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第二部分
第四章
图形与几何
三角形
第14讲
线、角、相交线与平行线
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
余角、补角 题 4，3 分
角平分线 题 17，2 分
线段垂直平分线 题 20，3 分
平行线的性质 题 19，1 分 题 4，3 分 题 4，3 分 题 24，2 分
平行线的判定 题 17，1 分
2022 新课标
重要变化 ①理解两点间距离的意义，能度量和表达(新增)两点间的距离.
. . .
②理解角平分线的概念.(新增)
③掌握基本事实：同一平面内(新增)，过一点有且只有一条直线与已
. . . . .
知直线垂直.
B
B
1.(2025 广安)若∠A＝25°，则∠A 的余角的度数为(
)
A.25°
B.65°
C.75°
D.155°
2.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠1＝40°，则∠2 的
度数是( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.140°
3.如图，点O在直线 AB 上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC
＝140°，则∠BOD 的度数为________.
20°
4
4.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC
于点 E，AB＝AD.若 AB＝4，则 DC 的长是________.
5.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1＝63°，则
∠2 的度数为( )
C
A.27°
B.53°
C.63°
D.117°
6.如图，下列条件不能判定 a∥b 的是(
)
C
A.∠1＝∠2
C.∠1＋∠4＝180°
B.∠1＝∠3
D.∠2＋∠4＝180°
7.(2025 长沙)如图，AB∥CD，直线 EF 与直线 AB，CD 分别
交于点 E，F，直线 EG 与直线 CD 交于点 G.若∠1＝70°，∠2＝
50°，则∠GEF 的度数为( )
B
A.50°
B.60°
C.65°
D.70°
1.直线、射线、线段与角
(1)直线：经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸
的，直线没有端点.
(2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射
线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点.
(3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两
个端点，有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做
该线段的中点.
(4)两点确定一条直线.两点之间的所有连线中，线段最短.两点
之间线段的长度叫做两点之间的距离.
(5)1°＝60′，1′＝60″.
(6)1 周角＝2 平角＝4 直角＝360°.
(7)余角、补角：
①如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角，同角
或等角的余角相等；
②如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角
或等角的补角相等.
回练课本
1.(1)木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后
过这两个点弹出一条墨线，理由是__________________________；
(2)如图，从 A 地到 C 地有四条道路，其中最近的路是_____，
理由是_______________________________；
两点确定一条直线
AC
两点之间，线段最短
(3)如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，
若 AB＝4 cm，则线段 CD 的长度为________；
(4)若∠A＝70°，则∠A 的余角＝_____，∠A 的补角＝_____.
1 cm
20°
110°
2.对顶角
一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个
角是对顶角，对顶角相等.
40°
回练课本
2.如图，直线 a，b 相交，∠1＝40°，则∠3＝________.
3.角平分线
相等
角平分线上
(1)角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两
个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
(2)角平分线上的点到角两边的距离________；到角两边距离
相等的点在______________.
回练课本
3.如图，OC 为∠AOB 的平分线，CM⊥OB 于点 M，CM＝3，
则点 C 到射线 OA 的距离为________.
3
4.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
回练课本
4.如图，AB⊥l，BC⊥l，B 为垂足，那么 A，B，C 三点_____
(填“在”或“不在”)同一条直线上.
在
5.垂线段公理
垂线段
PO
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________最短.
回练课本
5.如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，点 A，
B，C 在直线 l 上，则 PO，PA ，PB，PC 中最短的线段是_____.
这条线段两个端点
线段的垂直平分线上
6.线段的垂直平分线
(1)线段的垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做
线段的垂直平分线.
(2)线段的垂直平分线上的点到____________________的距离
相等，到线段两端距离相等的点在____________________.
回练课本
6.如图，直线 MN⊥AB，垂足为 C，且 AC＝BC，P 是 MN 上
的任意一点，则 PA ＝________.
PB
7.平行线
同位角
内错角
同旁内角
(1)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
(2)平行线的性质：
①两条直线平行，______________相等；
②两条直线平行，______________相等；
③两条直线平行，______________互补.
(3)平行线的判定：
同位角
内错角
同旁内角
①______________相等，两条直线平行；
②______________相等，两条直线平行；
③______________互补，两条直线平行.
回练课本
60°
∥
7.(1)如图，a∥b，则∠1＝___________；
(2)如图，∠1＝∠2＝55°，则 AB________CD.
互余、互补、对顶角，求角的度数
1.如图，把一块三角尺 ABC 的直角顶点 B 放在直线 EF 上，
若∠1＝55°，则∠2＝________.
35°
2.若∠A＝60°45′，则∠A 的补角的大小是(
)
C
C
A.29°15′
B.29°55′
C.119°15′
D.119°55′
3.(2025 河南模拟)如图，直线l1，l2，l3交于点O，若∠1＝30°，
∠2＝115°，则∠3 的度数为(
)
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
4.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC
的大小为( )
C
A.36°
B.44°
C.54°
D.63°
垂线、角平分线、线段垂直平分线
5.(2025 北京模拟)如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OF 平分
∠AOE，OD⊥OF，若∠AOC＝35°，则∠DOE 的大小为(
)
A.35°
B.40°
C.45°
D.55°
A
6.如图，BD 为∠ABC 的平分线，∠C＝90°，CD＝3，则点 D
到 AB 的距离是________.
3
7.如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段 AB 的垂
直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则∠EBC＝________.
10°
平行线的性质与判定
8.如图，AB∥CD，AC⊥BC 于点 C，∠1＝65°，则∠2 的度
数为(
)
B
A.65°
B.25°
C.35°
D.45°
9.(2025 宁夏)如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，根据“同位角
相等，两直线平行”判定 l1∥l2，需要的条件是(
)
C
A.∠1＝∠2
B.∠1＝∠3
C.∠1＝∠4
D.∠2＝∠3
10.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4 的度数是(
)
A.120°
B.125°
C.130°
D.135°
C
11.如图，直线 AB∥CD，GE⊥EF于点 E.若∠BGE＝60°，则
∠EFD 的度数是(
)
B
A.60°
B.30°
C.40°
D.70°
可以用英文字母的形状来记忆两条直线被第三条直线所截形
成的角：同位角(F)、内错角(Z)和同旁内角(U).
12.(2024 广东)如图，一把直尺、两个含 30°角的三角尺拼接
在一起，则∠ACE 的度数为(
)
C
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
13.(2023 广州)如图，已知 AD是△ABC的角平分线，DE，DF
分别是△ABD 和△ACD 的高，AE＝12，DF＝5，则点 E 到直线
AD 的距离为________.
14.(2023 广东)如图，街道 AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，
则拐角∠BCD＝(
)
D
A.43°
B.53°
C.107°
D.137°
15.(2022 深圳)一副三角尺按如图所示的方式放置，斜边平行，
则∠1 的度数为(
)
C
A.5°
B.10°
C.15°
D.20°
16.(跨学科融合)(2024 深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后
反射，若入射光线与平面镜的夹角∠1＝50°，则反射光线与平面
镜的夹角∠4 的度数为(
)
B
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
1.如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE⊥AB 于点 O.若∠1＝35°，
则∠2 的度数是(
)
A
A.55°
B.45°
C.35°
D.30°
2.若点C是线段 AB的中点，且BC＝3 cm，则AB 的长是(
)
A.1.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
3.(2025 陕西)如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分∠AOC.若
∠1＝52°，则∠2 的度数为(
)
D
A
A.76°
B.74°
C.64°
D.52°
4.如图，在△ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线.若 AC＝5，BC
＝7，则△ACD 的周长为________.
12
5.如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD
的是(
)
B
A.∠3＝∠A
C.∠D＝∠DCE
B.∠1＝∠2
D.∠D＋∠ACD＝180°
6.(2025泸州)如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝(
)
A.42°
B.48°
C.52°
D.58°
B
7.(跨学科融合)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所
示，重力 G 的方向竖直向下，支持力 F1 的方向与斜面垂直，摩擦
力 F2 的方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力 F2 与重
力 G 方向的夹角β的度数为(
)
C
A.155°
B.125°
C.115°
D.65°
8. 在同一平面内，将直尺、含 30° 角的三角尺和木工角尺
(CD⊥DE)按如图方式摆放，若 AB∥CD，则∠1 的大小为(
)
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
A
9.如图，直线 m∥n，一块含有 30°角的直角三角尺按如图所
示放置.若∠1＝40°，则∠2 的大小为(
)
A
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
10.(传统文化)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝
102°，则∠2 的度数为________.
78°
11.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠2＝20°，则
∠1 的度数为________.
140°
12.将一副三角尺如图摆放，则____∥____，理由是________
____________________.
BC
ED
相等，两直线平行
内错角
13.(跨学科融合)如图，在井口放置一面平面镜可改变太阳光
的光路，当太阳光线 AB与地面 CD 所成夹角∠ABC＝50°时，要
使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整
平面镜 EF 与地面的夹角∠EBC＝________.
70°
14.如图，在△ABC 中，DE∥BC，∠EDF＝∠C.
(1)求证：∠BDF＝∠A；
(2)若∠A＝45°，DF 平分∠BDE，请写出△ABC 的形状.
(1)证明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED.
∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，
∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A.
(2)解：∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°.
∵DF 平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°.
∵DE∥BC，∴∠B＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形.
15.【实践操作】将一副直角三角尺如图1所示摆放在直线 MN
上(在直角三角尺ABC和直角三角尺EDC中，∠EDC＝90°，∠DEC
＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角尺 EDC 不动，
将三角尺 ABC 绕点 C 以每秒 5°的速度按顺时针方向旋转，旋转
时间为 t 秒，当 AC 与射线 CN 重合时停止旋转.
【初步计算】(1)如图 2，当 CA 为∠DCE 的平分线时，求此
时 t 的值；
【深入探究】(2)当 AC 旋转至∠DCE 的内部时，探究∠DCA
与∠ECB 的数量关系；
【拓展提升】(3)在旋转过程中，当三角尺 ABC 的其中一边平
行于三角尺 EDC 的某一边时，此时 t 等于____________________
(直接写出答案即可).
解：(1)∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°.
∴t＝15÷5＝3，即此时 t 的值是 3.
(2)由旋转得∠ACE＝(5t)°，
∴∠DCA＝(30－5t)°，∠ECB＝(45－5t)°，
∴∠ECB－∠DCA＝(45－5t)°－(30－5t)°＝15°.
(3)15 或 24 或 27 或 33

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