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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第三章 函 数
第四节 反比例函数的图象与性质
基础巩固
1．(2025重庆)反比例函数的图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
1.D
2．(2025湖南省卷)对于反比例函数，下列结论正确的是( )
A. 点在该函数的图象上
B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，随的增大而减小
2. D　【解析】把x=2代入y=，得y=1，即图象经过点(2，1)，不经过点(2，2)，故A错误；∵k=2＞0，∴图象分布在第一、第三象限，故B错误；图象分布在第一、第三象限，∴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小，故C错误，D正确.
3．(2025天津)若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
3.D　【解析】∵这个反比例函数的k=－9＜0，∴函数图象分布在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.∵点A(－3，y1)在第二象限，∴y1＞0.∵0＜1＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1.
4．(2025河北)在反比例函数中，若，则( )
A. B. C. D.
4. B　【解析】∵在反比例函数y=中，4＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小.当y=2时，x==2；当y=4时，x==1，∴当2＜y＜4时，1＜x＜2.
5．(2025黄石模拟)某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现. 如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 与的函数关系式是
C. 当时，
D. 当时，的取值范围是
5.D　【解析】由图象可知I与R成反比例函数关系.设I与R的函数关系式是I=(R＞0)，∵该图象经过点P(880，0.25)，∴0.25=(R＞0)，∴U=220，∴I与R的函数关系式是I=(R＞0)，故B不符合题意；当R=1 000时，I==0.22.∵220＞0，∴I随R的增大而减小，∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1 000时，I＜0.22，当880＜R＜1 000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故A，C不符合题意，D符合题意.
6．(2025内蒙古)已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. 当时， D. 当时，
6.D　【解析】∵反比例函数常量k=－3＜0，∴反比例函数图象分布在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.A.当A，B两点在同一分支上时，因为m＜m＋1，所以y1＜y2，故A项错误；B.当A，B两点不在同一分支上时，因为m＜m＋1，所以y1＞y2，故B项错误；C.当m＜0时，无法确定点B(m＋1，y2)所在象限，故C项错误；D.当m＜－1时，A，B两点都在第二象限，因为m＜m＋1，所以y1＜y2，故D项正确.
7．(2025随州模拟)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，自变量的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7.－1＜x＜0或x＞5　【解析】由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为－1＜x＜0或x＞5.
8．新考法 结论开放(2025甘肃省卷) 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(请写出一个符合条件的值)
8.1(答案不唯一，写出一个正数即可)　【解析】由题意可知，在y轴右侧，y随x的增大而减小，∴k＞0，写出一个满足k＞0条件的k值即可.
9．已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
9.(－3，－4)　【解析】∵直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，∴直线y=mx与双曲线y=的两个交点关于原点对称.∵一个交点坐标为(3，4)，∴另一个交点的坐标为(－3，－4).
10．新考法 跨物理学科(2025连云港)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数.当时，则当时，_ _ _ _ _ _
10.16 000　【解析】设p与V之间的函数关系式为p=(k为常数，且k≠0)，将V=1.2，p=20 000代入p=中，得20 000=，解得k=24 000，∴p与V之间的函数关系式为p=，当V=1.5 m3时，p==16 000(Pa).
11．(九下复习改编)如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为_ _ _ _ .
11.5　【解析】如解图，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S矩形ACOF=12，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴S矩形OEBD=k，∵阴影部分的面积为7，∴12－k=7，解得k=5.
第11题解图
12．如图，是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，，若，，则的值为_ _ _ _ .
12.4　【解析】如解图，过点A作AD⊥x轴于点D，由条件可知DO=DC，∴S△AOD=S△ACD=.由条件可知S△BOC==，∴S四边形OACB=S△AOD＋S△ACD＋S△BOC==6，解得k=4.
第12题解图
13．如图，已知是反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长交反比例函数图象于点，连接，若，则的值为_ _ _ _ _ _ .
13.－6　【解析】根据反比例函数图象的对称性可得，点A，C关于原点对称，∴|xA| =|xC|，
∴S△AOB=S△BOC=S△ABC=3，∴=3，∴ k=±6，∵反比例函数图象在第二、第四象限，
∴k=－6.
14．建立如图所示的平面直角坐标系，在平行四边形中，轴，反比例函数的图象经过，两点.
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 若四边形为菱形，求点的坐标.
14.解：(1)∵反比例函数y=(x＞0)的图象经过B(m，6)，D(m＋1，3)两点，
∴6m=3(m＋1)，解得m=1，
∴B(1，6)，D(2，3)，
∴k=1×6=6，
∴反比例函数的解析式为y=；
(2)∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，BC∥AD∥x轴.
如解图，过点D作BC的垂线，分别交BC，x轴于点E，F，
由题意易得EF=6，DF=3，
BE=2－1=1，
∴DE=6－3=3.
设EC=x，∴CD=BC=x＋1，
在Rt△CDE中，DE2＋EC2=CD2，即32＋x2=(x＋1)2，
解得x=4，
∴BC=x＋1=5，
∴点C的坐标为(6，6).
第14题解图
能力提升
15．(2025黄石模拟)已知点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
15.C　【解析】∵反比例函数的系数k＜0，∴反比例函数的图象分布在第二、第四象限.∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数图象上，∴点A，B可能在同一个象限或在不同的象限.当点A，B在同一象限时，横坐标同号，纵坐标同号；当点A，B在不同象限时，横坐标异号，纵坐标异号.A.若x1＋x2＜0，则x1，x2可能同时为负，也可能一正一负，且负数的绝对值大，∴点A，B可能都在第二象限，此时y1\5y2＞0，或分别在第二、第四象限，此时y1\5y2＜0，故本选项错误，不符合题意；B.若x1＋x2＞0，则x1，x2可能同时为正，也可能一正一负，且正数的绝对值大，∴点A，B可能都在第四象限，此时y1\5y2＞0，或分别在第二、第四象限，此时y1\5y2＜0，故本选项错误，不符合题意；C.若y1\5y2＜0，则y1，y2异号，∴点A，B分别在第二、第四象限，则x1，x2异号，∴x1\5x2＜0，故本选项正确，符合题意；D.若y1\5y2＞0，则y1，y2同号，∴点A，B在同一象限，则x1，x2同号，∴x1\5x2＞0，故本选项错误，不符合题意.
16．(2025河南)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含 角的三角板的直角边落在轴上，含 角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 将三角板绕点顺时针旋转 ，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标.
16. 解：(1)∵含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标为(2，2)，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点C，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=(x＞0).
(2)∵C(2，2)，
∴CO2=22＋22=8，
∵含45°角的三角尺OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°，
∴AC=CO，
∴AO==4.
如解图，连接OD，将△OAB旋转到△OEF的位置，EF交反比例函数图象于点G，连接OG，则点D的对应点为点G，OE=OA=4.
∵点D的对应点G在y=(x＞0)的图象上，
∴yG=1，∴EG=1，
由旋转可得AD=EG=1，
∴点D的坐标为(－1，4).
第16题解图
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第三章 函 数
第四节 反比例函数的图象与性质
基础巩固
1．(2025重庆)反比例函数的图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
2．(2025湖南省卷)对于反比例函数，下列结论正确的是( )
A. 点在该函数的图象上
B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，随的增大而减小
3．(2025天津)若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
4．(2025河北)在反比例函数中，若，则( )
A. B. C. D.
5．(2025黄石模拟)某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现. 如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 与的函数关系式是
C. 当时，
D. 当时，的取值范围是
6．(2025内蒙古)已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. 当时， D. 当时，
7．(2025随州模拟)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，自变量的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
8．新考法 结论开放(2025甘肃省卷) 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(请写出一个符合条件的值)
9．已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．新考法 跨物理学科(2025连云港)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数.当时，则当时，_ _ _ _ _ _
11．(九下复习改编)如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为_ _ _ _ .
12．如图，是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，，若，，则的值为_ _ _ _ .
13．如图，已知是反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长交反比例函数图象于点，连接，若，则的值为_ _ _ _ _ _ .
14．建立如图所示的平面直角坐标系，在平行四边形中，轴，反比例函数的图象经过，两点.
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 若四边形为菱形，求点的坐标.
能力提升
15．(2025黄石模拟)已知点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
16．(2025河南)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含 角的三角板的直角边落在轴上，含 角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 将三角板绕点顺时针旋转 ，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标.(共27张PPT)
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基础巩固
能力提升
第三章 函 数
第四节 反比例函数的图象与性质
基础巩固
1.(2025重庆)反比例函数 的图象一定经过的点是( )
D
A. B. C. D.
2.(2025湖南省卷)对于反比例函数 ，下列结论正确的是( )
D
A.点 在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当时，随 的增大而增大
D.当时，随 的增大而减小
3.(2025天津)若点，，都在反比例函数 的
图象上，则，， 的大小关系是( )
D
A. B. C. D.
4.(2025河北)在反比例函数中，若 ，则( )
B
A. B. C. D.
5.(2025黄石模拟)某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调
节总电阻控制电流的变化来实现. 如图所示的是该台灯的电流 与电阻
的关系图象，该图象经过点 根据图象可知，下列说法
正确的是( )
D
A.当时，
B.与的函数关系式是
C.当时，
D.当时， 的取值范围是
【解析】由图象可知与成反比例函数关系.设与 的函数关系式是
， 该图象经过点， ，
，与的函数关系式是 ，故B不符合题意；当
时，，
随的增大而减小， 当时， ，
当时，，当
时，的取值范围是 ，故A，C不
符合题意，D符合题意.
6.(2025内蒙古)已知点，都在反比例函数 的
图象上，则下列结论一定正确的是( )
D
A. B.
C.当时， D.当时，
【解析】 反比例函数常量， 反比例函数图象分布在第二、
第四象限，在每个象限内，随的增大而增大当， 两点在同一分支
上时，因为，所以，故A项错误；当， 两点不在
同一分支上时，因为，所以，故B项错误；当
时，无法确定点所在象限，故C项错误；当 时，
，两点都在第二象限，因为，所以 ，故D项正确.
7.(2025随州模拟)如图，一次函数 的图象与反比例函数
的图象相交于，两点，当时，自变量 的
取值范围是___________________.
或
8. (2025甘肃省卷)已知点， 在
反比例函数的图象上，如果，那么 _____________
__________________.(请写出一个符合条件的 值)
1(答案不唯一，
写出一个正数即可)
【解析】由题意可知，在轴右侧，随的增大而减小， ，写出
一个满足条件的 值即可.
新考法
结论开放
9.已知直线与双曲线的一个交点坐标为 ，则它们的另一
个交点坐标是_________ .
10. (2025连云港) 某气球内充满了一定质量的
气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积
的反比例函数.当时，则当时，
________
16 000
新考法
跨物理学科
11.(九下复习改编)如图，点， 分别在反比例函数
和的图象上，分别过， 两点向
轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则 的值为___.
5
解图
【解析】如解图， 点在反比例函数 的图象上，
， 点在反比例函数 的图象上，
， 阴影部分的面积为7， ，
解得
12.如图，是反比例函数 图象上的一
点，是反比例函数 图象上的一点，
过点作轴于点，连接，，若 ，
，则 的值为___.
4
【解析】如解图，过点作轴于点 ，由条件可知
， 由条件可知
，
，解得
∟
13.如图，已知是反比例函数图象上一点，过点作 轴的垂线，垂
足为，连接并延长交反比例函数图象于点，连接，若 ，
则 的值为____ .
【解析】根据反比例函数图象的对称性可得，点，关于原点对称，
，
，，， 反比例函数图
象在第二、第四象限，
14. 建立如图所示的平面直角坐标系，在平行四边形 中，
轴，反比例函数的图象经过 ，
两点.
(1)求反比例函数的解析式；
解： 反比例函数的图象经过， 两点，
，解得 ，
， ，
，
反比例函数的解析式为 ；
(2)若四边形为菱形，求点 的坐标.
解： 四边形 为菱形，
， 轴.
如图，过点作的垂线，分别交，轴于点 ， ，
由题意易得， ，
∟
，
设， ，
在中， ，即
，
解得 ，
，
点的坐标为
∟
能力提升
15.(2025黄石模拟)已知点，在反比例函数
的图象上，下列说法正确的是( )
C
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【解析】 反比例函数的系数， 反比例函数的图象分布在第二、
第四象限 点，在反比例函数图象上， 点， 可能
在同一个象限或在不同的象限.当点， 在同一象限时，横坐标同号，纵
坐标同号；当点，在不同象限时，横坐标异号，纵坐标异号 若
，则， 可能同时为负，也可能一正一负，且负数的绝对
值大， 点，可能都在第二象限，此时 ，或分别在第二、
第四象限，此时，故本选项错误，不符合题意； 若
，则， 可能同时为正，也可能一正一负，且正数的绝对
值大， 点，可能都在第四象限，此时 ，或分别在第二、
第四象限，此时，故本选项错误，不符合题意； 若
，则，异号， 点，分别在第二、第四象限，则 ，
异号，，故本选项正确，符合题意；若 ，则
，同号， 点，在同一象限，则，同号， ，故
本选项错误，不符合题意.
16.(2025河南)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 中，
其中含 角的三角板的直角边落在轴上，含 角的三角板
的直角顶点的坐标为，反比例函数 的图象经过点
(1)求反比例函数的解析式；
解： 含 角的三角尺的直角顶点的坐标为 ，反比例函数
的图象经过点 ，
，
反比例函数的解析式为
(2)将三角板绕点顺时针旋转 ，边上的点 恰好
落在反比例函数图象上，求旋转前点 的坐标.
解： ，
，
含 角的三角尺 为等腰直角三角形，
，
，
如解图，连接，将旋转到 的位置，EF交反比例函数图象
于点，连接，则点的对应点为点，
点的对应点在 的图象上，
， ，
由旋转可得 ，
点的坐标为
解图
Thanks!
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