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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第二章 方程(组)与不等式(组)
第二节 分式方程及其应用
基础巩固
1．下列方程中，不是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
2．(2025湖南省卷)将分式方程去分母后得到的整式方程为( )
A. B.
C. D.
3．(八上习题改编)若关于的分式方程的解为，则的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．(2025深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为人，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
5．新考法 数学文化(2025武汉模拟) 我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽. ”大意是：一批椽的总售价为6 210文钱. 如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 试问：用6 210文能买多少株椽？设用6 210文能买株椽，则符合题意的方程是( )
A. B.
C. D.
6．(2025北京)方程的解为_ _ _ _ _ _ .
7．(2025长沙)分式方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ .
8．若关于的分式方程有增根，则的值为_ _ _ _ .
9．(2025江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．(2025武汉模拟)已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
11．(2025咸宁模拟)解分式方程： .
12．新考法 注重过程性(2025广东省卷) 在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：. 第五步：检验：当时，， 第六步： 原分式方程的解为.
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程.
13．(2025云南)某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1 000千克所用时间相等.求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料.
14．(2025山西)我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里.
能力提升
15．(2025齐齐哈尔)如果关于的分式方程 无解，那么实数的值是( )
A. B.
C. 或 D. 且
16．(2025重庆)列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50 个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4 天时间生产的乙种文创产品的数量多100 个.
(1) 求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
(2) 由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的 2 倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400 个，乙比甲多用10 天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量./ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第二章 方程(组)与不等式(组)
第二节 分式方程及其应用
基础巩固
1．下列方程中，不是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
1.A
2．(2025湖南省卷)将分式方程去分母后得到的整式方程为( )
A. B.
C. D.
2.A　【解析】原分式方程两边同乘x(x＋1)，得x＋1=2x.
3．(八上习题改编)若关于的分式方程的解为，则的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.B　【解析】将x=2代入分式方程，得＋=1，解得m=2.
4．(2025深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为人，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4.A　【解析】∵实际种植人数是原计划人数的2倍，且原计划人数为x人，∴实际种植人数为2x人.根据题意，得－=3.
5．新考法 数学文化(2025武汉模拟) 我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽. ”大意是：一批椽的总售价为6 210文钱. 如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 试问：用6 210文能买多少株椽？设用6 210文能买株椽，则符合题意的方程是( )
A. B.
C. D.
5.C　【解析】设用6 210文能买x株椽，则一株椽的价钱为，由题意，得3(x－1)=.
6．(2025北京)方程的解为_ _ _ _ _ _ .
6.x=2　【解析】原分式方程两边同乘最简公分母x(x－6)，得2x＋x－6=0，解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.
7．(2025长沙)分式方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ .
7. x=　【解析】去分母，得3(2x－1)=2(x＋1)，去括号，得6x－3=2x＋2，移项、合并同类项，得4x=5，解得x=，检验：当x=时，(x＋1)(2x－1)≠0，∴x=是原分式方程的解.
8．若关于的分式方程有增根，则的值为_ _ _ _ .
8.5　【解析】原分式方程两边同乘(x－3)，得m＋4=3x＋2(x－3)，解得x=m＋2.∵方程有增根，∴x－3=0，∴x=3，∴m＋2=3，∴m=5.
9．(2025江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
9.=　【解析】∵纯电汽车每百公里的耗电费为x元，∴燃油汽车每百公里的耗油费为(x＋50)元，由题意，得=.
10．(2025武汉模拟)已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
10.a＜－2　【解析】原分式方程两边同乘x(x－1)，得x＋2x－2=x＋a，解得x=.∵分式方程的解为负数，∴＜0且≠0且≠1，解得a＜－2，∴a的取值范围是a＜－2.
11．(2025咸宁模拟)解分式方程： .
11.解：原分式方程两边都乘(x＋2)(x－1)，得x(x－1)－(x＋2)(x－1)=x＋2，
解得x=0，
检验：当x=0时，(x－1)(x＋2)≠0，
故x=0是原分式方程的解.
12．新考法 注重过程性(2025广东省卷) 在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：. 第五步：检验：当时，， 第六步： 原分式方程的解为.
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程.
12.解：小李的解法中第一步是去分母，
去分母的依据是等式的性质：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数(或式子)等式仍然成立，小李的解答过程不正确，
正确的解答过程如下：
去分母，得\5(x－2)=－\5(x－2)－2(x－2)，
整理，得1－x=－1－2x＋4，
移项、合并同类项，得x=2，
检验：当x=2时，x－2=0，
∴原分式方程无解.
13．(2025云南)某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1 000千克所用时间相等.求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料.
13.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x＋20)千克化工原料，
由题意，得=，
解得x=80，
经检验，x=80是分式方程的解，且符合题意，
∴x＋20=100.
答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料.
14．(2025山西)我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里.
14.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里.
根据题意，得 －=22，
解得 x=2.
经检验，x=2是原方程的解，且符合实际.
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里.
能力提升
15．(2025齐齐哈尔)如果关于的分式方程 无解，那么实数的值是( )
A. B.
C. 或 D. 且
15.C　【解析】原分式方程去分母，得mx－x=2(1－x)，整理，得(m＋1)x=2.∵原方程无解，∴①整式方程无解，则m＋1=0，解得m=－1，②分式方程有增根，则1－x=0，解得x=1，把x=1代入(m＋1)x=2，得m＋1=2，解得m=1，∴m的值为1或－1.
16．(2025重庆)列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50 个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4 天时间生产的乙种文创产品的数量多100 个.
(1) 求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
(2) 由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的 2 倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400 个，乙比甲多用10 天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
16.解：(1)设该厂每天生产的乙种文创产品数量是x个，则甲种文创产品数量为(x＋50)个.
由题意，得3(x＋50)=4x＋100，
解得x=50，
则甲种文创产品数量为x＋50=100(个).
答：该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是100个，50个；
(2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则甲种文创产品增加的数量是2y个.
由题意，得－=10，
解得y=20，
经检验，y=20是原方程的解，且符合题意.
答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个.
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2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第二章 方程(组)与不等式(组)
第二节 分式方程及其应用
基础巩固
1.下列方程中，不是分式方程的是( )
A
A. B.
C. D.
2.(2025湖南省卷)将分式方程 去分母后得到的整式方程为( )
A
A. B. C. D.
3.(八上习题改编)若关于的分式方程的解为，则 的值
为( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2025深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平
均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为 人，则下列方程正
确的是( )
A
A. B.
C. D.
5. (2025武汉模拟)我国古代数学著作《四元玉鉴》
中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽. 每株
脚钱三文足，无钱准与一株椽. ”大意是：一批椽的总售价为6 210文钱. 如
果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于
一株椽的价钱. 试问：用6 210文能买多少株椽？设用6 210文能买 株椽，
则符合题意的方程是( )
C
A. B.
C. D.
新考法
数学文化
6.(2025北京)方程 的解为______.
7.(2025长沙)分式方程 的解为______.
8.若关于的分式方程有增根，则 的值为___.
5
【解析】原分式方程两边同乘，得 ，解得
方程有增根，，， ，
.
9.(2025江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000
元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百
公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电
汽车每百公里的耗电费为 元，可列分式方程为____________.
【解析】 纯电汽车每百公里的耗电费为元， 燃油汽车每百公里的耗
油费为元，由题意，得 .
10.(2025武汉模拟)已知关于的方程的解为负数，则 的取
值范围是________.
【解析】原分式方程两边同乘，得 ，解得
. 分式方程的解为负数，且且 ，解得
，的取值范围是 .
11.(2025咸宁模拟)解分式方程： .
解：原分式方程两边都乘 ，得
，
解得 ，
检验：当时， ，
故 是原分式方程的解.
12. (2025广东省卷)在解分式方程
时，小李的解法如下：
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过
程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程.
新考法
注重过程性
解：小李的解法中第一步是去分母，
去分母的依据是等式的性质：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的
数(或式子)等式仍然成立，小李的解答过程不正确，
正确的解答过程如下：
去分母，得 ，
整理，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
检验：当时， ，
原分式方程无解.
13.(2025云南)某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人 比
机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人
搬运1 000千克所用时间相等.求机器人，机器人 每小时分别搬运多少
千克化工原料.
解：设机器人每小时搬运千克化工原料，则机器人 每小时搬运
千克化工原料，
由题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是分式方程的解，且符合题意，
.
答：机器人每小时搬运80千克化工原料，机器人 每小时搬运100千克化
工原料.
14.(2025山西)我国自主研发的 型快速换轨车，采用先进的自
动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨
车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116
公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该
型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里.
解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 公里.
根据题意，得 ，
解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合实际.
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里.
能力提升
15.(2025齐齐哈尔)如果关于的分式方程 无解，那么实数
的值是( )
C
A. B.
C.或 D.且
【解析】原分式方程去分母，得 ，整理，得
原方程无解，整式方程无解，则 ，解得
，②分式方程有增根，则，解得，把 代入
，得，解得，的值为1或 .
16.(2025重庆)列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产
乙种文创产品的数量多50 个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4 天
时间生产的乙种文创产品的数量多100 个.
(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
解：设该厂每天生产的乙种文创产品数量是 个，则甲种文创产品数量为
个.
由题意，得 ，
解得 ，
则甲种文创产品数量为 (个).
答：该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是100个，50个；
(2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产
乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生
产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加
数量的 2 倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400 个，乙比甲多用10 天，
求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
解：设每天生产的乙种文创产品增加的数量是 个，则甲种文创产品增加的
数量是 个.
由题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个.
Thanks!
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