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第1讲　力与物体的平衡
1.〔多选〕（2025·广东广州模拟）如图所示，是一款儿童磁力涂鸦墙贴，贴在竖直墙面上，方便儿童学习和摆出各种造型，培养孩子的创新能力。不计磁力贴之间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A.字母D受到四个力的作用
B.磁性越强的磁力贴所受摩擦力越大
C.质量不同的磁力贴所受摩擦力不同
D.磁力贴对黑板的吸引力和黑板对磁力贴的吸引力是一对平衡力
2.（2025·贵州铜仁三模）无人机在铜仁市碧江区中南门历史文化旅游区上空首秀表演，以夜空为画布，不断转换形态，展示铜仁地标建筑等地方特色文化画面，为市民带来一场特别的科技视觉盛宴。如图所示，一架无人机在表演过程中做匀速直线运动，速度大小为v。无人机的质量为m，受到的空气作用力为F。在以下四个受力分析图中，可正确表示无人机的受力情况的是（　　）
3.（2025·广东汕头三模）为探究摩托车避震系统弹簧的劲度系数，小明从摩托车修理店中买来两根摩托车避震系统的弹簧，并委托师傅将两根弹簧并联后加上坐垫，示意图如图所示。小明测得自身质量是100 kg，坐垫竖直放置时弹簧的长度是40 cm，小明站在坐垫上后静止时弹簧的长度变为37.5 cm，g取10 m/s2，则根据以上数据可测得一根避震系统的弹簧劲度系数为（　　）
A.10 000 N/m B.20 000 N/m C.40 000 N/m D.80 000 N/m
4.（2025·广东汕头模拟）搬运工人在搬运大件货物时通常将货物扛在背上，双手抓住两侧，当感觉手部吃力时会逐渐弯腰，已知货物质量为m，背部与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（　　）
A.随着θ减小，FN逐渐减小
B.随着θ减小，Ff逐渐增大
C.工人对货物的作用力大小为mg
D.工人用力抓紧货物，可增大对货物的静摩擦力
5.（2025·广东东莞二模）如图甲所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如图乙所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒和箱子的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β，OA部分绳上的拉力为TOA，OB部分绳上的拉力为TOB，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　）
A.TOA＞TOB
B.α＜β
C.当α＝60°时，TOA＝mg
D.α变大时，TOA变大
6.（2025·河南信阳二模）榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿制矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿制榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为F1和F2，下列说法正确的是（　　）
A.F1和F2是F的两个分力
B.凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1
C.凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F
D.凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F
7.（2025·山东枣庄二模）如图甲所示，磁悬浮地球仪具有独特的视觉效果，其工作原理简化为如图乙：水平底座上的三个完全一样的磁极对地球仪内的磁体产生作用力（沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。地球仪的总质量为m，重力加速度为g，则一个磁极对磁体的作用力大小为（　　）
A.mg B.mg
C.mg D.mg
8.（2025·安徽合肥模拟）如图所示，用四根长度为1 m的细线连接三个完全相同的灯笼（可视为质点），每个灯笼的重力为G，现将细线a、d两端悬挂在水平天花板上的M、N两点，中间两段细线b、c夹角为120°，下列说法正确的是（　　）
A.细线a拉力大小为G，与水平方向夹角为60°
B.细线b拉力大小为，与水平方向夹角为30°
C.细线c拉力最大，M、N间距离为m
D.细线d拉力最大，M、N间距离为2m
9.（2025·山西太原模拟）如图所示，M为光滑定滑轮，N为光滑轻质动滑轮，轻绳跨过滑轮，左端与静置在粗糙水平面上的物块A相连，右端固定在杆上C点，重物B悬挂在动滑轮上，系统处于静止状态。若将C点向上缓慢移动一小段距离，物块A始终保持静止状态，下列说法正确的是（　　）
A.轻绳中拉力减小
B.轻绳中拉力增大
C.物块A与地面之间的摩擦力不变
D.地面对物块A的支持力可能先减小再增大
10.（2025·广东茂名一模）如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且qA＝2qB，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A.A球的带电荷量qA＝
B.B球的带电荷量qB＝
C.细线的拉力大小为mg
D.B球对圆弧面的作用力大小为2mg
11.（2025·江苏南京模拟）如图是老师带领同学们做实验的情景。有顶角不同的圆锥放在桌面上，同学们发现顶角为θ的圆锥，无论多大的力都不能按图示那样拿起，设手与圆锥体间的动摩擦因数为μ，若最大静摩擦力大小近似为滑动摩擦力大小，则角度θ与μ满足的关系是（　　）
A.sin θ≥μ B.sin≥μ
C.tan θ≥μ D.tan≥μ
第1讲　力与物体的平衡
1.AC　字母D受到重力、磁力、竖直墙面的支持力和静摩擦力作用，共四个力，故A正确；在竖直方向上，磁力贴所受静摩擦力与重力平衡，与字母的磁性强弱无关，所以质量不同的字母所受静摩擦力不同，故B错误，C正确；磁力贴对黑板的吸引力和黑板对磁力贴的吸引力是一对相互作用力，故D错误。
2.A　由于无人机在表演过程中做匀速直线运动，所受重力与空气的作用力等大、反向，故选A。
3.B　对小明受力分析，由平衡条件有mg＝2kΔx，将Δx＝40 cm－37.5 cm＝2.5 cm＝2.5×10－2 m，代入解得k＝20 000 N/m，故选B。
4.C　货物处于平衡状态，则工人对货物的作用力大小为mg，根据平衡条件有Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，则随着θ减小，FN逐渐增大，Ff逐渐减小，工人用力抓紧货物，不会增大对货物的静摩擦力，故选C。
5.D　根据“活结”模型的特点可知，TOA＝TOB、α＝β，根据平衡条件可知2TOAcos α＝mg，当α＝60°时，解得TOA＝mg，α变大时，cos α减小，则TOA变大，故选D。
6.D　F1和F2是凿子对木头的弹力，而F是锤子对凿子的作用力，故A错误；将F沿垂直两接触面分解，如图，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；当θ＜45°时，F2＞F，当θ＞45°时，F2＜F，当θ＝45°时，F2＝F，故B、C错误，D正确。
7.B　令正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体到下侧磁极之间连线与竖直方向夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝＝，可知cos θ＝＝，根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小均相等，对磁体进行分析，根据平衡条件有3Ncos θ＝mg，解得N＝mg，故选B。
8.A　如图所示，由对称性可知Fb＝Fc，2Fbcos 60°＝G，解得Fb＝Fc＝G，与水平方向夹角为30°，根据平行四边形定则结合数学知识可得Fa＝2Gcos 30°，Fa＝G，方向与水平方向夹角60°，A正确，B错误；
由对称性可知Fa＝Fd，故细线a、d拉力最大，M、N之间的距离为MN＝2×（1×cos 60°＋1×cos 30°）m＝（1＋）m，C、D错误。
9.C　设MC的绳长为L，MC水平距离为d，设轻绳MN段与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝，则若将C点向上缓慢移动一小段距离，物块A保持静止状态，则绳子MC的长度不变，MC水平距离为d不变，则NC、MN与竖直方向的夹角不变，由平衡条件得T＝，可知轻绳中拉力不变，故A、B错误；对物块A分析，设轻绳与地面的夹角为α，水平方向有f＝Tcos α，竖直方向有N＝GA－Tsin α，拉力不变，物块A与地面之间的摩擦力不变，地面对物块A的支持力不变，故C正确，D错误。
10.D　设细线的拉力为T，对小球A，在竖直方向上，根据平衡条件Tcos 60°＝mg，可得细线的拉力大小T＝2mg，故C错误；A、B间的库仑力大小F库＝Tsin 60°＝k，结合qA＝2qB，解得qA＝，qB＝，故A、B错误；根据平行四边形定则结合牛顿第三定律可得B球对圆弧面的作用力大小为F＝＝2mg，故D正确。
11.D　设手对接触面的弹力为F，对左侧接触面分析，圆锥受手作用力如图，则对于圆锥整体而言2μFcos≤2Fsin＋G，整理得≥2（ μcos－sin），因为无论多大的力都无法拿起，则当F→ 时，μcos－sin≤0，解得tan≥μ，故选D。
3 / 3第1讲　力与物体的平衡
1.（2025·北京高考6题）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　）
A.4 B.5
C.6 D.7
2.（2025·重庆高考1题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（重力加速度为g）（　　）
A.2mg B.mg
C.mg D.mg
3.（2025·河北高考4题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　）
A.G B.G
C.G D.G
考情分析：本讲内容在高考中多以选择题的形式出现，中低难度，重点考查静态平衡、动态平衡问题。常用方法有：隔离法与整体法、函数法、图解法等解题方法。
考点一　静态平衡问题
处理静态平衡问题常用的方法
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件
正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
【例1】　（2025·浙江义乌一模）某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲所示，将一个球形铁锅用四个轻小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正方形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均成37°，已知锅与菜的总质量为8 kg，不计铁锅与石块间的摩擦，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A.锅受到四个弹力，且四个弹力的合力为零
B.每个石块与铁锅之间的弹力大小为25 N
C.灶台对每个石块的摩擦力为10 N
D.质量相同的铁锅，半径越大，每个石块对它的弹力越大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
方法技巧
三维空间中平衡问题的解题技巧
　　解决这类问题的一般方法是将三维空间问题转化为直线或平面问题：选取合适的直线或平面，然后将不在直线或平面上的力分解到选定的直线或平面上，物体在三维共点力作用下平衡，则在选定的直线上或平面上合力为零。
【例2】　（2025·河南三门峡三模）如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R、劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ＝37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.小球所受弹簧弹力大小为kR B.圆环对小球的作用力大小为kR
C.小球的质量为 D.小球的质量为
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　
【例3】　〔多选〕（2025·安徽黄山模拟）一串气球（四个）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示。设每个气球的质量均为m＝0.1 kg，每个气球所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小g取10 m/s2，则（　　）
A.四个气球所受到的风力之和大小等于 N
B.2号气球与3号气球之间的作用力大小等于 N
C.若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角变小
D.若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会变化
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
方法技巧
整体法、隔离法的运用
　　在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，也可以使用“整体法＋隔离法”或“隔离法＋隔离法”，可根据具体问题灵活应用。
考点二　动态平衡问题
动态平衡问题的分析方法
【例4】　〔多选〕（2025·福建莆田二模）如图，红灯笼悬挂在竖直墙壁之间，细绳OB水平。若悬挂点B沿墙壁向上缓慢移动的过程中，适当将细绳OB延长，以保持O点的位置不变，则细绳OA的拉力大小F1和细绳OB的拉力大小F2的变化可能是（　　）
A.F1逐渐减小 B.F1先减小后增大
C.F2逐渐增大 D.F2先减小后增大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例5】　（2025·山西运城二模）如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a与带正电的小球b通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知＜。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达O正下方前，下列说法正确的是（　　）
A.a球的质量大于b球的质量
B.b球的轨迹是一段以C点为圆心的圆弧
C.此过程中点电荷对b球的库仑力大小不变
D.此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2025·山东济南四校联考）如图所示，一条不可伸长的轻绳两端分别系在轻杆MN两端，轻杆MN的中点为O，在轻绳上放置一轻质滑轮，滑轮与一重物相连，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，轻绳两部分的夹角为90°。让轻杆绕O点在竖直面内顺时针缓慢转过2θ角，在此过程中关于轻绳张力大小，下列说法正确的是（　　）
A.保持不变 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.先增大再减小
平衡中的极值问题
1.常用方法
极限法 找出平衡的临界点和极值点，把某个物理量推向极端，即极大和极小
数学分析法 根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）
物理分析法 作出力的矢量图利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值
2.巧用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡
如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin＝mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ＝。
【典例】　（2025·湖北襄阳期末）如图所示，倾角θ＝30°的斜坡上放有一质量为m＝3 kg的物体，给物体一沿斜坡向下的速度，物体刚好沿斜坡匀速下滑①。现用轻绳拴接物体，一位同学站在斜坡的一定高度处用力拉物体沿斜坡缓慢上滑②，已知拉动过程中该同学对轻绳的作用点到斜坡的距离不变③，物体沿斜坡上滑，且轻绳与斜坡间的夹角为α时，外力最小值为Fmin④，此时物体所受的摩擦力大小为f，物体对斜坡的压力大小为FN，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.α＝60° B.Fmin＝30 N
C.f＝15 N D.FN＝ N
审题指导：
信息提取 信息加工
物体刚好沿斜坡匀速下滑① 物体受重力、支持力、摩擦力三个力而平衡，列平衡方程
用力拉物体沿斜坡缓慢上滑② 物体受拉力、重力、支持力、摩擦力四个力而平衡，列平衡方程，或用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡
对轻绳的作用点到斜坡的距离不变③ 轻绳与斜坡间的夹角发生变化
轻绳与斜坡间的夹角为α时，外力最小值为Fmin④ 由力F与夹角α函数关系，利用数学知识求出Fmin，再根据平衡条件列方程求f、FN
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　
第1讲　力与物体的平衡
【体验·高考真题】
1.C　根据题意，对A受力分析可知，其受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，其受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的静摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的静摩擦力，即B受6个力作用。故C正确。
2.B　以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为T，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件2Tcos 60°＝mg，可得T＝mg，故选B。
3.B　当凹槽底部对小球支持力为零时，拉力F最大，根据平衡条件有2Fmcos 45°＝G，解得Fm＝G，故选B。
【精研·高频考点】
考点一
典例精析
【例1】　B　锅受到四个弹力，且四个弹力的合力与重力等大反向，故A错误；根据平衡条件，有4Fcos 37°＝mg，解得F＝25 N，故B正确；对石块分析，水平方向有Fsin 37°＝f，解得f＝15 N，故C错误；质量相同的铁锅，半径越大，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角越小，则每个石块对它的弹力越小，故D错误。
【例2】　C　由图可知，轻质弹簧的长度为L＝2Rcos φ＝，则小球所受弹簧弹力大小为F＝kx＝k（L－R）＝kR，故A错误；以小球为研究对象，分析受力情况，设小球的质量为m，圆环对小球的作用力大小为N，如图所示，由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有＝，＝，解得m＝，N＝mg＝，故B、D错误，C正确。
【例3】　ABD　假设每个气球所受的风力均为f，对4个气球组成的整体受力分析可知tan 30°＝，可得四个气球所受到的风力之和为4f＝mg＝ N，故A正确；以3、4号气球为整体受力分析，2号气球与3号气球之间的作用力大小为T23＝＝mg＝ N，故B正确；若再挂上一个同样的气球，对n个气球（n＝5）组成的整体分析可知tan α＝＝tan 30°，可得α＝30°，则最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会变化，故C错误，D正确。
考点二
典例精析
【例4】　AD　以O点为研究对象，处于平衡状态，根据平衡条件，则AO上的力与BO上的力的合力与重力大小相等，方向相反，如图所示；由图可知，在B点向上移动的过程中，绳子OA上的拉力F1逐渐减小，OB上的拉力F2先减小后增大。故选A、D。
【例5】　D　对b球进行受力分析，其受到轻绳的拉力T、重力mbg和库仑力F库，如图所示。由相似三角形可知＝＝，其中T＝mag，F库＝，整理可得＝＝，由于＜，因此ma＜mb，故A错误；由mag不变，可知不变，库仑力减小，减小，故球的轨迹是一段以O为圆心的圆弧，故B错误；由于qb减小，可知也减小，此过程中b球所受库仑力减小且方向改变，故C错误；滑轮受到的两边轻绳的作用力大小均为mag，大小不变，由于减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D正确。
强化训练
　D　如图所示，轻杆MN与水平方向的夹角θ（θ＜90°）越大，MN之间的水平距离d越小，由于滑轮两侧轻绳拉力相等，滑轮左右两侧轻绳与竖直方向的夹角相等，令夹角为α，轻绳长为L，则有sin α＝＝＝可知，若θ越大，d越小，则α越小，根据平衡条件有mg＝2Tcos α可得T＝，在圆环从图示位置在纸面内绕O点顺时针缓慢转过2θ的过程中，MN之间的水平距离d先增大后减小，即α先增大后减小，cos α先减小后增大，可知，轻绳的张力先增大再减小。故选D。
【培优·提能加餐】
【典例】　D　方法一：数学分析法
物体在斜坡上刚好匀速向下运动时，由平衡条件得mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ，用外力拉物体沿斜坡缓慢上滑时，物体处于动态平衡状态，则沿斜坡方向上有Fcos α＝mgsin θ＋f，沿垂直斜坡方向上有Fsin α＋FN＝mgcos θ，又f＝μFN，联立解得F＝，结合数学知识可知当α＝θ＝30°时，F有最小值，最小值为Fmin＝15 N，A、B错误；当外力F最小时，由平衡条件得，沿斜坡方向上有Fmincos α＝mgsin θ＋f，沿垂直斜坡方向上有Fminsin α＋FN＝mgcos θ，解得f＝ N，FN＝ N，C错误，D正确。
方法二：用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡
用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，如图所示，重力是恒力，F'方向不变，故当外力F垂直于F'时，外力F最小，此时α＝θ＝30°，最小值为Fmin＝15 N，A、B错误；F'＝mgcos 2θ＝15 N，FN＝F'cos θ＝ N，f＝mgsin θ＝ N，C错误，D正确。
5 / 5(共58张PPT)
第1讲　力与物体的平衡
02
体验 高考真题
01
构建 知识网络
锁定主干知识
明确高考考向
03
精研 高频考点
聚焦重难热新
04
培优 提能加餐
拓展思维空间
05
分层 强化训练
夯基固本提能
目
录
contents
构建 知识网络
锁定主干知识
体验 高考真题
明确高考考向
1. （2025·北京高考6题）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受
到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
√
解析： 　根据题意，对A受力分析可知，其受重力、B的支持力，由于A
静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，其受重力、
斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的静摩擦力，由于B
静止，则受沿斜面向上的静摩擦力，即B受6个力作用。故C正确。
2. （2025·重庆高考1题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所
示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系
住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角
均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（重力加速度为g）（　　）
A. 2mg B. mg
√
解析： 　以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为T，根据对称性可知两边绳
子拉力相等，根据平衡条件2Tcos 60°＝mg，可得T＝mg，故选B。
3. （2025·河北高考4题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平
面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的
小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力
F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最
低点，则F的最大值为（　　）
C. G
√
解析： 　当凹槽底部对小球支持力为零时，拉力F最大，根据平衡条件有
2Fmcos 45°＝G，解得Fm＝G，故选B。
考情分析：本讲内容在高考中多以选择题的形式出现，中低难度，重点考
查静态平衡、动态平衡问题。常用方法有：隔离法与整体法、函数法、图
解法等解题方法。
精研 高频考点
聚焦重难热新
考点一　静态平衡问题
处理静态平衡问题常用的方法
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与
第三个力大小相等，方向相反
分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按
力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件
正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所
受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三
个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余
弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
【例1】　（2025·浙江义乌一模）某些农村一大家人过春节时常用简易灶
做菜，如图甲所示，将一个球形铁锅用四个轻小石块支起用柴火烧菜，铁
锅边缘水平，小石块成正方形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与
竖直方向的夹角均成37°，已知锅与菜的总质量为8 kg，不计铁锅与石块
间的摩擦，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。则下列说法正
确的是（　B　）
B
A. 锅受到四个弹力，且四个弹力的合力为零
B. 每个石块与铁锅之间的弹力大小为25 N
C. 灶台对每个石块的摩擦力为10 N
D. 质量相同的铁锅，半径越大，每个石块对它的弹力越大
解析：锅受到四个弹力，且四个弹力的合力与重力等大反向，故A错误；
根据平衡条件，有4Fcos 37°＝mg，解得F＝25 N，故B正确；对石块分
析，水平方向有Fsin 37°＝f，解得f＝15 N，故C错误；质量相同的铁锅，
半径越大，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角越小，则每个石块对
它的弹力越小，故D错误。
方法技巧
三维空间中平衡问题的解题技巧
　　解决这类问题的一般方法是将三维空间问题转化为直线或平面问题：
选取合适的直线或平面，然后将不在直线或平面上的力分解到选定的直线
或平面上，物体在三维共点力作用下平衡，则在选定的直线上或平面上合
力为零。
【例2】　（2025·河南三门峡三模）如图所示，一个小球套在竖直放置的
半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R、劲度系数为k的轻质弹簧一端
与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态
时，弹簧与竖直方向的夹角φ＝37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（　C　）
C
解析：由图可知，轻质弹簧的长度为L＝2Rcos φ＝，则
小球所受弹簧弹力大小为F＝kx＝k（L－R）＝kR，故A错
误；以小球为研究对象，分析受力情况，设小球的质量为
m，圆环对小球的作用力大小为N，如图所示，由图可
知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有＝，＝，解得m＝，N＝mg＝，故B、D错误，C正确。
【例3】　〔多选〕（2025·安徽黄山模拟）一串气球（四个）彼此用轻绳
连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的
夹角为θ＝30°，如图所示。设每个气球的质量均为m＝0.1 kg，每个气球
所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小g取10 m/s2，则（　ABD　）
ABD
C. 若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角变小
D. 若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会
变化
解析：假设每个气球所受的风力均为f，对4个气球组成的整体受力分
析可知tan 30°＝，可得四个气球所受到的风力之和为4f＝mg＝
N，故A正确；以3、4号气球为整体受力分析，2号气球与3号气球
之间的作用力大小为T23＝＝mg＝ N，故B正确；若再挂
上一个同样的气球，对n个气球（n＝5）组成的整体分析可知tan α＝
＝tan 30°，可得α＝30°，则最上面气球的绳子与竖直方向的夹
角不会变化，故C错误，D正确。
方法技巧
整体法、隔离法的运用
　　在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用
整体法或隔离法，也可以使用“整体法＋隔离法”或“隔离法＋隔离
法”，可根据具体问题灵活应用。
考点二　动态平衡问题
动态平衡问题的分析方法
【例4】　〔多选〕（2025·福建莆田二模）如图，红灯笼悬挂在竖直墙壁
之间，细绳OB水平。若悬挂点B沿墙壁向上缓慢移动的过程中，适当将细
绳OB延长，以保持O点的位置不变，则细绳OA的拉力大小F1和细绳OB的
拉力大小F2的变化可能是（　AD　）
AD
A. F1逐渐减小
B. F1先减小后增大
C. F2逐渐增大
D. F2先减小后增大
解析：以O点为研究对象，处于平衡状态，根据平衡条
件，则AO上的力与BO上的力的合力与重力大小相等，方
向相反，如图所示；由图可知，在B点向上移动的过程
中，绳子OA上的拉力F1逐渐减小，OB上的拉力F2先减小
后增大。故选A、D。
【例5】　（2025·山西运城二模）如图所示，水平天花板下方固定一个光
滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a
与带正电的小球b通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位
置静止，已知＜。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在
b球到达O正下方前，下列说法正确的是（　D　）
D
A. a球的质量大于b球的质量
B. b球的轨迹是一段以C点为圆心的圆弧
C. 此过程中点电荷对b球的库仑力大小不变
D. 此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大
解析：对b球进行受力分析，其受到轻绳的拉力T、重力mbg
和库仑力F库，如图所示。由相似三角形可知＝＝
，其中T＝mag，F库＝，整理可得＝＝
，由于＜，因此ma＜mb，故A错误；由mag不变，可知不变，库仑力减小，减小，故球的轨迹是一段以O为圆心的圆弧，故B错误；由于qb减小，可知也减小，此过程中b球所受库仑力减小且方向改变，故C错误；滑轮受到的两边轻绳的作用力大小均为mag，大小不变，由于减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D正确。
（2025·山东济南四校联考）如图所示，一条不可伸长的轻绳两端分别系在
轻杆MN两端，轻杆MN的中点为O，在轻绳上放置一轻质滑轮，滑轮与一
重物相连，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，轻绳两部分的夹角为90°。
让轻杆绕O点在竖直面内顺时针缓慢转过2θ角，在此过程中关于轻绳张力
大小，下列说法正确的是（　　）
A. 保持不变
B. 逐渐增大
C. 逐渐减小
D. 先增大再减小
√
解析： 　如图所示，轻杆MN与水平方向的夹角θ（θ＜
90°）越大，MN之间的水平距离d越小，由于滑轮两侧
轻绳拉力相等，滑轮左右两侧轻绳与竖直方向的夹角相
等，令夹角为α，轻绳长为L，则有sin α＝＝＝可
知，若θ越大，d越小，则α越小，根据平衡条件有mg＝2Tcos α可得T＝，在圆环从图示位置在纸面内绕O点顺时针缓慢转过2θ的过程中，MN之间的水平距离d先增大后减小，即α先增大后减小，cos α先减小后增大，可知，轻绳的张力先增大再减小。故选D。
培优 提能加餐
拓展思维空间
平衡中的极值问题
1. 常用方法
极限法 找出平衡的临界点和极值点，把某个物理量推向极端，即
极大和极小
数学分析法 根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出
函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公
式极值、三角函数极值）
物理分析法 作出力的矢量图利用平行四边形定则进行动态分析，确定
最大值与最小值
2. 巧用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡
如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最
小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin＝
mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ＝。
【典例】　（2025·湖北襄阳期末）如图所示，倾角θ＝30°的斜坡上放有
一质量为m＝3 kg的物体，给物体一沿斜坡向下的速度，物体刚好沿斜坡
匀速下滑①。现用轻绳拴接物体，一位同学站在斜坡的一定高度处用力拉
物体沿斜坡缓慢上滑②，已知拉动过程中该同学对轻绳的作用点到斜坡的
距离不变③，物体沿斜坡上滑，且轻绳与斜坡间的夹角为α时，外力最小
值为Fmin④，此时物体所受的摩擦力大小为f，物体对斜坡的压力大小为
FN，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A. α＝60°
C. f＝15 N
审题指导：
信息提取 信息加工
物体刚好沿斜坡匀速下滑① 物体受重力、支持力、摩擦力三个力而
平衡，列平衡方程
用力拉物体沿斜坡缓慢上滑② 物体受拉力、重力、支持力、摩擦力四
个力而平衡，列平衡方程，或用“摩擦
角”将四力平衡转化为三力平衡
答案：D
信息提取 信息加工
对轻绳的作用点到斜坡的距离
不变③ 轻绳与斜坡间的夹角发生变化
轻绳与斜坡间的夹角为α时，外力最小值为Fmin④ 由力F与夹角α函数关系，利用数学知识
求出Fmin，再根据平衡条件列方程求f、FN
解析：方法一：数学分析法
物体在斜坡上刚好匀速向下运动时，由平衡条件得mgsin θ＝μmgcos
θ，解得μ＝tan θ，用外力拉物体沿斜坡缓慢上滑时，物体处于动态平
衡状态，则沿斜坡方向上有Fcos α＝mgsin θ＋f，沿垂直斜坡方向上有
Fsin α＋FN＝mgcos θ，又f＝μFN，联立解得F＝，结合数
学知识可知当α＝θ＝30°时，F有最小值，最小值为Fmin＝15 N，
A、B错误；当外力F最小时，由平衡条件得，沿斜坡方向上有Fmincos
α＝mgsin θ＋f，沿垂直斜坡方向上有Fminsin α＋FN＝mgcos θ，解得f
＝ N，FN＝ N，C错误，D正确。
方法二：用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡
用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，如图所
示，重力是恒力，F'方向不变，故当外力F垂直于F'时，
外力F最小，此时α＝θ＝30°，最小值为Fmin＝15 N，
A、B错误；F'＝mgcos 2θ＝15 N，FN＝F'cos θ＝ N，f＝mgsin θ＝ N，C错误，D正确。
分层 强化训练
夯基固本提能
1. 〔多选〕（2025·广东广州模拟）如图所示，是一款儿童磁力涂鸦墙
贴，贴在竖直墙面上，方便儿童学习和摆出各种造型，培养孩子的创新能
力。不计磁力贴之间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A. 字母D受到四个力的作用
B. 磁性越强的磁力贴所受摩擦力越大
C. 质量不同的磁力贴所受摩擦力不同
D. 磁力贴对黑板的吸引力和黑板对磁力贴的吸引力是一
对平衡力
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√
√
解析： 　字母D受到重力、磁力、竖直墙面的支持力和静摩擦力作用，
共四个力，故A正确；在竖直方向上，磁力贴所受静摩擦力与重力平衡，
与字母的磁性强弱无关，所以质量不同的字母所受静摩擦力不同，故B错
误，C正确；磁力贴对黑板的吸引力和黑板对磁力贴的吸引力是一对相互
作用力，故D错误。
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2. （2025·贵州铜仁三模）无人机在铜仁市碧江区中南门历史文化旅游区
上空首秀表演，以夜空为画布，不断转换形态，展示铜仁地标建筑等地方
特色文化画面，为市民带来一场特别的科技视觉盛宴。如图所示，一架无
人机在表演过程中做匀速直线运动，速度大小为v。无人机的质量为m，受
到的空气作用力为F。在以下四个受力分析图中，可正确表示无人机的受
力情况的是（　　）
√
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解析： 　由于无人机在表演过程中做匀速直线运动，所受重力与空气的
作用力等大、反向，故选A。
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3. （2025·广东汕头三模）为探究摩托车避震系统弹簧的劲度系数，小明
从摩托车修理店中买来两根摩托车避震系统的弹簧，并委托师傅将两根弹
簧并联后加上坐垫，示意图如图所示。小明测得自身质量是100 kg，坐垫
竖直放置时弹簧的长度是40 cm，小明站在坐垫上后静止时弹簧的长度变
为37.5 cm，g取10 m/s2，则根据以上数据可测得一根避震系统的弹簧劲度
系数为（　　）
A. 10 000 N/m B. 20 000 N/m
C. 40 000 N/m D. 80 000 N/m
√
解析： 　对小明受力分析，由平衡条件有mg＝2kΔx，将Δx＝40 cm－
37.5 cm＝2.5 cm＝2.5×10－2 m，代入解得k＝20 000 N/m，故选B。
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4. （2025·广东汕头模拟）搬运工人在搬运大件货物时通常将货物扛在背
上，双手抓住两侧，当感觉手部吃力时会逐渐弯腰，已知货物质量为m，
背部与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则以下说法中正确的是
（　　）
A. 随着θ减小，FN逐渐减小
B. 随着θ减小，Ff逐渐增大
C. 工人对货物的作用力大小为mg
D. 工人用力抓紧货物，可增大对货物的静摩擦力
√
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解析： 　货物处于平衡状态，则工人对货物的作用力大小为mg，根据平
衡条件有Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，则随着θ减小，FN逐渐增大，Ff逐渐
减小，工人用力抓紧货物，不会增大对货物的静摩擦力，故选C。
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5. （2025·广东东莞二模）如图甲所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾
晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如图乙所示，A位置
比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒和箱子的质量为m，左右两侧
绳与竖直方向的夹角分别为α和β，OA部分绳上的拉力为TOA，OB部分绳上
的拉力为TOB，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　）
A. TOA＞TOB
B. α＜β
D. α变大时，TOA变大
√
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解析： 　根据“活结”模型的特点可知，TOA＝TOB、α＝β，根据平衡条
件可知2TOAcos α＝mg，当α＝60°时，解得TOA＝mg，α变大时，cos α减
小，则TOA变大，故选D。
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6. （2025·河南信阳二模）榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结
构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建
设。在木结构上凿制矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿制榫眼时用锤
子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面
如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧
面和竖直面的压力分别为F1和F2，下列说法正确的是（　　）
A. F1和F2是F的两个分力
B. 凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1
C. 凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F
D. 凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F
√
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解析： F1和F2是凿子对木头的弹力，而F是锤子对凿
子的作用力，故A错误；将F沿垂直两接触面分解，如
图，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一
定大于F和F2；当θ＜45°时，F2＞F，当θ＞45°时，F2
＜F，当θ＝45°时，F2＝F，故B、C错误，D正确。
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7. （2025·山东枣庄二模）如图甲所示，磁悬浮地球仪具有独特的视觉效
果，其工作原理简化为如图乙：水平底座上的三个完全一样的磁极对地球
仪内的磁体产生作用力（沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在空中，
此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。地球仪的总质量为
m，重力加速度为g，则一个磁极对磁体的作用力大小为（　　）
D. mg
√
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解析： 　令正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体到下侧磁极之间连线与
竖直方向夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝＝，可知cos θ＝
＝，根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小均相等，
对磁体进行分析，根据平衡条件有3Ncos θ＝mg，解得N＝mg，故选B。
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8. （2025·安徽合肥模拟）如图所示，用四根长度为1 m的细线连接三个完
全相同的灯笼（可视为质点），每个灯笼的重力为G，现将细线a、d两端
悬挂在水平天花板上的M、N两点，中间两段细线b、c夹角为120°，下列
说法正确的是（　　）
√
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解析： 　如图所示，由对称
性可知Fb＝Fc，2Fbcos 60°＝
G，解得Fb＝Fc＝G，与水平
方向夹角为30°，根据平行四
边形定则结合数学知识可得Fa
＝2Gcos 30°，Fa＝G，方向与水平方向夹角60°，A正确，B错误；
由对称性可知Fa＝Fd，故细线a、d拉力最大，M、N之间的距离为MN＝2×（1×cos 60°＋1×cos 30°）m＝（1＋）m，C、D错误。
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9. （2025·山西太原模拟）如图所示，M为光滑定滑轮，N为光滑轻质动滑
轮，轻绳跨过滑轮，左端与静置在粗糙水平面上的物块A相连，右端固定
在杆上C点，重物B悬挂在动滑轮上，系统处于静止状态。若将C点向上缓
慢移动一小段距离，物块A始终保持静止状态，下列说法正确的是
（　　）
A. 轻绳中拉力减小
B. 轻绳中拉力增大
C. 物块A与地面之间的摩擦力不变
D. 地面对物块A的支持力可能先减小再增大
√
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解析： 　设MC的绳长为L，MC水平距离为d，设轻绳MN段与竖直方向夹
角为θ，由几何关系可知sin θ＝，则若将C点向上缓慢移动一小段距离，
物块A保持静止状态，则绳子MC的长度不变，MC水平距离为d不变，则
NC、MN与竖直方向的夹角不变，由平衡条件得T＝，可知轻绳中拉力
不变，故A、B错误；对物块A分析，设轻绳与地面的夹角为α，水平方向
有f＝Tcos α，竖直方向有N＝GA－Tsin α，拉力不变，物块A与地面之间的
摩擦力不变，地面对物块A的支持力不变，故C正确，D错误。
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10. （2025·广东茂名一模）如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为
m，且qA＝2qB，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝
缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线
与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力
常量为k，下列说法正确的是（　　）
D. B球对圆弧面的作用力大小为2mg
√
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解析： 　设细线的拉力为T，对小球A，在竖直方向上，根据平衡条件
Tcos 60°＝mg，可得细线的拉力大小T＝2mg，故C错误；A、B间的库仑
力大小F库＝Tsin 60°＝k，结合qA＝2qB，解得qA＝
，qB＝，故A、B错误；根据平行四边形定则结合牛顿第
三定律可得B球对圆弧面的作用力大小为F＝＝2mg，故D
正确。
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11. （2025·江苏南京模拟）如图是老师带领同学们做实验的情景。有顶角不同的圆锥放在桌面上，同学们发现顶角为θ的圆锥，无论多大的力都不能按
图示那样拿起，设手与圆锥体间的动摩擦因数为μ，若最大静摩擦力大小
近似为滑动摩擦力大小，则角度θ与μ满足的关系是（　　）
A. sin θ≥μ
C. tan θ≥μ
√
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解析： 　设手对接触面的弹力为F，对左侧接触面分析，
圆锥受手作用力如图，则对于圆锥整体而言
2μFcos≤2Fsin＋G，整理得≥2（ μcos－sin），因为
无论多大的力都无法拿起，则当F→ 时，μcos－sin≤0，解得tan≥μ，故选D。
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