34 eV,则该光能使金属铂发生光电效应,故D正确.
11.AD　[解析] 由题图乙可知Uc2>Uc1,则根据Ek=eUc可知,甲光照射光电管发出光电子的最大初动能小于丙光照射光电管发出光电子的最大初动能,A正确;对于甲、乙两束频率相同的光来说,入射光越强,单位时间内发射的光电子数越多,B错误;对甲、丙两束不同频率的光来说,光强相同是单位时间内照射到光电管单位面积上的光子的总能量相等,由于丙光的光子频率较高,每个光子的能量较大,所以单位时间内照射到光电管单位面积上的光子数就较少,所以单位时间内发出的光电子数就较少,C错误;对于不同金属,若照射光频率不变,根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0,可知Ek与金属的逸出功为线性关系,D正确.
12.AC　[解析] 核反应过程中质量数守恒,有质量亏损,A正确;该反应是核聚变反应,B错误;在真空中,反应前后动量守恒,由于相撞前氘核与氚核动量大小相等、方向相反,系统总动量为零,故反应后氦核与中子的动量也大小相等、方向相反,由Ek=得反应粒子获得的动能之比为EkHe∶Ekn=mn∶mHe=1∶4,而两个粒子获得的总动能为17.5 MeV,故n获得的动能Ekn=×17.5 MeV=14 MeVHe获得的动能EkHe=×17.5 MeV=3.5 MeV,C正确,D错误.
13.A　[解析] 光电子在磁场中做匀速圆周运动,当光电子平行铝板表面以最大速度飞出时,在磁场中做匀速圆周运动的半径为,如图所示.根据洛伦兹力提供向心力,有evmB=m,光电子的最大初动能为Ek=m=,由光电效应方程可知,m=hν-W0,其中ν=,联立解得金属铝的逸出功为W0=h-,故A正确,B错误;将荧光板继续向下移动,到达荧光板上的光电子数增加,辉光强度增强,故C错误;荧光板上的辉光强度与入射光强度有关,不只由入射光波长决定,故D错误.第14讲　波粒二象性与原子物理
【关键能力】 紧扣课本,加强对相关概念和规律的理解和记忆,重点掌握理解光电效应现象及规律,了解康普顿效应等光的粒子性现象,认识光的波粒二象性;掌握原子核式结构的建立过程、原子能级跃迁、核反应、半衰期与质量亏损,加强原子物理涉及的物理学史和物理学方法.对结合能和比结合能的理解、半衰期、核能的相关计算是近些年的热点问题.
题型1　波粒二象性
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.光电效应“一三三”
一点 提醒 光的波粒二象性:光的干涉、衍射等现象表明光具有波动性;光电效应、康普顿效应表明光具有粒子性.
两条 线索
三个 关系 (1)爱因斯坦光电效应方程:Ek=hν-W0 (2)最大初动能与遏止电压的关系:Ek=eUc (3)逸出功与截止频率的关系:W0=hν0
2.波粒二象性的理解
(1)光的波动性是光本身的一种属性,不是光子之间相互作用产生的,光的波动性不同于宏观概念的波.
(2)德布罗意提出物质波的观点被实验证实,表明电子、质子、原子等粒子不但具有粒子的性质,而且具有波的性质.
(3)物质波:任何一个运动着的物体,小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应,其波长λ==(p为运动物体的动量,h为普朗克常量).物质波也叫德布罗意波,物质波也具有波的特性.
例1　[2025·广东卷] 有甲、乙两种金属,甲的逸出功小于乙的逸出功.使用某频率的光分别照射这两种金属,只有甲发射光电子,其最大初动能为Ek,下列说法正确的是 (　)
A.使用频率更小的光,可能使乙也发射光电子
B.使用频率更小的光,若仍能使甲发射光电子,则其最大初动能小于Ek
C.频率不变,减弱光强,可能使乙也发射光电子
D.频率不变,减弱光强,若仍能使甲发射光电子,则其最大初动能小于Ek
[反思感悟]
例2　[2025·辽宁沈阳模拟] 现有a、b、c三束单色光,其波长关系为λa∶λb∶λc=1∶2∶3.当用a光束照射某种金属板时能发生光电效应,飞出的光电子最大动能为Ek,若改用b光束照射该金属板,飞出的光电子最大动能为Ek,当改用c光束照射该金属板时 (　)
A.能发生光电效应,飞出的光电子最大动能为Ek
B.能发生光电效应,飞出的光电子最大动能为Ek
C.能发生光电效应,飞出的光电子最大动能为Ek
D.由于c光束光子能量较小,该金属板不会发生光电效应
[反思感悟]
应用光电效应方程的几点注意:
1.每种金属都有一个截止频率,入射光频率不低于这个截止频率时才能发生光电效应.
2.截止频率对应着光的极限波长和金属的逸出功,即hνc=h=W0.
3.应用光电效应方程Ek=hν-W0时,能量单位eV和J的换算关系:1 eV=1.6×10-19 J.
例3　(多选)[2025·浙江1月选考] 如图甲所示,三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K.调节滑动变阻器,记录电流表与电压表示数,两者关系如图乙所示.下列说法正确的是 (　)
A.分别射入同一单缝衍射装置时,Q的中央亮纹比R宽
B.P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长,P大于Q
C.氢原子向第一激发态跃迁发光时,三束光中Q对应的能级最高
D.对应于图乙中的M点,单位时间到达阳极A的光电子数目,P多于Q
[反思感悟]
题型2　原子结构　能级跃迁
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.卢瑟福原子的核式结构模型实验基础:α粒子散射实验.
2.玻尔理论与能级跃迁
H原子轨道与能级 三个公式
(1)能级公式: En=E1(n=1,2,3,…),基态能量E1=-13.6 eV (2)半径公式: rn=n2r1(n=1,2,3,…),基态半径r1=0.53×10-10 m (3)能级跃迁公式:hν=En-Em(m例4　[2025·甘肃卷] 利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性.He+离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示.用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态,若所用电子的能量为50 eV,则He+离子辐射的光谱中,波长最长的谱线对应的跃迁为
(　)
A.n=4→n=3能级
B.n=4→n=2能级
C.n=3→n=2能级
D.n=3→n=1能级
例5　(多选)[2025·浙江宁波联考] 氢原子光谱如图甲所示,图中给出了谱线对应的波长,玻尔的氢原子能级图如图乙所示.已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,可见光的频率范围约为4.2×1014~7.8×1014 Hz,则 (　)
A.Hα谱线对应光子的能量小于Hδ谱线对应光子的能量
B.图甲所示Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光均属于可见光范畴
C.Hβ对应光子的能量约为10.2 eV
D.Hα谱线对应的跃迁是从n=3能级到n=2能级
1.原子能级与状态:n=1时为基态;n=2时为第一激发态;n→∞为电离态.
2.确定氢原子辐射光谱线数量的方法:
3.氢原子光谱中在可见光区域有四条谱线,分别是对应能级跃迁:3→2、4→2、5→2、6→2 ,这四条谱线都属于巴尔末系.
例6　[2023·辽宁卷] 原子处于磁场中,某些能级会发生劈裂.某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示,相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④.若用①照射某金属表面时能发生光电效应,且逸出光电子的最大初动能为Ek,则 (　)
A. ①和③的能量相等
B. ②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D. ④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
题型3　原子核　核反应
1.核衰变问题
(1)半衰期:半衰期(τ)是大量原子核有半数发生衰变的时间,只由原子核内部自身因素决定.
(2)核衰变规律:m=m0,N=N0.
(3)α衰变和β衰变次数的确定方法
①方法1:由于β衰变不改变质量数,故可以先由质量数改变确定α衰变的次数,再根据电荷数守恒确定β衰变的次数;
②方法2:设α衰变次数为x,β衰变次数为y,根据质量数守恒和电荷数守恒列方程组求解.
2.核能计算的三种方法
例7　[2025·湖北卷] PET(正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像诊断工具,其检查原理是将含放射性同位素(如F)的物质注入人体参与人体代谢,从而达到诊断的目的F的衰变方程为F→Xeν,其中ν是中微子.已知F的半衰期是110分钟.下列说法正确的是 (　)
A.X为O
B.该反应为核聚变反应
C.1克F经110分钟剩下0.5克F
D.该反应产生的ν在磁场中会发生偏转
1.半衰期是一个统计规律,只有对大量的原子核才成立,对少数的原子核无意义.
2.经过一个半衰期,有半数原子核发生衰变变为其他物质,而不是消失.
3.半衰期有关的推论:N余=N原,m余=m原.
例8　[2025·安徽合肥质检] 研究表明原子核的质量虽然随着原子序数的增大而增大,但是二者之间并不成正比关系,其核子的平均质量(原子核的质量除以核子数)与原子序数的关系如图所示,一般认为大于铁原子核质量数(56)的为重核,小于则为轻核,下列对该图像的说法错误的是 (　)
A.从图中可以看出,Fe原子核最稳定
B.从图中可以看出,重核A裂变成原子核B和C时,释放核能
C.从图中可以看出,重核随原子序数的增加,其比结合能变大
D.从图中可以看出,轻核D和E发生聚变生成原子核F时,释放核能
例9　[2025·湖北七市模拟] 已知四个氢核可聚变成一个氦核,同时放出两个正电子,若未来核电站能使氢完全聚变,则一座100万千瓦的核电站每年(t=3.15×107 s)大约需要消耗的氢的质量约为(氢核的质量为1.007 8 u,氦核的质量为4.002 6 u,1 u为1.66×10-27 kg,NA=6.02×1023 mol-1,氢核的质量Mmol=1 g/mol) (　)
A.20 kg B.50 kg
C.150 kg D.200 kg
[反思感悟] 　
1.不同原子核的比结合能不同,原子核的比结合能越大,原子核越稳定.
2.应用质能方程解题的流程图
3.注意单位选取与配套
(1)若Δm的单位是“kg”,则c=3×108 m/s,计算出的ΔE的单位是“J”
(2)若Δm的单位是“u”,则E=Δm×931.5 MeV,ΔE的单位是“MeV”.
(3)利用质能方程计算核能时,不能用质量数代替质量进行计算.
【整合进阶】
动量守恒定律和能量守恒定律作为力学的两大规律,不仅适用于宏观物体的相互作用,也适用于微观粒子的相互作用.原子核的衰变、人工转变、聚变反应中同样遵循动量守恒和总能量守恒.
静止核在磁场中自发衰变,其轨迹为两相切圆,α衰变时两圆外切,β衰变时两圆内切,根据动量守恒定律有m1v1=m2v2和r=知,半径小的为新核,半径大的为α粒子或β粒子,其特点对比如下.
α衰变XYHe
两圆外切,α粒子半径较大
β衰变XYe
两圆内切,β粒子半径较大
进阶　(核反应与动量、能量的综合)(多选)[2025·东北三省三校联考] 如图所示,匀强磁场磁感应强度为B,一静止的U核在匀强磁场中发生α衰变,α粒子与新核运动轨迹为两个圆周.已知小圆和大圆半径分别为R1和R2.电子所带电荷量为e,α粒子与新核的核子平均质量为m0,衰变过程中释放的核能全部转化为动能.下列说法正确的是 (　)
A.小圆为α粒子的运动轨迹
B.衰变过程中释放的核能为
C.R2=45R1
D.α粒子和反冲核的运动周期之比为
[反思感悟] 　　第14讲　波粒二象性与原子物理
1.[2025·四川卷] 某多晶体薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10-10 m的狭缝.下列粒子束穿过该多晶体薄膜时,衍射现象最明显的是 (　)
A.德布罗意波长约为7.9×10-13 m的中子
B.德布罗意波长约为8.7×10-12 m的质子
C.德布罗意波长约为2.6×10-11 m的氮分子
D.德布罗意波长约为1.5×10-10 m的电子
2.[2025·重庆卷] 在科学实验中可利用激光使原子减速,若一个处于基态的原子朝某方向运动,吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态,原子速度减小,动量变为p.普朗克常量为h,光速为c,则 (　)
A.光子的波长为
B.该原子吸收光子后质量减少了
C.该原子吸收光子后德布罗意波长为
D.一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
3.[2025·安徽卷] 2025年4月,我国钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行,标志着人类在第四代核电技术上迈出关键一步.该技术利用钍核(Th)俘获x个中子(n),共发生y次β衰变,转化为易裂变的铀核(U),则 (　)
A.x=1,y=1 B.x=1,y=2
C.x=2,y=1 D.x=2,y=2
4.[2025·山东卷] 在光电效应实验中,用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属,所得遏止电压如图所示,关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是 (　)
A.Ek1>Ek2>Ek3 B.Ek2>Ek3>Ek1
C.Ek3>Ek2>Ek1 D.Ek3>Ek1>Ek2
5.[2025·湖北八校联考] 用如图所示的实验装置研究光电效应现象.用光子能量为2.75 eV的光照射到光电管上时发生了光电效应,电流表G的示数不为零,移动滑动变阻器的触点c,发现当电压表的示数大于或等于1.7 V时,电流表示数为零,则在该实验中 (　)
A.光电子的最大初动能为1.05 eV
B.光电管阴极的逸出功为1.7 eV
C.开关S断开,电流表G示数为零
D.当滑动触头向a端滑动时,电压表示数增大
6.[2025·河南卷] 由于宇宙射线的作用,在地球大气层产生铍的两种放射性同位素Be和Be.测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比,可以研究大气环境的变化.已知Be和Be的半衰期分别约为53天和139万年.在大气层某高度采集的样品中,研究人员发现Be和Be的总原子个数经过106天后变为原来的,则采集时该高度的大气中Be和Be的原子个数比约为 (　)
A.1∶4 B.1∶2 C.3∶4 D.1∶1
7.[2025·湖南岳阳质检] 用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核,生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子He),其核反应方程式为:LiHeHe.已知质子质量为1.007 825 u,锂原子核的质量为7.016 004 u,α粒子的质量为4.002 60 u,1 u相当于931 MeV.若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能,则入射质子的动能约为 (　)
A.0.5 MeV B.8.4 MeV
C.8.9 MeV D.17.3 MeV
8.[2021·江苏卷] 如图所示,分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究,其截止频率ν1<ν2,保持入射光不变,则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是 (　)
A
B
C
D
9.[2025·江西南昌二模] 2024年7月30日,我国成功完成了全球首例钇 90树脂微球选择性内放射介入手术.钇 90是一种放射性元素,对于质量为m0的钇 90,经过时间t后剩余的钇 90质量为m,其 t图线如图所示.若0.16 g钇 90经历一段时间t0后,经检测剩余钇 90的质量约为0.04 g,则时间t0约为 (　)
A.26.6 h
B.53.2 h
C.64.1 h
D.128.2 h
10.[2025·辽宁大连质检] 氢原子的能级示意图如图所示,现有大量的氢原子处于n=4的激发态,当原子向低能级跃迁时会辐射出不同频率的光.关于这些光,下列说法正确的是 (　)
A.最容易发生明显衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的
B.频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的
C.这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D.用由n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光去照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
11.(多选)[2025·广东广州质检] 如图甲所示为研究光电效应的电路图.某同学利用该装置在不同实验条件下得到了三条光电流I与A、K两极之间的电压UAK的关系曲线(甲光、乙光、丙光),如图乙所示.则下列说法正确的是 (　)
A.甲光照射光电管发出光电子的最大初动能一定小于丙光照射光电管发出光电子的最大初动能
B.单位时间内甲光照射光电管发出光电子比乙光的少
C.用强度相同的甲、丙光照射该光电管,则单位时间内逸出的光电子数相等
D.对于不同种金属,若照射光频率不变,则逸出光电子的最大初动能与金属的逸出功为线性关系
12.(多选)[2025·福建卷] 核反应可放出巨大的能量,核反应方程为HHen+17.5 MeV,真空中两个动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞,发生核反应,设反应释放的能量几乎全部转化为He与n的动能,原粒子动能忽略不计,则 (　)
A.该反应有质量亏损
B.该反应为核裂变
C.　n最终的动能约为14 MeV
D.　He最终的动能约为14 MeV
13.[2025·辽宁沈阳质检] 某实验小组要测量金属铝的逸出功,经讨论设计出如图所示实验装置,实验方法是:把铝板平放在桌面上,刻度尺紧挨着铝板垂直桌面放置,灵敏度足够高的荧光板与铝板平行,并使整个装置处于垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中;让波长为λ的单色光持续照射铝板表面,将荧光板向下移动,发现荧光板与铝板距离为d时,荧光板上刚好出现辉光.已知普朗克常量为h,光在真空中传播速度为c,电子电荷量为e,质量为m.下列说法正确的是 (　)
A.金属铝的逸出功为h-
B.从铝板逸出的光电子最大初动能为
C.将荧光板继续向下移动,移动过程中荧光板上的辉光强度可能保持不变
D.将荧光板继续向下移动到某一位置,并增大入射光波长,板上的辉光强度一定增强(共55张PPT)
第14讲 波粒二象性与原子物理
网络构建
题型1 波粒二象性
题型2 原子结构 能级跃迁
题型3 原子核 核反应
备用习题
◆
听课手册
【关键能力】
紧扣课本，加强对相关概念和规律的理解和记忆，重
点掌握理解光电效应现象及规律，了解康普顿效应等
光的粒子性现象，认识光的波粒二象性；掌握原子核
式结构的建立过程、原子能级跃迁、核反应、半衰期
与质量亏损，加强原子物理涉及的物理学史和物理学
方法.对结合能和比结合能的理解、半衰期、核能的
相关计算是近些年的热点问题.
题型1 波粒二象性
1.光电效应“一三三”
一点提醒 光的波粒二象性：光的干涉、衍射等现象表明光具有波动性；光电
效应、康普顿效应表明光具有粒子性.
两条线索
三个关系
2.波粒二象性的理解
(1)光的波动性是光本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的，光的波动
性不同于宏观概念的波.
(2)德布罗意提出物质波的观点被实验证实，表明电子、质子、原子等粒子不但
具有粒子的性质，而且具有波的性质.
(3)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与
它对应，其波长为运动物体的动量，为普朗克常量 .物质波也叫
德布罗意波，物质波也具有波的特性.
例1 [2025·广东卷] 有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功.使用某频
率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为 ，下列说
法正确的是( )
A.使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B.使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于
C.频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D.频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于
√
[解析] 某频率的光不能使乙金属发生光电效应，说明此光的频率小于乙金属的
截止频率，则换用频率更小的光更不能使乙发生光电效应，A错误；由光电效
应方程 可知频率越大，最大初动能越大，换用频率更小的光，最
大初动能小于 ，B正确；频率不变，则仍不能使乙发生光电效应，C错误；由
可知频率不变，最大初动能不变，D错误.
例2 [2025·辽宁沈阳模拟] 现有、、 三束单色光，其波长关系为
.当用 光束照射某种金属板时能发生光电效应，飞出的光电子
最大动能为，若改用光束照射该金属板，飞出的光电子最大动能为 ，当
改用 光束照射该金属板时( )
A.能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为
B.能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为
C.能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为
D.由于 光束光子能量较小，该金属板不会发生光电效应
√
[解析] 对、两光束由光电效应方程有， ，由以上
两式可得，,当改用 光束照射该金属板时有
，故B正确.
【通法通则】
应用光电效应方程的几点注意：
1.每种金属都有一个截止频率，入射光频率不低于这个截止频率时才能发生光
电效应.
2.截止频率对应着光的极限波长和金属的逸出功，即 .
3.应用光电效应方程时，能量单位和 的换算关系：
.
例3 (多选)[2025·浙江1月选考] 如图甲所示，三束由氢原子发出的可见光 、
、分别由真空玻璃管的窗口射向阴极 .调节滑动变阻器，记录电流表与电压
表示数，两者关系如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.分别射入同一单缝衍射装置时，的中央亮纹比 宽
B.、产生的光电子在处最小德布罗意波长，大于
C.氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中 对应的能级最高
D.对应于图乙中的点，单位时间到达阳极A的光电子数目，多于
√
√
[解析] 射入同一单缝衍射装置时，光的波长越长，中央亮纹越宽， 的遏止电
压更大，频率更高，波长更短，中央亮纹更窄，A错误.根据光电效应，光电子
的最大初动能与入射光的频率有关，频率越高，光电子的最大初动能越大，德
布罗意波长与光电子的动量成反比，产生的光电子在处的最大动量比 的大，
故最小德布罗意波长比 的小，B正确.氢原子的能级跃迁发光时，光子的能量等
于能级差，频率最高，对应的能级最高，C正确. 点表示电流大小相同，由
得单位时间到达阳极 的光电子数目相等，D错误.
题型2 原子结构 能级跃迁
1.卢瑟福原子的核式结构模型实验基础： 粒子散射实验.
2.玻尔理论与能级跃迁
三个公式
例4 [2025·甘肃卷] 利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能
级结构和辐射特性 离子相对基态的能级图(设基态能量为0)
如图所示.用电子碰撞 离子使其从基态激发到可能的激发态，
若所用电子的能量为，则 离子辐射的光谱中，波长
最长的谱线对应的跃迁为( )
A.能级 B. 能级
C.能级 D. 能级
[解析] 根据题意可知，用能量为的电子碰撞离子，可使 离子跃迁
到能级和能级，由 ，可知，波长最长的谱
线对应的跃迁为 能级，故选C.
√
例5 (多选)[2025·浙江宁波联考] 氢原子光谱如图甲所示，图中给出了谱线对应
的波长，玻尔的氢原子能级图如图乙所示.已知普朗克常量 ，
可见光的频率范围约为 ，则( )
A. 谱线对应光子的能量小于 谱线对应光子的能量
B.图甲所示 、 、 、 四种光均属于可见光范畴
C. 对应光子的能量约为
D. 谱线对应的跃迁是从能级到 能级
√
√
√
[解析] 根据可知，波长越长频率越小，根据 可知频率越小能量越
小，故A正确；由可见光的频率范围可知，可见光的波长范围约为
，则四种光都属于可见光，故B正确；由 可得
，故C错误；根据可知， 谱线对应的光子能量为
对应光子能量的 倍，约为，结合能级图可知，从 能级跃迁
到能级时辐射的光子能量为 ，故D正确.
【通法通则】
1.原子能级与状态：时为基态；时为第一激发态； 为电离态.
2.确定氢原子辐射光谱线数量的方法：
3.氢原子光谱中在可见光区域有四条谱线，分别是对应能级跃迁：
，这四条谱线都属于巴尔末系.
例6 [2023·辽宁卷] 原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂.某种原子能级劈裂
前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④.若用
①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为 ,则
( )
A. 和③的能量相等
B. 的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.照射该金属逸出光电子的最大初动能小于
√
[解析] 由图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项
A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，
根据 可知②的频率小于④的频率，选项B错误；因②对应的能级差小于①
对应的能级差，可知②的能量小于①，②的频率小于①，则若用①照射某金属
表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；
由④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①，即④的频率大
于①，用①照射某金属表面时逸出光电子的最大初动能为 ，
根据 ,则用④照射该金属逸出光电子的最大初
动能大于 ，选项D错误.
题型3 原子核 核反应
1.核衰变问题
(1)半衰期：半衰期 是大量原子核有半数发生衰变的时间，只由原子核内部自
身因素决定.
(2)核衰变规律:, .
(3) 衰变和 衰变次数的确定方法
①方法1：由于 衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定 衰变的次
数，再根据电荷数守恒确定 衰变的次数；
②方法2：设 衰变次数为， 衰变次数为 ，根据质量数守恒和电荷数守恒
列方程组求解.
2.核能计算的三种方法
例7 [2025·湖北卷] (正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像诊断工具，
其检查原理是将含放射性同位素(如 )的物质注入人体参与人体代谢，从而达
到诊断的目的.的衰变方程为，其中是中微子.已知 的
半衰期是110分钟.下列说法正确的是( )
A.为
B.该反应为核聚变反应
C.1克经110分钟剩下0.5克
D.该反应产生的 在磁场中会发生偏转
√
[解析] 设的质量数为，电荷数为 ，根据核反应过程中质量数守恒及电荷数
守恒，可得,,为，A错误；该反应为正 衰变，不是核聚变,B
错误；1克经过一个半衰期，质量变为原来的，还剩下0.5克 ，C正确；
的电荷数为0，在磁场中不受洛伦兹力，不会发生偏转，D错误.
【通法通则】
1.半衰期是一个统计规律，只有对大量的原子核才成立，对少数的原子核无意义.
2.经过一个半衰期，有半数原子核发生衰变变为其他物质，而不是消失.
3.半衰期有关的推论：， .
例8 [2025·安徽合肥质检] 研究表明原子核的质量虽然随着原子序数的增大而增
大，但是二者之间并不成正比关系，其核子的平均质量(原子核的质量除以核子
数)与原子序数的关系如图所示，一般认为大于铁原子核质量数(56)的为重核，
小于则为轻核，下列对该图像的说法错误的是( )
A.从图中可以看出， 原子核最稳定
B.从图中可以看出，重核A裂变成原子核B和C时，
释放核能
C.从图中可以看出，重核随原子序数的增加，其比
结合能变大
D.从图中可以看出，轻核D和 发生聚变生成原子
核 时，释放核能
√
[解析] 从图中可以看出，原子核核子平均质量最小，比结合能最大， 原子
核最稳定，故A正确；重核A裂变成原子核B和C时，由图可知，核子平均质量
减小，裂变过程存在质量亏损，需要释放能量，故B正确；从图中可以看出，
重核随原子序数的增加，原子核越不稳定，则比结合能越小，故C错误；轻核D
和发生聚变生成原子核 时，由图可知，核子平均质量减小，聚变过程存在质
量亏损，需要释放能量，故D正确.
例9 [2025·湖北七市模拟] 已知四个氢核可聚变成一个氦核，同时放出两个正电
子，若未来核电站能使氢完全聚变，则一座100万千瓦的核电站每年
大约需要消耗的氢的质量约为(氢核的质量为 ，氦核
的质量为，为， ,氢核的质
量 )( )
A. B. C. D.
√
[解析] 四个氢核聚变成一个氦核亏损的质量约为
，释放的能量约为
，氢含有的氢原子个数为 个，全
部发生聚变释放的能量约为 ，则发电站每年大
约消耗的氢的质量为 ，故B正确.
【通法通则】
1.不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核越稳定.
2.应用质能方程解题的流程图
3.注意单位选取与配套
(1)若的单位是“”，则，计算出的的单位是“ ”
(2)若的单位是“”，则，的单位是“ ”.
(3)利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算.
【整合进阶】
动量守恒定律和能量守恒定律作为力学的两大规律，不仅适用于宏观物体的相
互作用，也适用于微观粒子的相互作用.原子核的衰变、人工转变、聚变反应中
同样遵循动量守恒和总能量守恒.
静止核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆， 衰变时两圆外切， 衰变时
两圆内切，根据动量守恒定律有和 知，半径小的为新核，
半径大的为 粒子或 粒子，其特点对比如下.
进阶 (核反应与动量、能量的综合)(多选)[2025· 东北三省三校联考] 如图所示，
匀强磁场磁感应强度为，一静止的核在匀强磁场中发生 衰变， 粒子
与新核运动轨迹为两个圆周.已知小圆和大圆半径分别为和 .电子所带电荷
量为， 粒子与新核的核子平均质量为 ，衰变过程中释放的核能全部转化
为动能.下列说法正确的是( )
A.小圆为 粒子的运动轨迹
B.衰变过程中释放的核能为
C.
D. 粒子和反冲核的运动周期之比为
√
√
[解析] 根据牛顿第二定律得，解得，衰变时动量守恒，而
粒子电荷量较小，所以运动轨迹半径较大，A错误；根据动量守恒定律得
，衰变过程中释放的核能为
，结合半径公式得 ，
，联立解得， ，B、C正
确；根据周期公式得 ，D错
误.
题型1 波粒二象性
1.(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征.下列对波粒二象性的实验及说法正
确的是( )
A.光的衍射(图甲)揭示了光具有粒子性
B.光电效应(图乙)揭示了光的波动性，同时表明光子具有能量
C.康普顿效应(图丙)揭示了光的粒子性，同时表明光子除了具有能量还具有动量
D.电子束穿过铝箔后的衍射图样(图丁)，证实了电子的波动性
√
√
[解析] 光的衍射(图甲)揭示了光具有波动性，选项A错误；光电效应(图乙)揭示
了光的粒子性，同时表明光子具有能量，选项B错误；康普顿效应(图丙)揭示了
光的粒子性，同时表明光子除了有能量还有动量，选项C正确；电子束穿过铝
箔后的衍射图样(图丁)，证实了电子的波动性，选项D正确.
2.光伏发电是提供清洁能源的方式之一，光伏发电的原理是光电效应.演示光电
效应的实验装置如图甲所示，、、 三种光照射光电管得到的三条电流表与电
压表示数之间的关系曲线如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.若光为绿光，则 光可能是紫光
B.光照射光电管发出光电子的最大初动能一定小于 光照射光电管发出光电子
的最大初动能
C.单位时间内光照射光电管发出的光电子比 光照射光电管发出的光电子少
D.若用强度相同的、 光照射该光电管，则单位时间内逸出的光电子数相等
√
[解析] 由光电效应方程及联立解得 ，即光
束照射同一块金属时只要遏止电压一样，入射光的频率就一样，遏止电压越大，
入射光的频率越大，可知光和光的频率一样，且均小于光的频率，若 光为
绿光，则光不可能是紫光，A错误；由题图乙可知，根据 可
知，光照射光电管发出光电子的最大初动能一定小于 光照射光电管发出光电
子的最大初动能，B正确；对于、 两束频率相同的光来说，入射光越强，单
位时间内发射的光电子数越多，则单位时间内光
照射光电管发出的光电子比 光照射光电管发出的
光电子多，C错误；
对、 两束不同频率的光来说，光强相同是单位时间内照射到光电管单位面积
上的光子的总能量相等，因为 光的光子频率较高，每个光子的能量较大，所以
单位时间内照射到光电管单位面积上的光子数较少，即单位时间内发出的光电
子数较少，D错误.
题型2 原子结构 能级跃迁
1.下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法不正确的是( )
A.图甲：爱因斯坦通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基
人之一
B.图乙：康普顿效应说明光子具有粒子性，光子不但具有能量，还具有动量
C.图丙：卢瑟福研究 粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型
D.图丁：汤姆孙研究阴极射线管证实了阴极射线是带电粒子流
√
[解析] 普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之
一，A错误；康普顿效应说明光具有粒子性，光子不但具有能量还具有动量，B
正确；卢瑟福研究 粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型，C正确；汤
姆孙研究阴极射线管证实了阴极射线是带电粒子流，D正确.
2.图甲是氢原子能级图，图乙中的 、 、 、 是氢原子从较高能级向
能级跃迁时产生的在可见光区域的四条谱线，其中谱线 是氢原子从
能级向 能级跃迁时产生的，则( )
A.图乙中的氢原子光谱是连续光谱
B.四条谱线中 对应的光子能量最大
C.谱线 对应的光子能量是
D.谱线 是氢原子从能级向 能级跃迁时产生的
√
[解析] 图乙中的氢原子光谱是线状谱，故A错误；光子能量为 ，可
知波长越长，光子能量越小，故四条谱线中 对应的光子能量最小，故B错误；
谱线 对应的光子能量是 ，故
C正确；根据光子能量有，可知谱线 是氢原子从
能级向 能级跃迁时产生的，故D错误.
3.2023年诺贝尔物理学奖颁发给了为研究阿秒激光脉冲做出贡献的科学家.已知1
阿秒为，光在真空中的速度为 ，某种光的波长为该光在真
空中2187.7阿秒运动的距离，若该光是由氢原子能级跃迁发出的，根据如图所
示的氢原子能级图和表格中不同光的波长与能量的对应关系，可知此光来源于
氢原子( )
656.3 1.89
486.4 2.55
121.6 10.2
102.6 12.09
A.和 能级之间的跃迁
B.和 能级之间的跃迁
C.和 能级之间的跃迁
D.和 能级之间的跃迁
[解析] 该种光的波长为 ，由表格可知该光的能量为，根据氢原子能级图可知和 能级间的能量差为 ，故此光来源于氢原子和 能级之间的跃迁，故C正确.
√
4.(多选)氢原子跃迁与巴耳末系的对比图像如图所示，已知光速为 ，普朗克常
量为 ，下列说法正确的是( )
A.巴耳末系就是氢原子从，4，5， 能级跃迁到
基态时辐射出的光谱
B.气体的发光原理是气体放电管中原子受到高速电子的
撞击跃迁到激发态，再向低能级跃迁，放出光子
C.氢原子从能级跃迁到 能级时辐射出的光是
可见光，但不属于巴耳末系
D.若处于某个激发态的几个氢原子，只发出、、
三种波长的光，当 ，则有
√
√
[解析] 由图可知，巴耳末系就是氢原子从，4，5，6能级跃迁到 能级
时辐射出的光谱，故A、C错误；通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体
放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于
激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终
回到基态，故B正确；根据题意，能级跃迁时，能级差与光子的能量关系有
，若处于某个激发态的
几个氢原子，只发出、、 三种波长的光，
且，则有 ，
，，可得 ，
解得 ，故D正确.
题型3 原子核 核反应
1.[2024·山东卷] 2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，
部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池.已知衰变为 的半衰期约为29
年；衰变为的半衰期约87年.现用相同数目的和 各做一块核
电池，下列说法正确的是( )
A.衰变为时产生 粒子
B.衰变为时产生 粒子
C.50年后，剩余的数目大于 的数目
D.87年后，剩余的数目小于 的数目
√
[解析] 由质量数守恒和电荷数守恒可知， 衰变，
衰变，A、B错误；由于的半衰期小于 的半
衰期，所以初始数目相同的两者经过相同时间后剩余的数目小于 的数
目，C错误，D正确.
2.放射性同位素热电机是各种深空探测器中最理想的能量源，它不受温度及宇
宙射线的影响，使用寿命可达十几年.用大量氘核轰击 时可产生放射性元素
，的半衰期为87.74年，含有的化合物核电池的原理是其发生
衰变时将释放的能量转化为电能，我国的火星探测车用放射性材料 作为燃
料，中的元素就是 ，下列判断正确的是( )
A.氘核轰击的核反应方程为
B.发生 衰变的核反应方程为
C.的比结合能大于 的比结合能
D.化合物经过87.74年后大约剩余
√
[解析] 大量氘核轰击时产生的核反应方程为 ，A
错误；发生 衰变时的核反应方程为，B错误；
是反应物，是生成物，较稳定，的比结合能小于 的比结合能，C
错误；根据半衰期的定义，可知化合物 经过87.74年后大约剩余
，D正确.
3.我国自主三代核电技术“华龙一号”全球首项示范工程—福清核电5、6号机组正
式通过竣工验收，设备国产化率达到 ，反映我国建立起了更加成熟完备的
核科技工业体系.根据如图所示的原子核的比结合能曲线，以下判断中正确的是
( )
A.核的结合能比 核的结合能更小
B.两个核结合成 时要释放能量
C.两个结合成 时存在能量与质量的相互转化
D.中核子的平均质量比 中核子的平均质量小
√
[解析] 由题图可知，核的比结合能约为，则 核的结合能约为
，核的比结合能约为，则核的结合能约为 ，所以
核的结合能比核的结合能更大，A错误；的比结合能约为 ，则两个
的结合能约为，的比结合能约为，则的结合能约为 ，可
知的结合能大于两个的结合能，则两个核结合成 时要释放能量，B
正确；能量与质量之间存在着—定的对应关系，两者都
反映物体的属性，彼此之间不存在转化关系，C错误；
核的比结合能比 核的比结合能小，由于平均质
量越小的原子核，其比结合能越大，所以 中核子的
平均质量比 中核子的平均质量大，D错误.
4.2024年2月，日本福岛第一核电站核污染水净化装置中，含有放射性物质的大
量核污染水发生泄漏.核污水中包含多种放射性元素，如氚、锶、钚、碘等，其
中碘的衰变方程为，已知 ，
， ，下列说法正确的是( )
A.衰变产生的 射线来自于 原子的核外电子
B.放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
C.原子核衰变时质量亏损，质量数减少
D.该核反应要释放能量
√
[解析] 衰变时，原子核内中子转化为质子和电子，大量电子从原子核释放
出来形成 射线，故A错误；半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所
需的时间，经过两个完整的半衰期后，还剩四分之一的原子核没有衰变，故B
错误；原子核衰变时满足质量数守恒，故C错误；该反应质量亏损为 ，由此可
知，该核反应释放能量，故D正确.

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