资源简介

(共35张PPT)
人教版数学三年级（下）
长方形和正方形
第4课时 解决问题
三
学习目标
1. 通过自主探究，进一步巩固长方形、正方形的认识及周长的计算方法，提高综合运用知识的能力。
2. 进一步学习运用拼图或画图来解决问题的策略，提高探究能力和解决问题的能力。
3. 在活动中体验数学学习的乐趣，主动发现日常生活中的数学现象，并积极探究。
【难点】
运用画图策略解决问题，总结解决问题的一般方法。
【重点】
学会运用拼图、画图策略解决问题，总结解决问题的一般方法。
课堂导入
计算下面图形的周长各是多少。
5 厘米
4 厘米
3 厘米
(5+3)×2=18(厘米)
4×4=16(厘米)
探究新知
课本第45页例3
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
要解决的问题是什么？
用16张正方形纸拼图形，有不同的拼法。
仔细读题，你能从中获得哪些数学信息？
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
长方形或正方形都是规则图形，每行小正方形的个数都相等。
我们可以怎样拼呢？
每行小正方形的个数×行数=16
1×16=16
2×8=16
4×4=16
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
1×16=16
我这样拼，周长是 分米。
小亮
16分米
1分米
周长：(16+1)×2=34(分米)
34
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
2×8=16
我这样拼，周长是 分米。
小明
8分米
2分米
周长：
(8+2)×2=20(分米)
20
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
4分米
4分米
周长：
4×4=16(分米)
这样拼呢？
小丽
4×4=16
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
比一比，谁拼成的图形周长最短？
小亮
周长：(16+1)×2=34(分米)
小明
周长：(8+2)×2=20(分米)
小丽
周长：
4×4=16(分米)
16＜ 20＜ 34
两个图形的长和宽一样，只是摆放方式不同，属于同一种拼法。
只有这三种拼法吗？
如果将拼法一、拼法二竖直放置，是不是还可以得到另外两种摆法？
小明
所以只有这三种拼法。
小丽
只有这三种拼法吗？
答：拼出正方形周长最短。
也可以假设将16张正方形纸片分别拼1行、2行、3行……用“总张数÷行数=每行的张数”进行检验，发现只有这三种拼法。
小丽
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
课本第45页“做一做”
用36张正方形纸拼图形，也有不同的拼法。
小明
要解决的问题是找出使拼成的图形周长最短的拼法，并发现其中的规律。
小丽
课堂练习
1
做一做
也可以联想积是36的乘法算式，有1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36，得到一共有五种拼法。
小亮
画图试一试吧，看看怎样拼能使拼成的图形周长最短。
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
1
做一做
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
周长：（36+1）×2=74（分米）
周长： （18+2）×2=40（分米）
摆成1行
一
摆成2行
二
36分米
1分米
18分米
2分米
摆成3行
三
周长：
（12+3）×2=30（分米）
12分米
3分米
摆成4行
四
周长：
（9+4）×2=26（分米）
9分米
4分米
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
摆成6行
五
周长：6×4=24（分米）
6分米
6分米
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
拼法 长/分米 宽/分米 周长/分米
一
二
三
四
五
(36 +1)×2=74
(18 +2)×2=40
(12 +3)×2=30
(9 +4)×2=26
6×4=24
36
1
18
2
12
3
9
4
6
6
发现：在五种拼法中，拼成正方形周长最短。
上面的五种拼法可以列表表示。
拼法 长/分米 宽/分米 周长/分米
一
二
三
四
五
(36 +1)×2=74
(18 +2)×2=40
(12 +3)×2=30
(9 +4)×2=26
6×4=24
36
1
18
2
12
3
9
4
6
6
越来越短
相差35
相差16
相差9
相差5
相差0
在小正方形个数一定的情况下, 拼成的长方形的长和宽越接近, 其周长越短。当长与宽相差0时, 即拼成正方形周长最短。
用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长（　　）两个正方形周长的和。
C
5分米
5分米
5分米
5分米
长方形的周长不包含重合的边的长度。
A.相等　　　　B.大于　　　　C.小于
2
把3个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比3个正方形的周长少多少厘米？
6厘米
2厘米
长方形的周长：（6+2）×2=16（厘米）
3个正方形的周长：2×4×3=24（厘米）
24 – 16=8（厘米）
答：长方形的周长比3个正方形的周长少8厘米。
由于重合的边不属于长方形周长的一部分，故也可采用“2×4=8（厘米）”解题哦！
3
4
用6个正方形拼成新的长方形，有两种拼法。
拼法一
拼法二
课本第47页“练习九”第11题
用 6 个边长 2 厘米的小正方形拼成一个新长方形, 怎样拼长方形的周长最小 如果要拼成一个正方形, 至少再添上几个小正方形 拼出的正方形的周长是多少
拼法一
拼法二
2×6=12厘米
2
厘
米
周长:(12+2)×2=28(厘米)
2×3=6厘米
2×2=4厘米
周长:(6+4)×2=20(厘米)
20＜28，拼法二周长最小。
答：
拼成长6厘米、宽4厘米的长方形的周长最小。
2×3=6厘米
2×3=6厘米
周长:6×4=24(厘米)
答：
如果要拼成一个正方形, 至少再添上3个小正方形，拼出的正方形的周长是24厘米。
怎样设计“绘画园地”，才能使贴的花边最少？
课本第48页“练习九”第*12题
乘积是18的乘法算式有1×18、2×9、3×6，得到一共有三种拼法。
5
每幅作品都是正方形。
边长都是2分米。
要解决的问题是把18个边长2分米的正方形拼成长方形，使周长最少。
把18幅绘画作品贴在一起，做一个长方形“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边。
拼法一
拼法二
拼法三
周长:(18×2+2)×2=76(分米)
周长:(9×2+2×2)×2=44(分米)
周长:
(6×2+3×2)×2=36(分米)
76＞44＞36，拼法三周长最少。
答：
每行贴6张，贴成3行，贴的花边最少。
用一根长22厘米的绳子围成一个长方形。围成的长方形的长和宽各是多少厘米？有几种围法？
围成的长方形的长+宽=22÷2=11(厘米)。
围法 长/厘米 宽/厘米
10
1
9
2
8
3
7
4
6
5
课本第48页“练习九”第13题
6
第1种
第2种
第3种
第4种
第5种
小华把一根长48厘米的铁丝平均分成两段，分别围成一个长方形和一个正方形。
(1)正方形的边长是多少厘米？
正方形4条边都相等，边长=周长÷4。
①正方形的周长是多少厘米？
②正方形的边长是多少厘米？
48÷2=24(厘米)
24÷4=6(厘米)
答：正方形的边长是6厘米。
7
课本第48页“练习九”第14题
(2)要使长方形的长是宽的 2 倍，长是多少？宽是多少？
宽
长
长方形的周长÷2
①长与宽的和是多少厘米？
24÷2=12(厘米)
②宽是多少厘米？
12÷(1+2)=4(厘米)
③长是多少厘米？
4×2=8(厘米)
答：长是8厘米，宽是4厘米。
小华把一根长48厘米的铁丝平均分成两段，分别围成一个长方形和一个正方形。
7
长是正方形的边长
宽是正方形
边长的一半
边长：48÷4=12（厘米）
宽：12÷2=6（厘米）
（12+6）×2=36（厘米）
答：每个长方形的周长是36厘米。
方法一
把一个周长是48厘米的正方形分成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？
8
边长：48÷4=12（厘米）
两个长方形的周长和：
48+12×2=72（厘米）
周长：72÷2=36（厘米）
答：每个长方形的周长是36厘米。
方法二
把一个周长是48厘米的正方形分成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？
8
拓展提升
王阿姨想把两个长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形相框放在一起做成展板，并在展板四周围一圈彩带，她至少需要多少厘米的彩带？
先拼一拼，再计算。
拼法一
30厘米
20厘米
20厘米
周长:
(20×2+30)×2=140(厘米)
拼法二
30厘米
30厘米
20厘米
周长:(30×2+20)×2=160(厘米)
拼法三
20厘米
30厘米
20厘米
30
厘
米
周长:(30+20+30)×2=160(厘米)
160＞140，拼法一周长最少。
答：她至少需要140厘米的彩带。
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
用几个同样大小的小正方形拼较大的长方形或正方形有不同的拼法，拼成的图形周长不相等。
拼成的长方形的长和宽越接近, 其周长越短。当长与宽相差0时, 即拼成正方形周长最短。
自主进行小正方形拼较大图形并求周长的练习。
02
01
完成相关练习。
课后作业

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