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人教版数学三年级（下）
复习与关联
第5课时 *数学广角：重叠问题
七
学习目标
1.经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。
2.学会借助维恩图，利用集合的思想方法来解决较简单的实际问题。
3.感受数学与生活之间的相互联系，体验解决问题策略的多样性。
【重点】
初步掌握重叠问题的解决方法, 体会集合思想的价值。
【难点】
体会解决问题策略的多样性。
新知探究
下面是某校科技节中三(1)班、三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。
课本第102页*数学广角
航空模型比赛获奖学生名单
机器人比赛获奖学生名单
序号 姓名 班级
1 李红 三(1)
2 杨明 三(2)
3 王青 三(1)
4 陈力 三(1)
5 王爱华 三(2)
6 罗阳 三(2)
序号 姓名 班级
7 赵阳 三(1)
8 杨柳 三(1)
9 陈东 三(2)
10 马超 三(2)
11 丁旭 三(2)
12 马红艳 三(1)
序号 姓名 班级
1 罗阳 三(2)
2 于力 三(2)
3 申明 三(1)
4 田宇 三(1)
5 苏美 三(1)
6 周晓 三(2)
序号 姓名 班级
7 杨明 三(2)
8 张欣 三(1)
9 朱小东 三(2)
10 陈静 三(1)
11 赵东 三(1)
12 陶伟 三(2)
三(1)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(1)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
三(2)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
尝试
说一说你想怎样解决上面的问题。
我先找出三 ( 1 ) 班、三 ( 2 ) 班每项比赛的获奖人数。
6
6
6
6
三(1)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(1)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
三(2)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
尝试
说一说你想怎样解决上面的问题。
三 ( 1 ) 班、三 ( 2 ) 班获奖总人数都可以用“6+6=12(人)”计算。
三 ( 2 ) 班有人两项作品都获奖了……
6
6
6
6
三(1)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(1)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
三(2)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
探究
怎样才能清楚地表示三(2)班获奖学生的情况呢？画图试一试。
6
6
6
6
航空模型比赛
机器人比赛
方法一
连线法
列出学生名单，把相同的姓名连起来。
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
航空模型比赛
方法二
画集合图法
王爱华
杨明
罗阳
陈东
马超
丁旭
机器人比赛
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
把两项比赛获奖的学生名单分别放入两个圈中。
用两个图的重叠部分表示两项比赛都获奖的学生。
两项比赛都获奖的学生
三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？
6+6-2=10(人)
方法一
6-2+6=10(人)
两项比赛都获奖的学生只能算一次。
方法二
(6-2)+(6-2)+2=10(人)
方法三
三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？
把获奖学生分为：只有航空模型比赛获奖的、只有机器人比赛获奖的和两项比赛都获奖的。
反思
为什么三( 2 )班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？
有的同学在两项比赛中都获奖了，直接相加重复了……
计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴趣班……
两部分不重叠
总数=一部分+另一部分
两部分有重叠
总数=两部分的和－重叠部分
重叠部分只能
算一次。
挑战自我
1
两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？
3 厘米
8 厘米
①长方形的面积：8×3=24(平方厘米)
②正方形的面积：3×3=9(平方厘米)
③图形的面积：24+24-9=39(平方厘米)
答：这个图形的面积是39平方厘米。
重叠部分是一个边长3厘米的正方形。
2
在下面的圈中填上所有适合的整数。
大于50小于70
大于60小于80
(1)两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
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76
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79
大于50小于70
大于60小于80
61
62
63
64
65
66
67
68
69
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
两个圈都出现的数
(2)请提出其他数学问题并解答。
两个圈里一共有多少个不同的整数？
19+19-9=29(个)
答：两个圈里一共有29个不同的整数。
3
三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
(1)小亮和小丽一共写出了多少个成语？
画图试一试。
小亮写的
7个
8个
小丽和小亮都写的
15+8-8=15(个)
小亮和小丽一共写出了15个成语。
答：
小亮写的包含小丽写的8个，这8个是两人都有的。
3
三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
(2)小亮和小红一共写出了多少个成语？
小亮写的
10个
5个
15+10-5=20(个)
小亮和小红一共写出了20个成语。
答：
5个
小红写的
小亮和小红都写的
小亮和小红写的成语中有5个是相同的。
画图试一试。
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
找出重叠部分是解决重叠问题的关键。重叠问题(求总数)的解题思路：重叠部分只能算一次。
方法一：两部分的和－重叠部分。
方法二：
一部分(不含重叠部分)+另一部分(含重叠部分)。
方法三：
一部分(不含重叠部分)+重叠部分+另一部分不含重叠部分)。

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