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第15讲
三角形的基本概念和性质
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
三角形的三边关系
三角形的稳定性 题 3，3 分
三角形的内角和
三角形的外角
三角形的角平分线、
中线、高 题 19，1 分 题 17，2 分
题 22(2)，1 分 题 18，2 分 题 7，3 分
三角形的中位线 题 5，3 分 题 22(1)(2)，2 分 题 5，3 分
三角形的内心
1.(2025 河南三模)用一根长度为 x cm 的小木棒与两根长度分
别为 4 cm，7 cm的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长
度 x 可以是_______________cm.
4(答案不唯一)
B
2.根据图中的数据，可得 x＋y 的值为(
)
A.180
B.110
C.100
D.70
3.(2025 乐山)如图，∠1 的度数为________.
4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这
个三角形是(
)
100°
C
A.锐角三角形
C.直角三角形
B.钝角三角形
D.不能确定
5.如图，AD 是△ABC 的中线，若 AB＝6，AC＝5，则△ABD
与△ACD 的周长之差为________.
1
1.三角形的边角关系
(1)边与边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两
边之差小于第三边.
稳定性
(2)三角形具有____________.
(3)角与角的关系：
①三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180°；
②三角形的外角和等于 360°；
③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
(4)边与角的关系：在同一个三角形内，等边对等角，等角对
等边.
回练课本
1.(1)下列长度的三条线段能组成三角形的有_______(填序号).
①3，4，8；②5，6，11；③5，6，10.
(2)已知等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周
长为________.
③
22
40
140
(3)如图，图中∠1＝________°，∠2＝________°.
2.三角形的分类
(1)按边分类：三边都不相等的三角形、底边和腰不相等的等
腰三角形、等边三角形.
1
1
不可以
(2)按角分类：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形.
回练课本
2.一个三角形最多有________个直角或_________个钝角；直
角三角形的外角________(填“可以”或“不可以”)是锐角.
3.三角形的主要线段
(1)三角形的__________：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶
点和交点之间的线段.
角平分线
中线
高
(2)三角形的__________：
连接三角形一个顶点和它对边中点的线段.
(3)三角形的__________：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂
足间的线段.
(4)三角形的中位线：
一半
①定义：连接三角形两边中点的线段；
②性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于
第三边的__________.
回练课本
3.(1)如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是
高.填空：
CE
BC
∠CAD
∠CAB
∠AFC
S△ABE
S△ACE
70°
2
(2)如图，在△ABC 中，已知 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，
若∠C＝70°，BC＝4，则∠AED＝________，DE＝________.
4.三角形的内心、外心和重心
角平分线
内切圆
(1)三角形的内心：三角形三条____________的交点，它是三
角形__________的圆心，它到三角形各边的距离相等.三角形的内
心在三角形的内部.
垂直平分线
外接圆
(2)三角形的外心：三角形三边的______________的交点，它
是三角形__________的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.锐
角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的
外部，直角三角形的外心为斜边的中点.
(3)三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
回练课本
4.如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，点 O 是
△ABC 的内心，则∠BOC＝________.
115°
三角形边的计算
1.(2025 连云港)下列长度(单位：cm)的 3 根小木棒能搭成三角
形的是(
)
B
8
A.1，2，3
C.3，5，8
B.2，3，4
D.4，5，10
2.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，
则这个三角形的周长为________.
三角形角的计算
3.(2025 济南三模)如图，△EFG 的三个顶点 E，F 和 G 分别在
平行线 AB，CD上，FH 平分∠EFG，交线段 EG于点 H，若∠AEF
＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为__________.
75°
4.(2025 西藏)如图，△ABC 为等腰三角形，AB＝AC，点 D 是
BC 延长线上的一点，∠ACD＝110°，则∠A 的度数为(
)
C
A.70°
B.55°
C.40°
D.35°
5.一副三角尺按如图所示放置，点 A 在 DE 上，点 F 在 BC 上，
若∠EAB＝35°，则∠DFC＝________.
100°
6.如图，点 D，E 分别在线段 BC，AC 上，连接 AD，BE.若
∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，则∠AFB 的大小为(
)
D
A.75°
B.80°
C.100°
D.110°
B.∠ACE＝ ∠ACB
三角形的角平分线、中线、高、中位线、内心、外心
和重心
7.如图，CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，
)
则下列各式中错误的是(
A.AB＝2BF
C.AE＝BE
D.CD⊥BE
C
8.(2025 扬州)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC
的中点，点 F 在线段 DE 的延长线上，且∠BFC＝90°.若 AC＝4，
BC＝8，则 DF 的长是________.
6
9.如图，点 F 是△ABC 的内心，连接 BF，CF，若∠BFC＝
100°，则∠A＝________.
20°
10.如图，点 O 为△ABC 的重心，连接 BO，CO 并延长分别交
AC，AB 于点 E，F，连接 EF，若 AB＝5.5，BC＝4，AC＝4.5，则
EF 的长为________.
2
11.在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的
三点 A，B，C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个
凳子，谁先抢到凳子谁就获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰
)
D
当的位置是△ABC 的(
A.三条高的交点
C.内心
B.重心
D.外心
熟记三角形三个心的定义，可以利用它们的性质来理解和区
分：三条角平分线的交点是内心，内心是三角形内接圆的圆心；
三条中垂线的交点是外心，外心是三角形外接圆的圆心；三条中
线的交点是重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之
比为 2∶1.
12.(2023 深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF ＝
120°，DE 与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝(
)
A
A.70°
B.65°
C.60°
D.50°
13.(2022 广东)如图，在△ABC 中，BC＝4，点 D，E 分别为
AB，AC 的中点，则 DE＝(
)
D
A.
1
4
1
B.
2
C.1
D.2
14.(2025 广东)如图，点 D，E，F 分别是△ABC 各边上的中点，
∠A＝70°，则∠EDF＝(
)
C
A.20°
B.40°
C.70°
D.110°
15.(2023 广州节选)如图，点 M 是边 AC 上一动点，点 D，E
分别是 AB，MB 的中点，当 AM＝2.4 时，DE 的长是_______.
1.2
1.已知三角形两边的长分别为 1 cm，5 cm，第三边长为整数，
则第三边的长为________.
5 cm
2b
2.若 a，b，c 是△ABC 的三边长，试化简：|a－b－c|＋|a＋
b－c|＝________.
3.玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，其原理是
____________________.
三角形具有稳定性
4.若三角形三个内角的比为 1∶2∶3，则这个三角形是_____
三角形.
直角
5.(2025 河南)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，
△ABC 的三个顶点均在网格线的交点上，点 D，E 分别是边 BA，
CA 与网格线的交点，连接 DE，则 DE 的长为(
)
B
6.将一副三角尺按图中方式叠放，则∠AOB 等于________.
7.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度
数为________.
105°
75°
8.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是中线，AD＝4，S△ABC
＝12，则 BE 的长为(
)
B
A.1.5
B.3
C.4
D.6
9.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以点
A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交 AC 于点 E，再分别以点 B，E
F，作射线 AF，则∠DAF＝________°.
10
10.如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点，连接
BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则 BE 的长为________.
4
11.如图，将△ABC 折叠，使边 AC 落在边 AB 上，展开后得
到折痕 AD，再将△ABC 折叠，使边 BC 落在边 AB 上，展开后得
到折痕 BE，若 AD 与 BE 的交点为点 O，则点 O 是(
)
B
A.△ABC 的外心
C.△ABC 的重心
B.△ABC 的内心
D.△ABC 的中心
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
(方法一)证明：如图1，过点A作DE∥BC.
(方法二)证明：如图2，过点C作CD∥AB.
12.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，
选择一种，完成证明.
证明：(方法一)∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE.
∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
(方法二)∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°，
∴∠B＋∠ACB＋∠ACD＝180°，
即∠B＋∠ACB＋∠A＝180°.
13.(2025 河北模拟)如图所示的网格由边长相同的小正方形组
成，点 A，B，C，D，E，F，G 在小正方形的顶点上，则△ABC
的外心是(
)
C
A.点 D
B.点 E
C.点 F
D.点 G
14.如图，点 G为△ABC 的重心，点 D，E，F分别为 BC，CA，
AB 的中点，具有性质：AG∶GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1.已
知△AFG 的面积为 3，则△ABC 的面积为________.
18
15.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，CD 交边 AB 于点 E，
在边 AE 上取一点 F，连接 DF，使∠1＝∠D.
(1)求证：DF∥BC；
(2)当∠A＝40°，∠DFE＝36°时，求∠2 的度数.
(1)证明：∵CD 平分∠ACB，∴∠DCB＝∠1，
又∠1＝∠D，∴∠DCB＝∠D，∴DF∥BC.
(2)解：∵DF∥BC，∠DFE＝36°，∴∠B＝∠DFE＝36°.
在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝36°，
∴∠ACB＝180°－40°－36°＝104°，
∴∠2＝180°－40°－52°＝88°.
16.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，点
D 是 AB 的中点，点 E 为射线 CA 上一动点.过点 C 作 CP⊥BE 于
点 P，交 AB 于点 F，则 DP 长度的最小值是(
)
B
17.如图，在矩形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别是
△ABC 与△ADC 的内心，连接 AE，CE，CF，AF.若 AB＝3，AD
＝4，则四边形 AECF 的周长为____________.

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