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第10讲
一次函数
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
一次函数的
图象和性质 题 10，3 分
一次函数的
解析式
(待定系数) 题 23(2)，1 分 题 16(2)，5 分 题 20，9 分 题 21(2)，4 分
一次函数与几何知识的结合 题 23，5 分 题 23，2 分
1.一次函数 y＝x＋1 的图象不经过(
)
D
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax 和 y＝x＋a(a 为常数，
a＜0)的图象可能是(
)
A
B
C
D
3.将函数 y＝2x＋1 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象
)
A
对应的函数表达式是(
A.y＝2x－1
C.y＝4x－3
B.y＝2x＋3
D.y＝4x＋5
4.(2025 南通)已知直线 y＝kx＋b 经过第一、第二、第三象限，
)
则 k，b 的取值范围是(
A.k＜0，b＜0
C.k＞0，b＜0
B.k＜0，b＞0
D.k＞0，b＞0
D
5.(2025 天津)将直线 y＝3x－1 向上平移 m 个单位长度，若平
移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 m 的值可以是_______
________ (写出一个即可).
不唯一)
2(答案
6.如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 A(2，4)，B(0，2)两
点，与 x 轴交于点 C.
(1)求 k，b 的值；
(2)求△AOC 的面积.
解：(1)把 A(2，4)，B(0，2)代入 y＝kx＋b，
(2)直线的解析式为 y＝x＋2，
当 y＝0 时，x＝－2，即 OC＝2，
1.一次函数与正比例函数的定义
如果 y＝kx＋b(k≠0)，那么 y 是 x 的一次函数，当 b＝0 时，
一次函数 y＝kx 也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，
具有一次函数的性质.
回练课本
1.下列函数中，__________是一次函数，_______是正比例函
数.(填序号)
①④
①
2.一次函数与正比例函数的关系
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线 y＝kx
平行的一条直线.它可以由直线 y＝kx 平移得到.它与 x 轴的交点为
，与 y 轴的交点为(0，b).
回练课本
2.直线 y＝－x＋3 与 x 轴的交点坐标为________，与 y 轴的交
点坐标为________，它可以看作由直线 y＝－x 向________平移
________个单位长度而得到.
(3，0)
(0，3)
上
3
函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质
y＝kx
(k≠0) k＞0 一、三 y 随 x 增大而
增大
k＜0 二、四 y 随 x 增大而
减小
3.一次函数的图象与性质
函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质
y＝kx＋b
(k≠0) k＞0
b＞0 一、二、三 y 随 x 增大而
增大
k＞0
b＜0 一、三、四
k＜0
b＞0 一、二、四 y 随 x 增大而
减小
k＜0
b＜0 二、三、四
回练课本
3.(1)函数 y＝－5x 的图象在第________象限内，经过点(0，
________)与点(1，________)，y 随 x 的增大而________；
(2)一次函数 y＝2x－2 的图象经过第___________象限，y 随
x 的增大而______；
二、四
0
－5
减小
(3)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则 k_______0，
b________0.
一、三、四
增大
＜
＜
4.确定一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：
(1)由题意设出函数的关系式；
(2)根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与函数的对应
值列出关于待定系数的方程组；
(3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值；
(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求
出.
回练课本
4.(1)已知正比例函数的图象经过点(1，2)，则这个函数的解析
式为____________；
(2)已知一次函数的图象经过点(3，0)，(0，2)，则这个函数的
解析式为____________.
y＝2x
一次函数的图象和性质
1.(2025 新疆)在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x＋1 的图象
是(
)
D
A
B
C
D
)
2.关于一次函数 y＝5x－1，下列说法正确的是(
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与 y 轴交于点(0，1)
C.函数值 y 随自变量 x 的增大而减小
D.当 x＞－1 时，y＜0
A
5
3.若直线 y＝x 向上平移 3 个单位长度后经过点(2，m)，则 m
的值为________.
求一次函数的解析式
4.如图，过点 A(－4，2)的直线 l 交 y 轴于点 B，将点 A 先向
右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到点 C，点 C
恰好也在直线 l 上.求直线 l 的解析式及点 B 的坐标.
解：∵将点 A(－4，2)先向右平移 2 个单位长度，再向下平移
3 个单位长度得到点 C，∴C(－2，－1)，
设直线 l 的解析式为 y＝kx＋b，∵直线 l 过点 A，C，
令 x＝0，则 y＝－4，∴B(0，－4).
5.如图，已知直线 l：y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两
点，且 OA＝2OB＝8，x 轴上一点 C 的坐标为(6，0)，P 是直线 l
上一点.
(1)求直线 l 的函数解析式；
(2)连接 OP 和 CP，当点 P 的横坐标为 2 时，△COP 的面积
为________.
解：(1)∵OA＝2OB＝8，∴A(8，0)，B(0，4)，
∵y＝kx＋b 的图象过点 A，B，
(2)9
用待定系数法求解一次函数解析式，可先通过平行关系或垂
直关系求出 k 的值.
一次函数与方程(组)、不等式的关系
6.(2025 北京模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝
kx＋b(k≠0)的图象由函数 y＝x 的图象平移得到，且经过点(1，2).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当 x＜1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值小
于一次函数 y＝kx＋b 的值，直接写出 m 的取值范围.
解：(1)∵一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线 y＝x 平移得
到，∴k＝1，
将点(1，2)代入 y＝x＋b，
得 1＋b＝2，解得 b＝1，
∴一次函数的解析式为 y＝x＋1.
(2)把点(1，2)代入 y＝mx，求得 m＝2，
∵当 x＜1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值小
于一次函数 y＝x＋1 的值，
∴1≤m≤2.
7.已知一次函数 y＝ax＋2 的图象与 x 轴的交点坐标为(3，0)，
则一元一次方程 ax＋2＝0 的解为(
)
A
A.x＝3
B.x＝0
C.x＝2
D.x＝a
8.(2025 宁夏)如图，直线 l1：y＝k1x＋b1 与直线 l2：y＝k2x＋b2
9.如图，正比例函数 y＝－3x 与一次函数 y＝kx＋4 的图象交
于点 P(a，3)，则不等式 kx＋4＞－3x 的解集为(
)
B
A.x＜－1
B.x＞－1
C.x＞－2
D.x＞0
一次函数的应用
10.(跨学科融合) “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的
面值是 1 000 元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每升油的单
价降低 0.3 元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
(1)打折后实际花了________元钱购买加油卡.
(2)降价后每升油的单价为 y 元/升，原价为 x 元/升，求 y 关于
x 的函数解析式(不用写出 x 的范围).
(3)若油的原价是 7.3 元/升，优惠后油的单价比原价便宜多少
元？
解：(1)900
(2)由题意知 y＝0.9(x－0.3)＝0.9x－0.27，
∴y 关于 x 的函数解析式为 y＝0.9x－0.27.
(3)当 x＝7.3 时，y＝0.9×7.3－0.27＝6.3，
∵7.3－6.3＝1，
∴优惠后油的单价比原价便宜 1 元.
11.(2025 宿迁)甲、乙两人从同一地点 M 出发沿同一路线匀速
步行前往 N 处参加活动.甲比乙早出发 6 min，两人途中均未休息，
先到达 N 处的人在原地休息等待，直到另一人到达 N 处.两人之间
的路程 y(单位：m)与甲行走的时间 t(单位：min)的函数图象如图
所示.
(1)乙步行的速度为______m/min，MN 之
间的路程为______m.
(2)当 18≤t≤50 时，求 y 关于 t 的函数表
达式.
(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为 450 m？
解：(1)90 3 960
(2)由题图可知，点 C 的纵坐标为 3 960－60×50＝960，
∴C(50，960)，
当 18≤t≤50 时，设 y＝kt＋b，将 B(18，0)，C(50，960)代入，
∴y＝30t－540(18≤t≤50).
(3)当 18≤t≤50 时，令 y＝30t－540＝450，
即 30t＝990，解得 t＝33；
当 t＞50 时，60t＝3 960－450，
即 60t＝3 510，解得 t＝58.5.
综上，当甲出发 33 min 或 58.5 min 时，两人之间的路程为
450 m.
12.(2024 广东)已知不等式 kx＋b＜0 的解集是 x＜2，则一次函
数 y＝kx＋b 的图象大致是(
)
B
A
B
C
D
13.(2020 广州)一次函数 y ＝－3x ＋1 的图象过点(x1 ，y1) ，
)
(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则(
A.y1＜y2＜y3
C.y2＜y1＜y3
B.y3＜y2＜y1
D.y3＜y1＜y2
B
14.(2025 广东)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定
功率运行，其电池剩余的能量 y(单位：W·h)与
骑行里程 x(单位：km)之间的关系如图.当电池
剩余能量小于 100 W·h 时，摩托车将自动报警.
根据图象，下列结论正确的是(
)
C
A.电池能量最多可充 400 W·h
B.摩托车每行驶 10 km 消耗能量 300 W·h
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶 25 km
D.摩托车充满电后，行驶 18 km 将自动报警
B.y＝3x2
1.(2025 上海)下列函数中，是正比例函数的是(
)
A.y＝3x＋1
C.y＝
3
x
D.y＝
x
3
2.关于一次函数 y＝－2x＋1 的图象和性质，下列说法中正确
的是(
)
D
D
A.y 随 x 的增大而增大
C.图象经过点(－1，2)
B.图象经过第三象限
D.图象与 y 轴的交点是(0，1)
3.点 A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数 y＝3x＋1 的图象上，则
y1________y2(填“＜”“＝”或“＞”).
＜
4.将正比例函数 y＝2x 的图象向上平移 3 个单位长度后得到的
函数图象的解析式为____________.
y＝2x＋3
5.已知一次函数 y＝－2x＋4，当自变量 x＞2 时，函数 y 的值
可以是_________________(写出一个合理的值即可).
－2(答案不唯一)
x＜－3
尾长 x/cm 6 8 10
体长 y/cm 45.5 60.5 75.5
7.(跨学科融合)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其
体长 y(单位：cm)与尾长 x(单位：cm)是一次函数关系，部分数据
如下表所示，则 y 与 x 之间的关系式为(
)
A
A.y＝7.5x＋0.5
C.y＝15x
B.y＝7.5x－0.5
D.y＝15x＋45.5
8.甲、乙两人沿相同路线由 A 地到 B 地匀速前进，两地之间
的路程为 20 km.两人前进路程 s(单位：km)与甲的前进时间 t(单位：
h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是
(
)
D
A.甲比乙晚出发 1 h
C.乙比甲早到 B 地 3 h
B.乙全程共用 2 h
D.甲的速度是 5 km/h
9.如图，已知直线 y＝kx＋b 经过点(0，－3)和点 M，求此直线
的解析式以及它与 x 轴的交点坐标.
解：由图可知点 M(－2，1)，
将(0，－3)，(－2，1)代入 y＝kx＋b，得
10.如图，已知一次函数的图象过点 A(－2，0)，B(0，1)，与
正比例函数 y＝－x 的图象交于点 C.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOC 的面积.
解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，
∵一次函数的图象过点 A(－2，0)，B(0，1)，
x/℃ … 25 30 35 …
y/L … 596 606 616 …
11.(跨学科融合)(2025 陕西)研究表明，一定质量的气体，在压
强不变的条件下，气体体积 y(单位：L)与气体温度 x(单位：℃)成
一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种
气体进行加热，测得的部分数据如右表.
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到
700 L 时停止加热.求停止加热时的气体温度.
解：(1)根据表格，气体温度每升高 1 ℃，气体体积增大 2 L，
则 y＝596＋2(x－25)＝2x＋546，
∴y 与 x 的函数关系式为 y＝2x＋546.
(2)当 y＝700 时，得 2x＋546＝700，解得 x＝77.
答：停止加热时的气体温度为 77 ℃.
12.A，B 两地相距 300 km，甲、乙两人分别开车从 A 地出发
前往B地，其中甲先出发1 h.如图是甲、乙行驶路程 y甲(单位：km)，
y乙(单位：km)随行驶时间 x(单位：h)变化的图象.
(1)填空：甲的速度为________km/h.
60
(2)分别求出 y甲，y乙与 x 之间的函数解析式.
(3)求出点 C 的坐标，并写出点 C 的实际意义.
解：(2)由(1)可知，y甲与 x 之间的函数解析式为 y甲＝60x(0＜
x≤5).
设 y乙与 x 之间的函数解析式为 y乙＝kx＋b，根据题意得
∴y 乙＝100x－100(1＜x≤4).
(3)根据题意，得 60x＝100x－100，解得 x＝2.5，
60×2.5＝150(km)，∴点 C 的坐标为(2.5，150)，
故点 C 的实际意义是甲车出发 2.5 h 后被乙车追上，此时两车
行驶了 150 km.

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