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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第三章 函 数
第二节 一次函数的图象与性质
基础巩固
1．(2025上海)下列函数中，是正比例函数的是( )
A. B. C. D.
1.D　【解析】A.y=3x＋1是一次函数，不是正比例函数，故不符合题意；B.y=3x2是二次函数，故不符合题意；C.y=是反比例函数，故不符合题意；D.y=是正比例函数，故符合题意.
2．(2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函数的图象是( )
A B C D
2.D　【解析】∵在一次函数y=x＋1中，k=1＞0，b=1＞0，当x=0时，y=1，当y=0时，x=－1，∴一次函数y=x＋1的图象过第一、二、三象限且过点(0，1)和(－1，0).
3．(2025广西)已知一次函数的图象经过点，则( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
3.D　【解析】∵一次函数y=－x＋b的图象经过点P(4，3)，∴将P(4，3)代入一次函数解析式中，得3=－4＋b，解得b=7.
4．若一次函数，为常数，中，，的部分对应值如下表所示：
0 1 2
6 4 2 0
则方程的解为( )
A. B. C. D.
4.B　【解析】根据图表可得当x=1时，y=0，因而方程ax＋b=0的解是x=1.
5．(2025孝感模拟)将一次函数的图象向下平移4个单位长度后的图象解析式为( )
A. B.
C. D.
5.A　【解析】根据平移法则可得平移后的解析式为y=－2x＋3－4=－2x－1.
6．(2025长春)已知点，在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.A　【解析】∵正比例函数y=kx的k＜0，∴正比例函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，∴点A(－3，y1)在第二象限，B(3，y2)在第四象限，∴y1=|y2|=－y2，y1＞0，y2＜0.
7．(2025荆州模拟)已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.C　【解析】∵k＞0，∴y随x的增大而增大.又∵点A(m，－1)，B(n，2)是一次函数y=kx＋k＋1(k＞0)图象上的两点，2＞－1，∴m＜n.
8．(2025恩施州模拟)表示一次函数与正比例函数，是常数且图象的是( )
A B C D
8.A　【解析】A.由函数y=mx＋n的图象可得m＜0，n＞0，由函数y=mnx的图象可得mn＜0，A正确；B.由函数y=mx＋n的图象可得m＜0，n＞0，由函数y=mnx的图象可得mn＞0，产生矛盾，B错误；C.由函数y=mx＋n的图象可得m＞0，n＞0，由函数y=mnx的图象可得mn＜0，产生矛盾，C错误；D.由函数y=mx＋n的图象可得m＞0，n＜0，由函数y=mnx的图象可得mn＞0，产生矛盾，D错误.
9．下表是一次函数部分自变量与函数值的对应关系：
… 0 2 4 …
… 3 6 …
已知表格中有一个值记录错误，则错误的值是( )
A. B. C. 3 D. 6
9.D　【解析】如解图，在平面直角坐标系xOy中，描点画出图象，根据一次函数图象为一条直线可知，点(4，6)不在该直线上，∴错误的y值是6.
第9题解图
10．(2025安徽)已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大.若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
10.D　【解析】因为直线经过点M(1，2)，若经过点A(－2，2)，则AM∥x轴，不符合题意；若经过点B(2，1)，则y随着x的增大而减小；若经过点C(－1，3)，则y随着x的增大而减小；若经过点D(3，4)，则y随着x的增大而增大，故选D.
11．(2025陕西)在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
11.B　【解析】令过点(1，0)，(0，2)的直线解析式为y=kx＋b，则，解得，∴直线的解析式为y=－2x＋2，则向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式为y=－2x＋5，显然只有B选项符合题意.
12．(2025武汉模拟)在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A. 随的增大而减小
B.
C. 方程组，的解为
D. 当时，
12.D　【解析】A.由题图可知，y2随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；B.由图象可知，一次函数y2=kx＋b的图象与y轴的交点在y=3的上方，即b＞3，故选项B正确，不符合题意；C.把(m，3)代入y1=x＋2，得3=m＋2，解得m=2，∴直线y1=x＋2与y2=kx＋b的交点坐标为(2，3)，即方程组，的解为，故C正确，不符合题意；D.当y1=0，即x＋2=0时，解得x=－4，∴y1与x轴的交点坐标为(－4，0)，当0＜y1＜y2时，－4＜x＜2，故D符合题意.
13．新考法 结论开放(2025广安) 已知一次函数，当时，的值可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(写出一个合理的值即可)
13.1(答案不唯一)　【解析】∵一次函数y=－3x－6中，k=－3＜0，∴此函数y随x的增大而减小.∵当x=－1时，y=－3，∴当x＜－1时，y＞－3.∴y的值可以是1.
14．新考法 结论开放(2025天津)将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (写出一个即可).
14.2(答案不唯一)　【解析】将直线y=3x－1向上平移m个单位长度得y=3x－1＋m，∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限，∴－1＋m＞0，∴m＞1，∴m的值大于1即可.
15．(2025南充)已知直线与直线的交点在轴上，则 的值是_ _ _ _ _ _ .
15.－　【解析】当x=0时，y=m(x＋1)=m，y=n(x－2)=－2n，∵直线y=m(x＋1)(m≠0)与直线y=n(x－2)(n≠0)的交点在y轴上，∴m=－2n，∴＋=＋=－.
16．(八下习题改编)如图，直线与轴交于点，，直线经过点，且与交于点.
(1) 求直线的解析式；
(2) 记直线与轴的交点为，记直线与轴的交点为，求的面积；
(3) 根据图象，直接写出的解集.
16.解：(1)∵直线l1的解析式为y=－2x＋4，
当y=0时，x=2，∴B(2，0).
∵OB=OC，∴C(－2，0).
将A(1，2)和C(－2，0)分别代入l2：y=kx＋b中，
得，
解得，
∴直线l2的解析式为
y=x＋；
(2)在直线l1的解析式y=－2x＋4中，当x=0时，y=4，∴E(0，4)，
在直线l2的解析式y=x＋中，当x=0时，y=，
∴D(0，)，
∴DE=4－=，
∴S△ADE=××1=；
(3)由函数图象可知，0≤－2x＋4＜kx＋b的解集为1＜x≤2.
能力提升
17．(2025扬州)已知，则一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
17.D　【解析】∵m2 025 ＋2 025m=2 025，∴m＞0且2 025m＜2 025，∴0＜m＜1，∴1－m＞0，∴一次函数y=(1－m)x＋m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
18．(2024南充)当时，一次函数有最大值6，则实数的值为( )
A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1
18.A　【解析】分两种情况讨论：
①当m＋1＞0，即 m＞－1时，y随x的增大而增大，故当x=5时，y取得最大值6，即 5(m＋1) ＋m2＋1=6，解得m=－5(舍去)或m=0；②当m＋1＜0，即m＜－1时，y随x的增大而减小，故当x =2时，y取得最大值6，即 2(m＋1) ＋m2＋1 = 6，解得m= 1(舍去)或m=－3.综上所述，m的值为－3或0.
19．(2025北京)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和.
(1) 求，的值；
(2) 当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出的取值范围.
19.解：(1)∵在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5)，
∴，解得；
(2)2≤m≤3.
【解法提示】如解图，当m=2时，y=2x与y=2x＋1平行，此时当x＜1时，对于x的每一个值，函数y=mx的值既小于函数y=2x＋1的值，也小于函数y=x＋2的值；当2＜m≤3时，此时当x＜1时，对于x的每一个值，函数y=mx的值既小于函数y=2x＋1的值，也小于函数y=x＋2的值.综上所述，m的取值范围是2≤m≤3.
第19题解图
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第三章 函 数
第二节 一次函数的图象与性质
基础巩固
1．(2025上海)下列函数中，是正比例函数的是( )
A. B. C. D.
2．(2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函数的图象是( )
A B C D
3．(2025广西)已知一次函数的图象经过点，则( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
4．若一次函数，为常数，中，，的部分对应值如下表所示：
0 1 2
6 4 2 0
则方程的解为( )
A. B. C. D.
5．(2025孝感模拟)将一次函数的图象向下平移4个单位长度后的图象解析式为( )
A. B.
C. D.
6．(2025长春)已知点，在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7．(2025荆州模拟)已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是( )
A. B. C. D.
8．(2025恩施州模拟)表示一次函数与正比例函数，是常数且图象的是( )
A B C D
9．下表是一次函数部分自变量与函数值的对应关系：
… 0 2 4 …
… 3 6 …
已知表格中有一个值记录错误，则错误的值是( )
A. B. C. 3 D. 6
10．(2025安徽)已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大.若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
11．(2025陕西)在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
12．(2025武汉模拟)在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A. 随的增大而减小
B.
C. 方程组，的解为
D. 当时，
13．新考法 结论开放(2025广安) 已知一次函数，当时，的值可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(写出一个合理的值即可)
14．新考法 结论开放(2025天津)将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (写出一个即可).
15．(2025南充)已知直线与直线的交点在轴上，则 的值是_ _ _ _ _ _ .
16．(八下习题改编)如图，直线与轴交于点，，直线经过点，且与交于点.
(1) 求直线的解析式；
(2) 记直线与轴的交点为，记直线与轴的交点为，求的面积；
(3) 根据图象，直接写出的解集.
能力提升
17．(2025扬州)已知，则一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
18．(2024南充)当时，一次函数有最大值6，则实数的值为( )
A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1
19．(2025北京)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和.
(1) 求，的值；
(2) 当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出的取值范围.(共27张PPT)
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第三章 函 数
第二节 一次函数的图象与性质
基础巩固
1.(2025上海)下列函数中，是正比例函数的是( )
D
A. B. C. D.
2.(2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是( )
D
A. B. C. D.
3.(2025广西)已知一次函数的图象经过点，则 ( )
D
A.3 B.4 C.6 D.7
4.若一次函数，为常数，中，， 的部分对应值如
下表所示：
0 1 2
6 4 2 0
则方程 的解为( )
B
A. B. C. D.
5.(2025孝感模拟)将一次函数 的图象向下平移4个单位长度后
的图象解析式为( )
A
A. B. C. D.
6.(2025长春)已知点，在同一正比例函数
的图象上，则下列结论正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 正比例函数的， 正比例函数图象经过第二、四
象限，随的增大而减小， 点在第二象限， 在第四象
限，，，.
7.(2025荆州模拟)已知点， 是一次函数
图象上的两点，则和 的大小关系是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，随的增大而增大.又 点， 是一次
函数图象上的两点，，.
8.(2025恩施州模拟)表示一次函数与正比例函数
，是常数且 图象的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A.由函数的图象可得， ，由函数
的图象可得，A正确；B.由函数 的图象可得
，，由函数的图象可得 ，产生矛盾，B错误；
C.由函数的图象可得，，由函数 的图
象可得，产生矛盾，C错误；D.由函数 的图象可得
，，由函数的图象可得 ，产生矛盾，D错误.
9.下表是一次函数 部分自变量与函数值的对应关系：
… 0 2 4 …
… 3 6 …
已知表格中有一个值记录错误，则错误的 值是( )
D
A. B. C.3 D.6
10.(2025安徽)已知一次函数的图象经过点，且
随的增大而增大.若点在该函数的图象上，则点 的坐标可以是( )
D
A. B. C. D.
11.(2025陕西)在平面直角坐标系中，过点， 的直线向上平移3
个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( )
B
A. B. C. D.
12.(2025武汉模拟)在同一平面直角坐标系中，一次函数 与
的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
D
A.随 的增大而减小
B.
C.方程组，的解为
D.当时，
【解析】A.由题图可知，随 的增大而减小，故选项A正确，不符合题
意；B.由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在 的
上方，即，故选项B正确，不符合题意；C.把 代入
，得，解得， 直线 与
的交点坐标为 ，即方程组
，的解为 ，故C正确，不符合题意；
D.当，即时，解得， 与
轴的交点坐标为，当时， ，故D符合题意.
13. (2025广安)已知一次函数，
当时， 的值可以是______________.(写出一个合理的值即可)
1(答案不唯一)
【解析】 一次函数中，， 此函数随 的增大
而减小. 当时，， 当时， 的值可以是1.
新考法
结论开放
14. (2025天津)将直线向上平移 个
单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 的值可以是
______________(写出一个即可).
2(答案不唯一)
【解析】将直线向上平移个单位长度得，
平移后的直线经过第三、第二、第一象限，， ，
的值大于1即可.
新考法
结论开放
15.(2025南充)已知直线与直线
的交点在轴上，则 的值是____.
【解析】当时，，， 直线
与直线的交点在 轴上，
，.
16.(八下习题改编)如图，直线与轴交于点， ，
直线经过点，且与交于点.
(1)求直线 的解析式；
解： 直线的解析式为 ，
当时，，.
，.
将和分别代入 中，
得 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ；
(2)记直线与轴的交点为，记直线与轴的交点为，求 的面积；
解：在直线的解析式中，当时， ，
，
在直线的解析式中，当时， ，
，
，
；
(3)根据图象，直接写出 的解集.
解：由函数图象可知，的解集为.
能力提升
17.(2025扬州)已知 ，则一次函数
的图象不经过( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】，且 ，
，， 一次函数 的图象经过
第一、二、三象限，不经过第四象限，
18.(2024南充)当时，一次函数 有最大值
6，则实数 的值为( )
A
A.或0 B.0或1 C.或 D. 或1
【解析】分两种情况讨论：
①当，即时，随的增大而增大，故当时， 取
得最大值6，即，解得(舍去)或 ；
②当，即时，随的增大而减小，故当时， 取
得最大值6，即，解得(舍去)或.
综上所述，的值为 或0.
19.(2025北京)在平面直角坐标系中，函数 的图象经
过点和.
(1)求， 的值；
解： 在平面直角坐标系中，函数 的图象经过点
和 ，
，解得 ；
(2)当时，对于的每一个值，函数 的值既小于函数
的值，也小于函数的值，直接写出 的取值范围.
解图
【解法提示】如解图，当时，与 平行，此时当
时，对于的每一个值，函数的值既小于函数 的
值，也小于函数的值；当时，此时当时，对于
的每一个值，函数的值既小于函数 的值，也小于函数
解：.
的值.综上所述，的取值范围是.
Thanks!
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