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第11讲
反比例函数
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
反比例函数的
图象和性质 题 9，3 分 题 21
求反比例函数的
解析式
反比例函数与
一次函数的交点 题 21(1)，
4 分
反比例函数与
几何知识的结合 题 23，6 分 题 23，14 分
反比例函数的实际应用 题 13，3 分
的图象上，则 k＝(
A.1
)
B.2
C.3
D.4
常数，且 k＞0，则点 M 一定在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
A
3.(2025 徐州)若点 A(6，y1)，B(5，y2)都在函数 y＝
－2
x
的图象
上，则 y1______y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
＞
B
4.已知蓄电池两端电压 U 为定值，电流 I 与 R 成反比例函数
关系.当 I＝4 A 时，R＝10 Ω，则当 I＝5 A 时，R 的值为(
)
A.6 Ω
B.8 Ω
C.10 Ω
D.12 Ω
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋1 和反比例函
(1)求一次函数的解析式；
1.反比例函数的定义
k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
回练课本
1.下列式子表示 y 是 x 的反比例函数的是________(填序号).
①③
2.反比例函数的图象和性质
于坐标原点成中心对称，两个分支在第一、三象限或第二、四象
限.
函数 图象 所在象限 性质
(k≠0，k 为常数) k＞0 一、三象限
(x，y同号) 在每个象限内，y随x增大而减小
k＜0 二、四象限
(x，y异号) 在每个象限内，y随x增大而增大
回练课本
2.(1)下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________
(填序号)；
在其图象所在象限内，y 的值随 x 的增大而增大的有________
(填序号)；
①②③
④
y13.反比例函数的解析式的确定
求反比例函数的解析式跟求一次函数的解析式一样，也是待
定系数法.
回练课本
的解析式为____________.
y＝－
6
x
1.关于反比例函数 y＝ ，下列结论正确的是(
反比例函数的图象和性质
)
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
D.图象经过点(a，a＋2)，则 a＝1
C
2(答案不唯一)
确定反比例函数的解析式
3
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△ABC 的面积.
解：(1)∵点 B 是直线与反比例函数的交点，
∴点 B 的坐标满足一次函数解析式.
频率 f/MHz 10 15 50
波长λ/m 30 20 6
反比例函数的应用
5.(跨学科融合)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电
磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率 f(单位：MHz)的变化
而变化.已知波长λ与频率 f 是反比例函数关系，下表是它们的部分
对应值.
(1)求波长λ关于频率 f 的函数解析式；
(2)当 f＝75 MHz 时，求此电磁波的波长λ.
反比例函数与一次函数、几何图形的综合运用
6.(2025 常州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝
－2)，且与 y 轴交于点 C.
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接 OA，求△OAC 的面积.
(1)求直线 AB 和反比例函数的表达式；
(2)求△ABC 的面积.
(2)由一次函数表达式可知 C(0，4)，B(8，0)，A(2，3)，设点
P(0，x)，
解得 x＝－2，∴点 P 的坐标为(0，－2).
函数综合问题常与面积相结合进行考查，解决此类问题需根
据函数解析式设出点的坐标，再根据面积公式对点的坐标进一步
求解.
D
10.(2023 广州)已知正比例函数 y1＝ax 的图象经过点(1，－1)，
)
ax＋b 的图象一定不经过(
A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
C
11.(2023 广东)某蓄电池的电压为 48 V，使用此蓄电池时，电
时，I 的值为________A.
4
A.－3
B.3
C.－6
D.6
A.第二、四象限
C.第一、二象限
B.第一、三象限
D.第三、四象限
C
A
4.若点 A(－3，a)，B(1，b)，C(2，c)都在反比例函数 y＝
3.反比例函数 y＝
k－1
x
的图象在第一、三象限，则点(k，－3)
在第________象限.
－4
x
的图象上，则 a，b，c 的大小关系为____________.
四
a＞c＞b
0
6.(2025 山东)如图，在平面直角坐标系中，A，C 两点在坐标
象经过点 B，则满足 y≥2 的 x 的取值范围为(
)
A
A.0＜x≤2 B.x≥2 C.0＜x≤4 D.x≥4
7.(跨学科融合)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买
电 500 千瓦·时，若平均每天用电 x 千瓦·时，则能使用 y 天.下列
说法错误的是(
)
C
A.若 x＝5，则 y＝100
B.若 y＝125，则 x＝4
C.若 x 减小，则 y 也减小
D.若 x 减小一半，则 y 增大一倍
8.(跨学科融合)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电
流 I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如
图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过
10 A，那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是__________.
R≥3.6 Ω
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出，当 x 为何值时，y1＞y2
对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A.
10.如图，矩形 ABCD 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点 A 的三个格点，
再画出反比例函数的图象；
(3)将矩形 ABCD 向左平移，当点 E 落在这个反比例函数的图
象上时，平移的距离为________.
反比例函数y＝ 的图象交于A(－6，1)，B(1，n)两点.
11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图象与
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点 P 是直线 x＝－2 上的一个动点，△PAB 的面积为 21，
求点 P 的坐标.
(2)如图，设直线 x＝－2 交直线 AB 于点 H.
在 y＝－x－5 中，令 x＝－2 得 y＝－3，
∴点 H(－2，－3)，
∵△PAB 的面积为 21，
∴PH＝6.
∵－3＋6＝3，－3－6＝－9，
∴点 P 的坐标为(－2，3)或(－2，－9).
12.(2025 吉林)如图，在平面直角坐标系中，过原点 O 的直
线与反比例函数 y＝
的图象交于 A，B 两点，
分别以点 A、点 B 为圆心，画半径为 1 的⊙A
和⊙B.当⊙A、⊙B 分别与 x 轴相切时，切点
分别为点 C 和点 D，连接 AC，BD，则阴影
部分图形的面积和为_______.(结果保留π)

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