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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第三章 函 数
第五节 反比例函数与一次函数结合
基础巩固
1．(2025广安)如图，一次函数，为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于，两点，点的坐标是，点的坐标是
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 根据函数图象直接写出关于的不等式的解集.
2．(2025山西)如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，纵坐标为2.
(1) 求反比例函数的解析式，并直接写出点的坐标；
(2) 连接，，请直接写出四边形的面积.
3．(2025兰州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；
(2) 点为轴负半轴上一点，连接若的面积为6，求点的坐标.
4．(2025随州模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点.
(1) 求反比例函数及一次函数的解析式；
(2) 点是轴上一个动点，连接，若，直接写出的取值范围.
能力提升
5．(2025苏州)如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线与反比例函数的图象交于点，连接
(1) 求，两点的坐标；
(2) 若是以为底边的等腰三角形，求的值.
6．(2025襄阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 是直线上的一个动点，的面积为21，求点的坐标./ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第三章 函 数
第五节 反比例函数与一次函数结合
基础巩固
1．(2025广安)如图，一次函数，为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于，两点，点的坐标是，点的坐标是
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 根据函数图象直接写出关于的不等式的解集.
1.解：(1)把A(－8，1)代入y=，得1=，解得m=－8，
∴反比例函数的解析式为y=－，
把B(n，－4)代入y=－，得
－4=－，解得n=2，
∴B(2，－4).
把A(－8，1)，B(2，－4)代入y=kx＋b，
得，解得，
∴一次函数的解析式为y=－x－3；
(2)x＜－8或0＜x＜2.
2．(2025山西)如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，纵坐标为2.
(1) 求反比例函数的解析式，并直接写出点的坐标；
(2) 连接，，请直接写出四边形的面积.
2.解：(1)∵反比例函数 y=(x＞0)的图象经过点C(1， 6)，
∴6=，∴k=6，
∴反比例函数的解析式为 y=.
点B的坐标为(0，4)；
【解法提示】设直线AB的解析式为y=ax＋b(a≠0)，∵点A，C在直线AB上，∴，∴，
∴直线AB的解析式为y=2x＋4，当x=0时，y=4，∴点B的坐标为(0， 4)；
(2) 10.
【解法提示】∵A(－2，0)，B(0，4)，∴AO=2，BO=4，∴S△AOB=AO BO=×2×4=4.在y=中，当y=2时，x=3，∴D(3，2)，∴S△BOD=BO xD=×4×3=6，∴S四边形ABDO=S△AOB＋S△BOD=4＋6=10.
3．(2025兰州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；
(2) 点为轴负半轴上一点，连接若的面积为6，求点的坐标.
3.解：(1)∵点B(8，0)在一次函数y=－x＋b的图象上，
∴0=－×8＋b，解得b=4，
∴一次函数的解析式为y=－x＋4.
∵点A(m，3)在一次函数y=－x＋4的图象上，
∴3=－m＋4，解得m=2，
∴点A的坐标为(2，3).
∵点A(2，3)在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为y=；
(2)∵一次函数解析式为y=－x＋4，
∴当x=0时，y=4，
∴点C的坐标为(0，4).
由题意得S△ACP=PC |xA|=PC×2=6，解得PC=6，
∵点P为y轴负半轴上一点，
∴点P的纵坐标为4－6=－2，
∴点P的坐标为(0，－2).
4．(2025随州模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点.
(1) 求反比例函数及一次函数的解析式；
(2) 点是轴上一个动点，连接，若，直接写出的取值范围.
4.解：(1)由条件可得k=2\5m=－4×(－2)=8，
∴k=8，m=4，
∴反比例函数解析式为y=，A(2，4)，
将A(2，4)，B(－4，－2)代入
y=ax＋b，
得，解得，
∴一次函数解析式为y=x＋2；
(2)－1≤n＜2或2＜n≤5.
【解法提示】由条件可知AP2=(n－2)2＋42，
当AP=5时，AP2=(n－2)2＋42=25，
解得n=5或n=－1；
当AP=4时，AP2=(n－2)2＋42=16，
解得n1=n2=2.
∵4＜AP≤5，
∴－1≤n＜2或2＜n≤5.
能力提升
5．(2025苏州)如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线与反比例函数的图象交于点，连接
(1) 求，两点的坐标；
(2) 若是以为底边的等腰三角形，求的值.
5.解：(1)令y=0，则2x＋4=0，解得x=－2，
∴点A的坐标为(－2，0)；
令x=0，则y=4，
∴点B的坐标为(0，4)；
(2)如解图，过点C作CE⊥BD，垂足为E，
∵CB=CD，CE⊥BD，
∴BE=DE.
令y=4，则4=，∴x=，
∴点D的坐标为(k，4)，
∴点C的坐标为(k，8)，
∵点C在一次函数y=2x＋4的图象上，
∴k＋4=8，
解得k=16.
第5题解图
6．(2025襄阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 是直线上的一个动点，的面积为21，求点的坐标.
6.解：(1)依题意把A(－6，1)代入y=，得1=，
解得m=－6，
∴反比例函数的解析式为y=－；
把B(1，n)代入y=－中，得出n=－=－6，
∴B(1，－6).
把A(－6，1)和B(1，－6)分别代入y=kx＋b，
得，
解得，
∴一次函数解析式为y=－x－5；
(2)如解图，记直线AB与直线x=－2的交点为C，
第6题解图
∵y=－x－5，
∴当x=－2时，y=2－5=－3，
∴C(－2，－3).
∵P是直线x=－2上的一个动点，
∴设点P(－2，p)，
∵△PAB的面积为21，
∴×PC×|xA－(－2)|＋×PC×|xB－(－2)|=×PC×|xA－xB|=×PC×(xB－xA)=21，
即×|－3－p|×7=21，
∴|－3－p|=6，
解得p=3或－9，
∴点P的坐标为(－2，3)或(－2，－9).
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能力提升
第三章 函 数
第五节 反比例函数与一次函数结合
基础巩固
1.(2025广安)如图，一次函数，为常数， 的图象与反
比例函数为常数，的图象交于，两点，点 的坐标是
，点的坐标是
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把代入，得，解得 ，
反比例函数的解析式为 ，
把代入 ，得
，解得 ，
把，代入 ，
得，解得 ，
一次函数的解析式为 ；
(2)根据函数图象直接写出关于的不等式 的解集.
解：或
2.(2025山西)如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴， 轴交于点
，，与反比例函数的图象交于点已知点 的坐标为
，点的坐标为，点在反比例函数 的图象上，
纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式，并直接写出点 的坐标；
【解法提示】设直线的解析式为， 点， 在直线
上，， ，
直线的解析式为，当时，， 点 的坐标为
；
解： 反比例函数的图象经过点 ，
， ，
反比例函数的解析式为
点的坐标为 ；
(2)连接，，请直接写出四边形 的面积.
【解法提示】，，，，
.在中，当时， ，
， ，
解：10.
3.(2025兰州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比
例函数的图象相交于点，与轴相交于点 ，与
轴相交于点
(1)求一次函数与反比例函数 的解析式；
解： 点在一次函数 的图象上，
，解得 ，
一次函数的解析式为
点在一次函数 的图象上，
，解得 ， 点的坐标为
点在反比例函数 的图象上，
，
反比例函数的解析式为 ；
(2)点为轴负半轴上一点，连接若的面积为6，求点 的坐标.
解： 一次函数解析式为 ，
当时， ，
点的坐标为
由题意得，
解得 ，
点为 轴负半轴上一点，
点的纵坐标为 ，
点的坐标为
4.(2025随州模拟)如图，在平面直角坐标系 中，一次函数
与反比例函数的图象相交于 ，
两点.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
解：由条件可得 ，
， ，
反比例函数解析式为， ，
将， 代入
，
得，解得 ，
一次函数解析式为 ；
【解法提示】由条件可知 ，
当时， ，解得或 ；
解：或
当时， ，
解得
，
或
(2)点是轴上一个动点，连接，若，直接写出 的取
值范围.
能力提升
5.(2025苏州)如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，
两点，与反比例函数的图象交于点，过点作 轴的
平行线与反比例函数的图象交于点，连接
(1)求， 两点的坐标；
解：令，则，解得 ，
点的坐标为 ；
令，则 ，
点的坐标为 ；
解：如图，过点作，垂足为 ，
， ，
令，则， ，
点的坐标为 ，
点的坐标为 ，
点在一次函数 的图象上， ，
解得
∟
(2)若是以为底边的等腰三角形，求 的值.
6.(2025襄阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图
象与反比例函数的图象交于， 两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
解：依题意把代入，得 ，
解得 ，
反比例函数的解析式为 ；
把代入中，得出 ，
把和分别代入 ，
得 ，解得 ，
一次函数解析式为 ；
解：如图，记直线与直线的交点为 ，
，
当时， ，
是直线 上的一个动点，
设点 ，
的面积为21，
(2)是直线上的一个动点，的面积为21，求点 的坐标.
，
即 ，
，
解得或 ，
点的坐标为或
Thanks!
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