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第16讲
全等三角形
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
全等三角形的
判定 题 23，1 分 题 22，1 分
题 23，2 分 题 18，8 分 题 23，2 分
全等三角形的
性质 题 23，1 分 题 22，1 分
题 23，2 分 题 23，1 分
1.(2025 长沙一模)如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明
△ABC≌△ABD.其依据是(
)
A
A.SSS
B.SAS
C.SSA
D.ASA
2.如图，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定 Rt△ABD
和 Rt△CDB 全等，则需要添加的条件是(　　)
A
A.AD＝CB
B.∠A＝∠C
C.BD＝DB
D.AB＝CD
3.如图，C 是 BD 的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌
△EDC.
证明：∵C 是 BD 的中点，∴BC＝DC.
∴△ABC≌△EDC(SSS).
4.如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则
∠CEB 的度数为(
)
C
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
5.(2025 安徽模拟)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠B
＝2∠ADB，AB＝3，CD＝6，则 AC＝________.
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1.全等三角形的定义
△ADC
AD
CD
∠DCA
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
回练课本
1.如图，沿 AC 对折，△ABC 与△ADC 重合，
则△ABC≌________，AB 的对应边是__________，
BC 的对应边是____________，∠BCA 的对应角是
__________.
2.全等三角形的判定方法
(1) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.( 简写成
“___________”)
(2) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.( 简写成
“___________”)
(3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全
等.(简写成“________”)
(4)三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“________”)
(5)斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成
“________”)
SAS
ASA
AAS
SSS
HL
回练课本
2.如图，CA＝CD，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：△ACB≌△DCE.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD.
∴△ACB≌△DCE(AAS).
3.全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边、对应角相等.
(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.
(3)全等三角形的周长相等、面积相等.
回练课本
3.如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′
的对应边上的中线，则 AB_____A′B′，∠C____∠C′，AD____A′D′，
S△ABC______S△A′B′C′.
＝
＝
＝
＝
全等三角形的判定
1.(2025 淮南二模)根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC
的是(
)
C
A.AB＝3，BC＝4，AC＝6
B.AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
D.∠C＝90°，AB＝8，AC＝4
AB＝DC(答案不唯一)
2.如图，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 O，请添加一个条件：
____________________，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)
3.如图，B 是 AD 的中点，BC∥DE，BC＝DE.求证：∠C＝
∠E.
证明：∵B 是 AD 的中点，∴AB＝BD.
∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D.
∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C＝∠E.
4.如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若 AE＝6，CD＝8，求 BD 的长.
全等三角形的判定口诀速记：一般全等三条件，总得有边方
实现.三边对等最易找(SSS)，两边一角需夹角(SAS).两角一边任意
边(ASA/AAS)，有了直(角)边找斜边(HL).
全等三角形的性质
5. 如图，若△AEC≌△ADB ，∠A ＝50° ，∠ABD ＝40° ，
则 ∠1＝________°.
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6.(2025 山西模拟)如图，已知△ABC≌△DEC，点 E 在 AB 上，
若∠B＝78°，则∠ACD 的度数为(
)
D
A.36°
B.34°
C.27°
D.24°
7.如图，在△ABC 和△ADE 中，延长 BC 交 DE 于点 F，BC
＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD.
证明：∵∠ACB＋∠ACF＝∠ACF＋∠AED＝180°，
∴∠ACB＝∠AED.
∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝AD.
8.如图，点 A，C，D，B 在同一条直线上，点 E，F 分别在直
线 AB 的两侧，且 AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.
(1)求证：△ACE≌△BDF；
(2)若 AB＝8，AC＝2，求 CD 的长.
∴△ACE≌△BDF(AAS).
(2)解：由(1)知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，
∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4.
9.(2025 广州)如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD. 求证：
△ABC≌△EBD.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠EBC，
∴∠ABC＝∠EBD，
∴△ABC≌△EBD(SAS).
10.(2022 广东)如图，已知∠AOC＝∠BOC，点 P 在 OC 上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.求证：△OPD≌△OPE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠ODP＝∠OEP＝90°.
∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP.
∴△OPD≌△OPE(AAS).
11.(2024 广州)如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，
D 为边 BC 的中点，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，AE＝CF，则
四边形 AEDF 的面积为(
)
C
1.(跨学科融合)工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：
如图，在∠AOB 的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使
角尺的两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，得到∠AOB 的平分
线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是(
)
A
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
2.如图，CD⊥AB 于点 D，EF⊥AB 于点 F，CD＝EF.要根据
HL 证明 Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是(　　)
D
A.∠A＝∠B
B.∠C＝∠E
C.AD＝BF
D.AC＝BE
3.如图，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加的
条件是(
)
D
A.∠A＝∠D
C.∠D＝∠E
B.∠C＝∠E
D.∠ABD＝∠CBE
4.如图，点 C 是 AB 的中点，且 CD＝BE，请添加一个条件：
____________________________，使得△ACD≌△CBE.
AD＝CE(或∠ACD＝∠B)
5.(2025 成都模拟)如图，已知△ABC≌△EFD，且点 A，B，
C 分别与点 E，F，D 对应，BF＝10，DC＝2，则 DF＝______.
6
6.(跨学科融合)如图 1，2024 年世界体育大会的官方标志为一
个抽象的心形，其中存在许多全等的三角形，其下半部分可简化
为图 2.如图 2，在等腰三角形 ABC 中，AC＝BC，E，F 是边 AB
上两点，连接 EC，FC，EC＝FC.求证：△ACE≌△BCF.
证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.
∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠CEF－∠A＝∠CFE－∠B，∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF(SAS).
7.如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD＝BE，AC＝
DF，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F 的度数.
(1)证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即 AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由(1)可知△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°.
8.(2025 江苏二模)如图，∠A＝∠B，点 D 在 AC 边上，AE 和
BD 相交于点 O.
(1)若∠2＝36°，求∠AEB 的度数；
(2)若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED.
(1)解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，
∴∠AEB＝∠2＝36°.
(2)证明：∵∠ADE＝∠1＋∠C，
即∠2＋∠BDE＝∠1＋∠C，
而∠2＝∠1，∴∠C＝∠BDE，
∴△AEC≌△BED(AAS).
9.如图，在平面直角坐标系中，点 C(4，4)，点 B，A 分别在 x
)
轴正半轴和 y 轴正半轴上，∠ACB＝90°，则 OA＋OB 等于(
A.8
B.9
C.10
D.11
A
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位
置(OA)，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面
1 m 高的 B 处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她.若妈妈与爸
爸到 OA 的水平距离 BD，CE 分别为 1.4 m 和 1.8 m，∠BOC＝90°，
求爸爸在 C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度.
解：由题意知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC.
∵∠BOC＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°.
∴∠COE＝∠OBD.
∴△COE≌△OBD(AAS)，∴CE＝OD，OE＝BD.
∵BD，CE 分别为 1.4 m 和 1.8 m，
∴DE＝OD－OE＝CE－BD＝1.8－1.4＝0.4(m)，
∵AD＝1 m，∴AE＝AD＋DE＝1.4(m).
答：爸爸在 C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度为 1.4 m.
11.(1)如图 1，在△ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，若 AB＝6，
AC＝4，求中线 AD 的取值范围.
解：∵点 D 是边 BC 的中点，∴BD＝CD，
将△ACD绕点D旋转 180°得到△EBD，即得△ACD≌△EBD，
且 A，D，E 三点共线，
在△ABE 中，可得 AE 的取值范围是 6－4＜AE＜6＋4，∴AD
的取值范围是____________.
1＜AD＜5
(2)如图 2，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 是边 BC 的中点，
∠MDN＝90°，∠MDN 的两边分别交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，
连接 EF.探究线段 BE，CF，EF 之间的数量关系，并说明理由.
解：CF2＋BE2＝EF2，理由如下：
∵点 D 是边 BC 的中点，∴BD＝CD.
将△BDE 绕点 D 旋转 180°得到△CDG，连接 FG，即得
△BDE≌△CDG，如图，
∴BE＝CG，∠B＝∠DCG，ED＝DG，且 E，D，G 三点共线.
∵在△ABC 中，∠A＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°，
∴∠DCG＋∠ACB＝90°，即∠FCG＝90°.
∵ED＝DG，且 ED⊥DF，
∴DF 垂直平分 EG，∴EF＝GF.
∵在Rt△CGF 中，∠FCG＝90°，
∴CF2＋CG2＝GF2，∴CF2＋BE2＝EF2.

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